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The main problem evaluated in this manuscript is the stabilization of periodic orbits of non-linear dynamical systems by use of feedback control. The goal of the control methods proposed in this work is to achieve a stable periodic oscillation. These control methods are applied to systems that present unstable periodic orbits in the state space, and the latter are the orbits to be stabilized.The methods proposed here are such that the resulting stable oscillation is obtained with low control effort, and the control signal is designed to converge to zero when the trajectory tends to the stabilized orbit. Local stability of the periodic orbits is analyzed by studying the stability of some linear time-periodic systems, using the Floquet stability theory. These linear systems are obtained by linearizing the trajectories in the vicinity of the periodic orbits.The control methods used for stabilization of periodic orbits here are the proportional feedback control, the delayed feedback control and the prediction-based feedback control. These methods are applied to discrete and continuous-time systems with the necessary modifications. The main contributions of the thesis are related to these methods, proposing an alternative control gain design, a new control law and related results.; Le problème principalement étudié dans ce manuscrit est la stabilisation d’orbites périodiques de systèmes dynamiques non linéaires à l’aide d’une commande de rétroaction (feedback). Le but des méthodes de contrôle proposées ici est d’obtenir une oscillation périodique stable. Ces méthodes de contrôle sont appliquées à des systèmes présentant des orbites périodiques instables dans l’espace d’état, et ces dernières sont les orbites destinées à être stabilisées.Les méthodes proposées ici sont telles que l’oscillation stable qui en résulte est obtenue avec un effort de contrôle faible, et que la valeur de la commande tend vers zéro lorsque la trajectoire tend vers l’orbite stabilisée. La stabilité locale des orbites périodiques est analysée par l’étude de la stabilité des systèmes linéaires périodiques à l’aide de la théorie de Floquet. Ces systèmes linéaires sont obtenus par linéarisation des trajectoires au voisinage de l’orbite périodique.Les méthodes de contrôle utilisées ici pour la stabilisation des orbites périodiques sont une loi de commande proportionnelle, une loi de commande de rétroaction retardée et une loi de commande de rétroaction basée sur une prédiction. Ces méthodes sont appliquées aux systèmes en temps discret et aux systèmes en temps continu avec les modifications nécessaires. Les contributions principales de cette thèse sont associées à ces méthodes, proposant une méthode alternative de design de gain, une nouvelle loi de commande et des résultats associés.; O principal problema avaliado neste manuscrito é a estabilização de órbitas periódicas em sistemas dinâmicos não-lineares utilizando controle por realimentação. O objetivo dos métodos de controle propostos neste trabalho é obter uma oscilação periódica estável. Estes métodos de controle são aplicados a sistemas que apresentam órbitas periódicas instáveis no espaço de estados, estas são as órbitas a serem estabilizadas.Os métodos propostos aqui são tais que a oscilação periódica estável resultante é obtida utilizando um baixo esforço de controle, e o sinal de controle é projetado de forma a convergir para zero quanto a trajetória tende à órbita estabilizada. A estabilidade local de órbitas periódicas é analisada através do estudo da estabilidade de alguns sistemas lineares periódicos no tempo, utilizando a teoria de estabilidade de Floquet. Estes sistemas lineares são obtidos por linearização das trajetórias na vizinhança da órbita periódica.Os métodos de controle utilizados aqui para estabilização de órbitas periódicas são o proportional feedback control, o delayed feedback control e o prediction-based feedback control (controle por realimentação baseado em predição). Estes métodos são aplicados a sistemas de tempo discreto e de tempo contínuo, com as modificações necessárias. As principais contribuições da tese são relacionadas a esses métodos, propondo um projeto de ganho de controle alternativo, uma nova lei de controle e resultados relacionados.

