Search

Motivated by applications in cybersecurity and epidemiology, this thesis addresses the problem of detecting and localising an abrupt change in a Poisson process. Firstly, we are interested in the detection of a change in the intensity of a Poisson process characterised by a jump (non transitory change) or a bump (transitory change) from constant. We propose a complete study from the nonasymptotic minimax testing point of view when the constant baseline intensity is known or unknown. The question of minimax adaptation with respect to each parameter (height, location, length) of the change is tackled, leading to a comprehensive overview of the various minimax separation rate regimes. Secondly, we focus on the issue of simultaneously detecting and localising a non transitory change in the intensity of a Poisson process when the baseline intensity is known, and on the construction of change point estimation procedures. This problem, formulated as a multiple testing problem, is studied from the nonasymptotic minimax perspective. The question of minimax adaptation with respect to the change height and location is broached and we identify two regimes in the minimax family-wise separation rate. A correspondence between minimax multiple testing procedures and confidence intervals for the jump localisation is also established. The minimax or minimax adaptive tests and multiple tests are based on simple linear counting statistics derived from Neyman-Pearson tests or quadratic statistics, possibly combined with aggregation strategies., Motivés par des applications en cybersécurité et en épidémiologie, les résultats présentés dans cette thèse portent sur la détection et la localisation d’une rupture soudaine dans un processus de Poisson. Nous nous intéressons d’abord à la détection d’une rupture caractérisée par un saut (rupture non transitoire) ou un segment (rupture transitoire) dans l’intensité d’un processus de Poisson à partir d’une constante. Nous proposons une étude minimax non asymptotique complète des problèmes de tests associés, lorsque l’intensité de référence est connue ou inconnue. L’adaptation au sens du minimax pour chaque paramètre de la rupture (taille, localisation, longueur) fournit un aperçu exhaustif des différents ordres des vitesses de séparation minimax. En second lieu, on aborde la question de la détection et la localisation simultanées d’un saut dans l’intensité d’un processus de Poisson quand l’intensité de référence est connue, et de la construction d’estimateurs pour l’instant de saut. Ce problème, formulé comme un problème de tests multiples, est étudié d’un point de vue minimax non asymptotique. L’adaptation au sens du minimax en la hauteur du saut et en l’instant de rupture est considérée et deux régimes pour les vitesses de séparation minimax par famille sont établis. Aussi, une correspondance entre des procédures de tests multiples minimax et des intervalles de confiance pour l’instant de rupture est explicitée. Les tests simples et multiples minimax ou minimax adaptatifs sont basés sur des statistiques de comptage inspirées des tests de Neyman-Pearson ou des statistiques quadratiques, pouvant être combinées à des stratégies d’agrégation.

This thesis addresses different problems around the analysis and the modeling of graph signals i.e. vector data that are observed over graphs. In particular, we are interested in two tasks. The rst one is the problem of event detection, i.e. anomaly or changepoint detection, in a set of graph vectors. The second task concerns the inference of the graph structure underlying the observed graph vectors contained in a data set. At first, our work takes an application oriented aspect in which we propose a method for detecting antenna failures or breakdowns in a telecommunication network. The proposed approach is designed to be eective for communication networks in a broad sense and it implicitly takes into account the underlying graph structure of the data. In a second time, a new method for graph structure inference within the framework of Graph Signal Processing is investigated. In this problem, notions of both local and globalsmoothness, with respect to the underlying graph, are imposed to the vectors.Finally, we propose to combine the graph learning task with the change-point detection problem. This time, a probabilistic framework is considered to model the vectors, assumed to be distributed from a specifc Markov Random Field. In the considered modeling, the graph underlying the data is allowed to evolve in time and a change-point is actually detected whenever this graph changes significantly, Cette thèse aborde différents problèmes autour de l'analyse et la modélisation de signaux sur graphes, autrement dit des données vectorielles observées sur des graphes. Nous nous intéressons en particulier à deux tâches spécifique. La première est le problème de détection d'événements, c'est-à-dire la détection d'anomalies ou de ruptures, dans un ensemble de vecteurs sur graphes. La seconde tâche consiste en l'inférence de la structure de graphe sous-jacente aux vecteurs contenus dans un ensemble de données. Dans un premier temps notre travail est orienté vers l'application. Nous proposons une méthode pour détecter des pannes ou des défaillances d'antenne dans un réseau de télécommunication.La méthodologie proposée est conçue pour être efficace pour des réseaux de communication au sens large et tient implicitement compte de la structure sous-jacente des données. Dans un deuxième temps, une nouvelle méthode d'inférence de graphes dans le cadre du Graph Signal Processing est étudiée. Dans ce problème, des notions de régularité local et global, par rapport au graphe sous-jacent, sont imposées aux vecteurs. Enfin, nous proposons de combiner la tâche d'apprentissage des graphes avec le problème de détection de ruptures. Cette fois, un cadre probabiliste est considéré pour modéliser les vecteurs, supposés ainsi être distribués selon un certain champ aléatoire de Markov. Dans notre modélisation, le graphe sous-jacent aux données peut changer dans le temps et un point de rupture est détecté chaque fois qu'il change de manière significative.

This thesis addresses different problems around the analysis and the modeling of graph signals i.e. vector data that are observed over graphs. In particular, we are interested in two tasks. The rst one is the problem of event detection, i.e. anomaly or changepoint detection, in a set of graph vectors. The second task concerns the inference of the graph structure underlying the observed graph vectors contained in a data set. At first, our work takes an application oriented aspect in which we propose a method for detecting antenna failures or breakdowns in a telecommunication network. The proposed approach is designed to be eective for communication networks in a broad sense and it implicitly takes into account the underlying graph structure of the data. In a second time, a new method for graph structure inference within the framework of Graph Signal Processing is investigated. In this problem, notions of both local and globalsmoothness, with respect to the underlying graph, are imposed to the vectors.Finally, we propose to combine the graph learning task with the change-point detection problem. This time, a probabilistic framework is considered to model the vectors, assumed to be distributed from a specifc Markov Random Field. In the considered modeling, the graph underlying the data is allowed to evolve in time and a change-point is actually detected whenever this graph changes significantly, Cette thèse aborde différents problèmes autour de l'analyse et la modélisation de signaux sur graphes, autrement dit des données vectorielles observées sur des graphes. Nous nous intéressons en particulier à deux tâches spécifique. La première est le problème de détection d'événements, c'est-à-dire la détection d'anomalies ou de ruptures, dans un ensemble de vecteurs sur graphes. La seconde tâche consiste en l'inférence de la structure de graphe sous-jacente aux vecteurs contenus dans un ensemble de données. Dans un premier temps notre travail est orienté vers l'application. Nous proposons une méthode pour détecter des pannes ou des défaillances d'antenne dans un réseau de télécommunication.La méthodologie proposée est conçue pour être efficace pour des réseaux de communication au sens large et tient implicitement compte de la structure sous-jacente des données. Dans un deuxième temps, une nouvelle méthode d'inférence de graphes dans le cadre du Graph Signal Processing est étudiée. Dans ce problème, des notions de régularité local et global, par rapport au graphe sous-jacent, sont imposées aux vecteurs. Enfin, nous proposons de combiner la tâche d'apprentissage des graphes avec le problème de détection de ruptures. Cette fois, un cadre probabiliste est considéré pour modéliser les vecteurs, supposés ainsi être distribués selon un certain champ aléatoire de Markov. Dans notre modélisation, le graphe sous-jacent aux données peut changer dans le temps et un point de rupture est détecté chaque fois qu'il change de manière significative.

Je synthétise mes recherches qui portent sur le développement et l'application de modèles et méthodes statistiques pour l'analyse de données omiques. Mes travaux se divisent en quatre axes ou thèmes que voici : (1) la détection de ruptures multiples, (2) l'analyse de données omiques, (3) la classification régularisée et (4) l'évaluation de méthodologies pour l'analyse de données omiques. Les deux premiers thèmes sont plus importants. Pour la détection de ruptures, je présente, de manière unifiée, un certain nombre d'algorithmes récents permettant de retrouver la segmentation maximisant la vraisemblance. Pour l'analyse de données omiques je détaille certaines des difficultés que j'ai rencontrées lors de l'analyse de données omiques. Pour les deux derniers thèmes je résume quelques contributions méthodologiques à la classification régularisée et quelques méthodes de simulation pour l’évaluation de méthodes de segmentation et d'analyse différentielle pour des données omiques.​

The improvement running performance has become a major topic lately. We are getting closer to running a marathon in under 2 hours. However, there are not so many professionals working transversally regarding pre-race and in-race preparation concerning the general public. Training plans are based on trainers' experience and are often not custom-made. This exposes the runners to injury risk and motivation loss. It seems that the current analysis of training plans has reached a limit. The aim for BillaTraining® is to go beyond this limit by connecting the research with the general public of runners.This PhD has two main goals. The first one is trying to contribute to the research about running. After gathering and formatting trainings and races data from different origins, we tried to isolate and describe how humans run marathons including 2.5 to 4-hour performances. We studied acceleration, speed and heart rate time series among other things, with the idea of understanding the different running strategies.The second one is the development of a web application embracing the three steps of the BillaTraining® method. The first step is an energetic audit which is a 30-minute running session guided by the runner's sensations. The second step is the energetic radar which is the results of the audit. The last step is a tailor-made training plan built depending on the runner's objectives.In order to come up with a solution, we had to bring together Physiology, Mathematics and Computer Science.The knowledge we had in Physiology was based on professor Véronique Billat's past and current researches. These researches are now part of BillaTraining® and are central for the growth of the company.We used Mathematics to try to describe physiological phenomenons thanks to Statistics. By applying the Ornstein-Uhlenbeck model, we found that humans are able to run at an even acceleration. By using the PELT (Pruned Exact Linear Time) method we automated changepoints detection in time series.Finally, Computer Science allowed a communication between Physiology and Mathematics for research, as well as marketing training tools at the forefront of innovation., L'amélioration de la performance en course à pied, lors de courses sur du plat, raisonne avec l'actualité et l'objectif de voir un athlète descendre en dessous des deux heures sur Marathon. Cependant, il existe peu d'équipes travaillant de façon transverse sur les sujets de préparation et de stratégie de course à destination du grand public. Les programmes d'entraînement, fondés sur l'expérience des entraîneurs, ne sont pas, ou peu, personnalisés ce qui conduit à des risques de blessures et une perte de la motivation. Une limite de l'analyse actuelle des programmes d'entraînement semble avoir été atteinte et l'entreprise BillaTraining® a pour objectif de construire un pont entre la recherche scientifique et les coureurs amateurs.L'objectif principal de ce travail de thèse est double. Premièrement, nous avons essayé d'apporter une contribution à la recherche dans le domaine de la course à pied. Après avoir accumulé et formaté des données d'entraînements et de courses provenant de différentes sources, nous avons cherché à décrire des phénomènes tels que l'accélération humaine ou encore les différentes stratégies de course employées sur Marathon pour des coureurs dont les performances de durée de course sont comprises entre 2h30 et 4 heures.Deuxièmement, nous avons développé une application web intégrant les trois phases de la méthode BillaTraining®. La première étape est un audit énergétique qui n'est autre qu'un entraînement de trente minutes à la sensation, permettant de connaitre les capacités physiques d'un coureur. La second étape, le radar énergétique, est le bilan de l'audit et agit comme point d'entrée de l'entraînement sur-mesure qui est la troisième et dernière étape.Afin de répondre à ces deux objectifs, nous avons intégré des notions de physiologie, de mathématiques et d'informatique.Les connaissances en physiologie sont basées sur l'état de l'art ainsi que les recherches passées et présentes du professeur Véronique Billat. Par extension, il s'agit du coeur de métier de l'entreprise BillaTraining®. Les idées de recherche présentent dans cette thèse émanent de la physiologie.Les mathématiques, quand à elles, nous ont permis de décrire certains phénomènes physiologiques grâce notamment aux statistiques. Nous avons eu l'occasion d'utiliser le modèle d'Ornstein-Uhlenbeck de retour à la moyenne ou encore la méthode PELT (Pruned Exact Linear Time) pour la détection d'instants de ruptures dans une série temporelle.Finalement, l'informatique permet de faire communiquer les mathématiques et la physiologie à des fins de recherche scientifique et commerciales.

