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Submitted by Edineia Teixeira (edineia.teixeira@unioeste.br) on 2022-07-26T19:41:22Z No. of bitstreams: 2 Geovane _ Pinheiro2022.pdf: 1793331 bytes, checksum: 4288ee8b25c1c90d6e852cc3e07e4088 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Made available in DSpace on 2022-07-26T19:41:22Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Geovane _ Pinheiro2022.pdf: 1793331 bytes, checksum: 4288ee8b25c1c90d6e852cc3e07e4088 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2022-07-22 The teaching of Calculus has been the subject of scientific work overtime. The approach of this research was to investigate the practice itself by applying the flipped classroom method in Calculus for Civil Engineering, Electrical Engineering, and Mechanical Engineering courses in a private teaching institution to understand the possible contributions of this methodology and considerations to the teaching and learning processes. Based on the contextualization of calculus instruction in Mathematics Education research and the history of the discipline in engineering courses, it was possible to find the active methodologies and digital technologies that have been used in engineering courses in the last decade through a systematic review of the literature. Based on the Flipped Classroom, the study of the practice itself was conducted with two groups of the engineering course in the Calculus discipline. Digital technologies such as videos, slides, and a virtual learning environment were used to conduct the pre-class moments and provide the students with the pre-study material. A diary was used to record perceptions throughout the process. The main findings showed that the flipped classroom method provides a collaborative and interactive classroom environment that can potentially be combined with other teaching methods. The material previously provided to the students was also helpful to them as they could access it at any time for their studies. Although student engagement and participation improved during class, the average agreement rate was 59%, indicating that there is still a need to explore different methods in combination with the use of digital technologies to support both the planning and execution of classes and to help students in their studies. O ensino de Cálculo vem sendo objeto de trabalhos científicos ao longo dos tempos. A abordagem desta pesquisa foi a de investigar a própria prática, utilizando a metodologia da sala de aula invertida na disciplina de Cálculo, para os cursos de Engenharia Civil, Elétrica e Mecânica, em uma instituição particular de ensino, compreendendo as possíveis contribuições dessa metodologia e seus reflexos nos processos de ensino e aprendizagem. A partir da contextualização do ensino de Cálculo em pesquisas da área de Educação Matemática e do histórico da disciplina nos cursos de Engenharia, foi possível encontrar, por meio de uma revisão sistemática da literatura, as metodologias ativas e tecnologias digitais empregadas nos cursos de Engenharia, ao longo dos últimos dez anos. Utilizando a sala de aula invertida, foi realizada a investigação da própria prática com duas turmas do curso de Engenharia, na disciplina de Cálculo, com o auxílio de tecnologias digitais, como vídeos, slides e um ambiente virtual de aprendizagem, para realizar os momentos pré-aula e a fim de disponibilizar o material de estudo prévio aos alunos. Por meio de um diário, foram realizadas anotações sobre as percepções durante todo o processo. Os principais resultados apontaram que a metodologia da sala de aula invertida proporcionou um ambiente presencial colaborativo e interativo, com a possibilidade de integração com outras metodologias de ensino. Também, foi perceptível o auxílio que o material previamente disponibilizado ofereceu aos alunos, que poderiam acessá-lo em qualquer momento para seus estudos. Embora tenha ocorrido uma melhora no engajamento e na participação dos alunos durante as aulas, o índice de aprovações ficou em média de 59%, apontando que ainda é necessário explorar diferentes metodologias aliadas à utilização de tecnologias digitais para auxílio tanto do planejamento e execução das aulas do professor quanto para ajudar os alunos nos seus estudos.

A partir da constatação de que muitas universidades do Brasil ofertam disciplinas/cursos de Pré-Cálculo aos ingressantes, buscamos identificar como vem sendo tratada a temática no campo da Educação Matemática. Optamos por realizar uma pesquisa do tipo Estado da Arte, delimitando o período entre 2008 e 2018. Nosso corpus de análise incluiu teses; dissertações; periódicos classificados como A1, A2 ou B1 pelo Qualis Periódicos na área de Ensino no quadriênio 2013-2016 e os Anais do Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática. Identificaram-se treze produções, as quais interpretamos com inspiração na Análise de Conteúdo, sendo a maioria dissertações de mestrados profissionais, cuja concentração ocorre na região Sudeste. Há predominância da abordagem qualitativa, do tipo estudo de caso. Em relação às temáticas, identificamos quatro categorias: Abordagens Diferenciadas, na qual encontram-se grande parte das pesquisas, Entendimentos acerca de Pré-Cálculo, Saberes dos Estudantes e Prática Docente. Percebemos que essas disciplinas estão presentes com diversas cargas horárias e conteúdos, e podem ocorrer presencialmente ou à distância, evidenciando que o objeto ainda não é consensualmente delimitado na literatura. Como encaminhamentos, sugerimos possíveis focos para pesquisas futuras, como abordagens mistas e quantitativas, articulação de Pré-Cálculo com a formação profissional dos ingressantes, dentre outras.

Não recebi financiamento This work aims to identify and characterize the perspective of the work developed in Graduate Programs in Education and Mathematics Education (ME) through the realization of a systematic mapping (MS) on the discipline of Differential and Integral Calculus (CDI) and its teaching. For the realization of the MS, it will be considered as database dissertations and theses of the programs mentioned above in the Brazilian Digital Library of Dissertations and Theses (BDTD) and in the CAPES Theses & Dissertations Catalog (BTD). The research was based on the search for answers to the question: How the CDI discipline (and its teaching) is idealized/perceived/worked on by the academic researches produced in Graduate Programs in Education and ME? The research methodology is qualitative and to carry out the MS, the concepts of mapping and systematic review by Falbo et al. (2017) and Melo (2006, 2013). In the initial mapping, on the teaching of CDI, 67 publications were selected that focused on teaching/learning Calculus. After categorization, 5 axes were found, which we called: 1) Epistemological analysis on the teaching of Calculus; 2) Historical analysis of the teaching of Calculus; 3) The Calculus teacher; 4) Learning from/in Calculus; and 5) Mapping of Calculus. In a second moment, 96 more works are added, totaling 163 analyzed dissertation and theses. The main results identified the growing trend of Education and MS to discuss the teaching of CDI from 1999 and, in general, having the main axis in the Learning of/in Calculus, in general, or with the application of some methodology and/or using some technology that is not traditional in teaching. In addition, one can see a preeminent gap in the discussion of the teacher who Teach Calculus, with less than 10% of the publications focused on this theme and on Inclusive Education in the teaching of CDI. Este trabalho tem como objetivo identificar e caracterizar a perspectiva dos trabalhos desenvolvidos nos Programas de Pós-graduação em Educação e Educação Matemática (EM) através da realização de um mapeamento sistemático (MS) sobre a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral (CDI) e seu ensino. Para a realização do MS, foi considerado como banco de dados as dissertações e teses dos programas citados acima na Biblioteca Digital Brasileira de Dissertações e Teses (BDTD) e no Catálogo de Teses & Dissertações (BTD) da CAPES. A pesquisa balizou-se na busca de respostas para a questão: Como a disciplina de CDI (e seu ensino) é idealizada/percebida/trabalhada pelas pesquisas acadêmicas produzidas nos Programas de Pós-Graduação em Educação e EM? A metodologia da pesquisa é qualitativa e para realizar o MS, foram utilizados os conceitos de mapeamento e revisão sistemática de Falbo et al. (2017) e de Melo (2006, 2013). No mapeamento inicial, sobre o ensino de CDI, foram selecionadas 67 publicações que tinham como foco o ensino/aprendizagem do Cálculo. Após a categorização, foram encontrados 5 eixos que denominamos: 1) Análise epistemológica sobre o ensino de Cálculo; 2) Análises históricas do ensino de Cálculo; 3) O professor de Cálculo; 4) Aprendizagem de/no Cálculo; e 5) Mapeamento do Cálculo. Num segundo momento, foram acrescentados mais 96 trabalhos, totalizando 163 dissertações e teses analisadas. Como principais resultados identificou-se a tendência crescente da Educação e EM a discussão do ensino de CDI a partir de 1999 e, de maneira geral, tendo o eixo principal na Aprendizagem de/no Cálculo, de forma geral, ou com a aplicação de alguma metodologia e/ou utilizando alguma tecnologia que não seja a tradicional no ensino. Além disso, pode-se ver uma lacuna preeminente na discussão do professor que Ensina o Cálculo, sendo elas menos de 10% das publicações voltadas para esta temática e da Educação Inclusiva no ensino do CDI.

