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ResumoEsta pesquisa objetiva investigar como estão sendo tratadas as relações entre as Figuras Geométricas Planas e Espaciais em duas coleções de livros didáticos. Uma delas é a “Buriti Mais Matemática”, da Editora Moderna, que é destinada para os Anos Iniciais do Ensino Fundamental (AIEF) e “A Conquista da Matemática”, da Editora FTD, que é destinada aos Anos Finais do Ensino Fundamental (AFEF) e adotada na rede estadual de ensino do estado do Paraná. Ambas as coleções foram aprovadas pelo Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) nos anos de 2019 e 2020 respectivamente e, norteadas pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC) que orienta os currículos de toda a Educação Básica no Brasil. Assim, surge a questão que guia a presente pesquisa: Como estão sendo tratadas as relações entre as figuras geométricas bi e tridimensionais pela BNCC e como aparecem nos livros didáticos? Essa pesquisa se caracteriza como qualitativa com delineamento documental. Os resultados apontam que o documento norteador da pesquisa, a BNCC (Brasil, 2018) apresenta algumas discrepâncias em relação ao tratamento das figuras planas e espaciais para os AFEF. As análises apontam que, apesar de a BNCC citar a necessidade do aprofundamento de conhecimentos geométricos já vivenciados anteriormente, o documento não evidencia nos objetos do conhecimento tais relações. O que pode contribuir para o comprometimento das aprendizagens de conceitos geométricos nas etapas posteriores do ensino. Palavras-chave: Geometria. Figuras Geométricas Planas e Espaciais. Base Nacional Comum Curricular. AbstractThis research aims to investigate how the relationships between Plane and Spatial Geometric Figures are being treated in two textbook collections. One of them is "Buriti Mais Matemática" from Editora Moderna, which is intended for the Early Years of Elementary Education (AIEF) and "A Conquista da Matemática" from Editora FTD, which is intended for the Final Years of Elementary Education (AFEF) and adopted in the state education system of the state of Paraná. Both collections were approved by the National Textbook Program (PNLD), in the years 2019 and 2020 respectively, and guided by the Common National Curricular Base (BNCC) that guides the curricula of all Basic Education in Brazil. Thus, the question that guides this research arises: How are the relationships between two and three-dimensional geometric figures being addressed by the BNCC and how do they appear in textbooks? This research is characterized as qualitative with documentary design. The results indicate that the guiding document of the research, the BNCC (Brazil, 2018) presents some discrepancies in relation to the treatment of plane and spatial figures for EYFS. The analyses point out that although the BNCC mentions the need to deepen geometric knowledge already experienced previously, the document does not evidence in the objects of knowledge such relationships. This may contribute to compromising the learning of geometric concepts in later stages of education. Keywords: Geometry. Plane and spatial geometric figures. Common Nacional Curricular Base.

Resumen En esta investigación se analiza la pertinencia didáctica de una trayectoria hipotética de aprendizaje diseñada para fomentar la aprehensión y razonamiento geométrico en aprendices de cuatro y cinco años cuando realizan tareas relacionadas con el concepto de cilindro. Para ello, se ha diseñado e implementado una trayectoria hipotética de aprendizaje en un aula de Educación Infantil con un total de diecinueve infantes. Posteriormente, se ha seleccionado una muestra de cuatro niñas y cuatro niños y se ha analizado su discurso, teniendo en cuenta como variables de análisis los tipos de aprehensión de Duval y las características de los niveles 1 y 2 de Van Hiele. Los resultados muestran que las niñas y niños desarrollan distintos itinerarios de aprendizaje, que varían, principalmente, entre la aprehensión perceptiva y discursiva y el nivel 1 y ciertas características del nivel 2 de Van Hiele, y que muestran flujos de evolución muy distintos, pero en todos los casos con una evolución favorable, por lo que se ratifica la pertinencia didáctica de la trayectoria hipotética de aprendizaje diseñada. Abstract This research analyses the didactical relevance of a hypothetical learning trajectory designed to encourage geometric understanding and reasoning in four- and five-year-old children in tasks related to the cylinder concept. To this end, a hypothetical learning trajectory has been designed and implemented in a classroom for Early Childhood Education with a total of nineteen children. Subsequently, a sample of four boys and four girls were selected and the answers given to the teacher were analysed, considering as analytical variables the types of understanding defined by Duval and the characteristics of levels 1 and 2 of Van Hiele. The results show that children develop different learning itineraries, which vary mainly between perceptive and discursive understanding and level 1 and certain characteristics of level 2 of Van Hiele, showing very different evolution flows, but in all cases with a favourable evolution, thus confirming the didactical relevance of the hypothetical learning trajectory designed.

