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1. Détection et localisation en imagerie de particules par approximation de Taylor de dictionnaires continus

Author

Ait Tilat, Soufiane, Herzet, Cedric, Champagnat, Frédéric, DTIS, ONERA, Université Paris Saclay (COmUE) [Palaiseau], ONERA-Université Paris Saclay (COmUE), SIMulation pARTiculaire de Modèles Stochastiques (SIMSMART), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-AGROCAMPUS OUEST, Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), ANR-15-CE23-0021,BECOSE,Au delà de l'échantillonnage compressé : algorithmes d'approximation parcimonieuse pour les problèmes inverses mal conditionnés(2015), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, André, Cécile, Fondements du numérique - Au delà de l'échantillonnage compressé : algorithmes d'approximation parcimonieuse pour les problèmes inverses mal conditionnés - - BECOSE2015 - ANR-15-CE23-0021 - AAPG2015 - VALID, and ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011)

Subjects
[PHYS]Physics [physics], [SPI] Engineering Sciences [physics], SPARSITY, [MATH] Mathematics [math], [INFO] Computer Science [cs], PTV, VÉLOCIMÉTRIE PAR IMAGE DE PARTICULES, PARCIMONIE, [PHYS] Physics [physics], PIV, [SPI]Engineering Sciences [physics], PARTICLE IMAGE VELOCIMETRY, [INFO]Computer Science [cs], [MATH]Mathematics [math], ComputingMilieux_MISCELLANEOUS
Abstract

International audience

Published
2019

2. A new sparsity based particle image reconstruction approach for particle detection

Author

Ait Tilat, Soufiane, Champagnat, Frédéric, Herzet, Cédric, DTIS, ONERA, Université Paris Saclay [Palaiseau], ONERA-Université Paris-Saclay, SIMulation pARTiculaire de Modèles Stochastiques (SIMSMART), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), ANR-15-CE23-0021,BECOSE,Au delà de l'échantillonnage compressé : algorithmes d'approximation parcimonieuse pour les problèmes inverses mal conditionnés(2015), ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011), Herzet, Cédric, Fondements du numérique - Au delà de l'échantillonnage compressé : algorithmes d'approximation parcimonieuse pour les problèmes inverses mal conditionnés - - BECOSE2015 - ANR-15-CE23-0021 - AAPG2015 - VALID, AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-AGROCAMPUS OUEST, and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique

Subjects
[SPI.MECA.MEFL] Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph]/Fluids mechanics [physics.class-ph], [SPI.SIGNAL]Engineering Sciences [physics]/Signal and Image processing, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, [SPI.SIGNAL] Engineering Sciences [physics]/Signal and Image processing, [SPI.MECA.MEFL]Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph]/Fluids mechanics [physics.class-ph]
Abstract

International audience

Published
2019

3. Orthogonal greedy algorithms for non-negative sparse reconstruction

Author

Nguyen, Thi Thanh, Nguyen, Thi-Thanh, Fondements du numérique - Au delà de l'échantillonnage compressé : algorithmes d'approximation parcimonieuse pour les problèmes inverses mal conditionnés - - BECOSE2015 - ANR-15-CE23-0021 - AAPG2015 - VALID, Centre de Recherche en Automatique de Nancy (CRAN), Université de Lorraine (UL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Lorraine, Charles Soussen, Jérôme Idier, El-Hadi Djermoune, and ANR-15-CE23-0021,BECOSE,Au delà de l'échantillonnage compressé : algorithmes d'approximation parcimonieuse pour les problèmes inverses mal conditionnés(2015)

Subjects
reconstruction parcimonieux, [SPI] Engineering Sciences [physics], L0 minimization, NP-difficile, non-negativity, sparse reconstruction, exact recovery condition, Algorithmes gloutons orthogonaux, Orthogonal greedy algorithms, [SPI]Engineering Sciences [physics], active-set algorithms, problème minimisé L0, cohérence mutuelle, reconstruction de support exact, l’algorithme des contraintes actives, mutual coherence, non-negative least squares, NP-hardness, contrainte de positivité, [SPI.SIGNAL]Engineering Sciences [physics]/Signal and Image processing, moindres carrés positif, [SPI.SIGNAL] Engineering Sciences [physics]/Signal and Image processing
Abstract

