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Adaptive learning support is a key element of high quality preschool education and includes the planning of learning situations and teacher–child interactions. The provision of effective adaptive learning support in kindergarten is challenging. This longitudinal experimental study examined the impact of two professional development programs on 132 kindergarten teachers. One program focused on teacher–child interactions (micro-adaptive learning support), the other on planning, preparation, and reflection (macro-adaptive learning support). Each program had a positive impact on the quality of the specific type of adaptive mathematical learning support provided by kindergarten teachers, macro or micro, it was designed to improve.

Research in inclusive settings is complicated by the nested relationships between the general education teacher (GET), the special education teacher (SET) and pupils. In this study, the impact of S...

ZusammenfassungFür Lehrkräfte ist die Anpassung der unterrichtlichen Aktivitäten an die Lernvoraussetzungen der Schülerinnen und Schüler und damit verbunden das diagnostische und didaktische Handeln zentral. In der Mathematikdidaktik finden sich zu dieser Aufgabe vereinfacht dargestellt zwei Zugänge: Zum einen orientiert sie sich an Konzepten und Modellen aus der pädagogischen Diagnostik bzw. der empirischen Unterrichtsforschung, zum anderen an dem aus der Sonderpädagogik stammendem Konzept der Förderdiagnostik. Die beiden Zugänge unterscheiden sich deutlich in den Zielsetzungen sowie in den Aufgabenfeldern. Diese Unterschiede wurden bisher nicht systematisch aufgearbeitet. Zudem wurde die Verbindung zwischen diagnostischem und didaktischem Handeln in beiden Zugängen wenig reflektiert, insbesondere hinsichtlich des dafür notwendigen Professionswissens der Lehrkräfte. Im Artikel werden ausgewählte Konzepte aus der pädagogischen Diagnostik sowie die Förderdiagnostik mit Blick auf das mathematische Lernen dargestellt und vergleichend diskutiert. Dabei zeigt sich, dass die Frage nach den Kriterien für die Urteilsbildung und für die didaktische Entscheidung sowohl in der Förderdiagnostik als auch der pädagogischen Diagnostik vernachlässigt wird. In einem Modell wird herausgearbeitet, dass in verschiedenen Phasen des Diagnose- und Förderprozesses (diagnostisches Handeln, Urteilsbildung, didaktische Entscheidung, didaktisches Handeln) jeweils spezifisch diagnostisches, fachliches und fachdidaktisches Professionswissen notwendig ist, um theoriegeleitet vorgehen zu können. Der Artikel leistet einen Beitrag zur Konzeptualisierung von diagnostischem und didaktischem Handeln bezogen auf das mathematische Lernen.

Journal für Mathematik-Didaktik, Die Qualität der adaptiven Lernunterstützung ist wichtig für die Förderung des mathematischen Lernens von Kindergartenkindern. Entsprechend bedarf es geeigneter Instrumente zur Bewertung der Planung, Durchführung und Reflexion von mathematischen Lernangeboten im Kindergarten. Bestehende Instrumente berücksichtigen vor allem die mikro-adaptive (mathematische) Lernunterstützung, die den Fokus auf die Interaktion zwischen der Fachkraft und den Kindern legt. Die Qualität der makro-adaptiven (mathematischen) Lernunterstützung (Planung und Reflexion von Lernsituationen) wurde im Kindergarten bis jetzt noch nicht umfassend untersucht. Sie gewinnt jedoch im Hinblick auf die zunehmende Bedeutung von Bildungsplänen im Kindergarten und der damit verbundenen Förderung von fachbezogenen Kompetenzen an Bedeutung. Im Artikel wird erstens die Qualität von (mathematischer) Lernunterstützung in Regelspielsituationen im Kindergarten konzeptualisiert. Dabei wird die Qualität der makro-adaptiven von der mikro-adaptiven Lernunterstützung unterschieden. Letztere wird getrennt in fachunabhängige Unterstützungsqualität (Gruppenmanagement, emotionale Wärme) und in instruktionale, mathematikbezogene Unterstützungsqualität (Lernanregung, Verwendung Fachsprache). Zweitens wird ein Messinstrument (Rating) zur Analyse der Qualität der Lernunterstützung in mathematischen Lernsituationen vorgestellt. Dieses wurde zur Analyse von videografierten Regelspielsituationen und anschließenden Leitfadeninterviews von 145 pädagogischen Fachkräften aus Deutschland und der Schweiz eingesetzt. Pro Fachkraft standen zwei Videosequenzen und zwei Interviews zur Verfügung. Auf der Basis dieser Daten wird das Messinstrument hinsichtlich verschiedener Gütekriterien sowie des Einflusses der Ausbildung der Fachkräfte (akademisch, nicht akademisch) und des Bildungskontextes (Deutschland, Schweiz) analysiert. Die theoretisch angenommene Unterscheidung von Gruppenmanagement, emotionaler Wärme und instruktionaler Unterstützungsqualität lässt sich durch eine konfirmatorische Faktorenanalyse stützen. Die Ergebnisse bestätigen die Bedeutung des Einbezugs von Planung und Reflexion als Dimensionen von adaptiver Lernunterstützungsqualität.