El presente trabajo se enfoca en dos aspectos fundamentales en los cuales se han realizado diferentes aportes. El primero de ellos consiste en el modelado de los motores de inducción lineal (LIM), en el cual se han incluido los efectos de borde en su representación en el espacio de estados. Este fenómeno es altamente no lineal y resultados numéricos preliminares muestran oscilaciones no deseadas. Debido a la limitación del recorrido del LIM utilizado en este trabajo (1.5 metros), posteriormente, el comportamiento del sistema es analizado únicamente a nivel numérico. Otro aspecto importante desarrollado en la tesis está relacionado con la aplicación de la técnica de control ZAD-FPIC a sistemas de alto orden. Hasta ahora la técnica anteriormente propuesta sólo había sido desarrollada, probada y validada en sistemas de segundo orden. En este trabajo se ha generalizado la técnica ZAD-FPIC, aplicándose a un sistema que consiste en un convertidor conmutado para el manejo de diferentes cargas trifásicas, lo cual que constituye un sistema de orden superior. Las cargas utilizadas en esta investigación son cargas resistivas y cargas inductivas analizadas en el documento, como son el motor de inducción de desplazamiento lineal-LIM y el motor de inducción rotativo-RIM. Los motores de inducción de desplazamiento lineal se utilizan en sistemas de transporte masivo y en aplicaciones especiales en la industria e ingeniería aeroespacial, y los motores de inducción rotativos son utilizados ampliamente a nivel industrial. ZAD-FPIC es una estrategia de control conmutado que presenta la ventaja de imponer una frecuencia de conmutación fija. Para el análisis del LIM se usó el modelo obtenido en la primera parte de la tesis; por el contrario, puesto que el modelado del RIM es ampliamente cubierto en la literatura, el control se diseñó usando el clásico circuito equivalente por fase. En la respuesta de estos sistemas se presentan comportamientos dinámicos complejos debido a su naturaleza no lineal. Así pues, como parte de los resultados obtenidos de la fase de modelamiento y control, en este trabajo también se muestra, a nivel experimental y con solución numérica, la posible presencia de fenómenos complejos que surgen cuando se alimentan cargas trifásicas con un convertidor conmutado trifásico controlado con la técnica ZAD-FPIC. En el documento se presentan los resultados experimentales que evidencian la coexistencia de atractores de órbitas periódicas y caóticas como resultado de las dinámicas no lineales en cada sistema estudiado. La estabilidad del sistema en lazo cerrado fue analizada usando diagramas de bifurcaciones y se mostró en forma numérica la importancia de los retardos en la estrategia ZAD-FPIC. Se observó que en un amplio rango de trabajo la aplicación de la técnica ZAD-FPIC fue exitosa. El desarrollo experimental consta de: un inversor conmutado trifásico que usa un módulo de IGBTs integrado, una tarjeta de control para prototipado rápido (RCP) basado en la plataforma dSPACE, algoritmos de control realizados en MATLAB/SIMULINK y las cargas trifásicas. Para cada una de las cargas se realizó una descripción del sistema propuesto (arquitectura), se diseñaron las estrategias de control y se presentaron los resultados numéricos y experimentales. Para el caso de los motores de inducción se llevó a cabo la identificación de parámetros, con el objetivo de realizar las simulaciones correspondientes. Para cada sistema en estudio se obtuvieron modelos continuos y discretos (mapas iterativos) del sistema convertidor-carga y se diseñaron las estrategias de control para el cálculo del ciclo útil del DPWM (Digital Pulse Width Modulation). Debido a que en la práctica no es posible disponer de medidas para las corrientes del rotor en el RIM, se diseñó un observador al cual se le analizó su convergencia con el método de Lyapunov y se comprobó su efecto en el desempeño del controlador. En el documento se muestran diagramas de bifurcaciones en forma numérica y experimental usando Ks, N y frecuencia del voltaje de referencia como parámetros de bifurcación Abstract : This paper focuses on two key aspects which have made different contributions. The first consists in the modeling of the linear induction motor (LIM), which are included the end effects in the state space representation. This phenomenon is highly nonlinear and preliminary numerical results show undesired oscillations. Due to the limitation of travel of the LIM used in this work (1.5 meters), then the system behavior is analyzed only at the numerical level. Another important aspect in the thesis is related to the implementation of the control ZAD-FPIC technique to higher order systems. So far the technique previously proposed only had been developed, tested and validated on systems of second order. This paper has generalized the ZAD-FPIC