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We consider a boundary value problem in a bounded domain involving a degenerate operator of the form $$L(u)=-\textrm{div} (a(x)\nabla u)$$ and a suitable nonlinearity $f$. The function $a$ vanishes on smooth 1-codimensional submanifolds of $\Omega$ where it is not allowed to be $C^{2}$. By using weighted Sobolev spaces we are still able to find existence of solutions which vanish, in the trace sense, on the set where $a$ vanishes.

We use Lie-theoretic methods to explicitly compute the full spectrum of the Laplace--Beltrami operator on homogeneous spheres which occur as geodesic distance spheres in (compact or noncompact) symmetric spaces of rank one, and provide a single unified formula for all cases. As an application, we find all resonant radii for distance spheres in the compact case, i.e., radii where there is bifurcation of embedded constant mean curvature spheres, and show that distance spheres are stable and locally rigid in the noncompact case., LaTeX2e, 19 pages, final (revised) version. To appear in Bull. Lond. Math. Soc

The sine-Gordon equation on a metric graph with a structure represented by a $${\mathcal {Y}}$$ -junction, is considered. The model is endowed with boundary conditions at the graph-vertex of $$\delta '$$ -interaction type, expressing continuity of the derivatives of the wave functions plus a Kirchhoff-type rule for the self-induced magnetic flux. It is shown that particular stationary, kink and kink/anti-kink soliton profile solutions to the model are linearly (and nonlinearly) unstable. To that end, a recently developed linear instability criterion for evolution models on metric graphs by Angulo and Cavalcante (2020), which provides the sufficient conditions on the linearized operator around the wave to have a pair of real positive/negative eigenvalues, is applied. This leads to the spectral study to the linearized operator and of its Morse index. The analysis is based on analytic perturbation theory, Sturm-Liouville oscillation results and the extension theory of symmetric operators. The methods presented in this manuscript have prospect for the study of the dynamics of solutions for the sine-Gordon model on metric graphs with finite bounds or on metric tree graphs and/or loop graphs.

In this paper we study an abstract framework for computing shape derivatives of functionals subject to PDE constraints in Banach spaces. We revisit the Lagrangian approach using the implicit function theorem in an abstract setting tailored for applications to shape optimization. This abstract framework yields practical formulae to compute the derivative of a shape functional, the material derivative of the state, and the adjoint state. Furthermore, it allows to gain insight on the duality between the material derivative of the state and the adjoint state. We show several applications of this method to the computation of distributed shape derivatives for problems involving linear elliptic, nonlinear elliptic, parabolic PDEs and distributions. We also compare our approach with other techniques for computing shape derivatives including the material derivative method and the averaged adjoint method.

If the semigroup is slowly non-dissipative, i.e., its solutions can diverge to infinity as time tends to infinity, one still can study its dynamics via the approach by the unbounded attractors - the counterpart of the classical notion of global attractors. We continue the development of this theory started by Chepyzhov and Goritskii [CG92]. We provide the abstract results on the unbouded attractor existence, and we study the properties of these attractors, as well as of unbounded $\omega$-limit sets in slowly non-dissipative setting. We also develop the pullback non-autonomous counterpart of the unbounded attractor theory. The abstract theory that we develop is illustrated by the analysis of the autonomous problem governed by the equation $u_t = Au + f(u)$. In particular, using the inertial manifold approach, we provide the criteria under which the unbounded attractor coincides with the graph of the Lipschitz function, or becomes close to the graph of the Lipschitz function for large argument., Comment: Corrected a typo in the abstract

In this paper, we investigate the roughness- induced effects on the nonlinear system describing the non-isothermal Hele-Shaw flow of a non- Newtonian fluid. Allowing different orders between the amplitude and the period of the boundary roughness, we rigorously determine the limit problems and also provide the corresponding rates of convergence in the critical case.

We study a class of elliptic problems with homogeneous Dirichlet boundary condition and a nonlinear reaction term $f$ which is nonlocal depending on the $L^{p}$-norm of the unknown function. The nonlinearity $f$ can make the problem degenerate since it may even have multiple singularities in the nonlocal variable. We use fixed point arguments for an appropriately defined solution map to produce multiplicity of classical positive solutions with ordered norms.

O mosquito Aedes aegypti é o principal vetor transmissor de várias doenças como dengue, zika, chikungunya e febre amarela. Dentro estas, a dengue se espalhou mais rapidamente no mundo, nos últimos 50 anos. Seu controle requer um melhor entendimento da dinâmica populacional espacial do mosquito, incluindo seu ciclo de vida. A maioria dos modelos descreve a dinâmica da população total dos mosquitos com um número grande de parâmetros indefinidos. Esta abordagem não nos permite tratar aspectos topográficos e espaciais do Aedes aegypti, importantes do ponto de vista da saúde pública. Nesta tese foi modelada a dinâmica populacional espacial do mosquito Aedes aegypti usando equações diferenciais parciais. Foi apresentada uma modelagem que descreve o fenômeno de maneira satisfatória minimizando o número de variáveis e parâmetros. Mostrou-se como estimar os valores destes parâmetros a partir de dados experimentais encontrados na literatura, usando conceitos de sistemas dinâmicos e equações diferenciais parciais. O modelo desenvolvido foi aplicado em três estudos comparando os casos homogêneos (os valores dos parâmetros não dependem da topografia) e heterogêneos (alguns valores dos parâmetros mudam com a topografia, i.e., diferenciam ruas, casas e parques). São muitos os fatores que influenciam na disseminação do vetor transmissor da dengue. São apresentados resultados que evidenciam a importância de se considerar a dependência da temperatura na simulação da dinâmica populacional do Aedes aegypti. A abordagem por EDOs permite uma aplicação, uma vez que a partir de dados experimentais sobre um número máximo de mosquitos em cada fase é possível estimar a capacidade suporte da fase aquática. É apresentada uma análise sobre a frequência para a utilização de duas técnicas de controle do mosquito Aedes aegypti. No contexto das análises feitas, é possível inferir sobre a periodicidade mais eficaz de cada técnica de controle. Dessa forma, é possível adequar às formas de combate de acordo com a situação de disseminação do vetor, possibilitando aos órgãos públicos um planejamento de estratégias de prevenção e combate The Aedes aegypti mosquito is the primary vector that transmits several diseases such as dengue, Zika, chikungunya, and yellow fever. Within these, dengue has spread rapidly worldwide in the last 50 years. Its control requires a better understanding of the spatial population dynamics of the mosquito, including its life cycle. Most models describe the dynamics of the total mosquito population with many undefined parameters. This approach does not treat topographic and spatial aspects of Aedes aegypti that are important from a public health point of view. This thesis modeled the spatial population dynamics of the mosquito Aedes aegypti using partial differential equations. A presented model satisfactorily describes the phenomenon, minimizing the number of variables and parameters. It was shown how to estimate the values of these parameters from experimental data found in the literature using concepts of dynamical systems and partial differential equations. The developed model was applied in three studies comparing homogeneous (the parameter values do not depend on the topography) and heterogeneous (some parameter values change with the topography, i.e., differentiate streets, houses, and parks) cases. Many factors influence the spread of the vector that transmits dengue. Results show the importance of considering the temperature dependence in simulating the population dynamics of Aedes aegypti. The ODE approach allows an application since, from experimental data on a maximum number of mosquitoes in each phase, it is possible to estimate the carrying capacity of the aquatic phase. An analysis of the frequency for using two techniques to control the mosquito Aedes aegypti is presented. The analysis shows that it is possible to infer the most effective periodicity of each control technique. In this way, it is possible to adapt the mosquito control methodology to the dissemination of the vector, allowing public agencies to plan prevention and combat strategies.