Scaffolding is an important tool for meeting the challenging needs of heterogeneous groups of students in inclusive classrooms. It is especially useful when supporting low achievers. A video study (funded by the Swiss National Science Foundation, Project Nr. 134652) of 36 inclusive classes, (3rd grade, aged 9 years), was conducted to examine how classroom teachers and special education teachers implemented a remedial mathematics program in a classroom setting. The program focused on the following facets of scaffolding: cognitive activation, stimulating discourse, handling errors productively, target orientation, and using manipulatives. The results show that 54 % of the teachers achieved a high competency for using manipulatives and target orientation, facets for which the program provided more detailed instructions. The teachers attained lower values for stimulating discourse, cognitive activation, and handling errors productively, where the program offered more general guidance. The special education teachers had lower rating scores than the classroom teachers, although the same scoring pattern as the teachers. This study shows that it is possible to encourage the use of scaffolding in inclusive classrooms. However, the disparate results for the different facets imply that scaffolding in classroom situations is a competency that cannot simply be adopted from a “program”, and more intensive teacher training programs seem to be necessary.

Affective-motivational dispositions regarding the fostering of mathematics are an important aspect of early educators' professional competence, as educators are not following curricular programmes but need to seize moments in everyday activities and in play in order to foster mathematics. A variety of scales measuring variables of affective-motivational dispositions within a questionnaire were employed in a binational study involving 132 kindergarten educators in Germany and Switzerland. Based on the expectancy-value theory of motivation, the relations between educators' emotions regarding mathematics at school, the enthusiasm for mathematics as a subject, the value placed on mathematics and the expectancy of fostering mathematics successfully (self-efficacy) as well as the enthusiasm for fostering mathematics in kindergarten are examined. Following the analysis of correlations and the testing of a multiple regression model, it was found that enthusiasm for mathematics as a subject, importance of mathematics as a subject in kindergarten and self-efficacy predict enthusiasm for fostering mathematics, whereas the variable emotions regarding mathematics at school does not increase the variance explained. Self-efficacy, importance given to mathematics and enthusiasm for fostering mathematics are slightly higher in Switzerland than in Germany, which could be interpreted in light with the structural differences regarding kindergarten.

Diagnostica, Vol. 67, Nr. 2 (2021), 62-74, Wird ein Instrument für längsschnittliche Messungen eingesetzt, muss es zusätzlich zu üblichen messtheoretischen Anforderungen die Voraussetzung zeitbezogener Messinvarianz erfüllen. Dies ist für die Erfassung numerischer Kompetenzen im Kindergartenalter aufgrund des hohen Entwicklungstempos herausfordernd. Ziel des vorliegenden Beitrags ist, anhand einer Stichprobe von 894 Kindergartenkindern aus der Schweiz (n = 523) und Deutschland (n = 371) zu untersuchen, ob auf Grundlage des TEDI-MATH-Itempools die Entwicklung numerischer Kompetenzen von Kindergartenkindern reliabel und unverzerrt erfassbar ist. In einer Skalierung mittels des Raschmodells erwies sich das Instrument nach Ausschluss von 17 Items mit zeitbezogenen differenziellen Itemfunktionen (DIF) als überzeitlich reliabel. Eine anschließende CFA zeigte jedoch auf, dass die faktorielle Struktur zwar theoriekonform, über die Zeit jedoch nicht vollständig strukturstabil war. Zudem wies das gekürzte Instrument DIF auf Ebene der Länderteilstichproben auf: Diese Unterschiede könnten durch unterschiedliche Kindergarten-Förderkonzepte in den Ländern bedingt sein, was bereits für das Kindergartenalter die Frage der Kontextabhängigkeit von Leistungsmessungen aufwirft.