Submitted by Edineia Teixeira (edineia.teixeira@unioeste.br) on 2022-05-02T18:12:13Z No. of bitstreams: 2 Diovanna_ Bortoletto2021.pdf: 3086255 bytes, checksum: 9927070d70d2ccf90ef9a34c11e68a79 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Made available in DSpace on 2022-05-02T18:12:14Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Diovanna_ Bortoletto2021.pdf: 3086255 bytes, checksum: 9927070d70d2ccf90ef9a34c11e68a79 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2021-12-20 Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES The research theme, which is of interest to Mathematics Education, is part of the teaching of Differential and Integral Calculus I (CDI1). This is a qualitative research of an interpretive nature based on Content Analysis, developed from a group of 58 students who have recently entered an Engineering course and enrolled in CDI1, with the following question: what do the written productions of students, in a question of the first test of the Differential and Integral Calculus course of a Civil Engineering course, reveal about the way they deal with Mathematics? Therefore, assessment is considered as a research practice to identify the way students deal with Mathematics. The objective is to present how the students' written productions, in tests of the Differential and Integral Calculus I discipline, can lead to the elaboration of tasks. From the understanding of their listed knowledge, some tasks, from the perspective of the analysis of written production, were directed to them, to assist in the teaching and learning process and be subsidies to reorient the teaching practice in progress, as well as subsidize future courses in Differential and Integral Calculus. Among the theoretical aspects that approach this problem, the one chosen was Realistic Mathematics Education. More specifically, the concept of Guided Reinvention was listed to guide the study. The written productions of students entering an Engineering course, from the discipline of Calculus I, in a situation of evaluation, served as instruments for collecting information about student learning. The productions revealed that students need monitoring and activities of progressive levels, which are focused on their realities, so that they remember or have knowledge of basic mathematics that will be used in the knowledge covered at the beginning of academic life. Finally, some tasks focused on the reality found, were directed to the students of the course, and left as a suggestion for a future course, to assist in the teaching and learning processes and obtain subsidies to reorient the current teaching practice and subsidize other courses of Differential and Integral Calculus. O tema da pesquisa, de interesse da Educação Matemática, insere-se no contexto do ensino de Cálculo Diferencial e Integral I (CDI1). Trata-se de uma pesquisa qualitativa de cunho interpretativo baseada na Análise de Conteúdo, desenvolvida a partir de um grupo com 58 estudantes recém-ingressos em um curso de Engenharia e matriculados em CDI1, com a seguinte questão: o que as produções escritas dos estudantes, em uma questão da primeira prova da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral de um curso de Engenharia Civil, revelam sobre a maneira que eles lidam com a Matemática? Para tanto, considera-se a avaliação como prática de investigação para identificar a maneira com a qual os estudantes lidam com a Matemática. O objetivo configura-se em apresentar como as produções escritas dos estudantes, em provas da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, podem conduzir a elaboração de tarefas. A partir das compreensões dos conhecimentos deles elencados, algumas tarefas, na perspectiva da análise da produção escrita, foram a eles direcionadas, com o intuito de auxiliar no processo de ensino e de aprendizagem e serem subsídios para reorientar a prática docente em curso, assim como subsidiar futuros cursos de Cálculo Diferencial e Integral. Dentre as vertentes teóricas que abordam esta problemática, a escolhida foi a da Educação Matemática Realística. Mais especificamente, o conceito de Reinvenção Guiada foi elencado para nortear o estudo. As produções escritas dos estudantes ingressantes em um curso de Engenharia, da disciplina de Cálculo I, em situação de avaliação, serviram de instrumentos de recolha de informações a respeito da aprendizagem dos estudantes. As produções revelaram que os estudantes necessitam de um acompanhamento que os coloquem em atividade, por meio de tarefas de níveis progressivos, que estejam voltadas para as suas realidades, para que seus conhecimentos venham à tona e eles possam lidar com a matemática básica que estará presente no início da vida acadêmica. Por fim, algumas tarefas voltadas para a realidade encontrada foram direcionadas aos estudantes do curso, e deixadas como sugestão para um curso futuro, com o intuito de auxiliar nos processos de ensino e de aprendizagem e obter subsídios para reorientar a prática docente em curso e subsidiar outros cursos de Cálculo Diferencial e Integral.

Diversos fatores interferem no processo de ensino-aprendizagem, entre eles a forma de abordagem dos conceitos nos livros didáticos adotados pelos professores em sala de aula. Sendo assim, objetivou-se com este artigo observar a abordagem dos conceitos em três livros didáticos de Cálculo com relação ao conteúdo “Limites de Função de Uma Variável Real”. Essa observação foi feita à luz dos estudos de Duval (2003), principalmente em relação aos registros de representação semiótica. Percebeu-se, pelas análises, que duas obras apresentam os vários registros de representação na exposição teórica, mas supervalorizam as manipulações algébricas nos exercícios, não explorando satisfatoriamente outras formas de representação. Já em outra obra, verificou-se a utilização de uma abordagem que estimula a transição entre as várias linguagens matemáticas, tanto na exposição teórica como nas atividades práticas, o que pode contribuir para que o estudante compreenda, efetue e controle a diversidade de processos matemáticos propostos numa situação de ensino. Palavras-chave: ensino de cálculo, registros de representação, limites, formação de professores, livro didático.

The objective of this article is to present a research focused on the teaching of Calculus, motivated by the difficulties shown by the students, especially in the Derivatives and Integrals contents. Therefore, it seeks to understand whether the use of the Fedathi Sequence (FS) teaching methodology by teachers can develop aspects of Advanced Mathematical Thinking (AMT) in the construction of students reasoning. The methodology took place with an initial literature review followed by a case study with subjects from a study group at the State University Vale do Acaraú, and for analysis of the results, the categories of the AMT Cognitive Theory, listed in the research development, were observed. The results showed that the change in teaching posture raised other students demands that were noticeable in the mathematical work presented during the activities performed. El objetivo de este artículo es presentar una investigación centrada en la enseñanza del Cálculo, motivada por las dificultades mostradas por los estudiantes, especialmente en los contenidos de Derivados e Integrales. Por lo tanto, busca comprender si el uso de la metodología de enseñanza de la Secuencia de Fedathi (SF) por parte de los maestros puede desarrollar aspectos del Pensamiento Matemático Avanzado (PMA) en la construcción del razonamiento por parte de los estudiantes. La metodología se realizó con una revisión inicial de la literatura seguida de un estudio de caso con los estudiantes de un grupo de estudio de la Universidad Estatal Vale do Acaraú como sujetos y para analizar los resultados, se observaron las categorías de Teoría Cognitiva de PMA enumeradas en el desarrollo de la investigación. Los resultados mostraron que el cambio en la postura de enseñanza planteó otras demandas de los estudiantes que se notaron en el trabajo matemático presentado durante las actividades realizadas. O objetivo deste artigo é apresentar uma pesquisa voltada para o ensino de Cálculo, motivada pelas dificuldades mostradas pelos estudantes especialmente nos conteúdos de Derivadas e Integrais. Busca-se, portanto, entender se a utilização da metodologia de ensino Sequência Fedathi (SF) por parte dos docentes pode desenvolver aspectos do Pensamento Matemático Avançado (PMA) na construção de raciocínio por parte dos discentes. A metodologia se deu com uma inicial revisão de literatura seguido de um estudo de caso tendo como sujeitos os alunos de um grupo de estudos da Universidade Estadual Vale do Acaraú e para análise dos resultados foram observadas as categorias da Teoria Cognitiva PMA elencadas no desenvolvimento da pesquisa. Os resultados apresentaram que a mudança de postura docente suscitou outras demandas discentes que foram perceptíveis no trabalho matemático apresentado durante as atividades realizadas.

O objetivo deste artigo é apresentar uma pesquisa voltada para o ensino de Cálculo, motivada pelas dificuldades mostradas pelos estudantes especialmente nos conteúdos de Derivadas e Integrais. Busca-se, portanto, entender se a utilização da metodologia de ensino Sequência Fedathi (SF) por parte dos docentes pode desenvolver aspectos do Pensamento Matemático Avançado (PMA) na construção de raciocínio por parte dos discentes. A metodologia se deu com uma inicial revisão de literatura seguido de um estudo de caso tendo como sujeitos os alunos de um grupo de estudos da Universidade Estadual Vale do Acaraú e para análise dos resultados foram observadas as categorias da Teoria Cognitiva PMA elencadas no desenvolvimento da pesquisa. Os resultados apresentaram que a mudança de postura docente suscitou outras demandas discentes que foram perceptíveis no trabalho matemático apresentado durante as atividades realizadas.

A Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas é uma estratégia didática em que o estudante assume um papel mais ativo e comprometido com a sua aprendizagem e, o professor, de mediador dos processos de ensino e de aprendizagem. No Brasil, o Grupo de Trabalhos e Estudo em Resolução de Problemas (GTERP) é atuante e desenvolve pesquisas que visam atingir o ambiente escolar e, para tanto, seus integrantes costumam utilizar um roteiro com orientações referentes a forma de como o professor pode implementar tal metodologia. A terceira versão deste roteiro é constituída por dez atividades e pode ser utilizada em qualquer nível de ensino. No entanto, ao adotar este esse roteiro para ensinar conteúdos de Cálculo Diferencial e Integral no Ensino Superior sentimos a necessidade de realizar algumas adequações nele para que fosse possível ensinar através da resolução de problemas e cumprir o plano de ensino da disciplina respeitando o calendário acadêmico. Este trabalho é um recorte de uma pesquisa de doutorado que visava desenvolver estratégias para inserir a metodologia de ensino-aprendizagem-avaliação de Matemática para ensinar conteúdos de Cálculo Diferencial e Integral nos horários regulares de aula. O objetivo deste texto é exemplificar como, na prática, a metodologia de Resolução de Problemas foi implementada a partir das orientações do roteiro do GTERP. Para tanto, apresentaremos e relataremos a tarefa proposta para abordar a definição formal de limite. Por fim, estabeleceremos um comparativo do roteiro do GTERP com o que de fato foi aplicado. As adequações nesse roteiro satisfizeram as nossas necessidades e cremos que preservaram a essência do que vem a ser uma aula cujo objetivo seja ensinar através da Resolução de Problemas.