This work addresses the problem of detecting multiple change points in (univariate or multivariate) physiological signals. Well-known examples of such signals include electrocardiogram (ECG), electroencephalogram (EEG), inertial measurements (acceleration, angular velocities, etc.). The objective of this thesis is to provide change point detection algorithms that (i) can handle long signals, (ii) can be applied on a wide range of real-world scenarios, and (iii) can incorporate the knowledge of medical experts. In particular, a greater emphasis is placed on fully automatic procedures which can be used in daily clinical practice. To that end, robust detection methods as well as supervised calibration strategies are described, and a documented open-source Python package is released.The first contribution of this thesis is a sub-optimal change point detection algorithm that can accommodate time complexity constraints while retaining most of the robustness of optimal procedures. This algorithm is sequential and alternates between the two following steps: a change point is estimated then its contribution to the signal is projected out. In the context of mean-shifts, asymptotic consistency of estimated change points is obtained. We prove that this greedy strategy can easily be extended to other types of changes, by using reproducing kernel Hilbert spaces. Thanks this novel approach, physiological signals can be handled without making assumption of the generative model of the data. Experiments on real-world signals show that those approaches are more accurate than standard sub-optimal algorithms and faster than optimal algorithms.The second contribution of this thesis consists in two supervised algorithms for automatic calibration. Both rely on labeled examples, which in our context, consist in segmented signals. The first approach learns the smoothing parameter for the penalized detection of an unknown number of changes. The second procedure learns a non-parametric transformation of the representation space, that improves detection performance. Both supervised procedures yield finely tuned detection algorithms that are able to replicate the segmentation strategy of an expert. Results show that those supervised algorithms outperform unsupervised algorithms, especially in the case of physiological signals, where the notion of change heavily depends on the physiological phenomenon of interest.All algorithmic contributions of this thesis can be found in ``ruptures'', an open-source Python library, available online. Thoroughly documented, ``ruptures'' also comes with a consistent interface for all methods., Ce travail s’intéresse au problème de détection de ruptures multiples dans des signaux physiologiques (univariés ou multivariés). Ce type de signaux comprend par exemple les électrocardiogrammes (ECG), électroencéphalogrammes (EEG), les mesures inertielles (accélérations, vitesses de rotation, etc.). L’objectif de cette thèse est de fournir des algorithmes de détection de ruptures capables (i) de gérer de long signaux, (ii) d’être appliqués dans de nombreux scénarios réels, et (iii) d’intégrer la connaissance d’experts médicaux. Par ailleurs, les méthodes totalement automatiques, qui peuvent être utilisées dans un cadre clinique, font l’objet d’une attention particulière. Dans cette optique, des procédures robustes de détection et des stratégies supervisées de calibration sont décrites, et une librairie Python open-source et documentée, est mise en ligne.La première contribution de cette thèse est un algorithme sous-optimal de détection de ruptures, capable de s’adapter à des contraintes sur temps de calcul, tout en conservant la robustesse des procédures optimales. Cet algorithme est séquentiel et alterne entre les deux étapes suivantes : une rupture est détectée, puis retranchée du signal grâce à une projection. Dans le cadre de sauts de moyenne, la consistance asymptotique des instants estimés de ruptures est démontrée. Nous prouvons également que cette stratégie gloutonne peut facilement être étendue à d’autres types de ruptures, à l’aide d’espaces de Hilbert à noyau reproduisant. Grâce à cette approche, des hypothèses fortes sur le modèle génératif des données ne sont pas nécessaires pour gérer des signaux physiologiques. Les expériences numériques effectuées sur des séries temporelles réelles montrent que ces méthodes gloutonnes sont plus précises que les méthodes sous-optimales standards et plus rapides que les algorithmes optimaux.La seconde contribution de cette thèse comprend deux algorithmes supervisés de calibration automatique. Ils utilisent tous les deux des exemples annotés, ce qui dans notre contexte correspond à des signaux segmentés. La première approche apprend le paramètre de lissage pour la détection pénalisée d’un nombre inconnu de ruptures. La seconde procédure apprend une transformation non-paramétrique de l’espace de représentation, qui améliore les performances de détection. Ces deux approches supervisées produisent des algorithmes finement calibrés, capables de reproduire la stratégie de segmentation d’un expert. Des résultats numériques montrent que les algorithmes supervisés surpassent les algorithmes non-supervisés, particulièrement dans le cas des signaux physiologiques, où la notion de rupture dépend fortement du phénomène physiologique d’intérêt.Toutes les contributions algorithmiques de cette thèse sont dans "ruptures", une librairie Python open-source, disponible en ligne. Entièrement documentée, "ruptures" dispose également une interface consistante pour toutes les méthodes.

This work addresses the problem of detecting multiple change points in (univariate or multivariate) physiological signals. Well-known examples of such signals include electrocardiogram (ECG), electroencephalogram (EEG), inertial measurements (acceleration, angular velocities, etc.). The objective of this thesis is to provide change point detection algorithms that (i) can handle long signals, (ii) can be applied on a wide range of real-world scenarios, and (iii) can incorporate the knowledge of medical experts. In particular, a greater emphasis is placed on fully automatic procedures which can be used in daily clinical practice. To that end, robust detection methods as well as supervised calibration strategies are described, and a documented open-source Python package is released.The first contribution of this thesis is a sub-optimal change point detection algorithm that can accommodate time complexity constraints while retaining most of the robustness of optimal procedures. This algorithm is sequential and alternates between the two following steps: a change point is estimated then its contribution to the signal is projected out. In the context of mean-shifts, asymptotic consistency of estimated change points is obtained. We prove that this greedy strategy can easily be extended to other types of changes, by using reproducing kernel Hilbert spaces. Thanks this novel approach, physiological signals can be handled without making assumption of the generative model of the data. Experiments on real-world signals show that those approaches are more accurate than standard sub-optimal algorithms and faster than optimal algorithms.The second contribution of this thesis consists in two supervised algorithms for automatic calibration. Both rely on labeled examples, which in our context, consist in segmented signals. The first approach learns the smoothing parameter for the penalized detection of an unknown number of changes. The second procedure learns a non-parametric transformation of the representation space, that improves detection performance. Both supervised procedures yield finely tuned detection algorithms that are able to replicate the segmentation strategy of an expert. Results show that those supervised algorithms outperform unsupervised algorithms, especially in the case of physiological signals, where the notion of change heavily depends on the physiological phenomenon of interest.All algorithmic contributions of this thesis can be found in ``ruptures'', an open-source Python library, available online. Thoroughly documented, ``ruptures'' also comes with a consistent interface for all methods.; Ce travail s’intéresse au problème de détection de ruptures multiples dans des signaux physiologiques (univariés ou multivariés). Ce type de signaux comprend par exemple les électrocardiogrammes (ECG), électroencéphalogrammes (EEG), les mesures inertielles (accélérations, vitesses de rotation, etc.). L’objectif de cette thèse est de fournir des algorithmes de détection de ruptures capables (i) de gérer de long signaux, (ii) d’être appliqués dans de nombreux scénarios réels, et (iii) d’intégrer la connaissance d’experts médicaux. Par ailleurs, les méthodes totalement automatiques, qui peuvent être utilisées dans un cadre clinique, font l’objet d’une attention particulière. Dans cette optique, des procédures robustes de détection et des stratégies supervisées de calibration sont décrites, et une librairie Python open-source et documentée, est mise en ligne.La première contribution de cette thèse est un algorithme sous-optimal de détection de ruptures, capable de s’adapter à des contraintes sur temps de calcul, tout en conservant la robustesse des procédures optimales. Cet algorithme est séquentiel et alterne entre les deux étapes suivantes : une rupture est détectée, puis retranchée du signal grâce à une projection. Dans le cadre de sauts de moyenne, la consistance asymptotique des instants estimés de ruptures est démontrée. Nous prouvons également que cette stratégie gloutonne peut facilement être étendue à d’autres types de ruptures, à l’aide d’espaces de Hilbert à noyau reproduisant. Grâce à cette approche, des hypothèses fortes sur le modèle génératif des données ne sont pas nécessaires pour gérer des signaux physiologiques. Les expériences numériques effectuées sur des séries temporelles réelles montrent que ces méthodes gloutonnes sont plus précises que les méthodes sous-optimales standards et plus rapides que les algorithmes optimaux.La seconde contribution de cette thèse comprend deux algorithmes supervisés de calibration automatique. Ils utilisent tous les deux des exemples annotés, ce qui dans notre contexte correspond à des signaux segmentés. La première approche apprend le paramètre de lissage pour la détection pénalisée d’un nombre inconnu de ruptures. La seconde procédure apprend une transformation non-paramétrique de l’espace de représentation, qui améliore les performances de détection. Ces deux approches supervisées produisent des algorithmes finement calibrés, capables de reproduire la stratégie de segmentation d’un expert. Des résultats numériques montrent que les algorithmes supervisés surpassent les algorithmes non-supervisés, particulièrement dans le cas des signaux physiologiques, où la notion de rupture dépend fortement du phénomène physiologique d’intérêt.Toutes les contributions algorithmiques de cette thèse sont dans "ruptures", une librairie Python open-source, disponible en ligne. Entièrement documentée, "ruptures" dispose également une interface consistante pour toutes les méthodes.

The present manuscript mainly focus on cross-validation procedures (and in particular on leave-p-out (LpO)),describing its practical aspects as well as new strategies leading to non-asymptotic theoretical guarantees on itsstatistical performance (concentration inequalities, oracle inequalities). As a privileged application, cross-validationis also used to address the multiple change-points detection problem in the off-line context. This problem is thentackled in a more general framework by means of reproducing kernels and the model selection paradigm.After introducing the cross-validation procedures in Chapter 1, ongoing strategies allowing us to efficientlycompute cross-validation estimators are detailed in Chapter 2. In particular several of them yield closed-formexpressions for the LpO estimator, which considerably reduces the computational cost. Such closed-form expressionshave been already derived in density estimation with projection and kernel estimators, and with k-nearest neighborsestimators in the regression and binary classification contexts.Chapter 3 discusses the statistical properties of the cross-validation estimators (used as risk estimators) interms of bias, variance, and mean squared error. For instance among cross-validation estimators, it is establishedthat the LpO one enjoys the lowest variance for a given test set cardinality. The leave-one-out (L1O) estimatoris also proved to be asymptotically optimal in terms of mean squared error in density estimation with projectionestimators.Several approaches leading to concentration inequalities of the LpO estimator around its expectation are dis-cussed in Chapter 4. A direct approach relying on the combination of closed-form expressions and the classicalconcentration inequalities of Bernstein and Talagrand is first exposed in the density estimation context. A moregeneral approach is then described which exploits the link between the LpO estimator and U-statistics. Its mainunderlying idea is to deduce exponential concentration results for the LpO estimator from moment inequalities.The derivation of the preliminary results also involve the stability of the used learning algorithm.The important question of model/statiscal algorithm selection is addressed in Chapter 5 in the particular caseof density estimation. The optimality of the LpO-based model selection procedure is proved under some condi-tions both in the estimation purpose—by means of a non-asymptotic oracle inequality—and in the identificationpurpose—through a model consistency result.Cross-validation is then used to tackle the multiple change-points detection problem in the off-line setting, wherethe variance is allowed to vary along the time (heteroscedastic setting). Chapter 6 summarizes the conclusionsdrawn from theoretical as well as empirical results about the behavior of cross-validation procedures. In particular,these conclusions lead us to suggest new model selection procedures relying on cross-validation. At the price ofa higher computational cost, these procedures automatically take into account changes arising in the variance forinstance, which improves the statistical performance. The more general question of detecting changes arising thefull distribution of the observations (and not only in the mean) is also addressed by means of reproducing kernels.A new model selection procedure is designed that is based on a penalty derived in the reproducing kernel Hilbertspace framework. Its non-asymptotic performance is quantified through an oracle inequality with high probability.Numerous aspects of the new procedure are also empirically assessed in the empirical study. For instance, theresults illustrate that the chosen kernel clearly influences the final performance.Finally the manuscript ends with Chapter 7 highlighting several challenging perspectives which could give riseto important improvements both on the practical and theoretical sides.

