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The Spreading Projection Algorithm for Rapid K-space sampLING, or SPARKLING, is an optimization-driven method that has been recently introduced for accelerated 2D MRI using compressed sensing. It has then been extended to address 3D imaging using either stacks of 2D sampling patterns or a local 3D strategy that optimizes a single sampling trajectory at a time. 2D SPARKLING actually performs variable density sampling (VDS) along a prescribed target density while maximizing sampling efficiency and meeting the gradient-based hardware constraints. However, 3D SPARKLING has remained limited in terms of acceleration factors along the third dimension if one wants to preserve a peaky point spread function (PSF) and thus good image quality. In this paper, in order to achieve higher acceleration factors in 3D imaging while preserving image quality, we propose a new efficient algorithm that performs optimization on full 3D SPARKLING. The proposed implementation based on fast multipole methods (FMM) allows us to design sampling patterns with up to 10

Magnetic Resonance Imaging (MRI) became one of the most important imaging modalities by providing non-invasive and non-ionizing ways to probe soft tissues in the human body. Susceptibility-weighted imaging (SWI) is a remarkable MRI contrast used in brain venography or traumatic brain injuries that takes advantage of long echo times to enhance tissue magnetic susceptibility, which makes it slower to collect as compared to other contrasts. Recent progress in non-Cartesian design with the Spreading Projection Algorithm for Rapid K-space sampLING (SPARKLING) method enabled 3D trajectories to reach acceleration factors up to 20 as compared to fully-sampled Cartesian acquisitions by allowing a better exploration of the sampling domain with fewer but longer readouts. However, non-Cartesian trajectories are more sensitive to B₀ field inhomogeneities, also called off-resonance, induced by the air/tissue interfaces in the patients and long readouts that cause geometric distortions and image blurring. Hardware methods such as spherical harmonic shimming are helpful but limited, while alternative software-based post-processing approaches are either slow or incomplete and require the acquisition or estimation of a ΔB₀ field map.The objective of this PhD is to combine the theoretical guarantees of compressed sensing with parallel imaging and physics-driven off-resonance correction models in clinically acceptable post-processing times using modern deep learning methods. To this end, we proposed a ΔB₀ field map estimation robust to signal loss that competes with externally collected ΔB₀ field maps without needing any additional acquisition, solely based on physics properties. Then, we partnered with the Henri-Mondor hospital to collect a large SWI dataset and apply this method to provide self-corrected fast Full 3D SPARKLING SWI acquisitions. To tackle the slow reconstruction process, we developed physics-aware unrolled deep neural networks to cut down the computations from 8 hours to less than 10 minutes while ensuring stability of results. Finally, we extended the SPARKLING algorithm to better account for B₀ inhomogeneities and consequently making the acquisitions more robust and correctable at no additional scan time.; L'imagerie par résonance magnétique (IRM) est devenue l'une des modalités d'imagerie les plus importantes en fournissant des moyens non invasifs et non ionisants de sonder les tissus mous dans le corps humain. L'imagerie pondérée en susceptibilité magnétique (SWI) en particulier est un contraste IRM utilisé en phlébographie cérébrale ou pour les lésions cérébrales traumatiques et qui tire parti de longs temps d'écho pour réhausser la sensibilité à la susceptibilité magnétique des tissus, ce qui en ralentit l'acquisition par rapport à d'autres contrastes. Les progrès récents dans la conception de trajectoires non cartésiennes avec la méthode SPARKLING (Spreading Projection Algorithm for Rapid K-space sampLING) ont permis aux trajectoires d'atteindre en 3D des facteurs d'accélération jusqu'à 20 par rapport aux acquisitions cartésiennes standard en permettant une meilleure exploration du domaine d'échantillonnage avec des mesures moins nombreuses mais plus longues. Cependant, les trajectoires non cartésiennes sont plus sensibles aux inhomogénéités de champ B₀, également appelées effet hors-résonance, induites par les interfaces air/tissu chez les patients et les longues mesures qui provoquent des distorsions géométriques et un flou dans l'image. Les approches matérielles telles que le calage par harmoniques sphériques sont efficaces mais limitées, tandis que les approches logicielles de post-traitement sont lentes ou incomplètes et nécessitent l'acquisition ou l'estimation d'une carte de champ ΔB₀.L'objectif de cette thèse est de combiner les garanties théoriques de l'acquisition comprimée avec l'imagerie parallèle et des modèles physiques de correction d'effet hors résonance en des temps de post-traitement cliniquement acceptables grâce aux méthodes modernes d'apprentissage profond. Dans ce but, nous avons proposé une estimation de carte de champ ΔB₀ robuste à la perte de signal et qui concurrence les cartes de champ ΔB₀ collectées sans nécessiter d'acquisition supplémentaire, uniquement basée sur les propriétés physiques des données. Ensuite, nous nous sommes associés à l'hôpital Henri-Mondor pour collecter une base de données SWI et appliquer cette méthode pour fournir des acquisitions rapides Full 3D SPARKLING SWI auto-corrigées. Pour réduire le temps de reconstruction, nous avons développé des réseaux de neurones profonds "déroulés" basés sur la physique de l'IRM pour réduire les temps de calculs de 8 heures à moins de 10 minutes tout en assurant la stabilité des résultats. Enfin, nous avons étendu l'algorithme SPARKLING pour mieux prendre en compte les inhomogénéités de B₀ et par conséquent rendre les acquisitions plus robustes et corrigibles sans temps d'examen supplémentaire.