Wie hängen sprachliche und mathematische Entwicklung zusammen? Dieser Frage wird derzeit mit großem Interesse aus unterschiedlichen Perspektiven nachgegangen. Dieser Sammelband vereint Erkenntnisse aus Psychologie, Neurowissenschaften, Mathematikdidaktik, (Psycho-)Linguistik und Mehrsprachigkeitsforschung. Der interdisziplinäre Ansatz bietet einen umfassenden Blick auf den aktuellen Forschungsstand, dargestellt von national und international renommierten Forschenden. Das Buch gliedert sich in drei Teile. Der erste Teil „Modelle und Theorien“ fasst theoretische Überlegungen zusammen und stellt Strukturen für Forschung und Praxis bereit. Dieser Teil dient dazu, den Grundstein für die anderen Teile sowie für zukünftige Forschung zu legen. Der zweite Teil „Kindergartenalter“ sowie der dritte Teil „Grundschulalter“ decken empirische Befunde über die Korrelation zwischen Sprache und mathematischem Lernen in der jeweiligen Altersgruppe ab. Ein besonderer Fokus liegt hierbei auf dem Aspekt der Mehrsprachigkeit. Damit bietet dieser Sammelband eine große Bandbreite fachspezifischen Wissens für Bildungswissenschaftler*innen, Lehramtsstudierende, Psycholog*innen und Forschende zur Mehrsprachigkeit.

Good adaptive support by educational professionals is crucial for pre-school children's mathematical learning. Thus there is a need for appropriate instruments to evaluate the quality of the planning, implementation, and reflection process for mathematical learning opportunities in kindergarten. Existing instruments tend to focus on micro-adaptive learning support (MI-ALS), which considers the interaction between the professionals and the children. The quality of macro-adaptive learning support (MA-ALS), the teachers' planning of and reflection on learning opportunities, has yet to be comprehensively investigated. MA-ALS is important for the acquisition of subject-related (mathematical) competence, an aspect of kindergarten education that is gaining in importance in the pre-school curricula of many countries.The quality of mathematical learning support in kindergarten is conceptualized by differentiating between the quality of MA-ALS and MI-ALS. MI-ALS is also divided into general support (group management, emotional warmth) and subject-related support (learning stimulation, subject-specific language). A rating tool for analyzing the quality of mathematical learning support is presented and its psychometric quality is assessed. The tool is then used to analyze the teaching quality in two guided play situations (recorded) and two interviews each with 145 education professionals in Germany and Switzerland. A confirmatory factor analysis (CFA) confirms the validity of the distinction between group management, emotional warmth and subject-related support. The relationship between the level of MI-ALS and MA-ALS, the training of the teachers (academic vs non-academic), and the educational context (Germany vs Switzerland) is examined. The results corroborate the importance of including planning and reflection as a dimension of learning support quality.

Little is known about the mathematical development of students with intellectual disabilities (ID) in inclusive classrooms. It is important to have a research-based understanding of the subject since inclusive education is becoming the norm in many countries, and an increasing number of students with an ID now attend mainstream schools. We investigated the learning gains of 38 students with ID from 31 grades 2 and 3 inclusive classrooms. Data on mathematics achievement were collected at the beginning and at the end of one school year. A cluster analysis revealed four homogeneous groups that differed significantly in their mathematical progress. Students in the same cluster improved in the same subskills. Prior knowledge is a significant predictor for progress and explains more variance than IQ. In addition, the acquisition of the quantity-number concept, especially the linkage of quantities and numbers, seems to be an important factor for mathematical development. These results show that mathematics instruction needs to be tailored to the specific knowledge profiles of students.