Analysing multivariate time series created by sensors during a flight or a bench test represents a new challenge for aircraft engineers. Each time series can be decomposed univariately into a series of stabilised phases, well known by the expert, and transient phases that are merely explored but very informative when the engine is running. Our project aims at converting these time series into a succession of labels, designing transient and stabilised phases in a bivariate context. This transformation of the data will allow several perspectives: tracking similar behaviours or bivariate patterns seen during a flight, finding similar curves from a given curve, identifying the atypical curves, detecting frequent or rare sequences of labels during a flight, discovering hidden multivariate structures, modelling a representative flight, and spotting unusual flights. This manuscript proposes : methodology to automatically identify transient and stabilized phases, cluster all engine transient phases, label multivariate time series and analyse them. All algorithms are applied on real flight measurements with a validation of the results from expert knowledge.; L'analyse de séries temporelles multivariées, créées par des capteurs présents sur le moteur d'avion durant un vol ou un essai, représente un nouveau challenge pour les experts métier en aéronautique. Chaque série temporelle peut être décomposée de manière univariée en une succession de phases transitoires, très connues par les experts, et de phases stabilisées qui sont moins explorées bien qu'elles apportent beaucoup d'informations sur le fonctionnement d'un moteur. Notre projet a pour but de convertir ces séries temporelles en une succession de labels, désignant des phases transitoires et stabilisées dans un contexte bivarié. Cette transformation des données donne lieu à plusieurs perspectives : repérer dans un contexte univarié ou bivarié les patterns similaires durant un vol, trouver des tronçons de courbes similaires à une courbe donnée, identifier les phases atypiques, détecter ses séquences de labels fréquents et rares durant un vol, trouver le vol le plus représentatif et déterminer les vols «volages». Ce manuscrit propose une méthodologie pour automatiquement identifier les phases transitoires et stabilisées, classer les phases transitoires, labelliser des séries temporelles et les analyser. Tous les algorithmes sont appliqués à des données de vols et les résultats sont validés par les experts.

In the current context, we need to develop algorithms which are able to treat voluminous data with a short computation time. For instance, the dynamic programming applied to the change-point detection problem in the distribution can not treat quickly data with a sample size greater than $10^{6}$. The iterative algorithms provide an ordered family of estimators indexed by the number of iterations. In this thesis, we have studied statistically this family of estimators in oder to select one of them with good statistics performance and a low computation cost. To this end, we have followed the approach using the stopping rules to suggest an estimator within the framework of the change-point detection problem in the distribution and the linear regression problem. We use to do a lot of iterations to compute an usual estimator. A stopping rule is the iteration to which we stop the algorithm in oder to limit overfitting whose some usual estimators suffer from. By stopping the algorithm earlier, the stopping rules enable also to save computation time. Under time constraint, we may have no time to iterate until the stopping rule. In this context, we have studied the optimal choice of the number of iterations and the sample size to reach an optimal accuracy. Simulations highlight the trade-off between the number of iterations and the sample size in order to reach an optimal accuracy under time constraint.; Dans le contexte actuel, il est nécessaire de concevoir des algorithmes capables de traiter des données volumineuses en un minimum de temps de calcul. Par exemple, la programmation dynamique appliquée au problème de détection de ruptures ne permet pas de traiter rapidement des données ayant une taille d'échantillon supérieure à $10^{6}$. Les algorithmes itératifs fournissent une famille ordonnée d'estimateurs indexée par le nombre d'itérations. Dans cette thèse, nous avons étudié statistiquement cette famille d'estimateurs afin de sélectionner un estimateur ayant de bonnes performances statistiques et peu coûteux en temps de calcul. Pour cela, nous avons suivi l'approche utilisant les règles d'arrêt pour proposer un tel estimateur dans le cadre du problème de détection de ruptures dans la distribution et le problème de régression linéaire. Il est d'usage de faire un grand nombre d'itérations pour calculer un estimateur usuel. Une règle d'arrêt est l'itération à laquelle nous stoppons l'algorithme afin de limiter le phénomène de surapprentissage dont souffre ces estimateurs usuels. En stoppant l'algorithme plus tôt, les règles d'arrêt permettent aussi d'économiser du temps de calcul. Lorsque le budget de temps est limité, il se peut que nous n'ayons pas le temps d'itérer jusqu'à la règle d'arrêt. Dans ce contexte, nous avons étudié le choix optimal du nombre d'itérations et de la taille d'échantillon pour atteindre une précision statistique optimale. Des simulations ont mis en évidence un compromis entre le nombre d'itérations et la taille d'échantillon pour atteindre une précision statistique optimale à budget de temps limité.

In the current context, we need to develop algorithms which are able to treat voluminous data with a short computation time. For instance, the dynamic programming applied to the change-point detection problem in the distribution can not treat quickly data with a sample size greater than $10^{6}$. The iterative algorithms provide an ordered family of estimators indexed by the number of iterations. In this thesis, we have studied statistically this family of estimators in oder to select one of them with good statistics performance and a low computation cost. To this end, we have followed the approach using the stopping rules to suggest an estimator within the framework of the change-point detection problem in the distribution and the linear regression problem. We use to do a lot of iterations to compute an usual estimator. A stopping rule is the iteration to which we stop the algorithm in oder to limit overfitting whose some usual estimators suffer from. By stopping the algorithm earlier, the stopping rules enable also to save computation time. Under time constraint, we may have no time to iterate until the stopping rule. In this context, we have studied the optimal choice of the number of iterations and the sample size to reach an optimal accuracy. Simulations highlight the trade-off between the number of iterations and the sample size in order to reach an optimal accuracy under time constraint.; Dans le contexte actuel, il est nécessaire de concevoir des algorithmes capables de traiter des données volumineuses en un minimum de temps de calcul. Par exemple, la programmation dynamique appliquée au problème de détection de ruptures ne permet pas de traiter rapidement des données ayant une taille d'échantillon supérieure à $10^{6}$. Les algorithmes itératifs fournissent une famille ordonnée d'estimateurs indexée par le nombre d'itérations. Dans cette thèse, nous avons étudié statistiquement cette famille d'estimateurs afin de sélectionner un estimateur ayant de bonnes performances statistiques et peu coûteux en temps de calcul. Pour cela, nous avons suivi l'approche utilisant les règles d'arrêt pour proposer un tel estimateur dans le cadre du problème de détection de ruptures dans la distribution et le problème de régression linéaire. Il est d'usage de faire un grand nombre d'itérations pour calculer un estimateur usuel. Une règle d'arrêt est l'itération à laquelle nous stoppons l'algorithme afin de limiter le phénomène de surapprentissage dont souffre ces estimateurs usuels. En stoppant l'algorithme plus tôt, les règles d'arrêt permettent aussi d'économiser du temps de calcul. Lorsque le budget de temps est limité, il se peut que nous n'ayons pas le temps d'itérer jusqu'à la règle d'arrêt. Dans ce contexte, nous avons étudié le choix optimal du nombre d'itérations et de la taille d'échantillon pour atteindre une précision statistique optimale. Des simulations ont mis en évidence un compromis entre le nombre d'itérations et la taille d'échantillon pour atteindre une précision statistique optimale à budget de temps limité.

Analysing multivariate time series created by sensors during a flight or a bench test represents a new challenge for aircraft engineers. Each time series can be decomposed univariately into a series of stabilised phases, well known by the expert, and transient phases that are merely explored but very informative when the engine is running. Our project aims at converting these time series into a succession of labels, designing transient and stabilised phases in a bivariate context. This transformation of the data will allow several perspectives: tracking similar behaviours or bivariate patterns seen during a flight, finding similar curves from a given curve, identifying the atypical curves, detecting frequent or rare sequences of labels during a flight, discovering hidden multivariate structures, modelling a representative flight, and spotting unusual flights. This manuscript proposes : methodology to automatically identify transient and stabilized phases, cluster all engine transient phases, label multivariate time series and analyse them. All algorithms are applied on real flight measurements with a validation of the results from expert knowledge., L'analyse de séries temporelles multivariées, créées par des capteurs présents sur le moteur d'avion durant un vol ou un essai, représente un nouveau challenge pour les experts métier en aéronautique. Chaque série temporelle peut être décomposée de manière univariée en une succession de phases transitoires, très connues par les experts, et de phases stabilisées qui sont moins explorées bien qu'elles apportent beaucoup d'informations sur le fonctionnement d'un moteur. Notre projet a pour but de convertir ces séries temporelles en une succession de labels, désignant des phases transitoires et stabilisées dans un contexte bivarié. Cette transformation des données donne lieu à plusieurs perspectives : repérer dans un contexte univarié ou bivarié les patterns similaires durant un vol, trouver des tronçons de courbes similaires à une courbe donnée, identifier les phases atypiques, détecter ses séquences de labels fréquents et rares durant un vol, trouver le vol le plus représentatif et déterminer les vols «volages». Ce manuscrit propose une méthodologie pour automatiquement identifier les phases transitoires et stabilisées, classer les phases transitoires, labelliser des séries temporelles et les analyser. Tous les algorithmes sont appliqués à des données de vols et les résultats sont validés par les experts.

