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Volcano geodesy typically requires the synthesis of ground deformation models with observational data. A wide variety of volcano deformation models have been developed, from simple point source models to sophisticated numerical approaches that attempt to account for realistic topographies, complex source geometries and heterogeneous geologic structure. A wide variety of inverse methods are also combined with these models to characterize the volcanic sources from the observed data. However, to date there has been no comprehensive attempt to intercompare volcano deformation models and inversion results, or to establish baseline standards of reproducibility. The Drivers of Volcano Deformation (DVD) exercises provide a community-driven framework to accomplish these goals with a series of exercises for verification - quantitative comparison of forward model outputs, and validation - comparison of inversion results from synthetic data. The forward model exercises begin with a spherical reservoir in a homogeneous half-space, for which an exact solution exists, then introduce topography, more complex source geometries, and heterogeneous elastic properties. The inversion exercises provide synthetic GNSS and InSAR datasets for spherical reservoirs in elastic half-spaces with varying noise, and assess the consistency and uniqueness with which reservoir location, volume change, radius and pressurization can be inverted. The forward models comparison resulted in multiple bugs being fixed in commonly used solutions. The variability of inversion results emphasizes the importance of model choice, inverse methods, and uncertainty quantification. The Drivers of Volcano Deformation exercises are planned to evolve with additional phases that will test more complex forward models and inverse problems., The 28th IUGG General Assembly (IUGG2023) (Berlin 2023)

We present a new method to invert variable stress changes of fractures from InSAR ground displacements. Fractures can be either faults or magma intrusions, embeded in a 3D heterogeneous crust with prominent topographies. The method is based on a fictituous domain approach using a finite element discretization of XFEM type. A cost function involves the misfit between the solution of the physical problem and the observed data together with the smoothing terms. Regularization parameters are determined by using L-curves. The method is then reformulated to be applied to InSAR data (masked and noisy), projected in Earth-Satellite directions. Synthetic tests confirm the efficiency and effectiveness of our method.

Our objective is to develop numerical tools to jointly model and invert surface displacements (InSAR/GNSS) and gravimetric temporal variations in order to improve the characterization of the eruptive sources of the Piton de la Fournaise volcano. GNSS and InSAR data are acquired, processed and made available on a regular basis by the national services of OVPF and OPGC. We have established a new microgravimetric network and acquired repeated measurements between May and September 2019 using the Scintrex CG5 and CG6 relative gravity meters (Gmob-Résif). The poster briefly describes the project and presents the data for the three consecutive flares in June, July and August 2019. This poster was presented at the Résif Scientific and Technical Meetings held in Biarritz in November 2019. Résif is a national research infrastructure dedicated to the observation and understanding of the Earth's internal structure and dynamics. Résif is based on high technology observation networks, composed of seismological, geodetic and gravimetric instruments deployed in a dense manner throughout the French territory. The data collected allow the study of ground deformation, surface and deep structures, local and global seismicity and natural hazards, particularly seismic, on the French territory with a high spatio-temporal resolution. Résif is integrated into the European (EPOS - European Plate Observing System) and worldwide instruments that allow to image the Earth's interior in its entirety and to study many natural phenomena., Notre objectif est de développer des outils numériques pour modéliser et inverser conjointement les déplacements de surface (InSAR/GNSS) et les variations temporelles gravimétriques afin d'améliorer la caractérisation des sources éruptives du volcan Piton de la Fournaise. Les données GNSS et InSAR sont acquises, traitées et mises à disposition régulièrement par les services nationaux de l'OVPF et de l'OPGC. Nous avons établi un nouveau réseau microgravimétrique et acquis des mesures répétées entre mai et septembre 2019 en utilisant les gravimètres relatifs Scintrex CG5 et CG6 (Gmob-Résif). L'affiche décrit brièvement le projet et présente les données pour les trois éruptions consécutives de juin, juillet et août 2019. Ce poster a été présenté aux Rencontres scientifiques et techniques Résif qui se sont déroulées à Biarritz en novembre 2019. Résif est une infrastructure de recherche nationale dédiée à l’observation et la compréhension de la structure et de la dynamique Terre interne. Résif se base sur des réseaux d’observation de haut niveau technologique, composés d’instruments sismologiques, géodésiques et gravimétriques déployés de manière dense sur tout le territoire français. Les données recueillies permettent d’étudier avec une haute résolution spatio-temporelle la déformation du sol, les structures superficielles et profondes, la sismicité à l’échelle locale et globale et les aléas naturels, et plus particulièrement sismiques, sur le territoire français. Résif s’intègre aux dispositifs européens (EPOS - European Plate Observing System) et mondiaux d’instruments permettant d’imager l’intérieur de la Terre dans sa globalité et d’étudier de nombreux phénomènes naturels.