Resumen basado en el de la publicación Resumen en inglés Se presentan restricciones institucionales que dificultan la modelización espacio-geométrica en la enseñanza secundaria. Con el objetivo de explicarlas, se describe y analiza tanto la actividad matemática propuesta sobre construcción de cuerpos geométricos en un manual utilizado por alumnos de 3º de Educación Secundaria Obligatoria como la experimentada en un recorrido de estudio e investigación sobre un problema espacial acerca del diseño y construcción de envases. Se utilizaron elementos basados en los indicadores del grado de completitud de una organización matemática local que caracterizan los tipos de tareas de modelización matemática. Los resultados indican principalmente, que aunque el tipo de problema propuesto posee potencial para provocar la necesidad de utilizar procesos de modelización y para dar sentido a saberes curriculares sobre la determinación y construcción de cuerpos geométricos, el impacto del currículo dominante al que se enfrentan diariamente los estudiantes dificultan dichos procesos ESP

Este artigo aborda especificidades do ensino da Geometria em relação às figuras geométricas sob a luz de alguns elementos da Teoria dos Registros de Representação Semiótica (TRRS), destacando, em especial, a desconstrução dimensional das formas juntamente com outros dois elementos presentes na maneira matemática de olhar uma figura: os olhares e as apreensões. Nesse sentido, são apresentadas duas sequências curtas de atividades que utilizam malhas geométricas e buscam dar destaque à desconstrução dimensional das formas. A proposta parte da representação e do manuseio de objetos reais, sendo a de uma casa de papel e cubos coloridos, visando favorecer o trabalho da desconstrução dimensional das formas ao explorar a representação destes sobre as malhas. Tais atividades foram exploradas com um grupo de alunos do 4º ano do Ensino Fundamental, e apresentaram resultados favoráveis ao processo de aprendizagem de figuras planas e espaciais. Destaca-se, também, além da potencialidade da proposta, alicerçada na TRRS, como forma de favorecer o desenvolvimento do olhar matemático, a possibilidade do professor ir trabalhando desde os anos iniciais a identificação das diferentes dimensões que podem compor uma figura, essencial para a resolução de problemas com figuras geométricas, instigando, com isso, o desenvolvimento do pensamento geométrico.

Diante da necessidade de desenvolver estratégias para a educação não presencial em razão da pandemia do novo coronavírus, consta-se neste artigo, uma experiência de ensino de perspectiva por meio da utilização de fotografias. A tarefa procurou subsidiar o estudo de geometria espacial, utilizando um dos tipos de perspectiva para produzir fotos com temáticas associadas à pandemia. Ela foi realizada na segunda metade de maio de 2020, com 116 alunos de três turmas do segundo ano do ensino médio integrado de uma instituição federal de educação profissional. Neste artigo, o objetivo foi discutir como o conhecimento sobre perspectiva contribuiu na produção das performances matemáticas digitais sobre a pandemia. Para tanto, realizou-se uma discussão teórica acerca do ensino da geometria e das performances matemáticas digitais, seguida da descrição do trabalho realizado, das reflexões emergentes do processo e das considerações gerais sobre a atividade. Ao final, houve a associação as fotografias a temáticas sociocríticas, refletindo sobre como o conhecimento de perspectiva forçada influenciou nas performances fotográficas dos alunos. Sem romantizar o complexo momento histórico vivido, acredita-se ter conduzido uma prática de Educação Matemática que procurou reforçar as medidas de prevenção, valorizar a atuação de trabalhadores de serviços essenciais e chamar a atenção dos alunos e famílias sobre o impacto social decorrente da pandemia. Assim, concluiu-se que o ato fotográfico estabeleceu um fio condutor para os aspectos da visualização geométrica e de sua representação, potencializando o ensino da geometria.