In this thesis, we focus on a method for detecting abrupt changes in a sequence of independent observations belonging to an arbitrary set on which a positive semidefinite kernel is defined. That method, kernel changepoint detection, is a kernelized version of a penalized least-squares procedure. Our main contribution is to show that, for any kernel satisfying some reasonably mild hypotheses, this procedure outputs a segmentation close to the true segmentation with high probability. This result is obtained under a bounded assumption on the kernel for a linear penalty and for another penalty function, coming from model selection.The proofs rely on a concentration result for bounded random variables in Hilbert spaces and we prove a less powerful result under relaxed hypotheses—a finite variance assumption. In the asymptotic setting, we show that we recover the minimax rate for the change-point locations without additional hypothesis on the segment sizes. We provide empirical evidence supporting these claims. Another contribution of this thesis is the detailed presentation of the different notions of distances between segmentations. Additionally, we prove a result showing these different notions coincide for sufficiently close segmentations.From a practical point of view, we demonstrate how the so-called dimension jump heuristic can be a reasonable choice of penalty constant when using kernel changepoint detection with a linear penalty. We also show how a key quantity depending on the kernelthat appears in our theoretical results influences the performance of kernel change-point detection in the case of a single change-point. When the kernel is translationinvariant and parametric assumptions are made, it is possible to compute this quantity in closed-form. Thanks to these computations, some of them novel, we are able to study precisely the behavior of the maximal penalty constant. Finally, we study the median heuristic, a popular tool to set the bandwidth of radial basis function kernels. Fora large sample size, we show that it behaves approximately as the median of a distribution that we describe completely in the setting of kernel two-sample test and kernel change-point detection. More precisely, we show that the median heuristic is asymptotically normal around this value.; Dans cette thèse, nous nous intéressons à une méthode de détection des ruptures dans une suite d’observations appartenant à un ensemble muni d’un noyau semi-défini positif. Cette procédure est une version « à noyaux » d’une méthode des moindres carrés pénalisés. Notre principale contribution est de montrer que, pour tout noyau satisfaisant des hypothèses raisonnables, cette méthode fournit une segmentation proche de la véritable segmentation avec grande probabilité. Ce résultat est obtenu pour un noyau borné et une pénalité linéaire, ainsi qu’une autre pénalité venant de la sélection de modèles. Les preuves reposent sur un résultat de concentration pour des variables aléatoires bornées à valeurs dans un espace de Hilbert, et nous obtenons une version moins précise de ce résultat lorsque l’on supposeseulement que la variance des observations est finie. Dans un cadre asymptotique, nous retrouvons les taux minimax usuels en détection de ruptures lorsqu’aucune hypothèse n’est faite sur la taille des segments. Ces résultats théoriques sont confirmés par des simulations. Nous étudions également de manière détaillée les liens entre différentes notions de distances entre segmentations. En particulier, nous prouvons que toutes ces notions coïncident pour des segmentations suffisamment proches. D’un point de vue pratique, nous montrons que l’heuristique du « saut de dimension » pour choisir la constante de pénalisation est un choix raisonnable lorsque celle-ci est linéaire. Nous montrons également qu’une quantité clé dépendant du noyau et qui apparaît dans nos résultats théoriques influe sur les performances de cette méthode pour la détection d’une unique rupture. Dans un cadre paramétrique, et lorsque le noyau utilisé est invariant partranslation, il est possible de calculer cette quantité explicitement. Grâce à ces calculs, nouveaux pour plusieurs d’entre eux, nous sommes capable d’étudier précisément le comportement de la constante de pénalité maximale. Pour finir, nous traitons de l’heuristique de la médiane, un moyen courant de choisir la largeur de bande des noyaux à base de fonctions radiales. Dans un cadre asymptotique, nous montrons que l’heuristique de la médiane se comporte à la limite comme la médiane d’une distribution que nous décrivons complètement dans le cadre du test à deux échantillons à noyaux et de la détection de ruptures. Plus précisément, nous montrons que l’heuristique de la médiane est approximativement normale centrée en cette valeur.

This thesis presents a method for the multiple change-points detection in multivariate time series, and exploits the results to estimate the relationships between the components of the system. The originality of the model, called the Bernoulli Detector, relies on the combination of a local statistics from a robust test, based on the computation of ranks, with a global Bayesian framework. This non parametric model does not require strong hypothesis on the distribution of the observations. It is applicable without modification on gaussian data as well as data corrupted by outliers. The detection of a single change-point is controlled even for small samples. In a multivariate context, a term is introduced to model the dependencies between the changes, assuming that if two components are connected, the events occurring in the first one tend to affect the second one instantaneously. Thanks to this flexible model, the segmentation is sensitive to common changes shared by several signals but also to isolated changes occurring in a single signal. The method is compared with other solutions of the literature, especially on real datasets of electrical household consumption and genomic measurements. These experiments enhance the interest of the model for the detection of change-points in independent, conditionally independent or fully connected signals. The synchronization of the change-points within the time series is finally exploited in order to estimate the relationships between the variables, with the Bayesian network formalism. By adapting the score function of a structure learning method, it is checked that the independency model that describes the system can be partly retrieved through the information given by the change-points, estimated by the Bernoulli Detector., Cette thèse présente une méthode pour la détection hors-ligne de multiples ruptures dans des séries temporelles multivariées, et propose d'en exploiter les résultats pour estimer les relations de dépendance entre les variables du système. L'originalité du modèle, dit du Bernoulli Detector, réside dans la combinaison de statistiques locales issues d'un test robuste, comparant les rangs des observations, avec une approche bayésienne. Ce modèle non paramétrique ne requiert pas d'hypothèse forte sur les distributions des données. Il est applicable sans ajustement à la loi gaussienne comme sur des données corrompues par des valeurs aberrantes. Le contrôle de la détection d'une rupture est prouvé y compris pour de petits échantillons. Pour traiter des séries temporelles multivariées, un terme est introduit afin de modéliser les dépendances entre les ruptures, en supposant que si deux entités du système étudié sont connectées, les événements affectant l'une s'observent instantanément sur l'autre avec une forte probabilité. Ainsi, le modèle s'adapte aux données et la segmentation tient compte des événements communs à plusieurs signaux comme des événements isolés. La méthode est comparée avec d'autres solutions de l'état de l'art, notamment sur des données réelles de consommation électrique et génomiques. Ces expériences mettent en valeur l'intérêt du modèle pour la détection de ruptures entre des signaux indépendants, conditionnellement indépendants ou complètement connectés. Enfin, l'idée d'exploiter les synchronisations entre les ruptures pour l'estimation des relations régissant les entités du système est développée, grâce au formalisme des réseaux bayésiens. En adaptant la fonction de score d'une méthode d'apprentissage de la structure, il est vérifié que le modèle d'indépendance du système peut être en partie retrouvé grâce à l'information apportée par les ruptures, estimées par le modèle du Bernoulli Detector.

International audience; Dans cette présentation, nous illustrons l'étude du compromis précision-temps de calcul dans le cadre des problèmes de détection de ruptures.Ce problème a pour but de détecter des changements dans la distribution d'observations à des instants appelés instants de ruptures : nous cherchons des estimateurs de ces instants de ruptures. Nous présentons deux approches pour répondre à ce problème : la programmation dynamique et la segmentation binaire. Ces deux méthodes concurrentes utilisent le formalisme de la sélection de modèle et des méthodes à noyaux pour récupérer des estimateurs des instants de ruptures. Ces deux méthodes possèdent chacune des résultats théoriques permettant de quantifier la précision des estimateurs. Le point délicat est de réduire le temps de calcul. Notre approche, la segmentation binaire a une complexité en temps et en espace inférieure à celle de la programmation dynamique grâce à l'utilisation d'un temps d'arrêt.

Detecting and locating changes in highly multivariate data is a major concern in several current statistical applications. In this context, the first contribution of the paper is a novel non-parametric two-sample homogeneity test for multivariate data based on the well-known Wilcoxon rank statistic. The proposed two-sample homogeneity test statistic can be extended to deal with ordinal or censored data as well as to test for the homogeneity of more than two samples. We also provide a detailed analysis of the power of the proposed test statistic (in the two sample case) against asymptotic local shift alternatives. The second contribution of the paper concerns the use of the proposed test statistic to perform retrospective change-point detection. It is first shown that the approach is computationally feasible even when looking for a large number of change-points thanks to the use of dynamic programming. Computable asymptotic p-values for the test are available in the case where a single potential change-point is to be detected. The proposed approach is particularly recommendable in situations where the correlations between the coordinates of the data are moderate, the marginal distributions are not well modelled by usual parametric assumptions (e.g., in the presence of outliers) and when faced with highly variable change patterns, for instance, if the potential changes only affect subsets of the coordinates of the data., La détection et la localisation de changements dans des données de très grande dimension est un problème majeur dans plusieurs domaines d’applications. Dans ce contexte, la première contribution de notre papier est un nouveau test d’homogénéité non-paramétrique à deux échantillons pour des données multivariées fondé sur la statistique de rang de Wilcoxon. Le test d’homogénéité à deux échantillons que nous proposons peut être étendu au cas de données censurées et pour proposer un test d’homogénéité pour plus de deux échantillons. Nous proposons également une analyse détaillée du calcul de la puissance de notre statistique de test vis à vis de certaines alternatives locales. La seconde contribution de notre papier concerne l’utilisation de notre statistique de test pour faire de la détection rétrospective de ruptures. Nous montrons que notre méthode peut-être implémentée de façon efficace d’un point de vue algorithmique grâce à la programmation dynamique et nous proposons une méthode pour calculer les p-valeurs. Nous recommandons particulièrement notre approche dans les situations suivantes : lorsque les corrélations entre les coordonnées des observations sont modérées, lorsque les lois marginales ne peuvent pas être modélisées par les lois paramétriques usuelles ou lorsque les changements n’affectent qu’une partie des coordonnées des observations.

This report presents my main contributions to solving the estimator selection problem, in the statistical learning theory framework. First, a general methodology is presented, for building and analyzing estimator selection procedures. Then, it is applied to cross-validation and resampling procedures, to data-driven penalties based upon the concept of "minimal penalty", to the change-point detection problem and to a few other estimator selection problems., Ce mémoire présente mes contributions principales au problème de sélection d'estimateurs, dans le cadre de la théorie statistique de l'apprentissage. Tout d'abord, une méthodologie générale est présentée pour la construction et l'analyse de procédures de sélection d'estimateurs. Ensuite, sa mise en oeuvre est décrite pour les procédures par validation croisée ou rééchantillonnage, pour la méthode de calibration automatique de pénalités par "pénalités minimales", pour le problème de détection de ruptures, et pour quelques autres problèmes de sélection d'estimateurs.