technique, applied to a system consisting of a switched converter for handling different Three–phase loads, which constitutes a higher order system. The loads used in this research are resistive and inductive loads analyzed in the document, such as the induction motor of linear movement -LIM and rotary induction motor -RIM. The linear displacement induction motors are used in mass transit systems and special applications in industry and aerospace engineering, and rotary induction motors are widely used in industry. ZAD-FPIC is a switched control strategy which has the advantage of imposing a fixed switching frequency. For the LIM analysis, the model obtained in the first part of the thesis was used. On the contrary, because the modeling of the RIM is widely covered in the literature, its control was designed using the classical equivalent circuit per phase. The response of these systems has complex dynamic behavior due to their nonlinear nature. Thus, as part of the results obtained from the stage of modeling and control, this paper also shows, on an experimental and numerical solution, the presence of complex phenomena that arise when feeding three-phase loads with a controlled three-phase switched converter with ZAD-FPIC technique. The paper presents experimental results that show the coexistence of attractors of periodic orbits and chaotic as a result of nonlinear dynamics in each system studied. The stability of the closed loop system was analyzed using bifurcation diagrams and numerically showed the importance of delays in the ZAD-FPIC strategy. It was noted that a wide range of work the application of the ZAD-FPIC technique was successful. The experimental development comprises: a switched Three–phase inverter using IGBTs integrated module, a control board for rapid control prototyping (RCP) based on the dSPACE platform, control algorithms performed in MATLAB / SIMULINK and three phase loads. For each of the loads there was a description of the proposed system (architecture), were designed control strategies and presented the numerical and experimental results. For the case of induction motors is carried out to identify parameters in order to perform the corresponding simulations. For each system under study were obtained continuous and discrete models (iterative maps) for converter-load system and control strategies were designed to calculate the duty cycle of the DPWM (Digital Pulse Width Modulation). Because in practice it is not possible to have measures for the rotor currents in the RIM, we designed an observer which is analyzed for convergence with the Lyapunov method and tested its effect on driver performance. The document show diagrams of bifurcations numerically and experimentally using Ks, N and frequency of the reference voltage as bifurcation parameters Doctorado

Los esquemas de control, destinados a estabilizar órbitas periódicas inestables asociadas a redes neurales caóticas, requieren por una parte que la metodología sea efectiva en sistemas de alta dimensión y por otra que el objetivo del control pueda alcanzarse utilizando sólo información parcial acerca del mismo. Como una alternativa en este trabajo se propone asociar patrones binarios a la evolución de un mapa unidimensional que pueda ser controlado usando un esquema sencillo. Resultados que pueden ser de utilidad en el diseño de memorias asociativas de baja dimensionalidad son presentados usando como ejemplo el mapa Logístico The use of control schemes to stabilize unstable periodic orbits in a chaotic neural network acting as associative memory, require firstly that the control scheme has to be effective in high dimensional systems and secondly that it does not depend on the target. As an alternative, we propose to associate binary patterns to the evolution of a low dimensional chaotic map where a suitable control scheme can be used. By using the Logistic map as an example, results that can be useful in the design of associative memories are shown

[ES] En este trabajo se presentan algunos resultados obtenidos al analizar el convertidor buck controlado mediante un modulador de anchura de pulsos (PWM) centrado. El ciclo de trabajo se calcula obligando a que una salida, definida como una ecuación diferencial de primer orden en el error en tensión, tenga promedio cero en cada ciclo. Los resultados obtenidos han mostrado que la técnica garantiza frecuencia de conmutación fija y una variedad de fenómenos no lineales como bifurcaciones y caos, en la medida en que el parámetro asociado a la dinámica de primer orden, varía. Estos fenómenos han sido estudiados en el presente trabajo de forma analítica y numérica. Finalmente a nivel de simulación se ha hecho uso de la técnica Time Delay Auto-Synchronization para controlar el sistema., Trabajo financiado por el Proyecto Europeo SICONOS: IST-2001-37172.