ResumoEste trabalho apresenta uma situação didática voltada para o estudo de projeções ortogonais, auxiliado pelo GeoGebra 3D, em sua versão de aplicativo para smartphone. Para este estudo foi utilizada como base conceitual a Teoria das Situações Didáticas (TSD). O objetivo deste trabalho é mostrar como a visualização de projeções ortogonais por meio da construção geométrica 3D auxilia na compreensão e no desenvolvimento da visão espacial do aluno. Para tal, apresentam-se os resultados de uma aplicação para o ensino de Geometria Espacial, desenvolvendo a relação entre a visão 2D e 3D dos alunos, orientada e elaborada com base nas dialéticas da TSD – ação, formulação, validação e institucionalização –, realizada de forma remota, devido ao cenário de pandemia em que o mundo se encontra. Para sua estruturação foi selecionada uma questão do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) sobre o assunto de projeções ortogonais, trabalhada de forma dinâmica e interativa em um encontro virtual na plataforma Google Meet. A aplicação ocorreu com alunos de 3º ano do Ensino Médio de uma escola pública estadual situada em Sobral – CE. Em síntese, aponta-se que a TSD associada ao GeoGebra 3D têm grande potencial para estimular a evolução do pensamento geométrico do aluno, atendendo o que se busca desenvolver nos currículos escolares. Palavras-chave: Projeções Ortogonais. GeoGebra 3D. Teoria das Situações Didáticas. AbstractThis work presents a didactic situation aimed at the study of orthogonal projections, aided by GeoGebra 3D, in its version of smartphone application. For this study, the Theory of Didactic Situations (TSD) was used as a conceptual basis. The objective of this work is to show how the visualization of orthogonal projections through the 3D geometric construction helps in understanding and developing the student's spatial vision. To this end, the results of an application for the teaching of Spatial Geometry are presented, developing the relationship between the students' 2D and 3D vision, oriented and elaborated based on the dialectic of the TSD - action, formulation, validation and institutionalization - carried out remotely, due to the pandemic scenario in which the world finds itself. For its structuring, a question from the National High School Examination (ENEM) was selected on the subject of orthogonal projections, worked in a dynamic and interactive way in a virtual meeting on the Google Meet platform. The application occurred with 3rd year high school students from a state public school located in Sobral - CE. In summary, it is pointed out that the TSD associated with GeoGebra 3D has great potential to stimulate the evolution of the student's geometric thinking, attending to what is sought to develop in school curricula. Keywords: Orthogonal projections. GeoGebra 3D. Theory of Didactic Situations.

O presente trabalho tem por objetivo refletir sobre a aprendizagem das figuras espaciais à luz da teoria dos registros de representação semiótica por meio de uma atividade desenvolvida com alunos do 6º ano do ensino fundamental. Para essa prática foram confeccionados sólidos geométricos (materiais concretos) que permitem sua planificação e reconstrução estimulando os alunos arealizarem as atividades cognitivas de conversão e tratamento no registro figural. A pesquisa é de cunho qualitativa tendo a sala de aula como ambiente para a produção de dados. As análises, feitas àluz do referencial teórico, revelam que a atividade possibilitou a mobilização dos registros discursivo e figural e as apreensões figurais expandindo à arquitetura cognitiva dos alunos, contribuindo em suas aprendizagens. Ao considerar que o acesso ao objeto matemático se dá por representações semióticas otrabalho é um aporte para o ensino da geometria espacial considerando suas peculiaridades.

Este artigo apresenta um estudo que buscou analisar conhecimentos mobilizados por uma professora que ensina matemática no 2º ano do Ensino Fundamental, em situações de planejamento e realização de aula, a partir da utilização de um material manipulável para o ensino de sólidos geométricos para uma estudante cega. Com base em Ball, Thames e Phelps (2008), que discutem conhecimentos específicos de Matemática (comum; especializado; e horizonte curricular) e conhecimentos pedagógicos (conteúdo e ensino; conteúdo e estudante; e conteúdo e currículo),analisamos o planejamento e a aula da professora. No planejamento, ela propôs atividades recomendadas apenas para anos posteriores de escolarização, expressando assim fragilidades no Conhecimento do Conteúdo e do Currículo, e no Conhecimento Horizonte do Currículo. Sobre o tetraedro e o hexaedro durante a aula a professora mobilizou o Conhecimento Comum do Conteúdo,Conhecimento do Conteúdo e do Estudante, Conhecimento do Conteúdo e do Ensino e Conhecimento do Conteúdo e do Currículo. Contudo, sua abordagem sobre o octaedro, apresentou fragilidades em relação ao Conhecimento Comum do Conteúdo levando-a a disponibilizar informações incoerentes à estudante. Entendemos que a formação docente deve abarcar conhecimentos do conteúdo e pedagógicos do conteúdo, pois fragilidades nesses domínios podem comprometer processos de ensino e de aprendizagem.

Este artigo apresenta os resultados de uma pesquisa que investigou o perfil das questões sobre Geometria Espacial do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem). Estas questões foram classificadas à luz da Teoria dos Níveis de Pensamento Geométrico de van Hiele. O corpus desta pesquisa, de natureza documental, é constituído pelos cadernos de questões do Enem de 2009 a 2019. Um levantamento de pesquisas, relacionadas ao ensino e à aprendizagem de Geometria Espacial, realizado no Catálogo de Teses e Dissertações da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, possibilitou sugerir recursos e abordagens para o ensino da Geometria Espacial a partir dos perfis e níveis das questões analisadas.