Non-negative sparse approximation arises in many applications fieldssuch as biomedical engineering, fluid mechanics, astrophysics, andremote sensing. Some classical sparse algorithms can bestraightforwardly adapted to deal with non-negativity constraints. Onthe contrary, the non-negative extension of orthogonal greedyalgorithms is a challenging issue since the unconstrained least squaressubproblems are replaced by non-negative least squares subproblemswhich do not have closed-form solutions. In the literature,non-negative orthogonal greedy (NNOG) algorithms are often consideredto be slow. Moreover, some recent works exploit approximate schemes toderive efficient recursive implementations.In this thesis, NNOG algorithms are introduced as heuristic solversdedicated to L0 minimization under non-negativity constraints.It is first shown that the latter L0 minimization problem isNP-hard. The second contribution is to propose a unified framework onNNOG algorithms together with an exact and fast implementation, wherethe non-negative least-square subproblems are solved using theactive-set algorithm with warm start initialization. The proposedimplementation significantly reduces the cost of NNOG algorithms andappears to be more advantageous than existing approximate schemes. Thethird contribution consists of a unified K-step exact supportrecovery analysis of NNOG algorithms when the mutual coherence of thedictionary is lower than 1/(2K-1). This is the first analysis ofthis kind., De nombreux domaines applicatifs conduisent à résoudre des problèmesinverses où le signal ou l'image à reconstruire est à la foisparcimonieux et positif. Si la structure de certains algorithmes dereconstruction parcimonieuse s'adapte directement pour traiter lescontraintes de positivité, il n'en va pas de même des algorithmesgloutons orthogonaux comme OMP et OLS. Leur extension positive posedes problèmes d'implémentation car les sous-problèmes de moindrescarrés positifs à résoudre ne possèdent pas de solutionexplicite. Dans la littérature, les algorithmes gloutons positifs(NNOG, pour “Non-Negative Orthogonal Greedy algorithms”) sontsouvent considérés comme lents, et les implémentations récemmentproposées exploitent des schémas récursifs approchés pour compensercette lenteur.Dans ce manuscrit, les algorithmes NNOG sont vus comme desheuristiques pour résoudre le problème de minimisation L0 souscontrainte de positivité. La première contribution est de montrer quece problème est NP-difficile. Deuxièmement, nous dressons un panoramaunifié des algorithmes NNOG et proposons une implémentation exacte etrapide basée sur la méthode des contraintes actives avec démarrage àchaud pour résoudre les sous-problèmes de moindres carréspositifs. Cette implémentation réduit considérablement le coût desalgorithmes NNOG et s'avère avantageuse par rapport aux schémasapproximatifs existants. La troisième contribution consiste en uneanalyse de reconstruction exacte en K étapes du support d'unereprésentation K-parcimonieuse par les algorithmes NNOG lorsque lacohérence mutuelle du dictionnaire est inférieure à 1/(2K-1). C'estla première analyse de ce type.

Published
2019

4. Safe screening tests for lasso based on firmly non-expansiveness

Author

Abed Malti, Cédric Herzet, Fluid Flow Analysis, Description and Control from Image Sequences (FLUMINANCE), Institut national de recherche en sciences et technologies pour l'environnement et l'agriculture (IRSTEA)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Université Aboubekr Belkaid - University of Belkaïd Abou Bekr [Tlemcen], INRIA, ANR-13-JS03-0002,GERONIMO,Conception de techniques avancées pour la construction de modèles réduits géophysiques à partir de données images(2013), ANR-15-CE23-0021,BECOSE,Au delà de l'échantillonnage compressé : algorithmes d'approximation parcimonieuse pour les problèmes inverses mal conditionnés(2015), ANR-15-CE23-0021,BECOSE,Beyond compressive sensing: sparse approximation algorithms for ill-conditioned inverse problems(2016), Fluid Flow Analysis, Description and Control from Image Sequences ( FLUMINANCE ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Institut national de recherche en sciences et technologies pour l'environnement et l'agriculture ( IRSTEA ) -Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), ANR-15-CE23-0021,BECOSE,Beyond Compressive Sensing: Sparse approximation algorithms for ill-conditioned inverse problems ( 2016 ), Herzet, Cédric, Fondements du numérique - Au delà de l'échantillonnage compressé : algorithmes d'approximation parcimonieuse pour les problèmes inverses mal conditionnés - - BECOSE2015 - ANR-15-CE23-0021 - AAPG2015 - VALID, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national de recherche en sciences et technologies pour l'environnement et l'agriculture (IRSTEA)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut national de recherche en sciences et technologies pour l'environnement et l'agriculture (IRSTEA)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut national de recherche en sciences et technologies pour l'environnement et l'agriculture (IRSTEA)-Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-AGROCAMPUS OUEST, and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)

Subjects
[ MATH.MATH-OC ] Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], Screening techniques, Mathematical optimization, [ INFO.INFO-TS ] Computer Science [cs]/Signal and Image Processing, Screening test, [INFO.INFO-TS] Computer Science [cs]/Signal and Image Processing, L1 norm minimization, [MATH.MATH-OC] Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], 020206 networking & telecommunications, 02 engineering and technology, State (functional analysis), LASSO, l1-norm minimization, [INFO.INFO-TS]Computer Science [cs]/Signal and Image Processing, Lasso (statistics), 0202 electrical engineering, electronic engineering, information engineering, 020201 artificial intelligence & image processing, screening techniques, [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], Projection (set theory), [SPI.SIGNAL]Engineering Sciences [physics]/Signal and Image processing, Mathematics
Abstract

International audience; This paper focusses on safe screening techniques for the LASSO problem. We derive a new sphere test, coined RFNE, exploiting the firmly non-expansiveness of projection operators. Our test generalizes some methods of the literature but, unlike the latter, exploits approximated primal-dual solutions of the LASSO problem while remaining safe and effective. Our simulation results show that the proposed RFNE test out-performs the best methodology of the state of the art, namely the GAP test derived by Fercoq et al.

Published
2015

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