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This thesis is concerned with the modeling of collective cell movement and the analysis of spreading phenomena arising in these models. The starting point of the thesis is the mathematical modeling of an experiment, where a colony of Dictyostelium discoideum is able to escape hypoxia through a remarkable collective behavior. It is shown that oxygen consumption leads to self-generated oxygen gradients, which serve as directional cues and trigger a collective movement towards higher oxygen regions. This movement is sustained over large scales by the perpetual consumption of oxygen by the cells. Through an elementary PDE model, the so-called Go or Grow model, we show that the combination of cell division and aerotaxis plays a key role in this collective behavior. In particular, this approach leads to an explicit formula for the propagation speed. We carry out a thorough mathematical analysis of the Go or Grow model, including a result of existence and uniqueness locally in time of the model, an analysis of the inside dynamics of the propagating population, as well as a weak characterization of the asymptotic spreading behavior. Following the aforementioned investigation, we address the question under which circumstance a cell population may propagate, by generating their own signaling gradients. We do a survey on existing results in the literature and discuss various modeling scenarios, which lead to this type of propagation phenomena. Then, we propose an approach to design well-balanced numerical schemes for traveling waves in kinetic and parabolic models. The approach combines an estimate of the instantaneous spreading speed with techniques taken from the literature to design well-balanced schemes. Finally, we study a stochastic individual-based Go or Grow model, which is based on a simple Go or Grow rule. We conjecture the large population limit, which can be seen as an alternative Go or Grow model, and investigate numerically the ancestral lineages of particles. This leads to an alternative viewpoint on the inside dynamics. The alternative Go or Grow model is analyzed and we give preliminary results estimating the asymptotic behavior of the spreading.; Cette thèse s’inscrit dans le domaine de la modélisation du mouvement cellulaire collectif et de l’analyse de phénomènes de propagation dans ces modèles.Le point de départ de cette thèse est la modélisation mathématique d’une expérience, où une colonie de Dictyostelium discoideum parvient à échapper l’hypoxie grâce à un remarquable comportement collectif. Il est montré que la consommation d’oxygène conduit à des gradients d’oxygène auto-générés, qui servent d’indicateurs de navigation aux cellules et déclenchent un mouvement collectif vers des zones de teneur en oxygène plus élevée. Le mouvement se maintient sur des larges échelles à travers la consommation permanente d’oxygène par les cellules. Par un modèle élémentaire EDP, que nous désignons par modèle "Se déplacer ou Se diviser" (Go or Grow en anglais), nous montrons que la combinaisonde la division cellulaire et de l’aérotactisme joue un rôle crucial dans ce comportement collectif. En particulier, cette approche conduit à une formule explicite de la vitesse de propagation.Nous conduisons ensuite une analyse mathématique du modèle "Se déplacer ou Se diviser", qui inclut notamment un résultat d’existence et d’unicité du modèle localement en temps, une analyse de la dynamique intérieure de la population en propagation, ainsi qu’une caractérisation faible du comportement de propagation asymptotique.Suite à ce travail, nous nous interrogeons sur les conditions sous lesquelles une population cellulaire peut se propager, en générant leur propre gradient de signalisation. Nous mentionnons des résultats antérieurs dans la littérature et discutons de divers scénarios de modélisation, qui conduisent à ce type de phénomènes de propagation.Ensuite, nous proposons une approche pour concevoir des schémas numériques bien équilibrés pour des ondes progressives dans des modèles cinétiques et paraboliques. Cette approche combine une estimation de la vitesse de propagation instantanée, ainsi que des techniques documentées dans la littérature pour concevoir des schémas bien équilibrés.Enfin, nous étudions un modèle "Se déplacer ou Se diviser" stochastique et individu-centré, qui se fonde sur une simple règle "Se déplacer ou Se diviser". Nous conjecturons une limite en large population, qui peut être vu comme un modèle "Se déplacer ou Se diviser" alernatif, et étudions numériquement les lignées ancestrales des particules. Ainsi, nous proposons un point de vue parallèle sur les dynamiques intérieures. Le modèle "Sedéplacer ou Se diviser" alternatif est analysée et nous donnons des résultats préliminaires sur le comportement asymptotique de la propagation.

Self-generated gradients have atttracted a lot of attention in the recent biological literature. It is considered as a robust strategy for a group of cells to find its way during a long journey. This note is intended to discuss various scenarios for modeling traveling waves of cells that constantly deplete a chemical cue, and so create their own signaling gradient all along the way. We begin with one famous model by Keller and Segel for bacterial chemotaxis. We present the model and the construction of the traveling wave solutions. We also discuss the limitation of this approach, and review some subsequent work addressing stability issues. Next, we review two relevant extensions, which are supported by biological experiments. They both admit traveling wave solutions with an explicit value for the wave speed. We conclude by discussing some open problems and perspectives, and particularly a striking mechanism of speed determinacy occurring at the back of the wave. All the results presented in this note are illustrated by numerical simulations.