La sécheresse observée depuis plus d'une vingtaine d'années dans les pays sahéliens se fait également ressentir plus au sud dans des régions d'Afrique aux climats plus humides. Cette baisse de la pluviométrie et la diminution des apports en eau de surface qu'elle entraîne y sont de nature à pénaliser les différents projets de développements liés à l'eau. Le programme ICCARE mené par l'ORSTOM a pour objet l'identification et les conséquences de cette variabilité climatique dans l'ensemble de la zone non sahélienne d'Afrique de l'Ouest et Centrale, en s'appuyant sur les données de deux cents postes pluviométriques et sur un ensemble de méthodes alliant représentations cartographiques et procédures statistiques de détection de ruptures dans les séries chronologiques, univariées et multivariées. La simple étude des séries chronologiques de hauteurs précipitées annuelles fait apparaître une nette et brutale fluctuation du régime pluviométrique dans toute la région considérée, à la fin des années 1960 et au début des années 1970. D'une manière générale, il apparaît que ce sont les zones à régime pluviométrique extrême qui ont subi les modifications les plus importantes : les plus arrosées (de la Guinée à la Côte d'Ivoire) et les plus arides (la bordure sahélienne au nord de la zone étudiée). Entre les deux, le phénomène est d'intensité plus nuancée. Les différentes procédures statistiques appliquées aux séries de hauteurs annuelles précipitées soulignent l'existence d'une rupture survenue à la fin des années 1960 ou au début des années 1970, et donc en phase avec ce qui a été observé et étudié au Sahel. D'autres variables permettant une caractérisation plus "qualitative" du phénomène ont également été étudiées. Elles apportent un complément d'information quant aux manifestations de cette variabilité pluviométrique et montrent que la variabilité climatique se traduit à différents niveaux (durée des saisons des pluies, quantités précipitées hors saisons des pluies, etc.). L'examen des séries chronologiques depuis l'origine des stations a permis de resituer l'événement observé dans une perspective historique faite d'alternances de périodes sèches et de périodes humides. Le phénomène observé à la fin des années 1960 et au début des années 1970 apparaît, cependant comme le plus significatif du point de vue statistique. Si les causes premières d'apparition du phénomène sont, à l'heure actuelle, encore insuffisamment expliquées, et ce même si certaines activités humaines y ont, sans aucun doute, contribué, cette baisse de la pluviométrie a, bien entendu, des conséquences importantes sur la disponibilité des ressources en eau dans ces régions. Si la carence pure et simple n'est pas à craindre dans ces régions où les quantités précipitées restent importantes dans l'absolu, les effets de cette variabilité climatique peuvent, malgré tout, se révéler désastreux, en ce sens qu'ils modifient les données d'un équilibre déjà souvent mis à mal par ailleurs (pression anthropique et déforestation par exemple)., The drought observed for more than twenty years in the sahelian countries has also affected those located more to the South with more humid climates (SUTCLIFFE and KNOTT, 1987; NICHOLSON et al, 1988; MAHE and OLIVRY, 1991; OLIVRY et al, 1993 PATUREL et al, 1995). The decrease in rainfall and consequently that in runoff might penalise development projects linked with water supply. The ICCARE programme led by ORSTOM aimed at identifying and measuring the consequences of this climatic variability in the non-sahelian parts of the West and Central African region as a whole. The study was based on rainfall data from more than two hundred stations, break detection methods in the time series as well as cartographic tools were used. This study allowed to highlight the manifestations of the climatic variability observed for nearly 25 years in West and Central Africa. Whereas it had been thought for a long time that the rainfall deficit was restricted to the sahelian region, this study showed that the forest covered regions were also affected and generally speaking the so-called 'humid Africa'. The decrease in rainfall entails that in runoff and thus a change in water resources availability which is the cornerstone of a fairly great number of development projects. Hydrological regimes variability and possible modifications of rainfall-runoff relationship are to be the next stages of the ICCARE programme, partial results were already published (SERVAT et al, 1997). A simple study of the time series showed straightforward fluctuations of the rainfall patterns (figures 2 and 3), which happened during the late sixties or the early seventies over the whole region. The mapping of the time series analysis depicts a clear general trend towards a shift of the isohyets to the south-south-west from the 1950's to the 1980's. This shift reflects a sharp drop in the annual rainfall over the whole of the non-sahelian west and central Africa. Generally speaking it appears that the zones with extreme rainfall patterns underwent the most important modifications, namely : the wettest ones from Guinea to Ivory Coast and the driest ones, bordering the sahelian region to the North of the studied area. Elsewhere changes are less drastic (SERVAT et al, 1996). The different statistical procedures applied to the series of annual rainfall showed breaks taking place during the late 1960's or the early 1970's (figure 4), which was in keeping with what had been observed in the sahelian region. Rainfall deficits were in the order of 20% and they could reach values higher than 25% (table 1), in particular along the Atlantic Coast or in the North, which upholds the fact that 'humid Africa' was also severely affected by the rainfall variability. Other variables which allow a more qualitative characterisation of the phenomenon were also studied (table 2) (figures 5 and 6) ( PATUREL et al, 1997, SERVAT et al, 1997). They brought complementary information about the ways the rainfall variability expresses itself. The pattern of the rainy season was slightly different from what it had been before the 1970's, its length was generally shorter either because it started later than before or because it ended earlier. Likewise, the rainfall distribution was modified, which resulted in a more 'homogeneous' pattern for the zone with only one rainy season and in a sensible change in the ratio of the rainfall heights of the two rainy seasons. Some of the regions of the so-called 'wooded' savannah saw a modification of their climate with a shift from a 'guinean' climate toward a 'sudanese' one. In west Africa some regions saw also a decrease of the amount of precipitation occurring outside the rainy season, which led to a strengthening of the dry season and contributed, if need be, to the perception of the phenomenon by local populations. The decrease in the number of rainy days, where it was possible to study it, was in line with the rainfall deficit. A complementary statistical approach was carried out, it consists of a spatio-temporal study using a multidimensional exploratory analysis (KHODJA et al, 1998). This led to using a multivariate test for detecting a shift in the mean value. This approach confirmed the results obtained with univariate analyses whether it is for the time location of the break (late 1960's, early 1970's) or whether for the heterogeneous character of the phenomenon both from a spatial or temporal point of view. A major characteristic of this persisting rainfall deficit seems to be the existence of two axes of heterogeneity along the north-south and east-west directions (table 3) (figure 7). The survey of the rainfall time series from the origin allowed to place the drought in a historical perspective. So, it appears that, since the beginning of the century, the region underwent a succession of dry and wet periods, although it is difficult to speak of cycles. The phenomenon observed during the late 60's and the early 70's appears, however, as the most significant from a statistical point of view. Besides, the still lasting period of deficit has displayed a length and an intensity quite remarkable, in particular in the north and west sectors of the studied zone where the phenomenon presents an even more exceptional character (figures 8,9,10 and 11). Even though what brought about this diminution in rainfall remains, until now, unexplained, certain human activities undoubtedly contributed to the aggravation of the phenomenon. Although deforestation cannot be held entirely responsible for the drought, the fact remains that overlogging helped to increase the rainfall deficit in numerous regions along the Atlantic coast and the Guinean gulf. Of course, this rainfall deficit has important consequences on the availability of water resources in those regions. Agriculture, the filling of dams and therefore the hydroelectric production, to mention only a few domains, are strongly penalised by this decrease in resources. If a real shortage is not to be feared in those regions where the quantities of precipitation remain high in absolute terms, the effects of that variability can still prove to be disastrous, as they modify the elements of a balance that is already threatened by other factors (anthropic pressure and deforestation, for example). The ICCARE programme, which goes on with the study of the modifications of the river hydrological regimes, will give answers as to the effect of the rainfall deficit upon water resources availability.

This thesis proposes novel computational methods of information geometry with real-time applications in audio signal processing. In this context, we address in parallel the applicative problems of real-time audio segmentation, and of real-time polyphonic music transcription. This is achieved by developing theoretical frameworks respectively for sequential change detection with exponential families, and for non-negative matrix factorization with convex-concave divergences. On the one hand, sequential change detection is studied in the light of the dually flat information geometry of exponential families. We notably develop a generic and unifying statistical framework relying on multiple hypothesis testing with decision rules based on exact generalized likelihood ratios. This is applied to devise a modular system for real-time audio segmentation with arbitrary types of signals and of homogeneity criteria. The proposed system controls the information rate of the audio stream as it unfolds in time to detect changes. On the other hand, non-negative matrix factorization is investigated by the way of convex-concave divergences on the space of discrete positive measures. In particular, we formulate a generic and unifying optimization framework for non-negative matrix factorization based on variational bounding with auxiliary functions. This is employed to design a real-time system for polyphonic music transcription with an explicit control on the frequency compromise during the analysis. The developed system decomposes the music signal as it arrives in time onto a dictionary of note spectral templates. These contributions provide interesting insights and directions for future research in the realm of audio signal processing, and more generally of machine learning and signal processing, in the relatively young but nonetheless prolific field of computational information geometry.; Cette thèse propose des méthodes computationnelles nouvelles en géométrie de l'information, avec des applications temps réel au traitement du signal audio. Dans ce contexte, nous traitons en parallèle les problèmes applicatifs de la segmentation audio en temps réel, et de la transcription de musique polyphonique en temps réel. Nous abordons ces applications par le développement respectif de cadres théoriques pour la détection séquentielle de ruptures dans les familles exponentielles, et pour la factorisation en matrices non négatives avec des divergences convexes-concaves. D'une part, la détection séquentielle de ruptures est étudiée par l'intermédiaire de la géométrie de l'information dualement plate liée aux familles exponentielles. Nous développons notamment un cadre statistique générique et unificateur, reposant sur des tests d'hypothèses multiples à l'aide de rapports de vraisemblance généralisés exacts. Nous appliquons ce cadre à la conception d'un système modulaire pour la segmentation audio temps réel avec des types de signaux et de critères d'homogénéité arbitraires. Le système proposé contrôle le flux d'information audio au fur et à mesure qu'il se déroule dans le temps pour détecter des changements. D'autre part, nous étudions la factorisation en matrices non négatives avec des divergences convexes-concaves sur l'espace des mesures discrètes positives. En particulier, nous formulons un cadre d'optimisation générique et unificateur pour la factorisation en matrices non négatives, utilisant des bornes variationnelles par le biais de fonctions auxiliaires. Nous mettons ce cadre à profit en concevant un système temps réel de transcription de musique polyphonique avec un contrôle explicite du compromis fréquentiel pendant l'analyse. Le système développé décompose le signal musical arrivant au cours du temps sur un dictionnaire de modèles spectraux de notes. Ces contributions apportent des pistes de réflexion et des perspectives de recherche intéressantes dans le domaine du traitement du signal audio, et plus généralement de l'apprentissage automatique et du traitement du signal, dans le champ relativement jeune mais néanmoins fécond de la géométrie de l'information computationnelle.

This thesis proposes novel computational methods of information geometry with real-time applications in audio signal processing. In this context, we address in parallel the applicative problems of real-time audio segmentation, and of real-time polyphonic music transcription. This is achieved by developing theoretical frameworks respectively for sequential change detection with exponential families, and for non-negative matrix factorization with convex-concave divergences. On the one hand, sequential change detection is studied in the light of the dually flat information geometry of exponential families. We notably develop a generic and unifying statistical framework relying on multiple hypothesis testing with decision rules based on exact generalized likelihood ratios. This is applied to devise a modular system for real-time audio segmentation with arbitrary types of signals and of homogeneity criteria. The proposed system controls the information rate of the audio stream as it unfolds in time to detect changes. On the other hand, non-negative matrix factorization is investigated by the way of convex-concave divergences on the space of discrete positive measures. In particular, we formulate a generic and unifying optimization framework for non-negative matrix factorization based on variational bounding with auxiliary functions. This is employed to design a real-time system for polyphonic music transcription with an explicit control on the frequency compromise during the analysis. The developed system decomposes the music signal as it arrives in time onto a dictionary of note spectral templates. These contributions provide interesting insights and directions for future research in the realm of audio signal processing, and more generally of machine learning and signal processing, in the relatively young but nonetheless prolific field of computational information geometry.; Cette thèse propose des méthodes computationnelles nouvelles en géométrie de l'information, avec des applications temps réel au traitement du signal audio. Dans ce contexte, nous traitons en parallèle les problèmes applicatifs de la segmentation audio en temps réel, et de la transcription de musique polyphonique en temps réel. Nous abordons ces applications par le développement respectif de cadres théoriques pour la détection séquentielle de ruptures dans les familles exponentielles, et pour la factorisation en matrices non négatives avec des divergences convexes-concaves. D'une part, la détection séquentielle de ruptures est étudiée par l'intermédiaire de la géométrie de l'information dualement plate liée aux familles exponentielles. Nous développons notamment un cadre statistique générique et unificateur, reposant sur des tests d'hypothèses multiples à l'aide de rapports de vraisemblance généralisés exacts. Nous appliquons ce cadre à la conception d'un système modulaire pour la segmentation audio temps réel avec des types de signaux et de critères d'homogénéité arbitraires. Le système proposé contrôle le flux d'information audio au fur et à mesure qu'il se déroule dans le temps pour détecter des changements. D'autre part, nous étudions la factorisation en matrices non négatives avec des divergences convexes-concaves sur l'espace des mesures discrètes positives. En particulier, nous formulons un cadre d'optimisation générique et unificateur pour la factorisation en matrices non négatives, utilisant des bornes variationnelles par le biais de fonctions auxiliaires. Nous mettons ce cadre à profit en concevant un système temps réel de transcription de musique polyphonique avec un contrôle explicite du compromis fréquentiel pendant l'analyse. Le système développé décompose le signal musical arrivant au cours du temps sur un dictionnaire de modèles spectraux de notes. Ces contributions apportent des pistes de réflexion et des perspectives de recherche intéressantes dans le domaine du traitement du signal audio, et plus généralement de l'apprentissage automatique et du traitement du signal, dans le champ relativement jeune mais néanmoins fécond de la géométrie de l'information computationnelle.