A injeção de água combinada ao aquecimento eletromagnético (EM) usando microondas tem um grande potencial para recuperação de óleo pesado. A energia radiante eletromagnética é absorvida pela água e convertida em calor perto do emissor. O calor é transmitido para a fase oleosa enquanto é transportado pelo meio poroso. Sob essa premissa, foi desenvolvido um modelo matemático para o problema referenciado. O modelo é resolvido numericamente usando um algoritmo escalonado, que une o Método de Elementos Finitos aplicados a uma formulação de Galerkin estabilizada com mínimos quadrados (GLS-FEM) e o Método dos Volumes Finitos de Kurganov-Tadmor (KT-FVM). Resultados numéricos foram obtidos para diferentes tipos de óleo. Para os valores dos parâmetros considerados, a técnica de aquecimento incrementa a produção de óleo em até 56% após uma injeção de 24 meses. Este incremento é inversamente proporcional ao grau API dos óleos (diretamente proporcional à viscosidade). A implementação foi validada comparando os resultados computacionais com a solução analítica do modelo simplificado, a partir da teoria das Leis de Conservação e a teoria de Sturm-Liouville. Um teste de convergência simples também foi realizada endossando nossa abordagem numérica. As abordagens analíticas e numéricas foram obtidas considerando uma geometria bidimensional com dois poços horizontais paralelos. O perfil de temperatura obtido através da solução analítica do modelo simplificado é próximo ao obtido por simulações (menor que 1, 9% de erro relativo). Por outro lado, o aquecimento EM combinado à injeção de água é um método emergente para armazenar energia renovável, como energia solar fotovoltaica e eólica, em aquíferos. Investigamos como a energia capturada aumenta a temperatura de um aquífero profundo por um período de 6 meses, até o ponto da energia armazenada poder ser recuperada durante os 6 meses consecutivos. A água injetada a uma taxa de fluxo constante é aquecida simultaneamente; usando um emissor de micro-ondas de alta frequência, operando com ressonância natural da água de 2,45 GHz. O fluxo do reservatório acoplado ao aquecimento EM é descrito usando as equações de balanço de energia e de Darcy e inclui o termo fonte que explica a propagação e absorção da onda EM, modelado separadamente usando as equações de Maxwell. As equações são resolvidas numericamente pelo Método GLS-FEM. A abordagem foi validada usando dados de entrada de aquecimento EM obtidos de experimentos controlados de laboratório. Após 6 anos de armazenamento e recuperação alternados, até 77% da energia injetada é recuperada quando perdas de calor realistas são estimadas. Mesmo quando as perdas de calor são aumentadas por um fator de dois, até 69% da energia injetada é recuperada neste caso. Isso mostra que, o aquecimento EM de fundo de poço é um método altamente eficaz de armazenamento de energias renováveis, capaz de ajudar a resolver sua intermitência inerente. Water-flooding aided by electromagnetic heating using microwaves has a great potential for heavy oil recovery. The radiant energy is absorbed by water and converted into heat near the EM source. The heat is imparted into the oil phase while being transported deep into the porous medium. Under this premise, a model was developed. The model is solved numerically using a staggered algorithm joining Galerkin Least Square Finite Elements Method and Kurganov-Tadmor Finite Volumes Method. Numerical results were obtained for different types of oil. For the considered parameter values, the eletromagnetic heating technique increments the oil production up to 56% after a 24-month injection. This increment is inversely proportional to the oils API gravity (directly proportional to viscosity). The implementation was validated by comparing computational results with the simplified model’s analytical solution obtained using Conservation Laws theory and the Sturm-Liouville theory. Simple convergence analysis was also performed endorsing our numerical approach. Analytical and numerical approaches were obtained for the two-dimensional geometry with two parallel horizontal wells. The temperature profile obtained through the simplified model’s analytical solution is close to the one obtained by simulations (less than 1.9% relative error). On the other hand, the water-flooding aided by electromagnetic heating is an emerging method for storing renewable energy, such as photovoltaic solar and wind electric power, into aquifers. We investigate how the captured energy increases the temperature of a prototypical deep aquifer for six month period and then to which extent the stored energy can be recovered during the consecutive six months. Water injected at a constant flow rate is simultaneously heated using a high-frequency electromagnetic microwave emitter operating at the water natural resonance frequency 2.45 GHz. The coupled reservoir flow and heating are described using Darcy’s and the energy balance equations. The latter includes a source term accounting for the wave propagation and absorption, modeled separately using Maxwell’s equations. The equations are solved numerically by the Galerkin Least square finite elements method. The approach was validated using EM-heating input data obtained from controlled laboratory experiments and then was applied to the aquifer. We found that, after six years of alternate storage and recovery, up to 77% of the injected energy is recovered when considering realistic heat losses estimated from field data. Even when heat losses are increased by a factor of two, up to 69% of the injected energy is recovered in this case. This shows that down-hole eletromagnetic heating is a highly effective method for storing renewable energies, capable of helping to solve their inherent intermittency.

Orientador: Bianca Morelli Rodolfo Calsavara Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Este trabalho se propõe a investigar a controlabilidade aproximada e nula para um sistema associado à equação do calor linear com condições de Dirichlet. Para isto, primeiramente foi estudado o problema de existência e unicidade de solução para este sistema, bem como a regularidade destas soluções. Posteriormente, foram utilizados métodos variacionais para a demonstração da controlabilidade aproximada. Finalmente, utilizando uma desigualdade de Carleman e a desigualdade de observabilidade para a equação adjunta, demonstrou-se a controlabilidade a zero para o sistema estudado Abstract: This work proposes to investigate the approximate controllability and null controllability for a system associated with the linear heat equation with Dirichlet conditions. For this purpose, the problem of existence and uniqueness of solution was studied for this system, as well as the regularity of these solutions. Then, variational methods were used to demonstrate approximate controllability. Finally, using a Carleman inequality and the observability inequality for the adjoint equation, the null controllability for the studied system was demonstrated Mestrado Matemática Mestre em Matemática CNPQ 132894/2020-3

In this work we study Morse–Smale semigroups under nonautonomous perturbations, which leads us to introduce the concept of Morse–Smale evolution processes of hyperbolic type, associated to nonautonomous evolutionary equations. They are amongst the dynamically gradient evolution processes (in the sense of Carvalho et al., in: Applied Mathematical Sciences, vol 182, Springer, New York, 2013) with a finite number of hyperbolic global solutions, for which the stable and unstable manifolds intersect transversally. We prove the stability of the phase diagram of the attractors for a small continuously differentiable nonautonomous perturbation $$\{T_{\eta }(t,s):(t,s)\in {\mathscr {P}}\}$$ of a Morse–Smale semigroup $$\{T(t):t\geqslant 0\}$$ with a finite number of hyperbolic equilibria. We present the complete proofs of the local and global $$\lambda $$ -lemmas in the infinite-dimensional case. Such results are due to D. Henry, presented in his handwritten notes Henry (in: Manuscript, IME-USP), and are included here for completeness.