A inserção de estudantes com deficiência na rede regular de ensino da educação básica é garantida por lei. A oferta do sistema braile é obrigatória e visa a ampliar habilidades funcionais dos estudantes cegos, promovendo autonomia e participação na sociedade. Neste artigo, analisamos reflexões de duas professoras brailistas, agentes de atendimento educacional especializado da rede regular de ensino de Pernambuco, sobre um material manipulável de geometria para estudantes cegos. Com base no estudo de caso, realizamos entrevista semiestruturada com questões sobre formação inicial e continuada, atribuições e experiência profissional, uso de material didático para o ensino de Matemática para alunos cegos e avaliação de material manipulável destinado ao ensino de geometria para esses alunos. As brailistas ressaltam que a escola possui vários materiais didáticos para o ensino de Matemática para estudantes cegos, mas os professores não costumam utilizar. Consideram importante o uso de material em alto relevo para o ensino de Matemática e avaliam positivamente o material manipulável apresentado. Para além da inserção de estudantes cegos na escola regular, é preciso investir em políticas de formação de professores para o ensino de Matemática, envolvendo o uso de material manipulável. Essa seria uma possibilidade para eliminar algumas barreiras na promoção da inclusão.

Muitas aulas de matemática ainda estão focadas no estudo das formas planas e no uso de figuras estáticas. Esse artigo apresenta alguns resultados prévios de um projeto de pesquisa que tem como objetivo elaborar e implementar situações para a melhoria do aprendizado de geometria na Educação Básica. Elaboramos atividades com recursos convencionais e com o software Google SketchUp. Focamos em seções no cubo. Alguns resultados aqui discutidos são de implementações com futuros professores de matemática, em 2012. Verificamos que os sujeitos tiveram dificuldades de visualizar e representar algumas seções planas. Aparentemente não perceberam que as atividades usavam a ideia geométrica de que três pontos não colineares determinam um plano.

"Diante de algumas experiências vivenciadas pelos autores deste trabalho, observou-se a dificuldade que vários alunos do Ensino Fundamental possuem na visualização de sólidos geométricos e na montagem de figuras espaciais a partir de suas planificações. Mediante esse fato, estes autores elaboraram um jogo de cartas, denominado “Baralho Geométrico”, cuja proposta é auxiliar, de forma lúdica e dinâmica, na compreensão da construção de sólidos geométricos por meio de figuras planas. O objetivo deste trabalho é relatar experiências com o jogo Baralho Geométrico em duas oficinas: para docentes no Curso de Extensão em Educação Matemática para Professores de Seropédica – RJ e para alunos do Ensino Fundamental de uma escola do Município de Seropédica – RJ, durante a Semana Nacional de Ciência e Tecnologia de 2019. Primeiramente, realizou-se a oficina com sete professores de Matemática do Ensino Fundamental, que tiveram a oportunidade de testar o jogo e avaliá-lo oralmente e por meio de um questionário. A oficina com professores trouxe várias reflexões sobre o tema, além de sugestões para a melhoria da dinâmica do jogo. Depois realizou-se a oficina com treze alunos do 8º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública, implementando várias sugestões apresentadas por professores participantes da primeira oficina. A partir do desenvolvimento da atividade com os alunos, foram constatados resultados satisfatórios, principalmente em relação ao envolvimento dos estudantes com o jogo em questão e à aparente melhoria na associação de sólidos geométricos com suas planificações."

Tras los dos años de parón obligado, hemos vuelto a poner en marcha «Matemáticas en la calle». Esta vez la jornada en Teruel ha servido como colofón a una semana en la que las matemáticas han salido de las aulas al exterior de algunos centros aragoneses.

O ensino de Geometria apresenta desafios de compreensão conceitual, comprovado nas avaliações externas. Objetiva apresentar a Realidade Aumentada (RA) como estratégia pedagógica para a aprendizagem de Geometria Espacial através do software GeoGebra mediada pela Sequência Fedathi (SF). Pesquisa Exploratória de natureza Qualitativa. Os procedimentos utilizados foram a realização de encontros formativos utilizando o GeoGebra via Google Meet. Os dados apontam que a RA favorece os processos de ensino e aprendizagem de Geometria Espacial, engajando os estudantes no processo educativo. A SF contribuiu para a postura do professor nas atividades propostas na sala de aula virtual. Considerando que os jovens fazem parte da geração tecnológica, sugere-se a utilização do GeoGebra e a RA como suporte pedagógico para o professor, para o ensino de Geometria Espacial e desenvolvimento do pensamento geométrico.