Today, wind energy is the fastest growing renewable energy source. The variable and partially controllable nature of wind power production causes difficulties in the management of power systems. Forecasts of wind power production 2-3 days ahead can facilitate its integration. Though, particular situations result in unsatisfactory prediction accuracy. Errors in forecasting the timing of large and sharp variations of wind power can result in large energy imbalances, with a negative impact on the management of a power system. The objective of this thesis is to propose approaches to characterize such variations, to forecast their timing, and to estimate the associated uncertainty. First, we study different alternatives in the characterization of wind power variations. We propose an edge model to represent the random nature of edge occurrence, along with representing appropriately the bounded and non-stationary aspects of the wind power production process. From simulations, we make a parametric study to evaluate and compare the performances of different filters and multi-scale edge detection approaches. Then, we propose a probabilistic forecasting approach of edge occurrence and timing, based on numerical weather prediction ensembles. Their conversion into power provides an ensemble of wind power scenarios from which the different forecast timings of an edge are combined. The associated uncertainty is represented through temporal confidence intervals with conditionally estimated probabilities of occurrence. We evaluate the reliability and resolution of those estimations based on power measurements from various real world case studies.; L'énergie éolienne est aujourd'hui la source d'énergie renouvelable en plus forte expansion. Le caractère variable et partiellement contrôlable de sa production complexifie la gestion du système électrique. L'utilisation dans divers processus de décision, de prédictions du niveau de production à des horizons de 2-3 jours, permet une meilleure intégration de cette ressource. Certaines situations donnent néanmoins lieu à des performances de prédiction insatisfaisantes. Des erreurs dans la prédiction de l'instant d'apparition de variations brusques et importantes de la production, peuvent être responsables d'importants déséquilibres énergétiques, et avoir un impact négatif sur la gestion du système électrique. L'objectif de cette thèse est de proposer des approches permettant d'une part de caractériser ces variations, et d'autre part de prédire et d'estimer l'incertitude dans l'instant de leur apparition. Dans un premier temps, nous étudions différentes formes de caractérisation de ces variations. Nous proposons un modèle de rupture permettant de représenter le caractère aléatoire dans la proximité des ruptures d'un signal, tout en tenant compte des aspects borné et non-stationnaire du processus de production. A partir de simulations issues de ce modèle, nous réalisons une étude paramétrique destinée à évaluer et comparer les performances de différents filtres et approches multi-échelles de détection. Dans un deuxième temps, nous proposons une approche de prédiction probabiliste de l'instant d'apparition d'une rupture, reposant sur l'utilisation de prévisions météorologiques ensemblistes. Leur conversion en puissance fournit différents scénarii de la production, à partir desquels sont agrégées les prédictions de l'instant d'apparition d'une rupture. L'incertitude associée est représentée à l'aide d'intervalles de confiance temporels et de probabilités estimées conditionnellement. Nous évaluons la fiabilité et la finesse de ces estimations sur la base de mesures de production provenant de différentes fermes éoliennes.

Today, wind energy is the fastest growing renewable energy source. The variable and partially controllable nature of wind power production causes difficulties in the management of power systems. Forecasts of wind power production 2-3 days ahead can facilitate its integration. Though, particular situations result in unsatisfactory prediction accuracy. Errors in forecasting the timing of large and sharp variations of wind power can result in large energy imbalances, with a negative impact on the management of a power system. The objective of this thesis is to propose approaches to characterize such variations, to forecast their timing, and to estimate the associated uncertainty. First, we study different alternatives in the characterization of wind power variations. We propose an edge model to represent the random nature of edge occurrence, along with representing appropriately the bounded and non-stationary aspects of the wind power production process. From simulations, we make a parametric study to evaluate and compare the performances of different filters and multi-scale edge detection approaches. Then, we propose a probabilistic forecasting approach of edge occurrence and timing, based on numerical weather prediction ensembles. Their conversion into power provides an ensemble of wind power scenarios from which the different forecast timings of an edge are combined. The associated uncertainty is represented through temporal confidence intervals with conditionally estimated probabilities of occurrence. We evaluate the reliability and resolution of those estimations based on power measurements from various real world case studies.; L'énergie éolienne est aujourd'hui la source d'énergie renouvelable en plus forte expansion. Le caractère variable et partiellement contrôlable de sa production complexifie la gestion du système électrique. L'utilisation dans divers processus de décision, de prédictions du niveau de production à des horizons de 2-3 jours, permet une meilleure intégration de cette ressource. Certaines situations donnent néanmoins lieu à des performances de prédiction insatisfaisantes. Des erreurs dans la prédiction de l'instant d'apparition de variations brusques et importantes de la production, peuvent être responsables d'importants déséquilibres énergétiques, et avoir un impact négatif sur la gestion du système électrique. L'objectif de cette thèse est de proposer des approches permettant d'une part de caractériser ces variations, et d'autre part de prédire et d'estimer l'incertitude dans l'instant de leur apparition. Dans un premier temps, nous étudions différentes formes de caractérisation de ces variations. Nous proposons un modèle de rupture permettant de représenter le caractère aléatoire dans la proximité des ruptures d'un signal, tout en tenant compte des aspects borné et non-stationnaire du processus de production. A partir de simulations issues de ce modèle, nous réalisons une étude paramétrique destinée à évaluer et comparer les performances de différents filtres et approches multi-échelles de détection. Dans un deuxième temps, nous proposons une approche de prédiction probabiliste de l'instant d'apparition d'une rupture, reposant sur l'utilisation de prévisions météorologiques ensemblistes. Leur conversion en puissance fournit différents scénarii de la production, à partir desquels sont agrégées les prédictions de l'instant d'apparition d'une rupture. L'incertitude associée est représentée à l'aide d'intervalles de confiance temporels et de probabilités estimées conditionnellement. Nous évaluons la fiabilité et la finesse de ces estimations sur la base de mesures de production provenant de différentes fermes éoliennes.

The aim of this work is to propose non-parametric change-point detection methods. The main application of such methods is the use of data recorded by a collection of network sensors to detect malevolent attacks. The first contribution of the thesis work is a decentralized anomaly detector. Each network sensor applies a rank-based change-point detection test, and the final decision is taken by a fusion center which aggregates the information transmitted by the sensors. This method is able to process a huge amount of data, thanks to a clever filtering step. In the second contribution, we take into account the dependencies between the different sensors to improve the detection performance. Based on homogeneity tests that we have proposed to assess the similarity between different sets of data, the robust detection methods that we have designed are able to find one or more change-point in a multidimensional signal. We thus obtained robust and versatile methods, with strong theoretical properties, to solve a large collection of segmentation problems: network anomaly detection, econometrics, DNA analysis for cancer prognosis... The methods that we proposed are particularly adequate when the characteristics of the analyzed data are unknown., L'objectif de cette thèse est de proposer des méthodes non-paramétriques de détection rétrospective de ruptures. L'application principale de cette étude est la détection d'attaques dans les réseaux informatiques à partir de données recueillies par plusieurs sondes disséminées dans le réseau. Nous proposons dans un premier temps une méthode en trois étapes de détection décentralisée d'anomalies faisant coopérer des sondes n'ayant accès qu'à une partie du trafic réseau. Un des avantages de cette approche est la possibilité de traiter un flux massif de données, ce qui est permis par une étape de filtrage par records. Un traitement local est effectué dans chaque sonde, et une synthèse est réalisée dans un centre de fusion. La détection est effectuée à l'aide d'un test de rang qui est inspiré par le test de rang de Wilcoxon et étendu aux données censurées. Dans une seconde partie, nous proposons d'exploiter les relations de dépendance entre les données recueillies par les différents capteurs afin d'améliorer les performances de détection. Nous proposons ainsi une méthode non-paramétrique de détection d'une ou plusieurs ruptures dans un signal multidimensionnel. Cette méthode s'appuie sur un test d'homogénéité utilisant un test de rang multivarié. Nous décrivons les propriétés asymptotiques de ce test ainsi que ses performances sur divers jeux de données (bio-informatiques, économétriques ou réseau). La méthode proposée obtient de très bons résultats, en particulier lorsque la distribution des données est atypique (par exemple en présence de valeurs aberrantes).

Rapporteurs : Fabienne Comte (Université Paris Descartes) Enno Mammen (Université de Mannheim); In this thesis, we study several estimation problems by selection of a best piecewise constant or piecewise polynomial estimator built on a partition into dyadic intervals or rectangles, using an adequate least-squares type criterion. Our works are devoted to three topics. First, we are concerned with discrete distribution estimation and provide an application to multiple change-point detection. Then, we propose a unified approach to functional estimation problems based on possibly censored data. Last, we lead a simultaneous study of multivariate density and conditional density estimation based on dependent data. The choice of the collection of partitions into dyadic intervals or rectangles reveals highly interesting in theory and in practice. As a matter of fact, our penalized estimator satisfies in each framework a nonasymptotic oracle-type inequality for a well-chosen penalty. It also reaches the minimax rate, up to a constant, over a wide range of classes of functions that may have inhomogeneous and anisotropic smoothness. Such a property, that, up to our knowledge, has never been proved for any other estimator, follows from approximation results whose proofs are inspired from a paper by DeVore and Yu. Besides, in a univariate framework, our estimator can be determined via a shortest-path algorithm whose computational complexity is only linear in the sample size.; Dans cette thèse, nous étudions divers problèmes d'estimation par sélection d'estimateurs constants ou polynomiaux par morceaux sur des partitions en intervalles ou rectangles dyadiques, en utilisant un critère de type moindres carrés pénalisé adéquat. Nos travaux portent sur trois sujets différents. Nous nous intéressons tout d'abord à l'estimation d'une loi de probabilité discrète, ainsi qu'à une application à la détection de ruptures multiples. Puis, nous proposons un cadre unifié pour l'estimation fonctionnelle basée sur des données éventuellement censurées. Enfin, nous étudions simultanément l'estimation de densité multivariée et de densité conditionnelle pour des données dépendantes. Le choix de la collection de partitions en intervalles ou rectangles dyadiques s'avère intéressant aussi bien en théorie qu'en pratique. En effet, notre estimateur pénalisé vérifie dans chacun des cadres une inégalité de type oracle non-asymptotique, pour une pénalité bien choisie. Il atteint également la vitesse minimax à constante près sur de nombreuses classes de fonctions, dont la régularité est éventuellement à la fois non homogène et non isotrope. Cette propriété, qui à notre connaissance n'a été démontrée pour aucun autre estimateur, repose sur des résultats d'approximation dont les preuves sont inspirées d'un article de DeVore et Yu. Par ailleurs, le calcul de notre estimateur dans un cadre univarié est basé sur un algorithme de plus court chemin dont la complexité est seulement linéaire en la taille de l'échantillon.