The Methodology of Mathematics Teaching-Learning-Assessment through Problem Solving is a didactic strategy in which the student takes up an active role and is more committed to his / her learning, while the teacher is the mediator of the teaching and learning process. In Brazil, the Working and Study Group on Problem Solving (GTERP) is a research group developing school-environment related research and, for that, there is a script guiding teachers on how the above-mentioned methodology should be implemented. Such script’s third version consists of ten activities and can be employed at any level of education. However, when adopted to teach Differential and Integral Calculus contents in Higher Education, some adjustments had to be made to enable teaching through problem solving as well as fulfilling the course’s teaching plan while respecting the academic calendar. This work is a part of a doctoral research that aimed to develop strategies to insert the Problem-Solving Teaching-Learning-Assessment Methodology to teach contents of Differential and Integral Calculus in the regular class schedule. The objective of this text is to exemplify how, in practice, the Problem-Solving Methodology was implemented based on the GTERP’s script. To do so, we will present and report on an innovative proposal to address a formal limit definition. Finally, we will compare the GTERP’s script against what was actually applied. The adaptations on such script met our needs and we believe to have preserved the essence of what a class aiming to teach through Problem Solving should be. La Metodología de Enseñanza-Aprendizaje-Evaluación de Matemática a través de la Resolución de Problemas es una estrategia didáctica en la que el estudiante asume un papel activo y más comprometido con su aprendizaje y el profesor lo de mediador del proceso de enseñanza y aprendizaje. En Brasil, el Grupo de Trabajos y Estudio en Resolución de Problemas (GTERP) es un grupo de investigación activo a desarrollar investigaciones que alcancen el ambiente escolar y, para ello, sus integrantes acostumbran utilizar un guión que orienta como un profesor que desea implementar la estrategia metodología de enseñanza-aprendizaje-evaluación a través de la resolución de problemas puede conducir sus clases. La tercera versión de este itinerario está constituida por diez actividades y puede ser utilizada en cualquier nivel de enseñanza. Sin embargo, al adoptar este itinerario para enseñar contenidos de Cálculo Diferencial e Integral en la Enseñanza Superior, sentimos la necesidad de realizar algunas adecuaciones para que fuera posible enseñar a través de la resolución de problemas y cumplir el plan de enseñanza de la disciplina respetando el calendario académico. Este trabajo es un recorte de una investigación de doctorado que pretendía desarrollar estrategias para insertar la metodología de enseñanza-aprendizaje-evaluación a través de la Resolución de Problemas de Matemática para enseñar contenidos de Cálculo Diferencial e Integral en los horarios regulares de clase. El objetivo de este texto es ejemplificar cómo, en la práctica, la metodología de resolución de problemas fue implementada a partir de las orientaciones del guión del GTERP. Para ello, presentaremos e informaremos la tarea propuesta para abordar la definición formal de límite. Por último, estableceremos un comparativo del guión del GTERP con el que de hecho se aplicó. Las adecuaciones en este itinerario satisfacen nuestras necesidades y creemos que preservaron la esencia de lo que viene a ser una clase cuyo objetivo sea enseñar a través de la Resolución de Problemas. A Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas é uma estratégia didática em que o estudante assume um papel mais ativo e comprometido com a sua aprendizagem e, o professor, de mediador dos processos de ensino e de aprendizagem. No Brasil, o Grupo de Trabalhos e Estudo em Resolução de Problemas (GTERP) é atuante e desenvolve pesquisas que visam atingir o ambiente escolar e, para tanto, seus integrantes costumam utilizar um roteiro com orientações referentes a forma de como o professor pode implementar tal metodologia. A terceira versão deste roteiro é constituída por dez atividades e pode ser utilizada em qualquer nível de ensino. No entanto, ao adotar este esse roteiro para ensinar conteúdos de Cálculo Diferencial e Integral no Ensino Superior sentimos a necessidade de realizar algumas adequações nele para que fosse possível ensinar através da resolução de problemas e cumprir o plano de ensino da disciplina respeitando o calendário acadêmico. Este trabalho é um recorte de uma pesquisa de doutorado que visava desenvolver estratégias para inserir a metodologia de ensino-aprendizagem-avaliação de Matemática para ensinar conteúdos de Cálculo Diferencial e Integral nos horários regulares de aula. O objetivo deste texto é exemplificar como, na prática, a metodologia de Resolução de Problemas foi implementada a partir das orientações do roteiro do GTERP. Para tanto, apresentaremos e relataremos a tarefa proposta para abordar a definição formal de limite. Por fim, estabeleceremos um comparativo do roteiro do GTERP com o que de fato foi aplicado. As adequações nesse roteiro satisfizeram as nossas necessidades e cremos que preservaram a essência do que vem a ser uma aula cujo objetivo seja ensinar através da Resolução de Problemas. &nbsp

The present research developed within the Postgraduate Program in Mathematical Education and Physics Teaching, Master's level, at the Federal University of Santa Maria, the purpose was to develop, implement and evaluate a Potentially Significant Teaching Unit (PSTU) for teaching and learning the concept of multiple integrals in the application of volume, mass and mass center calculations of hypothetical parts in a Mechanical Engineering class. The research, with a quantitative-qualitative approach was classified as a case study with regard to the technical procedures and had as theoretical support David Ausubel's Theory of Meaningful Learning. In the first part of the research, a diagnostic test was carried out, with 60 students from a B Calculus class, subjects of the research. This test aimed to verify the previous knowledge that they had anchored in their cognitive network. The second part. The second part was a vídeo development made by the academics. For their analysis we based on the Digital Mathematical Performances (DMP), which is based on teaching and learning means of various mathematical contents, through the arts and digital media. Where we can conclude that bringing a different approach from the traditional to the discipline has brought significant learning evidence for understanding the content of multiple integrals. A presente pesquisa desenvolvida no âmbito do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Ensino de Física, nível de mestrado, na Universidade Federal de Santa Maria, teve como objetivo elaborar, implementar e avaliar uma unidade de ensino potencialmente significativa (UEPS) destinada ao ensino e aprendizagem do conceito de integrais múltiplas na aplicação do cálculo de volume, massa e centro de massa de peças hipotéticas, em uma turma de Engenharia Mecânica. A pesquisa, de abordagem quantitativa-qualitativa foi classificada como um estudo de caso quanto aos procedimentos técnicos e teve como aporte teórico a Teoria da Aprendizagem Significativa de David Ausubel. Na primeira parte da pesquisa foi realizado um teste diagnóstico, com 60 alunos de uma turma de Cálculo B, sujeitos da pesquisa. Tal teste teve o intuito de verificar os conhecimentos prévios que os mesmos tinham ancorados em sua rede cognitiva. A segunda parte contou com desenvolvimento de vídeos pelos acadêmicos. Para análise dos mesmos baseamo-nos nas Performances Matemáticas Digitais (PMD), que tem como fundamento meios de ensino e aprendizagem de diversos conteúdos matemáticos, através das artes e meios digitais. Onde podemos concluir que trazer uma abordagem diferente do tradicional para a disciplina, trouxe indícios de aprendizagem significativa para o entendimento do conteúdo de integrais múltiplas.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Educação, Programa de Pós-Graduação em Educação, 2019. A pesquisa teve como objetivo geral analisar as percepções dos alunos e professores acerca da disciplina Cálculo 1, ofertada no campus Darcy Ribeiro da Universidade de Brasília, com destaque para elementos envolvidos na avaliação da aprendizagem. A pesquisa de natureza qualitativa e com uma abordagem fenomenológica buscou analisar a organização didáticopedagógica, as práticas avaliativas e os fatores associados ao sucesso/insucesso na disciplina a partir das respostas de um questionário que foi aplicado para 108 alunos que cursavam Cálculo 1 Semipresencial e 157 alunos que cursavam Cálculo 2 no segundo semestre de 2018. Além disso, participaram dessa pesquisa, respondendo questionário, 11 professores que trabalhavam com a disciplina de Cálculo 1 no primeiro semestre de 2019. A partir dos dados coletados nos questionários discentes e docentes, foi possível analisar as perguntas fechadas utilizando elementos da estatística descritiva, tais como: porcentagem e gráficos. Já as respostas das perguntas abertas foram analisadas por meio da técnica de análise de conteúdo de Bardin (2011), obtendo-se 16 categorias de respostas dos estudantes e 16 categorias dos professores. Por fim, a partir dos dados coletados nos dois questionários e das análises realizadas, foi possível afirmar que a situação de insucesso em relação ao desempenho dos alunos na disciplina de Cálculo 1 na UnB está fortemente relacionada: às práticas avaliativas que não privilegiam o efetivo feedback e também à organização didático-pedagógica que não favorece as necessidades intrínsecas dos diferentes cursos. Esses fatores geram desmotivação com a Disciplina e sentimento de incapacidade de aprendizagem. This research aims to analyze the perception of students and professors about the Calculo 1 course, offered on the University of Brasilia’s campus, Darcy Ribeiro. The research highlights the main aspects of the learning process’s assessment and was based on the qualitative approach, with a phenomenological focus to analyze the organization of the didactic pedagogical work, the evaluation practice and some factors related with the success/failure of students on this course. A questionnaire was applied to 108 students of the part-time Calculo 1 course, 157 of the full time course of Calculo 2 in 2018’ second semester and their answers were analyzed and helped to respond our questions in this study. Besides that, 11 professors of Calculo 1 in 2019’s first semester also answered the questionnaire. From the data collects on these questionnaires, it was possible to analyze the closed questions using descriptive statistical elements such as: percentage and graphics. The opened questions were analyzed using the content analysis developed by Bardin (2011), finding 16 categories out of the students responses and other 16 categories from the professors responses. Lastly, from the data collected on both questionnaires and their analysis, we can affirm that the failures of students on the Calculo 1 course at UnB is highly related to: assessment practices that doesn’t favor an effective feedback and also to an organization of the didactic pedagogical work that doesn’t favor the inner needs of those different courses. These factors result in demotivation with the course and the feeling of learning incapacity.