Orientadores: João Frederico da Costa Azevedo Meyer, André Krindges Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: A presente pesquisa é mais uma contribuição para o grupo de Biomatemática da UNICAMP, em especial ao Grupo de Ecologia Matemática com foco em problemas de poluição e impactos ambientais. Esta pesquisa é mais um avanço no estudo de problemas de dispersão de poluentes com uso da Equação de Difusão-Advecção-Reação (equação do transporte) e Equação de Navier-Stokes, usando o Método dos Elementos Finitos. Nossa proposta consiste em estudar uma pluma de poluente em um trecho de 9???????? do rio Tocantins no Município de Imperatriz, Maranhão, Brasil, Localizado no sudoeste do estado. O objetivo do trabalho consiste em obter resultados numéricos confiáveis, utilizando experiências reais para obtenção de Para testes diversos e covalidações, cenários foram considerados, inclusive com parâmetros reais. Condições de fronteira variada no tempo, por ajustes de dados reais, fornecidos pela Defesa Civil do município de Imperatriz. A discretização do domínio foi realizada com o auxílio do software GMSH e as simulações performadas no Laboratório de Matemática Aplicada do Instituto de Ciências Exatas e da Terra da Universidade Federal do Mato Grosso/Campus Cuiabá, utilizando-se de um servidor de 144 GB de Ram. O termo advectivo foi modelado através da Equação de Navier Stokes e foi testado para o caso do duto cilíndrico. Desta forma, foram gerados cenários, a partir dos quais foram possíveis a realização de análises e visualização de mapas, com avaliação de bom comportamento dos parâmetros, do código e da estabilidade numérica Abstract: The present research is more a contribution for the Biomatemathics at group UNICAMP, specially Group of Mathematical Ecology with attention in problem of pollution and enviromental pact.This research is more an advance in study of problems of dispersion of 'pollutants with use of advection and reaction diffusion equation ( transport equation) and equation of Navier - Stokes, using the Finite Element Methods. Our proporsal consist to study a pollutant pluma in a stretch of 9???????? of river Tocantins in city of Imperatriz, Maranhão, Brasil.Localized at southwest of the state. The Objective of the work consist in obtain confiable numerical results, using real experiences for obtain for tests several and covalidations, scenario were real paramenters. Condittion of boundary varying in time, by adjustment of real datas, varied by the defense civil of city of Imperatriz. The domain discretization be realized with the support of the sotware GMSH and the simulations performeds in laboratory of applied mathematical of the institute of exact and earth sciences of University Federal of Mato Grosso/Campus Cuiabá utilized a server of 144 GB of ram. The term advective modeled through Equation of Navier - Stokes and tested for the case of cylindrical duct. This way , were generated from which will were possibles the realization of analisys and maps, whit evaluation of good behavior of parameter, of code and of the numerical stablity Doutorado Matemática Aplicada Doutor em Matemática Aplicada

In this article, we study the structure of the global attractor for a non-local one-dimensional quasilinear problem. The strong relation of our problem with a non-local version of the Chafee-Infante problem allows us to describe the structure of its attractor. For that, we made use of the Conley index and the connection matrix theories in order to find geometric information such as the existence of heteroclinic connections between the equilibria. In this way, the structure of the attractor is completely described.

Neste trabalho, propusemos um modelo estocástico para descrever a dinâmica de duas espécies de partículas que se deslocam contrariamente em uma rede bidimensional com condições de contorno periódicas. Nossa proposta consiste em definir as probabilidades de transição dos agentes para suas primeiras células vizinhas como distribuições do tipo Fermi-Dirac adaptadas ao contexto de dinâmica de partículas. Assim, a partir de um parâmetro que controla o grau de estocasticidade do sistema (α), o modelo reproduz uma variedade de cenários partindo de um regime de dinâmica com alta aleatoriedade, onde partículas das duas espécies deslocam-se na rede de maneira descorrelacionada, até o regime de baixa estocasticidade, onde a dinâmica é fortemente correlacionada e o movimento na rede dependerá da relação entre o níıvel de ocupação das células vizinhas e o valor de ocupação máximo (σmax). A partir de simulações de Monte Carlo e integração numérica de equações diferenciais parciais acopladas, mostramos que existe uma transição abrupta em α = αc, onde αc depende da densidade média de partículas no sistema. Quando consideramos o caso em que há apenas interação entre entes de espécies diferentes, mostramos que o sistema passa a apresentar alta sensibilidade com as condições iniciais, de modo a poder relaxar para três estados estacionários: estado móvel com auto-organização, estado imóvel com formação de condensados e estado com coexistência de fases. Nesse cenário, o estado de coexistência mostra-se pouco provável de ocorrer, de maneira a observarmos o fenômeno de bimodalidade do estado estacionário (fase móvel ou fase imóvel). Entretanto, ao generalizarmos a dinâmica, a partir do estudo de magnitude dos fatores de interação, conseguimos mapear qualitativamente as condições de ocorrência dos fenômenos de bimodalidade e coexistência que o modelo apresenta. This work proposed a stochastic model to describe the dynamics of two species of particles moving in opposite directions on a two-dimensional lattice with periodic boundary conditions. Our proposition consists of defining the agent’s transition probabilities to the first neighboring cells as Fermi-Dirac-like distributions adapted to the context of particle dynamics. This way, by adjusting a single parameter (α), our model can describe a variety of scenarios ranging from a high level of randomness with uncorrelated particles moving along the lattice to a scenario with a low level of randomness with strongly correlated dynamics in which the movement in the lattice depends on the relation between the neighboring cells occupation level and the maximum level of occupation (σmax). Using Monte Carlos simulations and numerical integration of coupled differential equations, we show that an abrupt transition occurs when α = αc, which value depends on the average density of particles. When we consider only the interaction between particles of different species, we show that the system presents sensitive dependence with initial conditions, and we observe three different steady states: mobile state with lane formation, a jammed state with condensates, and a phase coexistence state (mobile phase and jammed phase). In this case, the latter state rarely happens, in the sense that we observe a bi-modality phenomenon on the steady-state (mobile or jammed). However, when we generalize the dynamics by studying different magnitudes of the interaction factor, we qualitatively map the occurrence conditions of the bi-modality phenomenon and the coexistence state that rises from the model.

We give a simple proof of a result due to Mañé (1981) [17] that a compact subset of a Banach space that is negatively invariant for a map S is finite-dimensional if , where C is compact and L is a contraction (and both are linear). In particular, we show that if S is compact and differentiable then is finite-dimensional. We also prove some results (following Málek et al. (1994) [15] and Zelik (2000) [23]) that give bounds on the (box-counting) dimension of such sets assuming a ‘smoothing property’: in its simplest form this requires S to be Lipschitz from X into another Banach space Z that is compactly embedded in X. The resulting bounds depend on the Kolmogorov ε-entropy of the embedding of Z into X. We give applications to an abstract semilinear parabolic equation and the two-dimensional Navier–Stokes equations on a periodic domain.