In diesem Artikel werden Ergebnisse einer Studie dargestellt, die den mathematischen Fachwortschatz der Grundschule (Fachworter fur Grundoperationen, Formen und Korper) von Funftklasslerinnen und Funftklasslern in der Schweiz (n = 201) und in Nordrhein-Westfalen (n = 248) untersucht. Es wurde ein Instrument entwickelt, mit dem arithmetische Fachworter passiv und geometrische Fachworter aktiv erfasst wurden. Die Ergebnisse weisen darauf hin, dass die Schulerinnen und Schuler insbesondere diejenigen Fachworter nicht kennen, die sowohl in der Alltags- als auch in der Fachsprache vorkommen (Rechteck, Quadrat) bzw. in der Alltags- und Fachsprache eine unterschiedliche Bedeutung haben (Summe, Differenz). Mit der Schweizer Stichprobe wurde eine Langsschnittstudie (Kontrollgruppendesign) zur Forderung des mathematischen Fachwortschatzes mit Wortspeichern durchgefuhrt. Die Interventionsgruppe machte signifikant grosere Leistungsfortschritte als die Kontrollgruppe.

Teacher feedback behavior is a key determinant of the social referencing processes that influence the social acceptance of pupils. The present longitudinal study explores how teacher feedback on academic performance and social behavior is related to social acceptance during classroom activities and recess in the natural setting of inclusive classrooms. Data come from a study with 32 teachers and their 546 first to third grade pupils in Switzerland. Teacher feedback behavior was videotaped and peer nominations and ratings were used to assess social acceptance. Multilevel regression analyses showed that feedback on incorrect social behavior was negatively correlated with feedback on correct academic performance. Teacher feedback on incorrect social behavior and on correct and incorrect academic performance predicted how pupils were accepted by their peers during classroom activities. However, teacher feedback did not affect social acceptance during recess. The effect of teacher feedback behavior on social acceptance appears to depend on context. Social acceptance during classroom activities is influenced by teacher feedback whereas social acceptance at recess is not.

Studien zeigen, dass den Kompetenzen von Lehrkraften eine zentrale Bedeutung fur das Lernen der Schulerinnen und Schuler zukommt. Fur den Kindergarten ist dies noch weniger untersucht worden, unter anderem weil geeignete Instrumente fehlen. Davon ausgehend stellt der Beitrag einen standardisierten Test zur Erfassung von mathematikspezifischen professionellen Kompetenzen fruhpadagogischer Fachkrafte vor. Zur Erfassung handlungsnaher Kompetenzkomponenten wurden zusatzlich zu klassischen Paper-Pencil-Itemformaten Videovignetten-basierte Items entwickelt und an einer Stichprobe (N=112) von fruhpadagogischen Fachkraften (Deutschland und Schweiz) erprobt. Die psychometrische Qualitat der Skalen wurde auf der Basis des Partial Credit Modells analysiert. Die Ergebnisse belegen, dass der Test eine reliable und valide Messung ermoglicht. Die Inhaltsvaliditat wird durch die theoriegeleitete Itementwicklung und die von den Befragten wahrgenommene Authentizitat der Iteminhalte gestutzt. Die empirische Replikation der dreidimensionalen Kompetenzstruktur des zugrunde gelegten Modells und der Nachweis erwarteter Gruppenunterschiede (in Bezug auf Ausbildungsgrade bzw. Nationalitat) stutzen die Validitat der Testwertinterpretation.

The purpose of this study was to identify the different profiles and patterns of progress in numerical skills of 6- to 10-year-old elementary school students with mild or moderate intellectual disa...

As empirical studies have consistently shown, low achievement in mathematics at the secondary level can often be traced to deficits in the understanding of certain basic arithmetic concepts taught in primary school. The present intervention study in middle schools evaluated whether such learning deficits can be reduced effectively and whether the type of instruction influences students’ progress. The sample consisted of 123 students in 34 classes, split among one control group and two intervention groups: (a) small group instruction and (b) independent work partially integrated into regular classrooms. Over a period of 14 weeks, students were taught basic concepts, such as place value and basic operations. In addition, they practiced fact retrieval and counting (in groups). Multilevel regression analyses demonstrated that the interventions can be used to reduce given deficits.