International audience; An inverse problem applied to volcanology is studied. It consists in the determination of the pressure applied to a crack in order to fit observed ground deformations. The deformation of the volcano is assumed to be governed by a linear elasticity PDE. The direct problem is solved via a fictitious domain method, using a finite element discretization of XFEM type. The gradient of the cost function is derived from a Lagrangian. A numerical test is presented.

International audience; On considère une barre élastique homogène vibrant longitudinalement dont une de ses extrémités est libre de bouger, tant qu'elle ne touche pas un obstacle rigide et l'autre extrémité est fixée. Le problème mathématique peut être formulé comme une équation des ondes monodimentionnelles soumise à une condition limite unilatérale. La méthode de redistribution de masse pondérée est introduite et sa convergence est prouvée. Ensuite, différents choix de redistribution de masse sont présentés et analysés.

The chapter 1 focuses on a one–dimensional wave equation being subjected to a unilateral boundary condition. Under appropriate regularity assumptions on the initial data, a new proof of existence and uniqueness results is proposed. The mass redistribution method based on a redistribution of the body mass such that there is no inertia at the contact node is introduced and its convergence is proved. An approximation of this evolutionary problem combining the finite element method as well as the mass redistribution method is analyzed in chapter 2. Then two benchmark problems (one being new) with their analytical solutions are presented and some possible discretizations using different time–integration schemes are described. Finally, numerical experiments for these benchmark problems are reported. In chapter 3, the mass of the contact nodes is redistributed on the other nodes and its convergence as well as an error estimate in time are established. Then an analytical solution already introduced in chapter 3 is compared to approximate ones obtained for different choices of mass redistribution highlighting that more a mass redistribution of the body is done near the contact nodes better the approximate solutions are obtained. The two and three–dimensional elastodynamic contact problems are studied in chapter 4. As for the one–dimensional contact problems, an approximated solution combining the finite element and mass redistribution methods is exhibited. Some numerical experiments using time–integration methods highlighted the convergence properties of the mass redistribution method., Le chapitre 1 porte sur une équation des ondes monodimensionnelle soumise à une condition aux limites unilatérale. Sous des hypothèses de régularité appropriées sur les données initiales, une nouvelle preuve d’existence et d’unicité est proposée. La méthode de redistribution de masse qui repose sur une redistribution de la masse d’un corps de telle sorte qu’il n’y ait pas d’inertie au niveau du nœud de contact est introduite et sa convergence est prouvée. Une approximation de ce problème d’évolution combinant la méthode des éléments finis ainsi que la méthode de redistribution de masse est analysée dans le chapitre 2. Puis deux problèmes ainsi que leurs solutions analytiques respectives (l’une étant nouvelle) sont présentés et des discrétisations possibles en utilisant différentes méthodes d’intégration en temps sont décrites. Enfin, des simulations numériques de ces problèmes sont reportées. Dans le chapitre 3, la masse des nœuds de contact est redistribuée sur les autres nœuds et sa convergence ainsi qu’une estimation de l’erreur en temps sont établies. Ensuite, une solution analytique déjà introduite dans le chapitre 3 est comparée aux approximations obtenues pour plusieurs redistributions de masse possibles mettant ainsi en évidence que plus une redistribution de masse d’un corps se fait à proximité des nœuds de contact meilleures sont les solutions approchées obtenues. Les problèmes de contact élastodynamique en dimension d’espace deux et trois sont étudiés dans le chapitre 4. Comme pour les problèmes de contact monodimensionnels, une solution approchée combinant les éléments finis et la redistribution de masse est exposée. Quelques simulations numériques utilisant des méthodes d’intégration en temps mettent en évidence les propriétés de convergence de la méthode de redistribution de masse.

This paper focuses on a one-dimensional wave equation being subjected to a unilateral boundary condition. Under appropriate regularity assumptions on the initial data, a new proof of existence and uniqueness results is proposed. The mass redistribution method, which is based on a redistribution of the body mass such that there is no inertia at the contact node, is introduced and its convergence is proved. Finally, some numerical experiments are reported.