In this paper, we study a Schrödinger–Bopp–Podolsky (SBP) system of partial differential equations in a bounded and smooth domain of [Formula: see text] with a nonconstant coupling factor. Under a compatibility condition on the boundary data we deduce existence of solutions by means of the Ljusternik–Schnirelmann theory.

Submitted by Nayara Longo Sartor Zagui (nayara.sartor@unesp.br) on 2021-10-08T12:41:02Z No. of bitstreams: 1 Tese - Nayara Longo Sartor Zagui.pdf: 4309644 bytes, checksum: 17445d67c0b40e41b0fb13a8dbcffe0d (MD5) Approved for entry into archive by Joao Josue Barbosa (joao.barbosa@unesp.br) on 2021-10-08T13:08:45Z (GMT) No. of bitstreams: 1 zagui_nls_dr_ilha.pdf: 4309644 bytes, checksum: 17445d67c0b40e41b0fb13a8dbcffe0d (MD5) Made available in DSpace on 2021-10-08T13:08:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 zagui_nls_dr_ilha.pdf: 4309644 bytes, checksum: 17445d67c0b40e41b0fb13a8dbcffe0d (MD5) Previous issue date: 2021-09-10 O Mato Grosso é o maior produtor de soja do país. A Ferrugem Asiática da Soja é uma doença que já causou muitos prejuízos ao agronegócio brasileiro. A planta amadurece precocemente, atrapalhando o enchimento da vagem, diminuindo drasticamente a produtividade. É causada pelo fungo Phakopsora pachyrhizi. Para que uma doença de planta se estabeleça, é necessário a presença de patógeno, de planta suscetível e de condições ambientais favoráveis. Nesta pesquisa foi desenvolvido um sistema fuzzy reunindo essas três variáveis como entradas, tendo como saída a vulnerabilidade da região à doença. A presença de patógeno foi medida por meio de uma equação difusão-advecção adequada ao problema. Alguns coeficientes basearam-se na literatura, outros foram inferidos por sistema fuzzy e outros obtidos por dados reais. A partir do mapeamento das propriedades produtoras, foram estabelecidas as localidades onde existem plantas susceptíveis. As condições ambientais favoráveis, foram obtidas também a partir de sistema fuzzy, cujas entradas eram temperatura e molhamento foliar. Dados disponibilizados pelo IBGE, INMET e Consórcio Antiferrugem foram utilizados para abastecer o modelo, e todos os tratamentos, testes e simulações foram efetuadas dentro do ambiente Matlab. Embora a doença escolhida seja a ferrugem asiática da soja, o modelo teve caráter generalista, de forma que poderia ser reproduzido para qualquer enfermidade de planta de mesmo perfil. Mato Grosso is the largest soy producer in the country. And Asian Soy Rust is a disease that has already caused a lot of damage to Brazilian agribusiness. The plant matures prematurely, hindering the filling of the pod, drastically reducing productivity. It is caused by the fungus Phakopsora pachyrhizi. For a plant disease to establish itself, the presence of a pathogen, a susceptible plant, and favorable environmental conditions are necessary. This research developed a fuzzy system gathering these three variables as inputs, having as output the vulnerability of the region to the disease. The presence of the pathogen was measured using a diffusion-advection equation appropriate to the problem. Some coefficients were based on the literature, others were measured by a fuzzy system and others were obtained by real data. From the mapping of producing properties, the locations where there are susceptible plants were established. And the favorable environmental conditions were also obtained from a fuzzy system, whose inputs were temperature and leaf wetness. Data provided by IBGE, INMET, and Consortium Antirust were used to fuel the model, and all treatments, tests, and simulations were carried out within the MatLab® environment. Although the disease chosen as Asian soybean rust, the model was general in nature, so that it could be reproduced for any disease of plant with the same profile.

In the first part of this work we obtain an optimal and improved regularity score for a class of inhomogeneous parabolic equations with double degeneracy, which extend the natural generalizations of the heat equation, the saber, the p -laplacian and the porous media equation. The final part is devoted to the non-variational study of nonlinear elliptical models via the singular perturbation method. Na primeira parte deste trabalho obtemos estimativas de regularidade ótima e melhorada para uma classe de equações parabólicas não homogêneas com degenerescência dupla, que estendem as generalizações naturais da equação do calor, a saber, o p-Laplaciano e a equação dos meios porosos. A parte final é devotada ao estudo não-variacional de modelos elípticos não lineares via um método de perturbação singular.

Orientador: Djairo Guedes de Figueiredo Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica Doutorado Doutor em Matemática

