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Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2021. Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). Neste trabalho, estudamos o Modelo de Markov com Partição, estabelecido na literatura como um modelo de Cadeia de Markov de ordem finita, no qual o espaço de estados é particionado em classes de equivalência formadas por estados com as mesmas probabilidades de transição. Apresentamos em detalhes as propriedades de consistência do método de estimação da Partição Mínima, baseado no Critério de Informação Bayesiano (BIC), proposto por García e González-López (2017). Além disso, fundamentados nesse estudo, propomos a utilização do Critério de Determinação Eficiente (EDC), que estende o BIC, para a seleção do Modelo de Markov de Partição Mínima e estabelecemos a consistência da partição estimadora sob condições suaves. In this work, we study the Partition Markov Model, established in the literature as a finite order Markov Chain model, in which the state space is partitioned into equivalence classes formed by states with the same transition probabilities. We present in details the consistency properties of the minimum partition estimation method, based on the Bayesian Information Criterion (BIC), proposed by García and González-López (2017). Furthermore, based on this study, we propose the use of the Efficient Determination Criterion (EDC), which extends the BIC, for the selection of the Minimum Partition Markov Model and the consistency of the estimating partition is established under mild conditions.

The aim of this study is to further investigate the two-state Markov chain model for synthetic generation of daily streamflows. The model presented in (4) to determine the state of the stream and later studied in (2) and (3) is based on two Markov chains, both of order one. In some areas of Hydrology, where Markov chains of order one have been successfully used to model events such as daily rainfall, researchers are concerned about the optimal order of the Markov chain (10). In this paper, an answer to a similar concern about the model developed in (4) is given using the Bayesian Information Criterion (BIC) to establish the order of the Markov chain which best fits the data. The methodology is applied to daily flow series from seven Brazilian sites. It is seen that the data generated using the optimal order are closer to the real data than when compared to the model proposed in (4) with the exception of two sites, which exhibit the shortest time series and are located in the driest regions. RESUMO O objetivo deste estudo é melhorar o modelo de cadeias de Markov de dois estados usado em Hidrologia para geração sintética de fluxos diários. O modelo apresentado em (4) e estudado em (2) e (3) baseia-se em duas cadeias de Markov, ambas de ordem um, para a determinação do estado do fluxo. Em algumas áreas da Hidrologia, onde cadeias de Markov de ordem um são usadas com sucesso para modelar eventos como precipitação diária, pesquisadores têm se mostrado preocupados com a ordem ótima de tais cadeias (10). Neste artigo, uma resposta a uma preocupação similar sobre o modelo desenvolvido em (4) é dada, usando o critério de informação de Bayes para estabelecer a ordem de cadeia de Markov que melhor se encaixa nos dados. A metodologia é aplicada a uma série de fluxos diários de sete rios brasileiros. Observa-se que os dados gerados usando a ordem estimada de cada cadeia são mais próximos dos dados reais do que o modelo proposto em (4), com exceção de dois locais que têm as menores séries temporais e estão - localizados nas regiões mais secas.

Neste trabalho, desenvolveu-se uma abordagem bayesiana para predizer as quantidades de nitrogênio mineralizados por intermédio de modelos não lineares. Os modelos não lineares considerados para avaliar a dinâmica da mineralização do nitrogênio e para ilustrar o procedimento bayesiano foram: modelo de Cabrera, Marion, Stanford e Smith. A comparação dos modelos foi feita por meio do Fator de Bayes (FB) e do Critério de Informação Bayesiano (BIC). A inferência sobre os parâmetros realizou-se por intermédio do Amostrador de Gibbs e do Metropolis Hastings. O modelo de Cabrera (1993) foi o que proporcionou melhor qualidade de ajuste ao conjunto de dados de mineralização de nitrogênio, sendo seguido pelo modelo de Stanford & Smith (1972) e, por último, o de Marion et al. (1981). In this work one developed a Bayesian approach to predict the amount of mineralized nitrogen through nonlinear models. The nonlinear models considered to evaluate the mineralization of organic nitrogen and to illustrate the Bayesian procedure were: models of Cabrera, Marion, Stanford and Smith. The comparison of the models was promoted through the Bayes Factor (FB) and Bayes Information Criterion (BIC). Inference on the parameters was carried out through the Gibbs Sampling and Metropolis Hastings. The model that provided better adjustment quality to the group of data was Cabrera's model (1993), followed by the model of Stanford & Smith (1972) and the last one by Marion et al. (1981).

Neste trabalho, desenvolveu-se uma abordagem bayesiana para predizer as quantidades de nitrogênio mineralizados por intermédio de modelos não lineares. Os modelos não lineares considerados para avaliar a dinâmica da mineralização do nitrogênio e para ilustrar o procedimento bayesiano foram: modelo de Cabrera, Marion, Stanford e Smith. A comparação dos modelos foi feita por meio do Fator de Bayes (FB) e do Critério de Informação Bayesiano (BIC). A inferência sobre os parâmetros realizou-se por intermédio do Amostrador de Gibbs e do Metropolis Hastings. O modelo de Cabrera (1993) foi o que proporcionou melhor qualidade de ajuste ao conjunto de dados de mineralização de nitrogênio, sendo seguido pelo modelo de Stanford & Smith (1972) e, por último, o de Marion et al. (1981).