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International audience; In this work, we propose a tool to scan a document-image acquired with a cameraphone. Firstly, we try to reduce the noise in the document-image. Then we build a new image by cropping or by perspective rectifying the denoised one. From this step, we can expect the document to a real quadrangle. The new document is analyzed and we try to find images, logo or non text element in the document-image with the aid of an image segmentation. At this stage, we provide deux parts of the document image: the text part and the " non text " part of the document-image (images, logos, non ...). The text part of the document-image is enhanced by an original pde's based model that we proposed. The " non text " document is enhanced by classical methods such as retinex processing. Then, we merge both parts of the document image by a poisson image editing. The effectiveness and the robustness of the proposed process are shown on numerical examples in real-world situation (images acquired from cameraphones).

International audience; Multiframe image super-resolution is a technique to obtain a high-resolution image by fusing a sequence of low-resolution ones. This paper deals with a new approach to robust super resolution based on regularization framework. Since registration is an important step that ensures the success of super resolution algorithms, must choose the most suitable method. We suggest a new algorithm specified at low resolution images with small deformations using fourth-order partial differential equations (PDE) regularization in the last step of super resolution. The deformations are not parametric and differs from one image to another. We use a curvature registration specially because image are slightly deformed. Experimental results show the robustness of the proposed method compared to classical super resolution methods.

International audience; The denoising problem is the process of removing the noise from a degraded image. As we know, the Rodin Osher Fatemi (ROF) denoising model based on total variation is a robust approach for solving the ill-posed problem. To avoid the staircasing effects caused by the first order total variation, the second order one is proposed. In this work, we present an orthogonal projection algorithm for solving the ROF model with first and second order total variation. The efficiency and robustness against noise of the proposed model are illustrated and compared with the classical methods through numerical simulations.

International audience; The deconvolution problem in image processing consists of reconstructing an original image from an observed and thus a degraded one. This degradation is often modelized as a linear operator plus an additive noise. The linear operator is called the blurring operator and the goal consists of deblurring the image. Very often, the blurring operator is modelized as a convolution whose kernel (the Point Spread Function) is not directly known in practice. In this paper, we first propose a new model for convolution and we validate it through computer simulations. Basically, we expend the kernel leading to a sequence of real coefficients in link with the moment problem. We particularly emphasize the radial isotropic case.

The aim of this thesis is the numerical analysis and the discretisation of Maxwell's equations. The first purpose is to investigate time-harmonic Maxwell's equations in Lipschitz and multiply connected 3D bounded cavities. We prove the wellposedness of the current source problem by means of new formulation. The starting point is the curl-curl second order equation satisfied by the magnetic field. The use of an appropriate compact operator is the heart of the proof. Next, we propose a discretisation relying on spectral element and numerical integration. We prove the convergence of the discrete solution to the exact one and we derive errors estimates. Examples of the numerical solution are given and compared with those obtained by a finite element method in the case of a simple geometry. The last part is to propose a mortar spectral element method for solving heteregeneous Maxwell's equation in 3D bounded cavities. This part is mainly divided into two parts. The method is based on non-conforming decomposition of the domain into the union of non-overlapping parallelipeds. The first part is devoted to the presentation and the numerical analysis of the method. In the second part, we expose some numerical results which confirm the performance of the method., Cette thèse a pour objet l'analyse et la discrétisation numérique des équations tridimensionnelles de l'électromagnétisme. Ces travaux débutent par l'étude de ces équations dans un domaine b orné multiplement connexe. Un théorème d'existence général a été établi, en proposant une nouvelle approche du problème, en le reformulant à l'aide d'un opérateur approprié, tenant compte des omplexités géométriques du domaine. Dans la suite, après avoir donnée un résultat de régularité, on propose une approximation numérique de la solution par une méthode spectrale. La méthode est, d'une part, analysée numériquement dans le cas d'une décomposition conforme du domaine, et d'autre, implantée dans le cadre d'un code 3D. Des tests numériques illustrant les prévisions théoriques sont exposés et comparés à ceux obtenus par une méthode d'éléments finis de type P1 qu'on présentera sommairement. En outre, les quatre premières valeurs propres du problème discret sont calculées et comparées à celui du spectre exact. La dernière partie de cette thèse est consacrée à l'étude d'une décomposition de domaine par une méthode spectrale avec joints pour le problème de Maxwell. Il est utile de souligner que les paramètres physiques sont considérés dans cette partie comme pouvant être hétérogènes. On applique cette méthode à un problème type présenté. Ce dernier permet d'unifier deux approches qui habituellement sont distinguées: le problème d'évolution de Maxwell, et le problème de Maxwell en régime harmonique. Des estimations d'erreurs sont démontrées, elles reposent sur un lemme, qui est une variante du second lemme de Strang, permettant de décomposer l'erreur en la somme de trois erreurs principales: l'erreur sur la meilleure approximation, l'erreur de consistance et l'erreur d'intégration numérique. Cette dernière étant obtenue de ma ière classique, les deux autres erreurs ont nécessité une recherche plus approfondie, notamment, la définition d'opérateurs discrets et un Lemme d'augmentation de degré pour l'erreur sur la meilleure approximation. Enfin des courbes d'erreurs et des tests numériques sont exposés validant un code de calcul tridimensionnel développé pour l'approximation de la solution du problème type (pour des paramètres physiques homogènes et hétérogènes).