In this thesis, we aim at studying a family of resampling algorithms, referred to as cross-validation, and especially of one of them named leave-$p$-out. Extensively used in practice, these algorithms remain poorly understood, especially in the non-asymptotic framework. Our analysis of the leave-$p$-out algorithm is carried out both in density estimation and regression. Its main concern is to better understand cross-validation with respect to the cardinality $p$ of the test set it relies on. From a general point of view, cross-validation is devoted to estimate the risk of an estimator. Usually due to a prohibitive computational complexity, the leave-$p$-out is intractable. However, we turned it into a feasible procedure thanks to closed-form formulas for the risk estimator of a wide range of widespread estimators. Besides, the question of model selection via cross-validation is considered through two approaches. The first one relies on the optimal estimation of the risk in terms of a bias-variance tradeoff, which results in a density estimation procedure based on a fully data-driven choice of $p$. This procedure is successfully applied to the multiple testing problem. The second approach is related to the interpretation of cross-validation in terms of penalized criterion. The quality of the leave-$p$-out procedure is theoretically assessed through oracle inequalities as well as an adaptivity result in the density estimation setup. The change-points detection problem is another concern of this work. It is explored through an extensive simulation study based on theoretical considerations. From this, we propose a fully resampling-based procedure, which enables to deal with the hard problem of heteroscedasticity, while keeping a reasonable computational complexity., L'objet de cette thèse est l'étude d'un certain type d'algorithmes de rééchantillonnage regroupés sous le nom de validation-croisée, et plus particulièrement parmi eux, du leave-p-out. Très utilisés en pratique, ces algorithmes sont encore mal compris d'un point de vue théorique, notamment sur un plan non-asymptotique. Notre analyse du leave-p-out s'effectue dans les cadres de l'estimation de densité et de la régression. Son objectif est de mieux comprendre la validation-croisée en fonction du cardinal $p$ de l'ensemble test dont elle dépend. D'un point de vue général, la validation-croisée est destinée à estimer le risque d'un estimateur. Dans notre cas, le leave-$p$-out n'est habituellement pas applicable en pratique, à cause d'une trop grande complexité algorithmique. Pourtant, nous parvenons à obtenir des formules closes (parfaitement calculables) de l'estimateur leave-p-out du risque, pour une large gamme d'estimateurs très employés. Nous envisageons le problème de la sélection de modèle par validation-croisée sous deux aspects. L'un repose sur l'estimation optimale du risque en termes d'un compromis biais-variance, ce qui donne lieu à une procédure d'estimation de densité basée sur un choix de $p$ entièrement fondé sur les données. Une application naturelle au problème des tests multiples est envisagée. L'autre aspect est lié à l'interprétation de l'estimateur validation-croisée comme critère pénalisé. Sur le plan théorique, la qualité de la procédure leave-$p$-out est garantie par des inégalités oracle ainsi qu'un résultat d'adaptativité dans le cadre de l'estimation de densité. Le problème de la détection de ruptures est également abordé au travers d'une vaste étude de simulations, basée sur des considérations théoriques. Sur cette base, nous proposons une procédure entièrement tournée vers le rééchantillonnage, permettant de traiter le cas difficile de données hétéroscédastiques avec une complexité algorithmique raisonnable.

Diplôme : Dr. d'Université; L'objet de cette thèse est l'étude d'un certain type d'algorithmes de rééchantillonnage regroupés sous le nom de validation-croisée, et plus particulièrement parmi eux, du leave-p-out. Très utilisés en pratique, ces algorithmes sont encore mal compris d'un point de vue théorique, notamment sur un plan non-asymptotique. Notre analyse du leave-p-out s'effectue dans les cadres de l'estimation de densité et de la régression. Son objectif est de mieux comprendre la validation-croisée en fonction du cardinal $p$ de l'ensemble test dont elle dépend. D'un point de vue général, la validation-croisée est destinée à estimer le risque d'un estimateur. Dans notre cas, le leave-$p$-out n'est habituellement pas applicable en pratique, à cause d'une trop grande complexité algorithmique. Pourtant, nous parvenons à obtenir des formules closes (parfaitement calculables) de l'estimateur leave-p-out du risque, pour une large gamme d'estimateurs très employés. Nous envisageons le problème de la sélection de modèle par validation-croisée sous deux aspects. L'un repose sur l'estimation optimale du risque en termes d'un compromis biais-variance, ce qui donne lieu à une procédure d'estimation de densité basée sur un choix de $p$ entièrement fondé sur les données. Une application naturelle au problème des tests multiples est envisagée. L'autre aspect est lié à l'interprétation de l'estimateur validation-croisée comme critère pénalisé. Sur le plan théorique, la qualité de la procédure leave-$p$-out est garantie par des inégalités oracle ainsi qu'un résultat d'adaptativité dans le cadre de l'estimation de densité. Le problème de la détection de ruptures est également abordé au travers d'une vaste étude de simulations, basée sur des considérations théoriques. Sur cette base, nous proposons une procédure entièrement tournée vers le rééchantillonnage, permettant de traiter le cas difficile de données hétéroscédastiques avec une complexité algorithmique raisonnable.

This work focuses on the modeling and the estimation of relevant parameters characterizing instantaneous heart rate (HR) signals. We choose to focus especially in an exponent that can be called "Fractal", which indicates the local regularity of the path and the dependency between data. The asymptotic properties of the DFA (Detrended Fluctuation Analysis) function and the deduced estimator of H are studied in the case of fractional Gaussian noise (FGN) and extended to a general class of stationary semi-parametric long-range dependent processes with or without trend. We show that this method is not at all robust. We propose the modeling of HR data with a generalization of FGN, called locally fractional Gaussian noise. Such stationary process is built from a parameter called of local fractality which is a kind of Hurst parameter (that may take values in IR) in restricted band frequency. The estimation of local fractality parameter and also the construction of goodness-of-fit test can be made with wavelet analysis. We also show the relevance of model and an evolution of the parameter during the race. Then, change detection in this parameter can be extremely meaningful. We propose a method detecting multiple abrupt changes of long memory parameter (respectively self-similarity, local fractality). From a wavelet analysis, an estimator of the change points is proved to satisfy a limit theorem. A central limit theorem is established for the estimator of each parameter and a goodness-of-fit test is also built in each zona where the parameter does not change. Finally, we show the same evolution of local fractality parameter relating to HR time series.; Ce travail de thèse porte sur la modélisation et l'estimation de paramètres pertinents pour les signaux de fréquences cardiaques (FC) instantanées. Nous nous intéressons à un paramètre (appelé grossièrement "fractal"), qui témoigne de la régularité locale de la trajectoire et de la dépendance entre les données. Les propriétés asymptotiques de la fonction DFA (Detrended Fluctuation Analysis) et de l'estimateur de H sont étudiées pour le bruit gaussien fractionnaire (FGN) et plus généralement pour une classe semi-paramétrique de processus stationnaires à longue mémoire avec ou sans tendance. On montre que cette méthode n'est pas robuste. On propose la modélisation des séries de FC par une généralisation du FGN, appelée bruit gaussien localement fractionnaire. Un tel processus stationnaire est construit à partir du paramètre dit de fractalité locale (une sorte de paramètre de Hurst avec des valeurs dans IR) sur une bande de fréquences. L'estimation du paramètre est faite par une analyse par ondelettes, tout comme le test d'adéquation. On montre la pertinence du modèle et une évolution du paramètre pendant la course. Une détection des changements de ce paramètre pourrait être extrêmement appropriée. On propose alors une méthode de détection de multiples ruptures du paramètre de longue mémoire (respectivement d'autosimilarité, de fractalité locale). Un estimateur des points de changements est construit, il vérifie un théorème limite. Un théorème de la limite centrale est établi pour l'estimateur des paramètres et un test d'ajustement est mis en place dans chaque zone où le paramètre est inchangé. Enfin, on montre la même évolution du paramètre de fractalité locale sur les FC.

This work focuses on the modeling and the estimation of relevant parameters characterizing instantaneous heart rate (HR) signals. We choose to focus especially in an exponent that can be called "Fractal", which indicates the local regularity of the path and the dependency between data. The asymptotic properties of the DFA (Detrended Fluctuation Analysis) function and the deduced estimator of H are studied in the case of fractional Gaussian noise (FGN) and extended to a general class of stationary semi-parametric long-range dependent processes with or without trend. We show that this method is not at all robust. We propose the modeling of HR data with a generalization of FGN, called locally fractional Gaussian noise. Such stationary process is built from a parameter called of local fractality which is a kind of Hurst parameter (that may take values in IR) in restricted band frequency. The estimation of local fractality parameter and also the construction of goodness-of-fit test can be made with wavelet analysis. We also show the relevance of model and an evolution of the parameter during the race. Then, change detection in this parameter can be extremely meaningful. We propose a method detecting multiple abrupt changes of long memory parameter (respectively self-similarity, local fractality). From a wavelet analysis, an estimator of the change points is proved to satisfy a limit theorem. A central limit theorem is established for the estimator of each parameter and a goodness-of-fit test is also built in each zona where the parameter does not change. Finally, we show the same evolution of local fractality parameter relating to HR time series.; Ce travail de thèse porte sur la modélisation et l'estimation de paramètres pertinents pour les signaux de fréquences cardiaques (FC) instantanées. Nous nous intéressons à un paramètre (appelé grossièrement "fractal"), qui témoigne de la régularité locale de la trajectoire et de la dépendance entre les données. Les propriétés asymptotiques de la fonction DFA (Detrended Fluctuation Analysis) et de l'estimateur de H sont étudiées pour le bruit gaussien fractionnaire (FGN) et plus généralement pour une classe semi-paramétrique de processus stationnaires à longue mémoire avec ou sans tendance. On montre que cette méthode n'est pas robuste. On propose la modélisation des séries de FC par une généralisation du FGN, appelée bruit gaussien localement fractionnaire. Un tel processus stationnaire est construit à partir du paramètre dit de fractalité locale (une sorte de paramètre de Hurst avec des valeurs dans IR) sur une bande de fréquences. L'estimation du paramètre est faite par une analyse par ondelettes, tout comme le test d'adéquation. On montre la pertinence du modèle et une évolution du paramètre pendant la course. Une détection des changements de ce paramètre pourrait être extrêmement appropriée. On propose alors une méthode de détection de multiples ruptures du paramètre de longue mémoire (respectivement d'autosimilarité, de fractalité locale). Un estimateur des points de changements est construit, il vérifie un théorème limite. Un théorème de la limite centrale est établi pour l'estimateur des paramètres et un test d'ajustement est mis en place dans chaque zone où le paramètre est inchangé. Enfin, on montre la même évolution du paramètre de fractalité locale sur les FC.

The millions of landmines spread out over the planet are not only a humanitarian disaster, they also hinder the social and economic development of the concerned countries. In this thesis, new signal processing methods are proposed for the detection and localization of landmines on data recorded by a GPR (Ground Penetrating Radar). First, two digital filters are designed in order to remove clutter in Bscan and Cscan data delivered by GPRs. These two kinds of data are respectively interpreted as vertical and horizontal slices of the ground. In order to design the digital filter a frequency analysis of a clutter geometrical model and a geometrical model of a signal coming from a landmine is led for each type of data. Second, a new detection method, based on a nonparametric abrupt changes detection technique, is proposed in order to detect and localize landmines in Bscan data. The method consists in searching spatial abrupt changes in order to detect the possible horizontal landmines position and in searching time abrupt changes in order to detect the buried objects response times. A detection method, based on contours extraction, is also proposed in order to automatically localize landmines in Cscan data. The performances of these two landmines detection method are studied in terms of detection probability and false alarm probability.; La multiplication des conflits de part le monde a eu pour principale conséquence de disséminer des millions de mines antipersonnel qui mettent en danger la vie des populations et constituent une entrave au développement économique des régions concernées. Dans ce mémoire, de nouvelles techniques de traitement du signal sont proposées pour la détection des mines antipersonnel dans les données enregistrées par un GPR (Ground Penetrating Radar). Deux filtres numériques sont tout d'abord conçus pour réduire le clutter, qui constitue un ensemble de phénomènes indésirables, dans les données de type Bscan et Cscan fournies par le GPR. Ces deux types de données représentent respectivement des images de tranches verticales et horizontales du sous-sol. La conception des filtres nécessite une modélisation géométrique du clutter et d'une signature de mine, pour chaque type de données, suivie d'une analyse spectrale permettant de définir le gabarit du filtre idéal. Ensuite, une nouvelle méthode de détection, basée sur une technique de détection de ruptures non paramétrique, est proposée afin de localiser automatiquement les réponses des mines antipersonnel sur des données Bscan. La méthode consiste à rechercher les ruptures spatiales suivant la direction des mesures afin de détecter les positions horizontales des mines et les ruptures suivant l'axe temporel afin de détecter les temps de réponse des mines. Une méthode de détection, basée sur l'extraction de contours fermés, est également proposée pour localiser les réponses des mines sur des données Cscan. Les performances de ces deux méthodes de détection sont évaluées par le calcul de probabilité de détection et de fausses alarmes.

