Bu çalışma, vücut yüzeyinden alınan potansiyel ölçümleri kullanarak kalpteki elektriksel aktivitenin bulunmasını amaçlamaktadır. Bu problem ters EKG problemi olarak adlandırılır. Ters EKG problemi, elektriksel sinyallerin, kalpteki elektriksel kaynaklar ve vücuttaki ölçüm noktaları arasında zayıflaması ve uzaysal düzleşme nedeniyle kötü konumlanmış bir doğaya sahiptir. Kötü konumlanma nedeniyle küçük matematiksel model hataları veya ölçümler sırasında oluşan gürültüler çözümlerde kontrolsüz hatalara veya büyük salınımlara sebep olur. Bu kötü konumlanmanın bir çözümü, probleme önsel bilgiler kullanılarak bazı deterministik veya istatiksel kısıtlamalar getirmek, yani düzenlileştirme uygulamaktır. Bu tezde çözüm yöntemleri olarak Tikhonov düzenlileştirmesi, Bayes en büyük sonsal kestrim, Kalman filtre ve düzenlileştirilmiş Kalman filtre uygulanmıştır. Kalman filtre yaklaşımının bir uzantısı olarak, ML ve MAP kestirim yöntemleri kullanılarak Kalman filtre parametreleri bulunmuştur. Kalman filtre parametrelerini tahmin ederek, durum uzayının oluşturulması için gerekli parametrelerin güçlü varsayımlar kullanılmadan nasıl bulunacağı konusundaki literatürde bulunan açık uçlu soruya yanıt vermeyi hedefledik. Elde ettiğimiz sonuçlar ortalama ilinti katsayısının 30 dB SNR ölçüm hatası altında MLIF için 0.99 - 0.66 ve MAPIF için 0.97 - 0.72 arasında değiştiğini gösterdi. Çalışmalarımız ML kestirim yönteminin test verisi ile veri seti arasında güçlü benzerlik olduğu durumlarda iyi çalıştığını fakat ML kestirim yönteminin aşırı uyum gösterme doğası nedeniyle genelleştirilebilirlik için MAP kestirim yönetimini kullanmamızın daha iyi olacağını gösterdi. This study aims to determine the cardiac electrical activity from body surface potential measurements. This problem is called the inverse problem of electrocardiography. Reconstruction of the cardiac electrical activity from the body surface potential measurements is not an easy task, since this problem has an ill-posed nature due to attenuation and spatial smoothing inside the medium between the source and the measurement sites, meaning that even small errors in the mathematical model or noise in the measurements may yield unbounded errors or large oscillations in the solutions. One remedy for this ill-posedness is to apply regularization, where one imposes deterministic or statistical constraints on the solution based on available a priori information. In this thesis, Tikhonov regularization, Bayesian maximum a posteriori estimation (BMAP), Kalman filter and regularized Kalman filter approaches are used to solve the inverse problem of electrocardiography. In the context of Kalman filter, maximum likelihood (ML) and maximum a posteriori (MAP) estimation are used to find Kalman filter parameters. By estimating Kalman filter parameters, we aim to find an answer to an open question of how the essential parameters in the state-space representation are found without claiming strong assumptions in the literature. The results showed that the mean correlation coefficient ranges from 0.99 to 0.66 for MLIF and from 0.97 to 0.72 for MAPIF under 30 dB measurement noise. Our study showed that ML estimation works well when the training set data and test data are similar. However, due to over-fitting nature of the ML estimation, MAP estimation should be preferred in order to improve generalizability of the method. 192