En este trabajo se presenta el desarrollo matemático con el cual se garantiza la operatividad de una nueva técnica de control diseñada especialmente para sistemas discretos, la cual se basa en el teorema de continuidad de los valores propios. Asimismo se demuestra de manera analítica, usando medida de matrices, la forma de calcular la constante N asociada al controlador. La versatilidad de la técnica está basada en su utilidad para estabilizar órbitas de período uno, dos y superior en sistemas inestables y/o caóticos de manera simple ya que no requiere medición alguna de las variables de estados. En particular se muestran los resultados obtenidos cuando se aplica a diversos sistemas tanto autónomos como no autónomos, tales como el convertidor buck, el mapa del seno y el mapa de Hénon, entre otros Abstract : In this work a new control technique easy to apply to discrete systems is analyzed and proven. The theorem on continuity of eigenvalues is used to guarantee the stability of the controlled systems. The value of the constant K -associate to the controller- is found using matrix measures. The main application of this technique is to stabilize one-period, two-period or high order- period orbits in chaotic or unstable systems without measuring any state variable. The results obtained applying this technique to a buck power converter, sine map and Hénon map, among others, are shown through the paper

En esta tesis se estudia de manera analítica y numérica el comportamiento del convertidor tipo buck cuando es manejado con PWM y el cálculo de ciclo de trabajo se hace obligando a la dinámica de primer orden en el error del sistema a tener promedio cero en cada iteración (ZAD). Esta técnica de manejo del PWM, reportada por primera vez en la literatura en el año 2001, y ampliamente estudiada en la presente tesis, promete llevar al sistema a tener características deseables tales como: frecuencia fija de conmutación, robustez y bajo error de salida; cualidades estas muy importantes en un convertidor. Los principales puntos de análisis en la presente tesis son: determinación del punto de equilibrio de la aplicación de Poincaré del convertidor manejado con PWM y ZAD. Cálculo de la estabilidad de la órbita de período 1 asociada a la aplicación de Poincaré. Este estudio se ha hecho via Exponentes de Lyapunov, Exponentes de Floquet y Multiplicadores característicos. Debido a la presencia inherente de un periodo de atraso en un esquema de PWM con pulso al centro, se incuye para el análisis de estabilidad este caso particular. También se hace un estudio de la transición al caos, basado en la aplicación de Poincaré y se caracterizan de manera analítica las tres primeras bifurcaciones (Flip-colisión de borde-Flip). Se muestra además la conformación del caos a tavés de una aplicación estilo tienda de campaña. Se ha diseñado un controlador para cuando el sistema opera en zona de caos y se ha comparado con la técnica TDAS, mostrando mayor velocidad de respuesta y error más bajo. Por medio de la aplicación de la teoría de promedios se calcula una cota para el error, cuando el sistema opera en zona estable y en estado estacionario, garantizando un bajo error de salida. Finalmente los resultados experimentales corroboran algunos fenómenos no lineales y el límite de la estabilidad., In this thesis the behaviour of the buck converter, driven with PWM and Zero Average Dynamic on error (ZAD) technique is studied in an analytical and numerical form. This technique for evaluating duty cycle in a PWM was reported for the first time in the literature in the year 2001. ZAD is widely studied in this thesis. Its main characteristics are: fixed frequency switching, robustness, and low error in the regulation case. These characteristics are very important in power converters. The main issues of this thesis are: To calculate the equilibrium point associated to the buck converter Poincaré map. To determine the stability of the 1-periodic orbit, based on Lyapunov exponents, Floquet exponents and characteristic multipliers. Also an scheme of PWM with a delay time has been studied finding its stability limit. A study of transition to chaos has been made. It has confirmed analytically that the first bifurcation is flip type, the second bifurcation is corner collision type and third bifurcation is flip type, again. Also a controller for chaos is designed and tested and it has been compared with TDAS technique, showing lower error and very fast response. Applying Average theory, a bound for error in the regulation case and in stationary state has been found. This bound confirms the advantages of the ZAD technique. Finally the analytical and numerical results are confirmed in an experimental form.