Elementos da percepção e virtualização constituem o experimento realizado com o uso do recurso de realidade aumentada do aplicativo GeoGebra Calculadora 3D, com o objetivo de investigar como atividades com foco na abstração e formação de imagens afetam a construção da visualização espacial em estudantes de matemática-licenciatura. Após meses de investigação no grupo de pesquisa, tomou forma uma oficina, com o intuito de observar o desempenho dos estudantes na construção do conhecimento geométrico espacial, consequentemente na formação do pensamento matemático e geométrico. Colocou-se em discussão o modelo teórico do pensamento visual-espacial. Com relação ao método, optou-se pela abordagem qualitativa e quantitativa, com observação participante, análise de conteúdo e análise estatística. Os resultados da pesquisa demonstraram a ampliação da percepção dos estudantes quando foram submetidos ao experimento com foco em cenário imagético, cenário 3D e cenário com realidade aumentada. As diferenças e a ampliação da visualização espacial foram significativas na passagem de uma etapa a outra, com destaque ao ambiente virtual como um facilitador do processo de abstração e formação de imagens e reconhecimento de padrões.

Se explica el concepto de puzle de policubos y se presentan doce de estos, mostrando para cada rompecabezas una de sus soluciones. Finalmente, se muestran algunos récords mundiales Guinness relacionados con dos de los puzles de policubos más populares.

El objetivo principal de este trabajo es obtener una fórmula para el volumen de la pirámide oblicua con base poligonal regular y altura h, iniciando el proceso lógico mediante la obtención del volumen de la pirámide recta, con la misma base y altura. Se empieza por determinar el volumen de la pirámide recta, la cual se basa en la idea de aproximar la pirámide mediante dos torres de prismas, de base poligonal regular y altura h, una interior y otra exterior a la pirámide; esta aproximación permite establecer una expresión algebraica que delimita el volumen de la pirámide para luego, mediante los procesos infinitos, llevarla a una situación límite. Luego, se considera la generalización para obtener el volumen de la pirámide oblicua, por medio de los procesos infinitos de aproximación utilizando torres de prismas interiores y exteriores para llevarlo a la situación límite que determina su volumen. Finalmente, mediante estos resultados se obtiene el volumen de un cono y el cilindro.

Tal y como fuimos anunciando la semana del 9 al 14 de mayo pusimos en marcha la primera semana de las matemáticas en la calle en Aragón. Hasta un total de 20 centros se sumaron a la iniciativa y estuvieron trabajando y reuniéndose previamente para ponerla en marcha de manera conjunta. Á uno de los centros que participó, el IES Pilar Lorengar, también le debemos el cartel; tienen un ciclo de artes gráficas, y sus alumnos como actividad de clase diseñaron diferentes carteles. Todos nos gustaron pero teníamos que elegir uno.

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma situação de ensino híbrido vivenciada por alunos do ensino fundamental - anos finais, desenvolvida em um projeto de extensão promovido pelo Departamento de Matemática da Universidade Federal do Amazonas. Licenciandos do curso de matemática participaram como mediadores do processo de ensino e aprendizagem, desde o planejamento das ações até à concretude do processo. A pesquisa é qualitativa de natureza aplicada; descritiva do ponto de vista de seus objetivos e segundo os procedimentos técnicos, ela pode ser classificada como uma pesquisa-ação. O processo de coleta de informações e de constituição do material de estudo se deu por observação simples e por registros audiovisuais. O experimento possui marcas da abordagem instrumental do didático teorizada por Artigue (2002) e Guin e Trouche (1998). O objeto de conhecimento abordado foi o de Sólidos Geométricos e o modelo de ensino híbrido escolhido foi o de rotação por estações, o qual foi dividido em cinco estações de trabalho, sendo que uma envolvia atividades online, de modo que cada uma tinha um objetivo de aprendizagem bem definido. Cada grupo passava por todas as estações, dentro de um tempo delimitado pelo professor. A partir das observações feitas durante a realização do ensino híbrido, pudemos perceber o envolvimento dos estudantes nas atividades propostas, demonstrando o potencial que metodologias dessa natureza têm para transformar o processo de aprendizagem em uma vivência ativa, no qual os alunos são sujeitos ativos e consequentemente, colaborativos no desenvolvimento de seu aprendizado.

