Search

Let 𝑛 ∈ ℤ+ and 𝑋𝑛 = {1,2, … , 𝑛} be a finite set. Let 𝐷𝑛 be the order-decreasing full transformation semigroup on 𝑋𝑛. In this paper, we find the left zero-divisors, the right zero-divisors and two sided zerodivisors of 𝐷𝑛. Moreover, for 𝑛 ≥ 4 we define an undirected graph Γ(𝐷𝑛) whose vertices are two-sided zero divisors of 𝐷𝑛 excluding the zero element 𝜃 of 𝐷𝑛. In the graph, distinct two vertices 𝛼 and 𝛽 are joined if and only if 𝛼𝛽 = 𝜃 = 𝛽𝛼. In this paper, we prove that Γ(𝐷𝑛) is a connected graph, and we finddiameter, girth, the degrees of all vertices, the maximum degree and the minimum degree in Γ(𝐷𝑛). Moreover, we give lower bounds for clique number and choromatic number of Γ(𝐷𝑛)., 𝑛 ∈ ℤ+ olmak üzere 𝑋𝑛 = {1,2, … , 𝑛} sonlu bir küme olsun. 𝑋𝑛 üzerindeki tüm sıra koruyan dönüşümlerin yarıgrubu 𝐷𝑛 olsun. Bu çalışmada 𝐷𝑛 yarıgrubunun sol sıfır bölenleri, sağ sıfır bölenleri ve iki-yönlü sıfır bölenleri bulunmuştur. Ayrıca, 𝑛 ≥ 4 için köşeleri 𝐷𝑛 yarıgrubunun sıfır elemanı 𝜃 dışındaki iki-yönlü sıfır bölenleri olmak üzere Γ(𝐷𝑛) yönsüz grafiği tanımlanmıştır. Bu grafikte 𝛼 ve 𝛽 farklı köşeler olmak üzere bu iki köşenin grafikte bir kenar oluşturması için gerek ve yeter koşul 𝛼𝛽 = 𝜃 = 𝛽𝛼 olmasıdır. Bu çalışmada Γ(𝐷𝑛) grafiğinin bağlantılı olduğu ispatlanmış olup, grafiğin çapı, grafikteki en kısa devir uzunluğu, tüm köşelerin dereceleri, en büyük derece ve en küçük derece bulunmuştur. Ayrıca, Γ(𝐷𝑛) grafiğinde klik ve kromatik sayıları için bir alt sınır bulunmuştur.