Many empirical studies have shown that students’ mathematical difficulties are often connected to language factors. In this chapter, we discuss this issue from different perspectives and with regard to different groups of students. First, differences between everyday and academic language on word, sentence, and text/discourse level and their implications for mathematics learning processes are discussed. Secondly, it is described how language factors affect the achievement of specific groups of students: second-language learners, students with learning disabilities in mathematics and reading, and students with specific language impairment. Thirdly, important language dimensions for the mathematics learning focusing on the use of language as a learning medium and discourse practices are presented. Finally, it is concluded that instructional approaches seem to become most effective for supporting mathematics learning when they provide learning opportunities especially for the discourse practices of explaining meanings of mathematical concepts and operations and for describing general pattern.

Inclusive education of pupils with special educational needs (SEN) has become a global trend. However, a considerable number of studies have shown that mere enrolment in mainstream classrooms is not enough to support the social participation of pupils with SEN. These children are at risk of experiencing difficulties in their involvement with peers at school. Thus, the question arises of how social participation can be fostered in mainstream classrooms. A systematic review of 35 studies was conducted to investigate which interventions are effective in inclusive mainstream preschool and elementary classrooms. Teaching interaction strategies to typically developing pupils, group activities in the academic context (cooperative learning and peer-tutoring), support groups for pupils with SEN, and training paraprofessionals to facilitate social interactions, were found to improve the social participation of pupils with SEN in general education classrooms. Nevertheless, there is need for more intervention studies implementing a variety of strategies and including different groups of pupils with SEN.

When looking at teaching and learning processes in mathematics education students with mathematical learning difficulties or disabilities are of great interest. To approach the question of how research can support practice to assist these students one has to clarify the group or groups of students that we are talking about. The following contribution firstly concentrates on the problem of labelling the group of students having mathematical difficulties as there does not exist a single definition. This problem might be put down to the different roots of mathematics education on the one hand and special education on the other hand. Research results with respect to concepts and models for instruction are multifaceted based on the specific content and mathematical topics as well as the underlying view of mathematics. Taking into account inclusive education, a closer orientation to mathematical education can be identified and the potential of selected teaching and learning concepts can be illustrated. Beyond this, the role of the teacher, their attitudes and beliefs and the corresponding teacher education programs are discussed.

Im Zuge der Kompetenzorientierung sowie der Bestrebungen zur Professionalisierung im Elementarbereich gewinnt die Modellierung und Erhebung von domanenspezifischen Kompetenzen padagogischer Fachkrafte an Bedeutung. Insbesondere stehen die handlungsnahen Kompetenzen der Fachpersonen bei der Begleitung von Alltags- und Spielsituationen im Fokus des Interesses. Auf der Basis eines theoretisch fundierten Modells wurde ein reliables und valides Testinstrument zur Erfassung der mathematikbezogenen Kompetenzen entwickelt. Die Ergebnisse der Pilotierung (N = 89) weisen darauf hin, dass dieser Zugang gelingt. Das Instrument kann daher genutzt werden, um die Effekte der mathematikspezifischen Kompetenz von Fachkraften auf die Bildungsangebote im Kindergarten zu untersuchen.