En 1840, el pedagogo alemán Friedrich Fröbel acuñó el término Kindergarten [= Jardín de Infancia] para los centros germanos de formación preescolar. En ellos el profesorado estaba constituido por mujeres y el juego era considerado como un proceso esencial de la educación inicial del niño. Para fomentar la capacidad creadora de los principiantes Fröbel diseñó un material escolar específico. En este artículo, nos ocuparemos de un juego de bloques cúbicos y prismáticos que, a nuestro entender, tiene un notable interés en la formación aritmético-geométrica de los más pequeños e incluso de los que no lo son. In 1840, the German pedagogue Friedrich Fröbel coined the term Kindergarten for German pre-school training centers. In them the teaching staff was made up of women and the game was considered as an essential process of the initial education of the child. To encourage the creative capacity of beginners, Fröbel designed a specific school material. In this article, we will deal with a game of cubic and prismatic blocks that, in our opinion, has a notable interestin the arithmetic-geometric formation of the smallest and even of those that are not.

The use of dynamic, three-dimensional software with virtual reality offers new possibilities for the teaching and learning of geometry. We explore the effects of introducing the immersive virtual reality software NeoTrie VR in real classes. Within a Design Research framework, we present qualitative observational data to report how the collaboration among a software development company, university researchers, and schools produces improvements in the design and updating of the software, the geometrical content, representations, and mathematical activity that students have access to as well as the way teachers conceive and manage the teaching of geometry.

En este artículo, estudiamos procesos relacionados a la resolución de tareas que involucran prueba y demostración. El objetivo es identificar el Modelo Epistemológico Dominante (MED) peruano, los tipos de procesos (técnicas) y las herramientas matemáticas (tecnologías) que se utilizan para solucionar una tarea que requiere demostración en geometría del espacio. Para el análisis se empleó la noción de praxeología de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD). Los resultados obtenidos fueron detectar las técnicas y las tecnologías para resolver una tarea y además mostrar las articulaciones de las tecnologías, el tipo de organización matemática que permitirá construir una organización didáctica teniendo presente el modelo dominante peruano.

El Zentangle es un método de dibujo que utiliza de manera repetitiva tanto las formas geométricas rectas como las curvilíneas. El objetivo de esta actividad es fomentar la calma y la meditación a través del trazo de patrones estructurados que conforman bellas imágenes. Su técnica es fácil de aprender, además de relajante y divertida. Sus creadores, María Thomas y Rick Roberts, afirman que casi cualquier persona puede conseguir sentirse orgulloso de sus dibujos. Su objetivo principal es aumentar la concentración y la creatividad, así como proporcionar una gran sensación de bienestar a través de la satisfacción artística.

Con este trabajo pretendemos hacer frente al fenómeno didáctico de la pérdida de las razones de ser de los saberes geométricos propuestos para la educación secundaria obligatoria. Así postulamos que los problemas espaciales pueden constituirse en una posible razón de ser de dichos saberes. Para ello, hemos implementado, en un grupo de 14 estudiantes de secundaria, un proceso de estudio conocido como recorrido de estudio e investigación, que se inicia con una cuestión en torno al problema espacial de diseño y construcción de un envase de litro. Analizamos mediante los indicadores del grado de completitud de una organización matemática local, la actividad matemática llevada a cabo por los estudiantes. Los resultados sugieren que con dicho proceso de estudio: a) es posible abordar de modo funcional parte de los conocimientos geométricos propuestos en el currículo de secundaria, y b) superar la rigidez de la actividad matemática escolar, habitual en las clases de secundaria, que, por un lado, limita la posibilidad de usar diferentes técnicas para resolver una misma tarea y construir nuevas técnicas y, por otro, no ayuda a cuestionar el dominio de validez de las técnicas utilizadas en clase.