For many students, the discipline of Differential and Integral Calculus is abstract, difficult, with many mathematical symbolsand boring. This discipline has been responsible for high rates of disapproval and school dropout. Thus, it is important to reflect on the teaching and learning of notions of Calculus, something that was done here and specifically involved applications of derivatives. One possible approach to this discipline is through the Problem-Based Learning (PBL) an active learning methodology. However, there is little research involving this methodology and the discipline of Differential and Integral Calculus. We apply the PBL in engineering classes. The problems chosen involved optimization and derivative applications. We found out that the use of PBL has positive aspects such as increased attention and interest on the part of the students, significant interaction with colleagues, and increased awareness of the need for study and research to solve a real problem. Some unusual situations have occurred, such as solving the problem in a different way than expected, difficulties related to understanding the problem, confusion and errors in the use of previous contents. There was a greater motivation and engagement of most students over a traditional class, and although they presented difficulties, they were able to associate theory with practice. Through the insertion of motivating problems, certain obstacles noted in the teaching and learning of Calculus can be attenuated. La disciplina del cálculo diferencial e integral ha sido responsable de las altas tasas de fracaso y deserción. Por lo tanto, es importante reflexionar sobre la enseñanza y el aprendizaje de los conceptos de cálculo. Un posible enfoque para este tema es a través de la metodología activa de Aprendizaje Basado en Problemas (PBL). Sin embargo, hay poca investigación sobre esta metodología y su uso en disciplinas de cálculo diferencial e integral. En este trabajo, al investigar la práctica en sí, aplicamos BPA en las clases de ingeniería, con el objetivo de responder a la siguiente pregunta: ¿Cuáles son las potencialidades del uso de BPA en la enseñanza y el aprendizaje de contenido derivado en la disciplina del cálculo diferencial e integral I , haciendo posible resolver problemas reales? Los problemas elegidos involucraron aplicaciones de optimización y derivadas. Descubrimos que el uso de PBL tiene aspectos positivos como mejorar la atención e interés de los estudiantes, permitir una interacción significativa con sus compañeros y aumentar la percepción de la necesidad de estudios e investigaciones para resolver un problema real. Se han producido algunas situaciones inusuales, como resolver un problema de formas diferentes a las esperadas, dificultades relacionadas con la comprensión de los problemas, así como confusión y errores en el uso de contenido anterior. La mayoría de los estudiantes estaban más motivados y comprometidos con una clase tradicional, y aunque tenían dificultades, podían asociar la teoría con la práctica. Mediante la inserción de problemas motivadores, se pueden mitigar / superar ciertos obstáculos relacionados con el cálculo de la enseñanza y el aprendizaje. A disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I tem sido responsável por altos índices de reprovação e evasão. Assim, é importante refletir acerca do ensino e da aprendizagem de conceitos do Cálculo. Uma abordagem possível para essa disciplina é por meio da metodologia ativa Aprendizagem Baseada em Problemas – ABP (em inglês, Problem-Based Learning – PBL). Entretanto, há poucas pesquisas envolvendo essa metodologia e sua utilização em disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral. Neste trabalho, por meio de investigação da própria prática, utilizamos a ABP em turmas de Engenharia, objetivando responder à seguinte questão: Quais são as potencialidades do uso da ABP no ensino de derivadas na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, possibilitando a resolução de problemas reais? Os problemas escolhidos envolveram otimização e aplicações de derivadas. Constatamos que o uso da ABP possui aspectos positivos como uma potencialização da atenção e do interesse por parte dos estudantes, a viabilização de uma interação significativa com os colegas, além do aumento da percepção da necessidade de estudos e pesquisas para se resolver um problema real. Algumas situações inusitadas ocorreram, tais como a resolução de um problema de maneiras diferentes da tradicionalmente prevista, as dificuldades relacionadas à compreensão dos problemas, bem como confusão e erros no uso de conteúdos prévios. Houve uma maior motivação e um engajamento da maioria dos estudantes em relação a uma aula tradicional e, embora tenham apresentado dificuldades, eles conseguiram associar a teoria com a prática. Por meio da inserção de problemas motivadores, determinados obstáculos ligados à aprendizagem de Cálculo podem ser atenuados / superados.

