Search

The aim of this thesis is to introduce the weak forms of some classical selection properties in bitopological spaces, investigate the relationships between them and characterize these properties with topological games. This thesis consists of five chapters. In the first chapter, information about the topic of the thesis is given. In the second chapter, basic information about classical selection principles, topological games and bitopological spaces to be used in the thesis is given. In the third chapter, weak Menger properties are defined in the bitopological spaces, the relationships of these properties with one another and the classical selection principles are studied, and also some topological properties of them are discussed. Finally, in this chapter, Hurewicz property, which is a classical selection principle, is defined. The fourth chapter is devoted to the weak forms of Alster property in bitopological spaces. In this context, almost Alster and weakly Alster properties are introduced and these properties are characterized with selection principles. In addition, it is shown that the almost Alster bitopological spaces are productively Lindelöf. The final chapter is about the applications of the weak selection principles to the game theory. In this chapter, the games parallel to the almost Menger and almost Alster properties in bitopological spaces are defined and relationships between games and these properties are examined. Bu tezin amacı, bazı klasik seçme özelliklerinin zayıf formlarını ikili topolojik uzaylarda tanıtmak, aralarındaki ilişkileri incelemek ve bu özellikleri topolojik oyunlarla karakterize etmektir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin konusu hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde klasik seçme prensipleri, ikili topolojik uzaylar ve topolojik oyunlarla ilgili tezde kullanılacak temel bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde, ikili topolojik uzaylarda Menger özelliğinin zayıf formları tanımlanmış bu özelliklerin birbirleriyle ve klasik seçme prensipleriyle olan ilişkileri incelenmiş ayrıca bazı topolojik özellikleri ele alınmıştır. Bu bölümde son olarak, bir klasik seçme prensibi olan Hurewicz özelliği ikili topolojik uzaylarda tanımlanmıştır. Dördüncü bölüm, ikili topolojik uzaylarda Alster özelliğinin zayıf formlarına ayrılmıştır. Bu bağlamda ikili topolojik uzaylarda hemen hemen Alster ve zayıf Alster özellikleri tanıtılmış ve bu özellikler seçme prensipleriyle karakterize edilmiştir. Ayrıca hemen hemen Alster ikili topolojik uzayların çarpımsal hemen hemen Lindelöf olduğu gösterilmiştir. Son bölüm ise zayıf seçme prensiplerinin oyun teorisine olan uygulamalarını konu alır. Bu bölümde ikili topolojik uzaylarda hemen hemen Menger ve hemen hemen Alster özelliklerine paralel olan topolojik oyunlar tanımlanmış ve oyunlarla bu özellikler arasındaki ilişkiler incelenmiştir.

Bu tezin amacı köşegenleştirme yöntemi olarak da bilinen seçme prensipleri teorisi üzerine bir derleme yapmak ve topolojik oyunlarla olan ilişkilerini incelemektir.Tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm olan giriş bölümünde seçme prensipleri teorisinin tarihi hakkında kısa bilgiler verilmiş ve S_1, S_{fin} ve U_{fin} klasik seçme yöntemlerinin uyarlanmasından bahsedilmiştir. İkinci bölümde; tez içerisinde kullanılacak olan genel tanımlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde; Gamma, Omega, Lambda, O açık örtü sınıfları ve S_1, S_{fin},U_{fin} klasik seçme yöntemleriyle elde edilen sınıflar arasındaki kapsamalar incelenmiş ve bu kapsamalar şemalarla verilmiştir. Dördüncü bölümde; bir önceki bölümde şemalarda verilen sınıflar arasındaki eşitlikler gösterilmiş, Cantor kümesinin bu sınıflardan hangilerinde olup, olmadığı incelenmiş ve son olarak özelliklerin korunmasına değinilmiştir. Beşinci bölümde; Menger, Rothberger ve Hurewicz özelliklerinden uyarlanan topolojik oyunlar tanıtılmış ve bu oyunlarla sınıflara ait olma koşulları karakterize edilmiştir. The aim of this thesis is to make a compilation on the theory of selection principles which is also known as the diagonalization processes, and to examine its relations with topological games.The thesis consists of five sections. In the introductory part, short information about the history of the theory of selection principles were given and the motivation of S_1, S_{fin} and sU_{fin} classic selection methods were discussed. In the second part, the general definitions used in the thesis were given. In the third part; the inclusions between Gamma, Omega, Lambda, O cover classes, and classes obtained by S_1, S_{fin} and sU_{fin} classic selection methods were examined and given in diagrams. In the fourth part, equivalences between classes given in the diagrams in the previous part were shown, in which of the classes there exists or there doesn't exist the Cantor set were examined and finally the preservation of the properties were mentioned. In the fifth part, topological games adapted from Menger, Rothberger and Hurewicz properties were introduced and belonging conditions to classes were characterized with these games. 60