Digital, La presente investigación se centró en el fortalecimiento de los procesos de enseñanza y aprendizaje para el reconocimiento de las representaciones geométricas a través de la implementación de la herramienta Augmented Class como estrategia didáctica en los estudiantes de grado noveno del Colegio Integrado Fray Nepomuceno Ramos. Partiendo del diagnóstico realizado sobre el conocimiento en el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación – TIC y la Realidad Aumentada – RA y de los conocimientos que presentaban los alumnos frente a la problemática mediante la aplicación de un pre-test diagnóstico. A nivel teórico, se fundamentó en los parámetros del constructivismo planteados por Jerome Bruner y Jean Piaget y el aprendizaje significativo de David Ausubel debido a que son las directrices de la institución educativa en la que se llevó a cabo el estudio investigativo. Se presta especial atención a la aplicación Augmented Class como herramienta tecnológica presentando sus características principales y las ventajas que ofrece al sector educativo. La metodología de investigación es de tipo cuantitativo de alcance descriptivo, aplicando como instrumentos de recolección de la información una encuesta sobre los conocimientos en TIC y RA, un pre-test diagnóstico y un post-test de conocimientos a una muestra probabilística seleccionada de manera aleatoria compuesta por 20 estudiantes de grado noveno con su respectivo análisis en el marco cualitativo; realizando la saturación por medio de cuadros y graficas comparativas para llegar a la discusión relacionándola con los objetivos específicos, la pregunta de investigación y la verificación de la hipótesis propuesta para la investigación. Se concluyó que los estudiantes mejoraron su desempeño en la asignatura de geometría a través de la implementación de una estrategia didáctica aplicada de manera virtual aún con las limitaciones presentadas como consecuencia de la cuarentena decretada por el Gobierno Nacional a causa del Covid-19., This research focused on strengthening the teaching and learning processes for the recognition of geometric representations through the implementation of the Augmented Class tool as a didactic strategy in ninth grade students at the Integrated School Fray Nepomuceno Ramos. Based on the diagnosis made on the knowledge in the use of Information and Communication Technologies - ICT and Augmented Reality - AR and the knowledge presented by the students in the face of the problem through the application of a diagnostic pre-test. At the theoretical level, it was based on the parameters of constructivism raised by Jerome Bruner and Jean Piaget and the significant learning of David Ausubel because they are the guidelines of the educational institution in which the research study was carried out. Special attention is paid to the Augmented Class application as a technological tool, presenting its main characteristics and the advantages it offers to the educational sector. The research methodology is quantitative and descriptive in scope, applying as information collection instruments a survey on ICT and AR knowledge, a diagnostic pre-test and a knowledge post-test to a randomly selected probabilistic sample. composed of 20 ninth grade students with their respective analysis in the qualitative framework; performing the saturation by means of tables and comparative graphs to reach the discussion relating it to the specific objectives, the research question and the verification of the hypothesis proposed for the research. It was concluded that the students improved their performance in the geometry subject through the implementation of a didactic strategy applied virtually even with the limitations presented as a consequence of the quarantine decreed by the National Government due to Covid-19, Maestría, Magíster en Tecnologías Digitales Aplicadas a la Educación, 1°ed, INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 19 1. PRESENTACIÓN DEL TRABAJO DE GRADO .............................................. 21 1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................ 21 1.1.1 Descripción de la situación problema ................................................ 21 1.1.2 Identificación del problema ................................................................ 25 1.1.3 Pregunta problema ............................................................................ 25 1.2 ALCANCE .......................................................................................... 25 1.3 JUSTIFICACIÓN ................................................................................ 26 1.4 OBJETIVOS ....................................................................................... 28 1.4.1 Objetivo general ................................................................................ 28 1.4.2 Objetivos específicos ........................................................................ 28 2 BASES TEÓRICAS ........................................................................................ 30 2.1 ESTADO DEL ARTE .......................................................................... 30 2.2 MARCO TEÓRICO ............................................................................ 37 2.3 MARCO CONCEPTUAL .................................................................... 39 2.3.1 Realidad Aumentada (RA). .................................................................... 39 2.3.2 Realidad Virtual. .................................................................................... 39 2.3.3 Didáctica. .............................................................................................. 39 2.3.4 Calidad Educativa. ................................................................................ 40 2.3.5 Aprendizaje Significativo. ...................................................................... 40 2.3.6 Razonamiento Matemático. ................................................................... 40 2.3.7 Razonamiento Espacial. ........................................................................ 41 3 DISEÑO METODOLÓGICO ........................................................................... 42 3.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN ................................................................ 42 3.2 HIPÓTESIS ........................................................................................ 43 3.3 VARIABLES O CATEGORÍAS ........................................................... 43 3.3.1 Variable Independiente. .................................................................... 43 3.3.2 Variable Interviniente. ........................................................................ 43 3.3.3 Variable Dependiente. ....................................................................... 44 3.3.4 Operacionalización de variables o descripción de categorías ............ 44 3.4 POBLACIÓN ...................................................................................... 46 3.4.1 Muestra. ............................................................................................ 46 3.5 PROCEDIMIENTO ............................................................................. 47 3.5.1 Fase uno – diagnóstico. .................................................................... 49 3.5.2 Fase dos – diseño. ............................................................................ 49 3.5.3 Fase tres – implementación. ............................................................. 49 3.5.4 Fase cuatro: evaluación. ................................................................... 50 3.6 INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN ............. 503.6.1 Encuesta de conocimientos en uso de las TIC y Realidad Aumentada - RA. ………………………………………………………………………………50 3.6.2 Pre-test diagnóstico. .......................................................................... 51 3.6.3 Post- test de conocimientos. ............................................................. 51 3.7 TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE DATOS ............................................... 51 4 CONSIDERACIONES ÉTICAS ....................................................................... 53 5 DIAGNÓSTICO INICIAL ................................................................................. 54 5.1 RESULTADOS DE LA ENCUESTA DE CONOCIMIENTOS EN USO DE LAS TIC Y REALIDAD AUMENTADA – RA .................................................... 54 5.2 RESULTADOS DEL PRE-TEST DIAGNÓTICO ................................. 63 6 ESTRUCTURA DE LA PROPUESTA DE INTERVENCIÓN ........................... 73 6.1 PROPUESTA PEDAGÓGICA ............................................................ 74 6.2 COMPONENTE TECNOLÓGICO ...................................................... 81 6.3 IMPLEMENTACIÓN ........................................................................... 91 7 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS .............................................. 101 7.1 Resultados del post-test de conocimientos ...................................... 101 7.2 Comparación resultados del pre-test y el post-test........................... 112 8 CONCLUSIONES ......................................................................................... 115 9 LIMITACIONES ............................................................................................ 118 10 IMPACTO / recomendaciones / TRABAJOS FUTUROS .......................... 119 11 Bibliografía ............................................................................................... 120 ANEXOS ............................................................................................................ 124