Tese de doutoramento em Ciências da Educação (Especialidade em Educação Matemática), O Cálculo fornece elementos fundamentais para o desenvolvimento de conceitos das áreas específicas dos cursos relacionados com as Ciências Exatas e é componente curricular obrigatória do primeiro ano. Apesar de sua importância, ao Cálculo costumam estar associados elevados índices de repovação e de evasão. Um dos motivos desse, apontado pela literatura, está relacionado com a metodologia de ensino adotada. A metodologia de ensino predominante no Ensino Superior brasileiro é a tradicional. As aulas de Cálculo da UDESC/Joinville inserem-se neste contexto tanto com relação à abordagem metodológica quanto ao fracasso escolar. Nesse contexto, intencionando contribuir com a aprendizagem dos estudantes e inovar a sua prática docente, a professora investigadora desenvolveu esta pesquisa cujo objetivo geral foi desenvolver estratégias para utilizar a metodologia de ensino-aprendizagem-avaliação de Matemática para ensinar conteúdos de Cálculo através da Resolução de Problemas (RP) durante os horários regulares de aula. Diante desse objetivo, as questões de investigação que nortearam o trabalho foram: Como é que a metodologia de resolução de problemas pode contribuir para a aprendizagem? Quais as dificuldades sentidas pelos alunos durante a realização de atividades usando RP? Quais as dificuldades sentidas pelo professor ao inserir a metodologia de ensino-aprendizagem avaliação através RP nas aulas de Cálculo e como superá-las? O público participante foi constituído pelos estudantes regularmente matriculados na disciplina de Cálculo ministrada pela pesquisadora, a recolha dos dados ocorreu durantes três semestres letivos consecutivos, tendo iniciado no ano de 2016. Os dados analisados com mais ênfase são oriundos das turmas de Cálculo dos cursos de Licenciatura em Matemática e Licenciatura em Química do primeiro semestre letivo de 2017. O diferencial entre essas turmas está no facto de que a segunda dessas é composta essencialmente por ingressantes no Ensino Superior e, a primeira, é formada por estudantes que já cursaram uma disciplina de Matemática Básica ou que são repetentes na disciplina de Cálculo. Pela literatura tínhamos conhecimento de que usar a metodologia de ensino-aprendizagem-avaliação de RP para ensinar novos contéudos através da resolução de problemas era recomendada para um público que desconhecesse o assunto que o professor intencionava ensinar. Entretanto, devido à organização interna e às necessidades da UDESC/Joinville essa condição ideal não era possível de ser atendida naquele momento. Esse foi um desafio a mais na pesquisa, trabalhar com o público não recomendado pela literatura. A abordagem metodológica utilizada neste trabalho foi a pesquisa mista com design concorrente integrado, com predominância do método qualitativo e a metodologia de investigação-ação prática. A análise qualitativa e interpretativa dos dados nos revelaram que a metodologia de RP inserida nas aulas de Cálculo permite ao aluno ser mais participativo, desenvolver autonomia em seus estudos, usar sua criatividade, aprender com o erro e com os colegas, dentre outros beneficícios. Os dados também nos mostraram que apesar do reconhecimento dos contributos para a aprendizagem que as atividades de formulação de problemas trazem consigo, os estudantes preferem resolver que formular problemas. Dentre os motivos apresentados para essa preferência está o facto de que o tempo dispendido na elaboração de problemas é maior do que na resolução de um problema. Para complementar a análise qualitativa foi realizada a análise quantitativa por meio da análise de covariância dos resultados de um préteste e pós-teste, que foram corrigidos de acordo com uma escala holística focada. Essa análise nos permitiu concluir que a pesquisa promoveu mudanças estatisticamente significativas na aprendizagem da turma do curso de Licenciatura em Química. Esse resultado possibilita-nos inferir que a metodologia de ensino-aprendizagemavaliação de RP pode trazer mais contribuições para a aprendizagem de turmas constituídas por ingressantes que sejam (por maioria) oriundos de escolas públicas e que apresentem maiores dificuldades relacionadas com conteúdos de matemática elementar. Por fim, esta pesquisa mostrou que a metodologia de RP pode trazer contributos para a aprendizagem mesmo de estudantes que tragam consigo algum conhecimento anterior do assunto, mas para tanto, o professor precisa se dispor a priorizar em suas aulas a qualidade das discussões promovidas à quantidade de tarefas realizadas., Calculus provides fundamental elements for the development of concepts of the specific areas of the courses related to Exact Sciences and is a compulsory curricular component of the first year. Despite its importance, the Calculus usually has high indexes of reprovation and evasion. One of the reasons for this, pointed out in the literature, is related to the teaching methodology adopted. The predominant teaching methodology in Brazilian Higher Education is the traditional one. The Calculus classes of UDESC/Joinville are inserted in this context both with regard to methodological approach and school failure. In this context, intending to contribute to students' learning and innovate their teaching practice, the researcher developed this research whose general objective was to develop strategies to use the methodology of teaching-learning-assessment of Mathematics to teach contents of Calculus through Problem Solving (PS) during regular classroom hours. Faced with this objective, the research questions that guided the work were: How can problem solving methodology contribute to the learning? What are the difficulties experienced by the students during their activities using PS? What are the difficulties experienced by the teacher when inserting the teaching-learning- assessment methodology through of PS in the Calculus classes and how to overcome them? The participating public was made up of the students regularly enrolled in the discipline of Calculus administered by the researcher, the data collection took place during three consecutive semesters beginning in 2016. The data analyzed with more emphasis come from the classes of Calculus of the courses of Degree in Mathematics and Degree in Chemistry of the first semester of 2017. The differential between these classes is in the fact that the second one of these is composed essentially by students in Higher Education while the first, is formed by students who have already studied a Basic Mathematics or who are repeating the discipline of Calculus. From the literature we learned that using teaching-learning-assessment methodology of PS to teach new contents through problems solving was recommended for an audience that did not know the subject that the teacher intended to teach. However, due to the internal organization and the needs of UDESC/Joinville this ideal condition could not be met at that moment. This was an additional challenge in research, working with the public not recommended by literature. The methodological approach used in this work was the mixed research with integrated concurrent design, with predominance of the qualitative method and the methodology of investigation-practical action. The qualitative and interpretive analysis of the data revealed that the PS methodology included in the Calculus classes allows the student to be more participatory, to develop autonomy in their studies, to use their creativity, to learn from mistakes and with colleagues, among other benefits. The data also showed us that despite the recognition of the learning contributions that problem solving activities bring with them, students prefer to solve than pose problem. Among the reasons presented for this preference is the fact that the time spent in elaborating problem is greater than in solving a problem. In order to complement the qualitative analysis, the quantitative analysis was performed by means of the covariance analysis of the results of a pre-test and post-test, which were corrected according to a holistic focused scale. This analysis allowed us to conclude that the research promoted statistically significant changes in the learning of the Graduation Class in Chemistry. This result allows us to infer that the teaching-learning-assessment methodology of PS can bring more contributions to the learning of classes that are made up of students who are similar to the students in this class, that is, that they are (by majority) from public schools and which present greater difficulties related to elementary mathematical contents. Finally, this research showed that the methodology of PS can bring contributions to the learning even of students who bring with them some previous knowledge of the subject that one wishes to teach through PS and that it is possible to fulfill the program content making use of this methodological approach, but to do so, the teacher needs to prioritize in his classes the quality of the discussions promoted to the amount of tasks performed.

Submitted by Rosangela Silva (rosangela.silva3@unioeste.br) on 2020-02-04T19:22:07Z No. of bitstreams: 1 Rosane Spielmann 2019.pdf: 3887100 bytes, checksum: 208bea3df6ea627c69bc0d534a1992ee (MD5) Made available in DSpace on 2020-02-04T19:22:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rosane Spielmann 2019.pdf: 3887100 bytes, checksum: 208bea3df6ea627c69bc0d534a1992ee (MD5) Previous issue date: 2019-04-30 The equal sign is one of the symbols most used in mathematics classes and, therefore, received great attention from several researches that verified its inappropriate use by students throughout the Basic Education. In this sense, the intention of this research appeared in investigating the uses, omissions and meanings of the equal sign also in Higher Education. Thus, the work consisted in the analysis of the written production of students of Integral Differential Calculus (ICD), in which two evaluations were applied during the academic year 2015/2016 will be used in a first year group of Agricultural Engineering, of a state university of western Paraná. For this, we followed the question: from the written production of the students of the first year of graduation of an Agricultural Engineering course, what is possible to infer about the use of equal sign in their tests? With this, the objective was to understand the uses, omissions and meanings that the equal sign receives by Higher Education students in an evaluation situation. The posture assumed in the research is qualitative and based on the methodological approach of Content Analysis of Bardin. We take as theoretical guiding input the Analysis of Written Production as a Research Practice. Based on the analysis of these tests, we infer that the symbol is an item of secondary importance in the resolutions and we believe that this is a result of a school life where the students did not have contact with the different purposes and specificities that the symbol has O sinal de igual é um dos símbolos mais utilizados nas aulas de Matemática e, dessa forma, recebeu grande atenção de diversas pesquisas que constataram o seu uso inadequado por alunos durante toda a Educação Básica. Nesse sentido, a intenção dessa pesquisa foi investigar os usos, omissões e significados do sinal de igual também no Ensino Superior. Assim, o trabalho consistiu na análise da produção escrita de alunos de Cálculo Diferencial Integral I (CDI), no qual foram utilizadas duas avaliações aplicadas durante o ano letivo de 2015/2016 em uma turma de primeiro ano de Engenharia Agrícola, de uma universidade estadual do oeste do Paraná. Para isso, seguimos a interrogação: a partir da produção escrita dos alunos do primeiro ano de graduação de um curso de Engenharia Agrícola, o que é possível inferir sobre o uso do sinal de igual nas suas provas? Com isso, o objetivo foi compreender quais os usos, omissões e significados que o sinal de igual recebe por estudantes do Ensino Superior em uma situação de avaliação. A postura assumida na investigação foi qualitativa e pautada na abordagem metodológica de Análise de Conteúdo. Tomamos como aporte teórico norteador a Análise da Produção Escrita como Prática de Investigação. Baseados nas análises das produções escritas dessas provas, inferimos que o símbolo é um item de importância secundária nas resoluções e acreditamos que isso seja resultante de uma vida escolar onde os alunos não tiveram contato com as diversas finalidades e especificidades que o símbolo possui