Zusammenfassung: Trotz verstärkten Forschungsaktivitäten bezogen auf das Thema Rechenschwäche bleiben bezüglich deren Diagnose viele Fragen offen. Diagnoseinstrumente liegen im deutschsprachigen Raum fast ausschließlich für den Grundschulbereich vor, und es fehlen Tests, die sich zum Einsatz bei älteren Lernenden eignen. Zudem werden die auf der ICD-10 bzw. der DSM-IV basierenden Diagnose- und Klassifikationskriterien und das Diskrepanzmodell kritisch diskutiert. Diese Auseinandersetzung wird im Artikel dargestellt. Davon ausgehend wird auf die Bedeutung der verwendeten Instrumente und deren Validität – insbesondere deren Inhaltsvalidität – verwiesen, und es wird herausgearbeitet, welche empirischen Ergebnisse als Grundlage für die Auswahl von Testinhalten und Aufgaben dienen können. Einige ausgewählte Rechenschwäche-Tests werden hinsichtlich ihrer Begründung der Validität untersucht. Anschließend wird anhand von Daten aus Basisdiagnostik Mathematik für die Klassen 4 – 8 aufgezeigt, dass die Verwendung von unterschiedlich effektiven Rechenstrategien bei einfachen Kopfrechenaufgaben (z. B. Abrufen von Ergebnissen versus Abzählen/schriftliches Rechnen) als eigenständiges Diagnosekriterium sinnvoll ist und bei der Testkonstruktion vermehrt berücksichtigt werden müsste. Weiter wird dargestellt, dass die Bestimmung der Kriteriumsvalidität auf der Basis von Noten und Leistungseinschätzungen der Lehrperson fragwürdig ist und dass im Sinne einer integralen Validierung möglichst viele weitere Aspekte wie Intelligenz und Strategieverwendung einbezogen und insbesondere die inhaltlich-theoretische Begründung der ausgewählten Testaufgaben als Basis der Validität genutzt werden müssen.

Bildungsstandards werden nicht nur in der Allgemeinen Erziehungswissenschaft, sondern auch in der Sonderpadagogik diskutiert. Der Beitrag zeigt, dass sowohl blose Opposition als auch ein Alleingang der Sonderpadagogik dazu fuhren kann, dass sich diese dem aktuellen erziehungswissenschaftlichen Diskurs entzieht und sich als "besondere Padagogik" selber ins Abseits stellt.

Im Rahmen einer empirischen Studie wurden die verbalen Zahlkompetenzen von 355 (zur Halfte mehrsprachigen) Kindergartenkindern in der Schweiz untersucht. Die Ergebnisse ergaben, dass Kinder mit einer anderen Erstsprache (L1) als Deutsch geringere verbale Zahlkompetenzen aufweisen als deutschsprachige Kinder. Entgegen den Erwartungen beherrschten die Kinder mit einer anderen L1 als Deutsch die Zahlwortreihe besser auf Deutsch als in der Familiensprache. Ausnahme bildete eine Gruppe von turkischsprachigen Kindern, welche in beiden Sprachen vergleichbare Zahlkompetenzen aufwies. Eine Analyse der Zahlfehler zeigte, dass die Kinder mit der L2 Deutsch haufiger falsche Zahlworter verwendeten als die Kinder mit der L1 Deutsch. Es wird diskutiert, welche Faktoren (soziale Herkunft, Ressourcen in der Familie, linguistische Anforderungen, Arbeitsgedachtnis) den Erwerb der Zahlwortreihe beeinflussen konnen und es folgen Uberlegungen zur Forderung von numerischen Vorkenntnissen im Kindergarten.

Mathematikleistungen stehen im Zusammenhang mit Faktoren wie Einstellung zum Fach Mathematik, Selbstkonzept, Selbstwirksamkeit, Interesse, Motivation oder Angstlichkeit gegenuber Mathematik. Im Artikel wird eine Untersuchung vorgestellt, in der 2458 Kinder im 5. und 1540 Jugendliche im 8. Schuljahr zur Einstellung zum Fach Mathematik und zu einer Begrundung dafur befragt wurden. Die Ergebnisse zeigen, dass viele Kinder und Jugendliche das Fach Mathematik mogen, zum Teil auch bei schlechten Leistungen. Kinder und Jugendliche, die Mathematik mogen, begrunden dies vor allem mit Interesse an der Sache und mit der Lebensrelevanz von Mathematik. Gute Leistungen stehen nur fur einen Teil der Befragten im Vordergrund. Lernende, die Mathematik nicht mogen oder sogar hassen, nennen schlechte Leistungen, kein Interesse, aber auch negative Erlebnisse, die zum Teil mit dem Unterricht in Verbindung stehen.