The millions of landmines spread out over the planet are not only a humanitarian disaster, they also hinder the social and economic development of the concerned countries. In this thesis, new signal processing methods are proposed for the detection and localization of landmines on data recorded by a GPR (Ground Penetrating Radar). First, two digital filters are designed in order to remove clutter in Bscan and Cscan data delivered by GPRs. These two kinds of data are respectively interpreted as vertical and horizontal slices of the ground. In order to design the digital filter a frequency analysis of a clutter geometrical model and a geometrical model of a signal coming from a landmine is led for each type of data. Second, a new detection method, based on a nonparametric abrupt changes detection technique, is proposed in order to detect and localize landmines in Bscan data. The method consists in searching spatial abrupt changes in order to detect the possible horizontal landmines position and in searching time abrupt changes in order to detect the buried objects response times. A detection method, based on contours extraction, is also proposed in order to automatically localize landmines in Cscan data. The performances of these two landmines detection method are studied in terms of detection probability and false alarm probability.; La multiplication des conflits de part le monde a eu pour principale conséquence de disséminer des millions de mines antipersonnel qui mettent en danger la vie des populations et constituent une entrave au développement économique des régions concernées. Dans ce mémoire, de nouvelles techniques de traitement du signal sont proposées pour la détection des mines antipersonnel dans les données enregistrées par un GPR (Ground Penetrating Radar). Deux filtres numériques sont tout d'abord conçus pour réduire le clutter, qui constitue un ensemble de phénomènes indésirables, dans les données de type Bscan et Cscan fournies par le GPR. Ces deux types de données représentent respectivement des images de tranches verticales et horizontales du sous-sol. La conception des filtres nécessite une modélisation géométrique du clutter et d'une signature de mine, pour chaque type de données, suivie d'une analyse spectrale permettant de définir le gabarit du filtre idéal. Ensuite, une nouvelle méthode de détection, basée sur une technique de détection de ruptures non paramétrique, est proposée afin de localiser automatiquement les réponses des mines antipersonnel sur des données Bscan. La méthode consiste à rechercher les ruptures spatiales suivant la direction des mesures afin de détecter les positions horizontales des mines et les ruptures suivant l'axe temporel afin de détecter les temps de réponse des mines. Une méthode de détection, basée sur l'extraction de contours fermés, est également proposée pour localiser les réponses des mines sur des données Cscan. Les performances de ces deux méthodes de détection sont évaluées par le calcul de probabilité de détection et de fausses alarmes.

This thesis is devoted to the development of a new statistical model for segmentation/clustering problems. The objective is to partition the data into homogeneous regions and to cluster these regions into a finite number of groups. Segmentation/clustering problems are traditionally studied with hidden Markov models. We propose an alternative model which combines segmentation models and mixture models. We construct our model in the Gaussian case and we propose a generalization to discrete dependent variables. The parameters of the model are estimated by maximum likelihood with a hybrid algorithm based on dynamic programming and on the EM algorithm. We study a new model selection problem which is the simultaneous selection of the number of clusters and of the number of segments. We propose a heuristic for this choice. Our model is applied to the analysis of CGH microarray data (Comparative Genomic Hybridization). This technique is used to measure the number of thousands of genes on the genome in one experiment. Our method allows us to localize deleted or amplified regions along chromosomes. We also propose an application to the analysis of DNA sequences for the identification of homogeneous regions in terms of nucleotide composition.; Dans cette thèse nous proposons un nouveau modèle statistique pour l'analyse des problèmes de segmentation/classification dont l'objectif est de partitionner des données en zones homogènes, et de regrouper ces zones en un nombre fini de classes. Les problèmes de segmentation/classification sont traditionnellement étudiés à l'aide des modèles de chaînes de Markov cachées. Nous proposons un modèle alternatif qui combine un modèle de segmentation et un modèle de mélange. Nous construisons notre modèle dans le cas gaussien et nous proposons une généralisation à des variables discrètes dépendantes. Les paramètres de ce modèle sont estimés par maximum de vraisemblance à l'aide d'un algorithme hybride fondé sur la programmation dynamique et sur l'algorithme EM. Nous abordons un nouveau problème de sélection de modèle qui est la sélection simultanée du nombre de groupes et du nombre de segments et proposons une heuristique pour ce choix. Notre modèle est appliqué à l'analyse de données issues d'une nouvelle technologie, les microarrays CGH (Comparative Genomic Hybridization). Cette technique permet de compter le nombre de milliers de gènes le long du génome en une seule expérience. L'application de notre méthode à ces données permet de localiser des zones délétées ou amplifiées le long des chromosomes. Nous proposons également une application à l'analyse des séquences d'ADN pour l'identification de régions homogènes en terme de composition en nucléotides.

3 annexes 14 p. Diplôme : Dr. d'Universite

Electroencephalographic signals (EEG) recorded in epileptic patients reflect, apart from periods corresponding to seizures, transient signals referred to as "interictal epileptiform events" (IEEs). The analysis of IEEs can contribute to the study of intractable partial epilepsies. A method of characterization of the spatio-temporal distribution of IEEs in depth-EEG recordings is presented. The method proceeds in four steps:1. Detection of monochannel IEEs. The detection method, based on a heuristic approach, uses a wavelet filter banks to enhance the sharp part of IEEs. The mean value of the obtained statistics is analyzed by a Page-Hinkley algorithm aimed at detecting abrupt changes corresponding to spikes.2. Fusion of monochannels IEEs. The procedure looks for co-occurents monochannels IEEs using a sliding temporal window and builts multichannels IEEs.3. Extraction of subsets of channels frequently and significantly active during multichannels IEE (called "activation sets").4. Evaluation of the existence of a reproducible temporal order (possibly partial) in extracted activation sets.Methods proposed in each step have been evaluated with simulated EEG signals (step 1) and Markovian models (steps 2-4). The results show that the whole method is robust to false alarms. This method is applied to long duration signals recorded in 8 patients (each one containing several thousands of IEEs). The results show a high reproducibility of the spatio-temporal distributions of IEEs and allow identification of particular anatomo-functional networks., Les signaux électroencéphalographiques enregistrés chez les patients épileptiques reflètent, en dehors des périodes correspondant aux crises d'épilepsie, des signaux transitoires appelés "activités épileptiformes" (AE). L'analyse des AE peut contribuer à l'étude des épilepsies partielles pharmaco-résistantes. Une méthode de caractérisation de la dynamique spatio-temporelle des AE dans des signaux EEG de profondeur est présentée dans ce document. La méthode est constituée de quatre étapes:1. Détection des AE monovoie. La méthode de détection, qui repose sur une approche heuristique, utilise un banc de filtres en ondelettes pour réhausser la composante pointue des AE (généralement appelée "spike" dans la littérature). La valeur moyenne des statistiques obtenues en sortie de chaque filtre est ensuite analysée avec un algorithme de Page-Hinkley dans le but de détecter des changements abrupts correspondant aux spikes.2. Fusion des AE. Cette procédure recherche des co-occurrences entre AE monovoie à l'aide d'une fenêtre glissante puis forme des AE multivoies.3. Extraction des sous-ensembles de voies fréquement et significativement activées lors des AE multivoies (appelés "ensembles d'activation").4. Evaluation de l'éxistence d'un ordre d'activation temporel reproductible (éventuellement partiel) au sein de chaque ensemble d'activation.Les méthodes proposées dans chacune des étapes ont tout d'abord été évaluées à l'aide de signaux simulés (étape 1) ou à l'aide de models Markoviens (étapes 2-4). Les résultats montrent que la méthode complète est robuste aux effets des fausses-alarmes. Cette méthode a ensuite été appliquée à des signaux enregistrés chez 8 patients (chacun contenant plusieurs centaines d'AE). Les résultats indiquent une grande reproductibilité des distributions spatio-temporelles des AE et ont permis l'identification de réseaux anatomo-fonctionnels spécifiques.

Electroencephalographic signals (EEG) recorded in epileptic patients reflect, apart from periods corresponding to seizures, transient signals referred to as "interictal epileptiform events" (IEEs). The analysis of IEEs can contribute to the study of intractable partial epilepsies. A method of characterization of the spatio-temporal distribution of IEEs in depth-EEG recordings is presented. The method proceeds in four steps:1. Detection of monochannel IEEs. The detection method, based on a heuristic approach, uses a wavelet filter banks to enhance the sharp part of IEEs. The mean value of the obtained statistics is analyzed by a Page-Hinkley algorithm aimed at detecting abrupt changes corresponding to spikes.2. Fusion of monochannels IEEs. The procedure looks for co-occurents monochannels IEEs using a sliding temporal window and builts multichannels IEEs.3. Extraction of subsets of channels frequently and significantly active during multichannels IEE (called "activation sets").4. Evaluation of the existence of a reproducible temporal order (possibly partial) in extracted activation sets.Methods proposed in each step have been evaluated with simulated EEG signals (step 1) and Markovian models (steps 2-4). The results show that the whole method is robust to false alarms. This method is applied to long duration signals recorded in 8 patients (each one containing several thousands of IEEs). The results show a high reproducibility of the spatio-temporal distributions of IEEs and allow identification of particular anatomo-functional networks., Les signaux électroencéphalographiques enregistrés chez les patients épileptiques reflètent, en dehors des périodes correspondant aux crises d'épilepsie, des signaux transitoires appelés "activités épileptiformes" (AE). L'analyse des AE peut contribuer à l'étude des épilepsies partielles pharmaco-résistantes. Une méthode de caractérisation de la dynamique spatio-temporelle des AE dans des signaux EEG de profondeur est présentée dans ce document. La méthode est constituée de quatre étapes:1. Détection des AE monovoie. La méthode de détection, qui repose sur une approche heuristique, utilise un banc de filtres en ondelettes pour réhausser la composante pointue des AE (généralement appelée "spike" dans la littérature). La valeur moyenne des statistiques obtenues en sortie de chaque filtre est ensuite analysée avec un algorithme de Page-Hinkley dans le but de détecter des changements abrupts correspondant aux spikes.2. Fusion des AE. Cette procédure recherche des co-occurrences entre AE monovoie à l'aide d'une fenêtre glissante puis forme des AE multivoies.3. Extraction des sous-ensembles de voies fréquement et significativement activées lors des AE multivoies (appelés "ensembles d'activation").4. Evaluation de l'éxistence d'un ordre d'activation temporel reproductible (éventuellement partiel) au sein de chaque ensemble d'activation.Les méthodes proposées dans chacune des étapes ont tout d'abord été évaluées à l'aide de signaux simulés (étape 1) ou à l'aide de models Markoviens (étapes 2-4). Les résultats montrent que la méthode complète est robuste aux effets des fausses-alarmes. Cette méthode a ensuite été appliquée à des signaux enregistrés chez 8 patients (chacun contenant plusieurs centaines d'AE). Les résultats indiquent une grande reproductibilité des distributions spatio-temporelles des AE et ont permis l'identification de réseaux anatomo-fonctionnels spécifiques.