Orientador: João Frederico da Costa Azevedo Meyer Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Este trabalho estuda um problema evolutivo de difusão-advecção num sistema ar-água tri-dimensional. Apresenta-se um modelo e o correspondente sistema de EDPs que reúne as equações clássicas de Difusão-advecçãojreação em 3D e a equação de Stokes, junto com condições de contorno descritivas da dinâmica do poluente também na interface entre ar e água. Verificam-se existência e unicidade de solução na formulação variacional. São apresentadas discretizações espacial (elementos finitos de segunda ordem com SUPG) e temporal (CrankNicolson). São obtidas estimativas de erro a priori para Galerkin contínuo e GalerkinjCrank-Nicolson. Apresenta-se um programa computacional para simulações de diferentes cenários com resultados numéricos e saída gráfica para visualização de caráter qualitativo. Evidencia-se, assim, o potencial deste trabalho como suporte robusto na avaliação de estratégias de descarte de poluentes Abstract: This work considers a three-dimensional air-water system pollution discharge problem, modelling it with a system of partial differential equations which includes both the diffusionadvection evolutionary and Stoke's equations. Appropriate boundary conditions are considered, including for the air-water interface, and special attention is dedicated to existence and uniqueness results. ln terms of the numerical approximation, space discretization is undertaken with three-dimensional second-order finite elements, and, in time, a Crank-Nicolson scheme is adopted. A priori estimates are given for the continuous Galerkin and for the GalerkinjCrankNicolson approximations. A numerical algorithm is presented and the qualitative visual output is used to emphasize the potential for simulating and discussing pollution discharge strategies Doutorado Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Laercio Carvalho de Barros. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica. Resumo: A febre aftosa é uma patologia viral, infecto-contagiosa, caracterizada por um cenário repleto de incertezas que lhe são inerentes, resultantes da influência de fatores socioeconômicos e ambientais relacionados ao processo de transmissão, que pode ocorrer por via direta e indireta. Em epidemiologia, grande parte das incertezas são tratadas ou pela Teoria das Probabilidades ou pela Teoria de Conjuntos Fuzzy, a depender da natureza, seja ela oriunda da aleatoriedade ou de verdade parcial. O uso integrado de modelos clássicos, particularmente as Equações Diferenciais Parciais (EDP), modelos fuzzy e probabilísticos no tratamento das duas classes de incertezas ainda é muito incipiente. Com a intenção de contribuir para o aumento dos estudos nessa área, propõe-se um modelo integrado, envolvendo EDP, lógica fuzzy e métodos probabilísticos, a fim de estudar a dinâmica espacial e temporal de fenômenos epidemiológicos, cujas incertezas são importantes para sua evolução. Para tanto, tomou-se como objeto de estudo a febre aftosa em bovinos e elaborou-se um modelo SIR envolvendo EDP para estudar sua evolução espaço-temporal com parâmetros de difusão e transmissão incertos. Esses foram estimados fazendo-se uso de Sistemas Baseados em Regras Fuzzy (SBRF). As variáveis lingüísticas utilizadas nos SBRF apresentaram incertezas de natureza aleatória, as quais foram tratadas por modelos estocásticos. Na implementação computacional, fez-se o acoplamento dos métodos de elementos finitos para a discretização espacial, e Cranck-Nicolson para a temporal, toolbox fuzzy para os modelos fuzzy e Monte Carlo para os modelos estocásticos, todos em um mesmo algoritmo, construído nos ambientes Matlab e Fortran. Abstract: The foot-and-mouth disease is a viral, infectum contagious pathology, characterized for a scene full of inherent uncertainties, resultants of the influence of social, economic and environmental factors related to the transmission process, that can occur for direct and indirect means. In Epidemiology, great part of the uncertainties are treated either by the Theory of Probabilities or by Fuzzy Logic Theory, depending on the nature, in accordance with the type of uncertainty which can be either deriving of the randomness or coming from the subjectivity. The integrated use of models involving Partial Differential Equations (PDE), Fuzzy Theory and Probabilistic in the treatment of the two categories of uncertainties, simultaneously, is still very incipient. Aiming to contribute to the growth of existing studies in this area, we propose an integrated model, involving PDE Models, Fuzzy Models and Stochastic Models, in order to study the space and secular dynamics of these epidemiological phenomena, whose uncertainties are important for their evolution. To do so, the foot-and-mouth disease in bovines was taken overcome as our study's object and we elaborated a SIR model involving EDP to study its space-weather evolution with uncertain parameters of diffusion and transmission. Due the uncertainties these parameters had been estimated using Rule-Based Fuzzy Systems (RBFS). The linguistic variables of the RBFSs presented uncertainties of random nature, which were treated by random models. For computational results, we coupling several models, using the method of finite elements for the space discretization and Cranck-Nicolson for time discretization, toolbox fuzzy for Fuzzy Models and Mount Carlo for Random Models, all in the same algorithm constructed in the environments Matlab and Fortran. Doutorado Matemática Aplicada Doutor em Matemática Aplicada

Orientadores : Helena Judith Nussenzveig Lopes, Jose Antonio Carrillo de la Plata Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Analisamos o problema de boa-colocação para o problema de valor inicial para a equação quase-geostrófica dissipativa no caso subcrítico. Soluções brandas são obtidas nos espaços de Lorentz com a homogeneidade certa para permitir a existência de soluções autosimilares. Provamos que a única solução local auto-similar nos espaços de Lebesgue V é a solução nula, enquanto que infinitas soluções auto-similares existem nos espaços de Marcinkiewicz L(p,oo) e em um espaço de distribuições temperadas introduzido recentemente em [6]. A estabilidade assintótica das soluções foi obtida nesses espaços, e como consequência, um critério para a estabilidade da auto-similaridade no infinito foi obtido Abstract: We analyze the well-posedness of the initial value problem for the dissipative quasigeostrophic equations in the subcritical case. Mild solutions are obtained in Lorentz spaces with the right homogeneity to allow for the existence of self-similar solutions. We prove that the only self-similar solution in the strong V space is the null solution while in finitely many self-similar solutions do exist in weak-V spaces and in a recently introduced [6] space of tempered distributions. The asymptotic stability of solutions is obtained in both spaces, and as a consequence, a criterion of stability of self-similarity at large times is obtained. Doutorado Matemática Doutor em Matemática

Orientadores: Jose Mario Martinez, Sandra Augusta Santos Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Em ciência e engenharia existe uma vasta classe de problemas que consistem em resolver um sistema de equações diferenciais parciais para encontrar as variáveis (como velocidade, temperatura, deslocamento, etc), dada a informação de decisão necessária (como domínio, condições iniciais e de contorno, etc). Entretanto, para os problemas reais são muito comuns situações em que a informação de decisão seja incompleta e contenha erros, e, por outro lado, exista alguma informação sobre as variáveis de estado, obtida de uma outra simulação ou de algum tipo de observação (dados observados). Uma forma natural de resolver esse tipo de problema, utilizando toda a informação de decisão, é interpretá-lo como um problema de otimização. Ou seja, minimizar alguma função objetivo escolhida como a distância entre os dados observados e as variáveis de estado, sujeito à discretização do sistema. Neste trabalho propomos um método Quase-Newton para resolver o problema EDP restrito utilizando como modelos a equação unidimensional de Rossby-Obukhov e a equação de Kortewegde Vries. Um aspecto muito importante do método é não ter restrição de estabilidade para escolha dos passos na discretização das equações diferenciais. Um outro é poder utilizar passos maiores, em comparação com os métodos tradicionais evolutivos como diferenças finitas. Foi realizado um grande número de testes computacionais. Os resultados obtidos foram muito promissores, mostrando a robustez do método e a possibilidade de resolver problemas de grande porte. Abstract: In science and engeneering there is a wide class of problems that consist in solving a system of partial differential equations to find variables (such as velocity, temperature, displacement, etc.), given the necessary decision information (such as domain, initial and boundary conditions, etc.). However,it is very common for real problems that the decision information is incomplete and contains errors. On the other hand, there is some additional information about state variables, which come from other simulation or some kind of observations (observed data). A natural way to solve this kind of problem, using all the decision information, is to interpret it as an optimization problem. That is, minimize an objective function chosen such as distance between the observed data and the state variables, subject to the system discretization. In this work, we propose a Quasi-Newton method to solve the PDE-constrained problem using as models the unidimensional Rossby-Obukhov and Korteweg-de Vries equations. A very importante aspect of the method is that there is no stability restriction for the stepsize in the differential equations discretization. Another aspect is to be able to use stepsizes larger than the ones used in traditional evolutive methods such as finite differences. A large number of computational test was performed. The results were promising and showed the robustness of the method and its ability to solve large scale problems. Doutorado Otimização Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: João Frederico da Costa Azevedo Meyer Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho, é analisado o comportamento transiente da dispersão de água pro-duzida decorrente da atividade offshore, através de simulação numérica. O processo de dispersão é modelado através de um sistema de Equações Diferenciais Parciais que reúne as equações clássicas de Stokes e de Difusão-advecçãojreação em 3D, sendo que as veloci-dades obtidas na resolução numérica da I equação são usadas como parâmetro na equação de Difusão. Uma vez verificada existência e unicidade da solução da formulação variaci-onal, são aplicados os métodos SUPG(de ordem II) e Crank-Nicolson, que correspondem a métodos de elementos finitos no espaço e diferenças finitas no tempo respectivamente, para achar uma solução aproximada do problema original. Adicionalmente estabelecemos algumas estimativas do erro induzido pelo método de Galerkin tanto no caso contínuo como no discreto no tempo.Finalmente incluimos a implementação de um programa computacional o qual, através de diversas simulações de diferentes cenários, permite ilustrar a capacidade qualitativa do modelo e sua abordagem computacional Abstract: In this work we study the evolutionary behavior of dispersal process of produced water resultant from off-shore activities, using a system of the classic partial differen-tial equations to mo deI both a circulation map as well as diffusion and advection in a three-dimensional domain. An existence and uniqueness result is obtained in the studied case, where finite elements are used in spatial discretization and finite differences in the Crank-Nicolson form are used for time steps. A Streamline-upwindjPetrov-Galerkin II adaptation is used for obtaining the necessary numerical approximations. Error estimates are established for Galerkin's method in both the continuous and discrete cases. An algo-rithm is presented with which several scenarios were carried out and discussed, illustrating qualitative merits of the process and its computational expression Doutorado Matemática Doutor em Matemática