Diagnostizieren, Leistungen beurteilen bzw. bewerten und fordern gelten heute als Schlusselkompetenzen von Lehrpersonen, die ihre Schulerinnen und Schuler erfolgreich unterrichten. Mit Blick auf die Aus- und Weiterbildung von Lehrpersonen wird zugleich gefordert, die Diagnosefahigkeiten von Lehrpersonen zu verbessern. Hierzu gefuhrt haben verschiedene Forschungsergebnisse und Entwicklungen im Bildungssystem: Zum einen haben die Ergebnisse von Vergleichsstudien wie TIMSS und PISA gezeigt, dass es einen beachtlichen Teil von Lernenden gibt, die grose Leistungsdefizite aufweisen.

In Kap. 2 wurde einerseits die Schwierigkeit der Diagnose von schwachen Mathematikleistungen angesprochen und andererseits auf die Bedeutung der Erfassung der konkreten mathematischen Kompetenzen und Schwierigkeiten der Schulerinnen und Schuler hingewiesen. Insbesondere das Letztere erfordert von den Lehrkraften diagnostische Kompetenzen und die Auseinandersetzung mit diagnostischen Fragestellungen. In Kap. 3.2.2 wurden diesbezuglich der Umgang mit Fehlern sowie Kriterien, die diagnostische Methoden und Instrumente zu erfullen haben, bereits angesprochen: ›Kompetenzorientierung vs. Defizltorientierung‹, ›Prozessorientierung vs. Produktorientierung‹ und ›qualitative vs. quantitative Erkenntnisse‹. Diese Themen werden hier aufgenommen und in den Kontext von Uberlegungen zum Thema Diagnostik gestellt. Nach Ausfuhrungen grundsatzlicher Art zu Begriffen und verschiedenen Diagnosekonzepten werden Anforderungen an die Instrumente und die Durchfuhrung von diagnostischen Verfahren dargestellt. Abschliesend stellen wir die Methode der Fehleranalyse anhand eines Fallbeispiels vor.

Das aktuelle Verstandnis von Lernen und Lehren ist durch eine konstruktivistische Grundposition gekennzeichnet (vgl. von Glasersfeld 1994), bei der Eigenaktivitat und -verantwortung sowie die Selbstorganisation im Vordergrund stehen. Diese Sichtweise betrifft dabei nicht nur den Mathematikunterricht, sondern kann als interdisziplinares Paradigma gesehen werden (vgl. Schmidt 1987).

Im vorliegenden Kapitel wollen wir einige Inhalte, die fur die Forderung lernschwacher Schulerinnen und Schuler im Mathematikunterricht von zentraler Bedeutung sind, genauer beleuchten. Dabei handelt es sich nicht um eine vollstandige Auflistung, sondern lediglich um eine Auswahl. Abgedeckt werden in Kap. 6.1, 6.2 und 6.3 die drei Inhaltsbereiche Arithmetik, Geometrie und Sachrechnen bzw. die entsprechenden Leitideen (vgl. KMK 2005). In Kap. 6.1 erfolgt die grobe Orientierung an zentralen Themen der Schuljahre 1 bis 4 im Pri-marbereich. Diese Zuordnung zu den verschiedenen Schuljahren ist jedoch nicht zu eng zu verstehen, und viele Aussagen gelten jeweils fur den gesamten Primarbereich. Dies ist insbesondere fur Schulerinnen und Schuler mit erheblichen Schwierigkeiten im Mathematikunterricht von Bedeutung, da immer davon auszugehen ist, dass sie die Lerninhalte nicht im durch den Lehrplan vorgegebenen Zeitraum erwerben konnen. Wir werden deshalb immer wieder die Bedeutung eines Inhalts in den verschiedenen Schuljahren oder Zahlenraumen verdeutlichen.