Due to the difficulties presented by undergraduate students in Engineering in the disciplines of the exact areas, many theories and methodologies have been sought to facilitate and improve the process of teaching and learning, especially Calculus. In this search, the Theory of Meaningful Learning developed by David Ausubel emphasizes that the process of teaching learning needs to enable the learner to relate in a non-arbitrary and non-literal way the new information received with relevant aspects of their cognitive structure. In this way, this theory emphasizes that for learning to be meaningful, it is necessary then, according to Moreira (2012): the material to be learned is potentially meaningful for the learner, that is, relatable (or incorporable) to their cognitive structure. non-arbitrary and non-literal (substantive) form, and yet the learner must manifest a predisposition to relate the new material in a substantive and non-arbitrary way to its knowledge structure. We also have that information and communication technologies need to be constantly embedded in the learning process as tools that can help make the proposed material potentially meaningful to the student. Thus, the research work was aimed at investigating some problem situations and elaborating teaching activities that are potentially meaningful and that will provide a meaningful learning in some contents of the discipline of Calculus I. It was given focus on how the process occurs of Potentially Meaningful Teaching Unit (PMTU) of the Course of Calculus I aided by the use of Winplot Software in a graduation course in Forest Engineering. It is observed in the results obtained that the use of the PMTU allied to the use of computer software or applications of mobile communication devices (such as tablets or smartphones) can favor the occurrence of meaningful student learning. And this meaningful learning promoted by the PMTU enables students to retain in their cognitive structures the main concepts of the contents studied, and this is due to the graphical analysis of the characteristics and properties of the functions represented in the cartesian plane of the software used during the studies in classroom. Devido as dificuldades apresentadas por estudantes de cursos de graduação em Engenharias nas disciplinas das áreas exatas, tem-se procurado muitas teorias e metodologias para facilitar e aprimorar o processo de ensino e aprendizagem, em especial de Cálculo. Nessa procura, a Teoria da Aprendizagem Significativa, desenvolvida por David Ausubel destaca que o processo de ensino aprendizagem precisa fazer com que o educando consiga relacionar, de maneira não-arbitrária e não-literal, as novas informações recebidas com aspectos relevantes da sua estrutura cognitiva. Desta forma, essa teoria enfatiza que para que a aprendizagem seja significativa, é necessário então que, segundo Moreira (2012): o material a ser aprendido seja potencialmente significativo para o aprendiz, isto é, relacionável (ou incorporável) a sua estrutura cognitiva de forma não-arbitrária e não-literal (substantiva) e, ainda, o aprendiz deve manifestar uma predisposição de relacionar o novo material de maneira substantiva e nãoarbitrária a sua estrutura de conhecimento. Também temos que as tecnologias da informação e comunicação precisam estar inseridas constantemente no processo de aprendizagem, como ferramentas que podem ajudar a tornar o material proposto potencialmente significativo para o aluno. Assim sendo, o trabalho de pesquisa visou investigar algumas situações-problema e elaborar atividades de ensino, que sejam potencialmente significativas, e que venham a proporcionar uma aprendizagem significativa em alguns conteúdos da disciplina de Cálculo I. Foi dado foco em como se dá o processo de aprendizagem de unidades de ensino potencialmente significativas (UEPS) da disciplina de Cálculo I auxiliada pelo uso do software Winplot num curso de graduação em Engenharia Florestal. Observa-se nos resultados obtidos que a utilização das UEPS aliadas ao uso de softwares computacionais ou aplicativos de aparelhos móveis de comunicação (como tablets ou smartphones) pode favorecer a ocorrência da aprendizagem significativa dos estudantes. E essa aprendizagem significativa promovida pela UEPS faz com que os alunos consigam reter em suas estruturas cognitivas os principais conceitos dos conteúdos estudados, e isso se deve muito à análise gráfica das características e propriedades das funções representadas no plano cartesiano do software utilizado durante os estudos em sala de aula.

A disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I tem sido responsável por altos índices de reprovação e evasão. Assim, é importante refletir acerca do ensino e da aprendizagem de conceitos do Cálculo. Uma abordagem possível para essa disciplina é por meio da metodologia ativa Aprendizagem Baseada em Problemas – ABP (em inglês, Problem-Based Learning – PBL). Entretanto, há poucas pesquisas envolvendo essa metodologia e sua utilização em disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral. Neste trabalho, por meio de investigação da própria prática, utilizamos a ABP em turmas de Engenharia, objetivando responder à seguinte questão: Quais são as potencialidades do uso da ABP no ensino de derivadas na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, possibilitando a resolução de problemas reais? Os problemas escolhidos envolveram otimização e aplicações de derivadas. Constatamos que o uso da ABP possui aspectos positivos como uma potencialização da atenção e do interesse por parte dos estudantes, a viabilização de uma interação significativa com os colegas, além do aumento da percepção da necessidade de estudos e pesquisas para se resolver um problema real. Algumas situações inusitadas ocorreram, tais como a resolução de um problema de maneiras diferentes da tradicionalmente prevista, as dificuldades relacionadas à compreensão dos problemas, bem como confusão e erros no uso de conteúdos prévios. Houve uma maior motivação e um engajamento da maioria dos estudantes em relação a uma aula tradicional e, embora tenham apresentado dificuldades, eles conseguiram associar a teoria com a prática. Por meio da inserção de problemas motivadores, determinados obstáculos ligados à aprendizagem de Cálculo podem ser atenuados / superados. For many students, the discipline of Differential and Integral Calculus is abstract, difficult, with many mathematical symbolsand boring. This discipline has been responsible for high rates of disapproval and school dropout. Thus, it is important to reflect on the teaching and learning of notions of Calculus, something that was done here and specifically involved applications of derivatives. One possible approach to this discipline is through the Problem-Based Learning (PBL) an active learning methodology. However, there is little research involving this methodology and the discipline of Differential and Integral Calculus. We apply the PBL in engineering classes. The problems chosen involved optimization and derivative applications. We found out that the use of PBL has positive aspects such as increased attention and interest on the part of the students, significant interaction with colleagues, and increased awareness of the need for study and research to solve a real problem. Some unusual situations have occurred, such as solving the problem in a different way than expected, difficulties related to understanding the problem, confusion and errors in the use of previous contents. There was a greater motivation and engagement of most students over a traditional class, and although they presented difficulties, they were able to associate theory with practice. Through the insertion of motivating problems, certain obstacles noted in the teaching and learning of Calculus can be attenuated.

O nosso entendimento, como professor de Matemática da Educação Superior, das dificuldades dos alunos ingressantes nos cursos de Engenharias, no desenvolvimento das atividades de matemática, e dos altos índices de reprovação e evasão nos cursos de Cálculo Diferencial (RAFAEL e ESCHER, 2015, NASSER, SOUSA e TORRACA, 2015) desencadeou o trabalho de pesquisa aqui realizado. Sendo assim, o objetivo desta pesquisa é de propor ferramentas possíveis para o mapeamento dos conhecimentos matemáticos de alunos nos cursos de Engenharias Agroindustriais da Universidade Federal do Rio Grande elaboradas a partir da Teoria dos Campos Conceituais (TCC) de Vergnaud, com o auxílio da Taxionomia SOLO. Para atingir esse objetivo, foi desenvolvido um website (www.quizcalculo.com.br) com um teste sondagem dos conhecimentos prévios, cujos dados podem ser utilizados tanto pelos alunos, como uma orientação de suas lacunas de conhecimento, quanto pelos professores, na preparação do material didático e no entendimento do nível em que o aluno está operando ao resolver tarefas educacionais. Também foram aplicadas avaliações escritas no decorrer do processo educativo para mapeamento dos conhecimentos matemáticos e acompanhamento do processo de aprendizagem. Foi utilizada uma abordagem qualitativa e quantitativa de pesquisa seguindo uma metodologia de pesquisa-ação. Os resultados propiciaram a organização do campo conceitual do Cálculo Diferencial e apontaram que os alunos carregam concepções prévias equivocadas em conceitos matemáticos básicos além de dificuldades na linguagem vernácula e matemática, que acabam se refletindo no entendimento dos conceitos de funções, limites e deviradas, fundamentais no Cálculo Diferencial. Desta forma, a TCC auxiliada pela Taxonomia SOLO se mostrou útil no processo de entendimento e compreensão do campo conceitual do Cálculo Diferencial e do nível de conhecimento dos alunos ingressantes. Our understanding, as a Higher Education Mathematics teacher, of the difficulties of freshmen students of Engineering courses, in the development of mathematics activities, and the high failure rates avoidance in Differential Calculus courses (RAFAEL and ESCHER, 2015, NASSER, SOUSA e TORRACA, 2015) triggered the research work done in this paper. Therefore, the objective of this research is to propose possible tools for mapping the mathematical knowledge of students in the courses of Engenharias Agroindustriais of the Federal University of Rio Grande elaborated from Vergnaud's Conceptual Fields Theory (TCC), with the help of SOLO Taxonomy. In order to achieve this goal, a website (www.quizcalculo.com.br) was developed to perform a quiz to find out the previous knowledge of students, whose data will be used both by students, as an orientation of their knowledge gaps, as well as by teachers, in preparing teaching material and understanding the level at which the student is operating in solving educational tasks. Written assessments were also applied during the educational process to map mathematical knowledge and follow up the learning process. A qualitative and quantitative research approach was used following an action research methodology. The results allowed an organization of the conceptual field of Differential Calculus and pointed out that students carry previous misconceptions in basic mathematical concepts and difficulties in vernacular and mathematical language, which end up reflecting on the concepts of functions, limits and derivatives, that are fundamental in the Differential Calculus. Thus, the TCC assisted by the SOLO Taxonomy proved useful in the process of understanding and understanding the conceptual field of Differential Calculus and the level of knowledge of new students.