Orientador: Ademir Pastor Ferreira Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Nesta dissertação, estudamos o método apresentado por (HONG; TASKOVIC, 2016) para a construção de soluções que apresentam blow-up dispersivo para a equação de Schrödinger não linear. Esta construção baseia-se principalmente na forma apresentada por (BONA, et al., 2014), em que primeiro se constrói uma solução com blow-up para a equação linear e em seguida faz-se uso de uma estimativa dispersiva para aproveitar o efeito suavizante do propagador de Schrödinger no termo integral da fórmula de Duhamel e mostrar que este termo permanece limitado no intervalo de existência da solução. Uma das consequências desse método é que a exigência de regularidade para construir soluções com blow-up dispersivo é reduzida Abstract: In this work, we study the method presented by (HONG; TASKOVIC, 2016) for constructing dispersive blow-up solutions to the nonlinear Schrödinger equation. This construction mainly follows the approach in (BONA, et al., 2014), where one first constructs a blowing-up solution to the linear equation and adds the use of a dispersive estimate to enjoy the smoothing effect of the Schrödinger propagator in the integral term of Duhamel's formula, in order to show that this term remains bounded in the time interval of existence. In this way, the requirement of regularity to construct dispersive blow-up solutions is reduced Mestrado Matemática Mestra em Matemática CNPQ 134557/2016-6

Orientador: Jose Luiz Boldrini Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Um Problema de Stefan consiste, em geral, na modelagem do fenômeno de mudança de fase num meio termo-condutor onde energia térmica é cedida ou retirada do sistema, sendo o problema mais simples neste contexto o do derretimento de um bloco de gelo mantido em contato com uma região com água. Classificamos os Problemas de Stefan em que estamos interessados em dois tipos: quando assumimos que a temperatura do bloco de gelo é constante e igual a zero graus Celsius, diz-se que o Problema de Stefan é de uma fase. Se a temperatura do gelo não for constante, isto é, se o comportamento da temperatura da região do gelo for regida por uma outra equação diferencial, o Problema de Stefan em questão será de duas fases. Neste trabalho trataremos apenas de Problemas de Stefan de uma fase unidimensionais, isto é, trabalharemos com um fino bloco de gelo que ocupa inicialmente um intervalo semi-infinito. Este bloco está em contato com uma região (intervalo finito) com água. A distribuição inicial de temperatura da água é dada, assim como o comportamento da fonte de calor situada no ponto x = 0. Nosso objetivo básico é o de realizar o detalhamento matemático deste problema, conforme encontrado em uma das referências deste trabalho. Abstract: A Stefan Problem consists, generally, in modeling the phenomenon of changing the phase in a thermo-conductor medium where thermical energy is given to or taken away from the system. A simple problem in this context is the melting process of a body of ice kept in contact with a region of water. We classify the Stefan Problems, in which we are concerned, in two types: when we assume the body of ice temperature to be constant and equal to zero degree Celsius, one says it is a one phase Stefan Problem. If the ice temperature is not constant, that is if the behavior of the ice region temperature is ruled by another differential equation, we are dealing with a two phase Stefan Problem. In this work, we are concerned only with one-dimensional, one phased Stefan Problems, e.g., we work with a thin body of ice which initially occupies a semi-infinite interval. This body is kept in contact with a region (finite interval) with water. The initial temperature distribution of water is given, and it is also given the behavior of the heat supply located at the point x = 0. Our basic aim here is to present the mathematical details of this problem, as it was found in one of the references of this work. Mestrado Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Aloisio José Freiria Neves Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação Resumo: Não informado. Abstract: Not informed. Mestrado Mestre em Matemática

Orientador: Geraldo S. S. Avila Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica Resumo: Não informado. Abstract: Not informed. Mestrado Mestre em Matemática

Orientador: Jose Luiz Boldrini Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho estudaremos um sistema de equações diferenciais parciais parabólicas não lineares que correspondem a um modelo matemático do tipo campo de fases para problemas de solidificação e fusão de materiais puros, estudado em "K. H. Hoffman e L. Jiang, Optimal control of a phase field model for solidification, Numer. Funct. Anal. Optimization 13 (1 & 2), 1992, pp. 11-27". A análise de tal sistema será feita através da colocação do problema em um contexto de espaços funcionais adequados para que as soluções do problema original correspondam a pontos fixos de um certo operador não-linear compacto. Descreveremos resultados sobre existência, regularidade e unicidade de soluções para tal modelo. Estudaremos também um problema de controle ótimo associado ao sistema anterior, na qual obtêm-se existência de um controle ótimo e condições ótimas necessárias na qual tem que ser satisfeitas por cada controle ótimo. Além disso, estudaremos um modelo que é uma generalização do anterior, apresentado em "C. Morosanu e D. Motreanu, A generalized phase field system, Journal of Math. Analysis and Applic. 237, 1999, pp. 515-540". Para este modelo generalizado, consideraremos questões similares às do modelo anterior e utilizaremos as mesmas técnicas para obter resultados similares Abstract: In this work we study a system of nonlinear partial differential equations of parabolic type corresponding to a mathematical model of phase field type for problems of solidification of pure materials. This model is studied in "K. H. Hoffman e L. Jiang, Optimal control of a phase field model for solidification, Numer. Funct. Anal. Optimization 13 (1 & 2), 1992, pp. 11-27". The analysis of such system is done by putting the problem in a context of appropriate functional spaces in such way that the solution of the original problem corresponds to fixed point of a certain compact nonlinear operator. We describe results on existence, regularity and uniqueness of solutions for such model problem. We also study an optimal control problem associated to the previous problem, for which it is possible to obtain the existence of an optimal control and the corresponding necessary optimality conditions. Moreover, we study a model that is a generalization of the previous one and is presented in "C. Morosanu e D. Motreanu, A generalized phase field system, Journal of Math. Analysis and Applic. 237, 1999, pp. 515-540". For this generalized model, we consider similar questions as in the previous model and use to same tools to study them and get similar results Mestrado Equações Diferenciais Parciais Mestre em Matemática