Im vorliegenden Kapitel wollen wir zunachst einen Blick ›von ausen‹ auf den Mathematikunterricht werfen, um die Ausgangssituation fur die Thematik ›Forderung‹ zu klaren. Wir werden dazu Ergebnisse nationaler wie internationaler Vergleichsstudien heranziehen, da diese einerseits einen allgemeinen Eindruck geben, andererseits in grosem Mase die Bildungspolitik und Prozesse in Schule und Unterricht beeinflussen. Hinsichtlich der mathematischen Inhalte steht im Folgenden der Primarstufenbereich im Fokus, da dort die Grundlagen fur viele mathematische Lernprozesse geschaffen werden und daruber hinaus die fehlenden Grundlagen fur viele Schwierigkeiten im Sekundarstufenbereich verantwortlich sind (vgl. u. a. Kap. 6).

Wir haben in Kapitel 1 aufgezeigt, dass die heterogenen mathematischen Leistungen von Schulerinnen und Schulern einen veranderten Mathematikunterricht erfordern, einen Unterricht, der sich vermehrt mit individuellen Schwierigkeiten und Problemen befasst. Auch wenn es kein einheitliches Profil von sogenannten Risikokindern gibt und der Begriff Rechenschwache kritisch diskutiert wird (vgl. Kap. 2.1), ist unbestritten, dass es unabhangig vom Forderort eine grose Anzahl von Lernenden gibt, die auf besondere Unterstutzung und Forderung beim Mathematiklernen angewiesen sind (vgl. Kap. 2.2). Diese findet optimalerweise im Rahmen des regularen Unterrichts statt und erfordert von den Lehrpersonen vielfaltige Kompetenzen auf unterschiedlichen Ebenen (Kap. 3). Im vorliegenden Buch haben wir den Versuch unternommen, diese Kompetenzen genauer zu beschreiben und konkrete Hinweise zu geben fur einen fordernden Mathematikunterricht. Gemas der Komplexitat der Thematik und der vielfaltigen mathematischen Inhalte, die im Primarbereich behandelt werden, konnte dies nicht fur jeden Lerninhalt ausfuhrlich erfolgen. Wir haben uns deshalb auf ausgewahlte Themen beschrankt und versucht, an diesen exemplarisch aufzuzeigen, welche grundsatzlichen Aspekte es in einem Mathematikunterricht, der aktiv-entdeckendes Lernen fur alle Schulerinnen und Schuler anstrebt, zu beachten gilt. Auf diese wollen wir zusammenfassend eingehen und davon ausgehend Folgerungen ziehen.

Die Umsetzung von inklusivem Unterricht erfordert kompetente Lehrkrafte. Bestrebungen zu deren Qualifizierung laufen auf unterschiedlichen Ebenen und in unterschiedlicher Qualitat. Einige Beispiele sollen das veranschaulichen: Seitz und Haas (2015) berichten, dass in den letzten Jahren an mehreren Uni­versitaten Studienschwerpunkte oder Module eingerichtet wurden, die sich mit dem Thema inklusiver Unterricht bzw. dem Umgang mit Heterogenitat befassen.

Zusammenfassung: Die P Scales werden in England flachendeckend eingesetzt, um die Kompetenzen von Kindern und Jugendlichen mit hohem Forderbedarf zu uberprufen, und konnen als Leistungsstandards fur die Sonderpadagogik betrachtet werden. Der folgende Beitrag analysiert erstens die P Scales hinsichtlich verschiedener Aspekte (Zielsetzungen, theoretische und empirische Fundierung, Standardisierung, Gutekriterien). Zweitens wird der Frage nachgegangen, ob sich P Scales als Leistungsstandards fur die Sonderpadagogik eignen. Die Ergebnisse zeigen, dass P Scales bezuglich theoretischer und empirischer Fundierung, Standardisierung, Operationalisierung und Gutekriterien gravierende Mangel aufweisen.

Effective Teaching Practices in Inclusive Classrooms (intern SirIus: Soutenir l’integration – Integration unterstutzen) ist eine vom Schweizerischen Nationalfonds SNF geforderte Langsschnittstudie in Integrationsklassen mit Kindern mit geistiger Behinderung. Untersucht werden zum einen die Effekte einer Intervention zur sozialen Integration und einer Leistungsintervention. Zum anderen interessiert der Zusammenhang zwischen Unterrichtsqualitat, Zusammenarbeit der Lehrkrafte, Einstellung der Lehrperson zum Kind mit geistiger Behinderung und der Entwicklung der Lernenden.