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In this work, we study the mathematical analysis of a coupled system of two reaction-diffusion-advection equations and Danckwerts boundary conditions, which models the interaction between a microbial population (e.g., bacterias) and a diluted substrate (e.g., nitrate) in a continuous flow bioreactor. This type of bioreactor can be used, for instance, for water treatment. First, we prove the existence and uniqueness of solution, under the hypothesis of linear reaction by using classical results for linear parabolic boundary value problems. Next, we prove the existence and uniqueness of solution for some nonlinear reactions by applying \textit{Schauder Fixed Point Theorem} and the theorem obtained for the linear case. Results about the nonnegativeness and boundedness of the solution are also proved here., Ministry of Science and Innovation, Depto. de Análisis Matemático y Matemática Aplicada, Fac. de Ciencias Matemáticas, TRUE, pub

La correcta monitorización geodésica de los volcanes y su actividad es esencial para la prevención y evaluación de riesgos en zonas volcánicas activas. Ésta consiste en el análisis e interpretación de las deformaciones que aparecen en la superficie de zonas volcánicas activas, que tienen su origen en diferentes procesos tectónicos, magmáticos o hidrotermales producidos en el subsuelo difíciles de observar y monitorizar. El objetivo último consiste en obtener información sobre las características de la fuente de tensiones que está generando las deformaciones a partir de éstas. Los primeros modelos de estudio que se propusieron son modelos analíticos simplificados como el modelo de Mogi (1958). Sin embargo, el creciente desarrollo tanto de las técnicas de medición de las deformaciones (como estaciones GPS o InSAR) como de la capacidad de computación de los ordenadores ha abierto el camino a la introducción de modelos numéricos basados en elementos finitos (MEF), que permiten estudiar de manera más precisa y realista estos fenómenos. En este trabajo se presenta un estudio de diferentes métodos de inversión por elementos finitos para resolver un problema de deformación volcánica bidimensional utilizando el programa MatLab. Se toman las siguientes hipótesis simplificadoras: El medio de la región volcánica es isótropo y homogéneo. Las deformaciones son elásticas y lineales. Las tensiones tienen su origen exclusivamente en las variaciones de presión de una cámara magmática esférica situada en el interior del medio. No existen errores en las deformaciones y desplazamientos observados. En este trabajo, en lugar de trabajar con observaciones reales, se calculan los desplazamientos resolviendo el problema directo de elasticidad lineal por elementos finitos. El problema directo consiste en hallar el campo de desplazamientos producidos por un determinado campo de tensiones. El problema inverso consiste, conocidos los desplazamientos en la superficie, en hallar las característica

En esta tesis se han aplicado diversas herramientas matemáticas con el objetivo de estudiar dos fenómenos diferentes en el ámbito de los fluidos. Los modelos matemáticos propuestos para ambos problemas están principalmente basados en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Ecuaciones en Derivadas Parciales. Para llevar a cabo el análisis matemático de los modelos propuestos, hemos estudiado la existencia y unicidad de solución, junto con resultados de no negatividad y acotación, utilizando entre otros el Teorema de Punto Fijo de Schauder y técnicas variacionales. Hemos realizado un análisis dimensional de los modelos resultantes, el cual nos ha dado una pista de las escalas temporales características de los procesos y ha facilitado la reducción del número de parámetros de los modelos. En aquellos casos en los que los modelos resultantes se veían afectados por la presencia de parámetros o bien muy grandes o bien muy pequeños, hemos obtenido soluciones aproximadas del modelo aplicando técnicas de análisis asintótico. Además, se ha estudiado el comportamiento asintótico de los modelos, desarrollando el análisis de estabilidad de los estados estacionarios vía métodos de linealización. Finalmente, hemos definido dos problemas de optimización y los hemos abordado utilizando un Algoritmo Genético Híbrido. Descontaminación de agua utilizando reactores biológicos Con el objetivo de afrontar de forma precisa el problema de descontaminación de agua, primero hemos tratado de entender el comportamiento de un biorreactor continuo, un tanque donde tienen lugar reacciones biológicas, que puede ser utilizado para tratar agua contaminada. En el Capítulo 1 se introducen algunos conceptos básicos en la teoría de biorreactores, y se repasan resultados previos relacionados con el uso de biorreactores en procesos de descontaminación de agua. En el Capítulo 2 se proponen dos modelos diferentes, los cuales describen respectivamente el comportamiento de biorreactores mezclados y no mezclados.

In this work, we study the mathematical analysis of a coupled system of two reaction-diffusion-advection equations and Danckwerts boundary conditions, which models the interaction between a microbial population (e.g., bacterias) and a diluted substrate (e.g., nitrate) in a continuous flow bioreactor. This type of bioreactor can be used, for instance, for water treatment. First, we prove the existence and uniqueness of solution, under the hypothesis of linear reaction by using classical results for linear parabolic boundary value problems. Next, we prove the existence and uniqueness of solution for some nonlinear reactions by applying \textit{Schauder Fixed Point Theorem} and the theorem obtained for the linear case. Results about the nonnegativeness and boundedness of the solution are also proved here., Ministry of Science and Innovation, Depto. de Análisis Matemático y Matemática Aplicada, Fac. de Ciencias Matemáticas, TRUE, pub

En esta tesis se han aplicado diversas herramientas matemáticas con el objetivo de estudiar dos fenómenos diferentes en el ámbito de los fluidos. Los modelos matemáticos propuestos para ambos problemas están principalmente basados en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Ecuaciones en Derivadas Parciales. Para llevar a cabo el análisis matemático de los modelos propuestos, hemos estudiado la existencia y unicidad de solución, junto con resultados de no negatividad y acotación, utilizando entre otros el Teorema de Punto Fijo de Schauder y técnicas variacionales. Hemos realizado un análisis dimensional de los modelos resultantes, el cual nos ha dado una pista de las escalas temporales características de los procesos y ha facilitado la reducción del número de parámetros de los modelos. En aquellos casos en los que los modelos resultantes se veían afectados por la presencia de parámetros o bien muy grandes o bien muy pequeños, hemos obtenido soluciones aproximadas del modelo aplicando técnicas de análisis asintótico. Además, se ha estudiado el comportamiento asintótico de los modelos, desarrollando el análisis de estabilidad de los estados estacionarios vía métodos de linealización. Finalmente, hemos definido dos problemas de optimización y los hemos abordado utilizando un Algoritmo Genético Híbrido. Descontaminación de agua utilizando reactores biológicos Con el objetivo de afrontar de forma precisa el problema de descontaminación de agua, primero hemos tratado de entender el comportamiento de un biorreactor continuo, un tanque donde tienen lugar reacciones biológicas, que puede ser utilizado para tratar agua contaminada. En el Capítulo 1 se introducen algunos conceptos básicos en la teoría de biorreactores, y se repasan resultados previos relacionados con el uso de biorreactores en procesos de descontaminación de agua. En el Capítulo 2 se proponen dos modelos diferentes, los cuales describen respectivamente el comportamiento de biorreactores mezclados y no mezclados.