Orientador : Leonardo Goldstein Jr Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia de Campinas Resumo: Este trabalho analisa a convecção natural laminar em placa plana vertical sujeita a uma distribuição arbitrária de temperatura. Primeiramente, é feita uma transformação de variáveis nas equações diferenciais parciais que descrevem o fenômeno: conservação da massa, 29 lei de Newton e conservação da energia, reduzindo o sistema para duas equações diferenciais parciais acopladas. Para a solução destas equações, as derivadas em relação a uma das duas variáveis independentes são aproximadas por diferenças finitas, obtendo-se um sistema diferencial ordinário acoplado, que é resolvido por integração numérica pelo método de Adams-Moulton. Como há a necessidade de condições iniciais para a aplicação do método e o problema a ser resolvido é do tipo condição de contorno, são necessárias estimativas iniciais, tendo-se desenvolvido uma metodologia adequada para esta finalidade. Essas estimativas são corrigidas a cada passo da integração pelo método de Nachtsheim & Swigert. Os resultados são apresentados para diversos tipos de distribuição da temperatura na superfície da placa, incluindo-se casos de funções contínuas, com derivadas contínuas ou descontínuas, e de funções com descontinuidade Abstract: A procedure has been developed for the analysis of laminar free convection from a vertical flat plate with an arbitrary temperature distribution. By applying appropriate variable transformation the governing mass conservation, momentum and energy equations are expressed as a set of coupled partial differential equations. This system is solved by approximating the derivatives related to one of the two independent variables finite differences, resulting in a set of coupled ordinary differential equations, that can be integrated by the Adams-Moulton method. An initial condition is necessary to apply this method to the problem, which is a boundary value problem, and a technique for such has been developed. The estimates are corrected at each step by the Nachtsheim & Swigert procedure. Computation can be performed for several temperature distributions, continuous and discontinuous functions being considered with or without discontinuities in their derivatives. Several result are presented and discussed Mestrado Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Helena Judith Nussenzveig Lopes Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho vamos mostrar um resultado de estabilidade fraca para o sistema de Vlasov-Maxwell. Para isto precisaremos de compacidade para as médias em velocidade da função, que vem de regularidade das médias em velocidade, e de um resultado, devido à Dunford, Pettis e Vallée-Poussin, que trata de convergência fraca em L1 e integrabilidade uniforme, que também serão apresentados aqui Abstract: In this work we will show a result of weak stability for the Vlasov-Maxwell system. For the study of this result we will need compactness for the velocity averages of density together with a result due to Dunford, Pettis and Vallée-Poussin, about weak convergence in L1 and in uniform integrability. These will also be presented. Mestrado Mestre em Matemática

Orientadores : Marcelo Martins dos Santos, Petronio Pulino Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho, estudamos a convergência do Método dos Volumes Finitos aplicado a Leis de Conservação Escalares Multidimensional, seguindo os trabalhos de Cockburn et aI. [7] e Benharbit et. aI [3]. Tratamos aqui, o Problema de Valor Inicial e de Fronteira (PVIF). O Método dos Volumes Finitos é aplicado a diversos problemas, principalmente em dinâmica de fluidos, desde os anos 50, mas somente nos últimos 15 anos que foi melhorado. A grande vantagem deste método é que ele trata bem geometrias complexas e choques, comuns em Leis de Conservação. A convergência segue da unicidade da Solução em Medida (MV-Solution) para uma Lei de Conservação, Szepessy [59]. Compacidade Compensada, Soluções em Medida e Medidas de Young para Leis de Conservação apareceram primeiramente nos trabalhos de Murat [46]-[47], Tartar [62]-[63] e Diperna [15]-[17], para Problemas de Valor Inicial e para Sistemas de Leis de Conservação 2 x 2; e, depois disso, para um PVIF por Szepessy [59]. Seguindo estes artigos, Cockburn et aI. and Benharbit et. aI obtiveram, independentemente, a convergência forte para do esquema para a única solução entrópica descontínua no sentido de Bardos [2] Abstract: In this report, we study the convergence of the Finite Volume Method applied to multidimensional Scalar Conservation Laws, follows from Cockburn et. aI [7] and Benharbit et. al [3]. It is treated the Initial and Boundary Value Problem (IBVP). Finite Volume Method is applied to several problems, mainly in fluid dynamical, since 50's years, but only in the last 15 years that has been improved. The great advantage this method is that is applied for complexes geometries and for shocks, commons in Conservation Laws. The convergence follows from Szepessy's [59] uniqueness result in the class of the entropy measure-valued solution. Compensated Compactness, MV-Solution and Measure Young for Conservation Laws has been appeared from Murat [46]-[47], Tartar [62]-[63] and Diperna's works [15]-[17], for Initial Value Problem (IVP) and 2 x 2 Hyperbolic Systems of Conservation Laws; and, thereafter, for (BIVP) by Szepessy [59]. In follows these articles, Cockburn et al. and Benharbit et. al obtain, independently, the strong convergence of the scheme to the unique entropy discontinuous solution in the sense the Bardos [2] Mestrado Mestre em Matemática

Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Este trabalho versa sobre variaveis complexas, em particular sobre o teorema integral de Cauchy, suas consequencias e aplicações. Como consequencia do teorema integral de Cauchy temos o teorema dos residuos, peça chave para o desenvolvimento deste trabalho. Nas aplicações nos concentramos no estudo das transformadas integrais como metodologia na resolução de equações diferenciais parciais, em particular no calculo da inversão das transformadas de Laplace, Fourier e Hankel, bem como na justa posição das transformadas. Para inversão da justa posição das transformadas nos concentramos no metodo de Cagniard e algumas de suas variações Abstract: This work is about complex variables, in particular about Cauchy¿s integral theorem and its consequences and applications. We have, as consequences of Cauchy¿s integral theorem, Cauchy¿s theorem and the residue theorem, a keynote to the development of this work. As for the applications, our main objective was to study the integral transforms as a method to solve partial differential equations and, specifically, the inversion of the Laplace, Fourier and Hankel transforms, in the same way, the juxtaposition of transforms. In order to invert the juxtaposition of transforms our main concern was to study Cagniard¿s method and some of its variations Mestrado Matemática Aplicada Mestre em Matemática