This article presents the resultsof an exploratory research carried out with academics from several Engineering and Chemistry courses, in order to evaluate the contribution of Conceptual Maps to the construction of the Riemann Integral Concept. Tasks were developed based on the assumptions of Theories of Didactic Situations and of Semiotic Representation. The activities included concepts considered of extreme importance for the comprehension of the definite integral concept (Riemann integrals), which are: convergence (and notation) of sequences and series, summative notation and area calculation of a region under a curve, besides own concept of integral Riemann. It was observed that the maps have a strong potential to indicate failures in the construction of the concepts by the academics, as well as it is a tool that can favor the teacher self-evaluation. Este artículo presenta los resultados de una investigación exploratoria, realizada con académicos de varios cursos de pregrado de Ingeniería y Química, con el propósito de evaluar la contribución de los Mapas Conceptuales para seguir la construcción del Concepto Integral de Riemann. Se propusieron tareas desarrolladas en base a los supuestos de las Teorías de Situaciones Didácticas y el Registro de Representación Semiótica. Las actividades contemplaron conceptos considerados extremadamente importantes para comprender el concepto de integral definida (integral de Riemann), que son: convergencia (y notación) de secuencias y series, notación de suma y cálculo de área de una región bajo una curva, además de El propio concepto de integral de Riemann. Se observó que los mapas tienen un gran potencial para indicar fallas en la construcción de conceptos por parte de los académicos, además de ser una herramienta que puede favorecer la autoevaluación de los docentes. Esse artigo apresenta os resultados de uma pesquisa exploratória, realizada com acadêmicos de vários cursos de Engenharia e de licenciatura em Química, com a finalidade de avaliar a contribuição dos Mapas Conceituais para o acompanhamento da construção do Conceito de Integral de Riemann. Foram propostas tarefas desenvolvidas com base nos pressupostos das Teorias das Situações Didáticas e de Registro de Representação Semiótica. As atividades contemplavam conceitos considerados de extrema importância para a compreensão do conceito de integral definida (integral de Riemann), que são: convergência (e notação) de sequências e séries, notação somatória e cálculo de área de uma região sob uma curva, além do próprio conceito de integral de Riemann. Observou-se que os mapas tem um forte potencial para indicar falhas na construção dos conceitos pelos acadêmicos, bem como são uma ferramenta que pode favorecer a auto-avaliação docente. &nbsp

This article intends to discuss curricular issues, from a philosophy of difference perspective, especially those related to Mathematics teaching. We intend to focus on the studies that problematize the disciplinary curricular model guided by the questions "what non-disciplinary curricular proposals could emerge in the context of teacher training courses?" and "which theoretical bases would support these proposals?". From these questions, we intend to discuss curricular ties that support teachers formative processes. Nosso objetivo é problematizar questões curriculares, em especial, relacionadas ao ensino de matemática a partir de conceitos da filosofia da diferença. Pretendemos voltar-nos para estudos que problematizam o modelo curricular disciplinar. E nos guiaremos pelas questões: Que propostas curriculares não disciplinares poderiam emergir no contexto de cursos de formação docente? Sobre quais bases teóricas se sustentariam? Pretendemos, a partir destes questionamentos, problematizar algumas das amarras curriculares que sustentam matrizes formativas do futuro professor.

O presente artigo refere-se a uma pesquisa qualitativa inspirada nos princípios da pesquisa-ação com o objetivo de analisar as contribuições do feedback para o processo de aprendizagem dos estudantes a partir do trabalho com o conteúdo de limites de funções de uma variável real, em uma turma de Cálculo 1, na Universidade de Brasília. Nesse contexto, utilizou-se uma prova como instrumento avaliativo e trabalhou-se com feedbacks escritos e orais e com a autoavaliação dos alunos. Esse processo avaliativo pretendeu romper com o uso de provas numa perspectiva de exames, buscando o desenvolvimento da autorregulação das aprendizagens por parte dos alunos. Os resultados sugerem que o uso dos feedbacks proporcionou melhoria no processo de ensino-aprendizagem.

International audience; This paper presents the results of a literature review regarding the use of technologies in the teaching of calculus, in order to highlight the main softwares and tools used, the mathematical content worked and the results obtained in the research. It is a bibliographic research of theoretical approach, in which the analyzed studies in this article were selected from the CAPES Journal Website and in scientific magazines from the area of Teaching of Science and Mathematics-Bolema, Ienci, Enseñanza de las Ciencias and Renote and from the Technology area-Computers & Education. It was evidenced that the use of digital technologies can enable the creation of a favorable learning environment supporting the construction of more significant mathematical knowledge, encouraging creativity and independent discovery of students. Thus, instituting a different way of learning Differential and Integral Calculus.; Nesse trabalho são apresentados os resultados de uma revisão de literatura referente ao uso das tecnologias computacionais no ensino de Cálculo com vistas a destacar os principais softwares e ferramentas utilizados, os conteúdos matemáticos trabalhados e os resultados obtidos nas pesquisas. Trata-se de uma pesquisa bibliográ-fica de cunho teórico em que os trabalhos analisados foram selecionados do Portal de Periódicos da CAPES e em revistas científicas da área de Ensino de Ciências e Matemática-Bolema, Ienci, Ensenãnza de las Ciencias e da área de Tecnologias-RENOTE e Computers&Education. Constatou-se que o uso de tecnologias digitais pode permitir a criação de um ambiente favorável à aprendizagem apoiando a construção de conhecimentos matemáticos de maneira significativa, motivando à criatividade e descoberta autônoma dos estudantes, insti-tuindo assim uma forma diferente de aprender Cálculo Diferencial e Integral. Palavras-chave: ensino de cálculo, ensino e aprendizagem, softwares.

Made available in DSpace on 2015-09-25T12:21:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PDF - Airlan Arnaldo Nascimento de Lima.pdf: 2121123 bytes, checksum: 27681b88821546f4a958ce6db4b7a446 (MD5) Previous issue date: 2012-12-11 This research aimed to develop, implement and analyze a didactic sequence that enabled the construction of the concept derived from the notion of change. Results obtained by researchers as Igliori and Silva (1996), Dall'Anese (2000), D'Avloglio (2002), Rezende (2003) and Lehmann (2011) show that this way of introducing the derivative can contribute to the improvement of learning this important mathematical concept. Fieldwork was conducted in a public institution offering higher level courses and didactic sequence was applied to a class that began its studies of Differential and Integral Calculus. We chose to search our own class room, and so, according to Lankshear and Knobel (2008), this research is characterized as a pedagogical research. Principles of Engineering Didactic established by Artigue (1996) and the research of Silva and Igliori (ibid.), Dall'Anese (ibid.) and D'Avloglio (ibid.) in subsidies provided for the method of preparation, application and analysis of didactic sequence. The theory of concept image and concept definition established by Tall and Vinner (1981) and the reflections of Grattan-Guinness (1997) and Reis (2001) on intuition and rigor in teaching calculus, contributed to the preparation and analysis of didactic sequence. The results of this research indicate that essentially most students managed properly conceptualize the derivative as a measure of variation, including some of their meanings, such as: instantaneous velocity, instantaneous rate of change and the slope of the tangent line to the graph of a function. Esta pesquisa teve como objetivo elaborar, aplicar e analisar uma sequência didática que possibilitasse a construção do conceito de derivada a partir da noção de variação. Resultados obtidos por pesquisadores como Silva e Igliori (1996), Dall Anese (2000), D Avloglio (2002), Rezende (2003) e Lehmann (2011) evidenciam que esta maneira de introduzir a derivada pode contribuir para a melhoria do aprendizado deste importante conceito matemático. O trabalho de campo foi realizado em uma instituição pública que oferece cursos de nível superior e a sequência didática foi aplicada em uma turma que iniciava seus estudos de Cálculo Diferencial e Integral. Optamos por pesquisar nossa própria sala de aula, e assim, de acordo com Lankshear e Knobel (2008), esta investigação caracteriza-se como uma pesquisa pedagógica. Princípios da Engenharia Didática estabelecidos por Artigue (1996) e as pesquisas de Silva e Igliori (ibidem), Dall Anese (ibidem) e D Avloglio (ibidem) nos forneceram subsídios metodológicos para a elaboração, aplicação e análise da sequência didática. A teoria de imagem de conceito e definição de conceito estabelecida por Tall e Vinner (1981) e as reflexões de Grattan-Guiness (1997) e Reis (2001) sobre rigor e intuição no ensino de Cálculo, contribuíram para a elaboração e análise da sequência didática. Os resultados obtidos nesta pesquisa indicam essencialmente que a maior parte dos alunos conseguiu conceitualizar adequadamente a derivada como uma medida de variação, compreendendo alguns dos seus significados, tais como: velocidade instantânea, taxa de variação instantânea e coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função.

O presente trabalho tem como objetivo o estudo histórico sobre o ensino da disciplina Cálculo Diferencial e Integral na Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) durante as décadas de 1970 e 1980 com a intenção de identificar traços, vestígios da cultura desse ensino. Dessa forma, a questão norteadora foi: como se caracteriza a cultura do ensino de Cálculo Diferencial e Integral nas décadas de 1970 e 1980? O estudo aqui proposto, ao investigar historicamente os processos de ensino e aprendizagem da Matemática, naturalmente se insere no campo de pesquisa da história da educação matemática com um suporte teórico-metodológico proveniente da História da Educação entendida como especificidade da História. As fontes analisadas foram as notas de aula de um professor de Cálculo do Departamento de Matemática da UFJF do século passado, o caderno de Cálculo de um aluno do referido professor, as atas departamentais, livros texto de Cálculo do período em questão; além de entrevista com o docente autor das notas. As conclusões do estudo delineado apontam para a identificação de elementos da cultura de ensino de Cálculo como: o rigor, os pré-requisitos, a reprovação, as aplicações da matemática, a ênfase no treinamento e a seqüência de ensino função-limite-derivada-integral. The present work aims to study the teaching of history on Differential and Integral Calculus course at the Federal University of Juiz de Fora (UFJF) during the 1970s and 1980s with the intention of identifying traces, vestiges of the culture of teaching. Thus, the question was: how to characterize the culture of teaching of differential and integral calculus in the 1970s and 1980s? The study proposed here, by taking the history of teaching and learning of mathematics, of course fits into the search field of the history of mathematics education with a theoretical-methodological support from the History of Education understood as specificity of history. The sources were the lecture notes of a professor of the Department of Mathematics Calculus UFJF of the last century, the contract of a Calculus student of that teacher, the departmental proceedings, textbooks Calculation of the period in question, in addition to interview with the faculty author of the notes. The findings outlined point to identify elements of culture as Calculation education: rigor, the prerequisites, the disapproval, the applications of mathematics, the emphasis on training and the sequence teaching function-limit-derivative-integral.