Orientador: Marcia A. Guimarães Scialom Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho consideramos o seguinte modelo para o movimento de ondas longas internas: {Ut + auux -/1 (MHl) Ux -/2 (MHz) Ux + /2 (NHz) Vx = O Vt + bvvx -/3 (MH3) VX -/4 (MHz) Vx + /4 (NHz) Ux = O (LKK) onde o símbolo do operador NHz é n(k) = sinhkkHz' e o símbolo do operador MHi é mi(k) = kcoth(kHi) -_i. Este sistema composto de duas equações acopladas foi deduzido por Liu, Kubota & Ko (Ver [LKK]). Ele descreve a evolução das amplitudes da onda longa interna ao longo de duas Pycnoclines vizinhas. Estudamos o problema de cauchy associado ao modelo descrito acima. Para demonstrar que o problema é localmente bem posto, usamos a teoria de T. Kato para Equações de Evolução Quase Lineares (Ver [Kl]). Neste trabalho mostramos que o problema de valor inicial associado ao sistema LKK possui solução local no espaço HS(JR) x HS(JR), com s > e além disso a solução depende continuamente dos dados iniciais Abstract: ln this work we consider the initial value problem for the Liu-Kubota-Ko system {Ut + auux - '1'1 (MHl) Ux - /2 (MH2) UX + /2 (NH2) VX = O Vt + bvvx -/3 (MH3) Vx -/4 (.1'vfH2) Vx + /4 (NHJ Ux = O u (x, O) - Uo E H:, s > J v (x, O) - Vo E H , s > "2 (LKK) where the symbol of the operator NH2 is n(k) = sinh_H2' and the symbol of the operator MHi is mi(k) = kcoth(kHi) - Jii o The above system is a physical model for waves in laboratory studies and in certain regime in oceans and lakeso ln natural environments, various effects conspire to produce water basins having density variations with regard to deptho Often these variations consist of rather thin regions of substantial variation concatenated with larger regions of essentially homogeneous fluido ln this situation a region of sharp variation is named a pycnocline. A more complex situation is such that the underlying stratification features two pyc noclines. ln the case the pycnoclines are relatively far apart, but not so distant that motion on one is decoupled from the other, Liu, Kubota & Ko have derived the above model consisting of a coupled pair of intermediate long wave-type equationso. ln [ABS], this system was treated mainly from the point of view of solitary waveso ln this work we use Kato's theory (see [Kl] and [K4]) for quasi linear evolution equation to show the local well-posedness of the initial value problem associated to the LKK system in the Sobolev space HS(IR) x HS(IR) for s > _ Mestrado Mestre em Matemática

Orientadores: Djairo Guedes de Figueiredo, Francisco Odair Vieira de Paiva Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Mestrado Mestre em Matemática

Orientador: Marcelo da Silva Montenegro Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Por apresentar basicamente fórmulas, o resumo na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital Abstract: The complete abstract is available with the full electronic digital thesis or dissertations Mestrado Mestre em Matemática

In this work we present results to ensure a weak upper semicontinuity for a family of impulsive cocycle attractors of nonautonomous impulsive dynamical systems, as well as an example of nonautonomous dynamical system generated by an ODE in the real line to illustrate our results. Moreover, we present theoretical results regarding lower semicontinuity of impulsive cocycle attractors.

In lubrication problems, which concern thin film flow, cavitation has been considered as a fundamental element to correctly describe the characteristics of lubricated mechanisms. Here, the well-posedness of a cavitation model that can explain the interaction between viscous effects and micro-bubbles of gas is studied. This cavitation model consists of a coupled problem between the compressible Reynolds partial differential equation (PDE) (that describes the flow) and the Rayleigh–Plesset ordinary differential equation (that describes micro-bubbles evolution). A simplified form without bubbles convection is studied here. This coupled model seems never to be studied before from its mathematical aspects. Local times existence results are proved and stability theorems are obtained based on the continuity of the spectrum for bounded linear operators. Numerical results are presented to illustrate these theoretical results.

Orientador: João Frederico da Costa Azevedo Meyer Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste estudo, são formulados problemas de dispersão de manchas de óleo em região costeira e de circulação oceânica. É realizada modelagem matemática via equação diferencial parcial de difusão-advecção-reação e de Stokes, com as justificativas dessas modelagens. São apresentadas a fonnulação variacional e a discretização espacial (elementos finitos de primeira ordem com SUPG) e temporal (Crank-Nicolson). São verificadas a existência e uni cidade de solução no sentido mais geral, ou fraco. São obtidas estimativas de erro a priori para Galerkin contínuo e Galerkin com Crank Nicolson, sob determinadas condições de regularidade. Finalmente, são apresentadas simulações de situações viáveis para obter cenários realistas de incidentes e acidentes de derrame de óleo no mar, para futura aplicação em plano de contingência Abstract: In this study, the fonnulation for dispersion of oil slicks in coastal region and local circulation problems are developed. The mathematical modelling based on partial differencial equations of diffusion-advection-reaction and on Stokes equations is described, with the underlying reasoning. The variational fonnulation and the spatial discretization ( first order finite elements, with SUPG fonnulation) and temporal (Crank-Nicolson) are presented. Existence and uniqueness results for the solution are verified in the general, or weak sense. A priori error estimates for the continuous time Galerkin and Galerkin with Crank Nicolson are derived under suitable regularity hypotheses. Finally, some viable simulations to derive realistic scenarios for oil spill incidents and accidents in marine environrnents are presented, for future applications on contingency plans Doutorado Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Djairo Guedes de Figueiredo Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Doutorado Doutor em Matemática

Orientador: Hebe de Azevedo Biagioni Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica,Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho apresentamos um resultado de existência e de unicidade de soluções para o problema de Cauchy envolvendo as equações da hierarquia de Lax...Observação: O resumo, na integra, podera ser visualizado no texto completo da tese digital Abstract: Não informado Doutorado Doutor em Matemática

Orientador : Marko Antonio Rojas Medar Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: As equações de Boussinesq modelam a transferência de calor num fluido viscoso e incompressível. Este trabalho tem como objetivo apontar alguns resultados teóricos sobre existência, unicidade e comportamento assintótico das soluções das equações de Boussi nesq onde as funções envolvidas estão definidas em um domínio do espaço R3. Em muitas situações, as condições de contorno não são suficientemente regulares para usar a teoria existente na literatura. Nós damos uma maneira possível de abordar esta problemática para o modelo de Boussinesq Estacionário. Provamos um teorema de existência e unicidade onde as funções temperatura e velocidade estão definidas sobre um domínio limitado. Em seguida, nós obtemos alguns resultados de regularidade e comportamento assintótico das soluções do problema de Cauchy para o modelo de Boussinesq clássico. Nós impomos condições sobre a pressão hidrodinâmica para garantirmos maior regularidade das soluções fracas do sistema. Ainda para o problema de Cauchy, obtemos alguns resultados sobre a conduta da solução forte. Para isso, usamos como ferramenta uma sequência de problemas de Cauchy para o sistema de Boussinesq linearizado. Encerramos os resultados, estudando a existência de soluções fracas de um sistema de inequações variacionais, associadas ao sistema de Boussinesq generalizado, definidas sobre um cone convexo, para isto, introduzimos um sistema auxiliar de Galerkin penalizado onde as funções envolvidas estão definidas sobre um domínio limitado em alguma direção Soluções com a propriedade de reprodução no tempo são obtidas utilizando argumentos de ponto fixo Abstract: The Boussinesq equations describe the motion of an incompressible viscous fluid subject to convective heat transfer. ln this work our main goal is to study some theoretical results related with existence, uniquess and decay rate for the solutions of the three-dimensional Boussinesq equations. In many situations the boundary conditions are not enough regular to use the usual theory described in the literature. Here, we present a new approach to address this problem for the case stationary Problem. We show the existence and uniqueness in bounded domain. We prove some results of regularity and decay estimates for the solutions of the Cauchy problem for Boussinesq equations. We show that weak solutions of the Boussinesq equations are smooth if the pressure is controlled. We consider the Cauchy problem of the linearized Boussinesq equations and we show some results about decay rates of strong solutions for Boussinesq equations. Finally, we study the existence of weak solutions and reproductive weak solutions for variational inequalities associated with the generalized Boussinesq models Doutorado Doutor em Matemática Aplicada