Este artigo apresenta uma discussão sobre o papel das definições formais de limites e continuidade nos processos de ensino e aprendizagem de Cálculo I. Inicialmente, buscamos algumas contribuições de pesquisas na área de Educação Matemática no Ensino Superior. A seguir, descrevemos uma pesquisa realizada com alunos dos cursos de Licenciatura em Matemática e Bacharelado em Estatística de uma universidade pública, a partir da elaboração e aplicação de atividades envolvendo definições formais de limites e continuidade, analisadas à luz das relações entre intuição e rigor. Os resultados apontam para a necessidade de se repensar o papel das definições formais de limites e continuidade na perspectiva de um ensino que privilegie a construção de imagens e definições conceituais significativas para a aprendizagem. This article presents a discussion on the role of formal definitions of limits and continuity in the teaching and learning of Calculus I. Initially, we seek some contributions of research in Mathematics Education in higher education. We describe a survey apllied to students of Bachelor Degree in Mathematics and Statistics in a public university from the development and implementation of activities involving formal definitions of limits and continuity, considered in light of the relationship between intuition and rigor. The results point to the need to rethink the role of formal definitions of limits and continuity from the perspective of a teaching that promotes the construction of conceptual images and conceptual definitions significant for learning.

This article refers to a research which tries to historically (re)construct the conceptual development of the Integral and Differential calculus, taking into account its constructing model feature, since the Greeks to Newton. These models were created by the problems that have been proposed by the history and were being modified by the time the new problems were put and the mathematics known advanced. In this perspective, I also show how a number of nature philosophers and mathematicians got involved by this process. Starting with the speculations over scientific and philosophical natures done by the ancient Greeks, it culminates with Newton s work in the 17th century. Moreover, I present and analyze the problems proposed (open questions), models generated (questions answered) as well as the religious, political, economic and social conditions involved. This work is divided into 6 chapters plus the final considerations. Chapter 1 shows how the research came about, given my motivation and experience. I outline the ways I have gone trough to refine the main question and present the subject of and the objectives of the research, ending the chapter showing the theoretical bases by which the research was carried out, naming such bases as Investigation Theoretical Fields (ITF). Chapter 2 presents each one of the theoretical bases, which was introduced in the chapter 1 s end. In this discuss, I try to connect the ITF to the research. The Chapter 3 discusses the methodological choices done considering the theoretical fields considered. So, the Chapters 4, 5 and 6 present the main corpus of the research, i.e., they reconstruct the calculus history under a perspective of model building (questions answered) from the problems given (open questions), analyzing since the ancient Greeks contribution (Chapter 4), pos- Greek, especially, the Romans contribution, Hindus, Arabian, and the contribution on the Medium Age (Chapter 5). I relate the European reborn and the contribution of the philosophers and scientists until culminate with the Newton s work (Chapter 6). In the final considerations, it finally gives an account on my impressions about the development of the research as well as the results reached here. By the end, I plan out a propose of curse of Differential and Integral Calculus, having by basis the last three chapters of the article Esta tese de Doutorado teve como objetivo fazer uma (re)construção histórica do desenvolvimento Conceitual do Cálculo Diferencial e Integral olhando-o como uma construção de modelos, dos gregos a Newton. Tais modelos eram gerados a partir de problemas que foram sendo propostos ao longo da história e iam sendo modificados à medida que novos problemas eram postos e o conhecimento matemático avançava. Nessa perspectiva, busco também mostrar que esse processo envolveu uma legião de matemáticos/filósofos da natureza, tendo início com as especulações de natureza científica e filosófica dos antigos gregos e culmina com o trabalho de Newton, no século XVII. Além disso, nesse processo de reconstrução do desenvolvimento conceitual do cálculo apresento e analiso os problemas propostos (questões em aberto), modelos gerados (questões respondidas) bem como as condições sociais, econômicas, políticas e religiosas envolvidas no processo. O trabalho está dividido em seis capítulos mais as considerações finais. No capítulo 1 apresento como a pesquisa se configurou a partir das minhas motivações e experiências. Delineio os caminhos percorridos para o refinamento da pergunta diretriz e apresento o objeto de e os objetivos da pesquisa e fecho o capítulo apresentando os campos teóricos em que a pesquisa se fundamenta, os quais denominei de Campos Teóricos de Investigação (CTI). No capítulo 2 discorro sobre cada um dos Campos Teóricos de Investigação, introduzidos no final do primeiro capítulo. Nessa discussão procuro ligar os CTI com a pesquisa. No capítulo 3 delimito e discuto as escolhas metodológicas com base nos campos teóricos em que a pesquisa se assenta. Então, nos capítulos 4,5 e 6, apresento o corpus principal da pesquisa, ou seja, reconstruo a história do cálculo numa perspectiva de construção de modelos (questões respondidas) a partir a dos problemas geradores (questões e aberto), analisando as contribuições dos gregos antigos ( capítulo 4), pós-gregos, especialmente, a contribuição dos romanos, indus, árabes e as contribuições na Idade Média (capítulo 5). Retomo o renascimento europeu e as contribuições dos filósofos/cientistas até culminar com o trabalho de Newton (capítulo 6). Finalmente, nas considerações finais, relato minhas impressões sobre o desenvolvimento da pesquisa e de como asseguro que a pergunta diretriz e os objetivos foram alcançados. Por último, delineio uma proposta de curso de Cálculo Diferencial e Integral tendo como eixo os três últimos capítulos da tese

A presente pesquisa surgiu das experiências, como docente, vivenciadas na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral e das leituras sobre os conteúdos, que abordam as dificuldades e direções norteadoras de seu ensino. Assim, com base na Teoria da Aprendizagem Significativa, conceitos do Pensamento Matemático Avançado e Pensamento Visual-Espacial apresentamos uma proposta de ensino e aprendizagem para esta disciplina, nos estudos de funções reais de duas variáveis e gráficos em IR3 , auxiliadas com o uso de uma tecnologia informática. A metodologia – realizada em uma turma de Cálculo II do curso de licenciatura em Matemática – apresentou um caráter qualitativo, apoiada nos aspectos metodológicos de experimentos de ensino. Os métodos utilizados na coleta de dados foram observações de aulas, realizações de atividades matemáticas auxiliadas por um software e entrevistas semi-estruturadas. Os dados – orientados pelo questionamento das contribuições que um software, combinado com atividades, poderia oferecer para o ensino e aprendizagem de gráficos e superfícies no IR3 – apontaram alguns fatores determinantes, dentre eles, que as interações de novas informações com conhecimentos prévios e de aprendiz/aprendiz e aprendizes/professor desempenharam um papel fundamental para uma possível aprendizagem significativa, em gráficos do IR3. This research has emerged from my experiences, as a teacher, in the discipline of differential integral calculus and the readings about the topics that broach the difficulties and guiding directions of teaching. Thus, based on the Theory of Meaningful Learning concepts and the Advanced Mathematical Thinking and Visual-Spatial Thinking, we present a proposal of for teaching and learning for this discipline concerned with studies of real functions of two variables and graphs in IR3 , aided by the use of a computer. The methodology was put into practice in a math undergraduate course class – under the discipline “Cálculo II” – and presented a qualitative character, supported by the methodological aspects of teaching experiments. The methods used to collect data were: The classroom observations, math achievement tests, supported by a software, and interviews. The Data - guided by the questioning contributions that a software, combined with activities, could provide for teaching and learning graphs and surfaces in IR3 - pointed out some factors, among them, the one such that the interactions of new information with prior knowledge and learner / apprentice and apprentice / teacher played a key role in a possible, meaningful learning in IR3 graphics.

En este artculo nos referimos a la importância dada al proceso de resolución de problemas que contempla su clasificación y la evaluación a través de modelos que permiten determinar la habilidad de los estudiantes. Preseta además, diversos hallazgos relacionados com el área del Cálculo Diferecial, como también, lãs preocupacioes por la enseñanza de la Matemática actual y su relación com los estándares curriculares. Palavras-chave Resolução de problemas; Avaliação; Ensino de Cálculo Abstract This article refers to the importance given to solving problems which involves its classification and evaluation through models which permit developing the students ability. In addition, various findings in relation to Differential Calculus as well as concerns about mathematics teaching at present and it is relations to curricular standards are present. Keywords Problem Solving; Assesment; Calculus Teaching