Digital, La presente investigación se centró en el fortalecimiento de los procesos de enseñanza y aprendizaje para el reconocimiento de las representaciones geométricas a través de la implementación de la herramienta Augmented Class como estrategia didáctica en los estudiantes de grado noveno del Colegio Integrado Fray Nepomuceno Ramos. Partiendo del diagnóstico realizado sobre el conocimiento en el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación – TIC y la Realidad Aumentada – RA y de los conocimientos que presentaban los alumnos frente a la problemática mediante la aplicación de un pre-test diagnóstico. A nivel teórico, se fundamentó en los parámetros del constructivismo planteados por Jerome Bruner y Jean Piaget y el aprendizaje significativo de David Ausubel debido a que son las directrices de la institución educativa en la que se llevó a cabo el estudio investigativo. Se presta especial atención a la aplicación Augmented Class como herramienta tecnológica presentando sus características principales y las ventajas que ofrece al sector educativo. La metodología de investigación es de tipo cuantitativo de alcance descriptivo, aplicando como instrumentos de recolección de la información una encuesta sobre los conocimientos en TIC y RA, un pre-test diagnóstico y un post-test de conocimientos a una muestra probabilística seleccionada de manera aleatoria compuesta por 20 estudiantes de grado noveno con su respectivo análisis en el marco cualitativo; realizando la saturación por medio de cuadros y graficas comparativas para llegar a la discusión relacionándola con los objetivos específicos, la pregunta de investigación y la verificación de la hipótesis propuesta para la investigación. Se concluyó que los estudiantes mejoraron su desempeño en la asignatura de geometría a través de la implementación de una estrategia didáctica aplicada de manera virtual aún con las limitaciones presentadas como consecuencia de la cuarentena decretada por el Gobierno Nacional a causa del Covid-19, This research focused on strengthening the teaching and learning processes for the recognition of geometric representations through the implementation of the Augmented Class tool as a didactic strategy in ninth grade students at the Integrated School Fray Nepomuceno Ramos. Based on the diagnosis made on the knowledge in the use of Information and Communication Technologies - ICT and Augmented Reality - AR and the knowledge presented by the students in the face of the problem through the application of a diagnostic pre-test. At the theoretical level, it was based on the parameters of constructivism raised by Jerome Bruner and Jean Piaget and the significant learning of David Ausubel because they are the guidelines of the educational institution in which the research study was carried out. Special attention is paid to the Augmented Class application as a technological tool, presenting its main characteristics and the advantages it offers to the educational sector. The research methodology is quantitative and descriptive in scope, applying as information collection instruments a survey on ICT and AR knowledge, a diagnostic pre-test and a knowledge post-test to a randomly selected probabilistic sample. composed of 20 ninth grade students with their respective analysis in the qualitative framework; performing the saturation by means of tables and comparative graphs to reach the discussion relating it to the specific objectives, the research question and the verification of the hypothesis proposed for the research. It was concluded that the students improved their performance in the geometry subject through the implementation of a didactic strategy applied virtually even with the limitations presented as a consequence of the quarantine decreed by the National Government due to Covid-19., Maestría, Magíster en Tecnologías Digitales Aplicadas a la Educación, 1°ed, INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 19 1. PRESENTACIÓN DEL TRABAJO DE GRADO .............................................. 21 1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................ 21 1.1.1 Descripción de la situación problema ................................................ 21 1.1.2 Identificación del problema ................................................................ 25 1.1.3 Pregunta problema ............................................................................ 25 1.2 ALCANCE .......................................................................................... 25 1.3 JUSTIFICACIÓN ................................................................................ 26 1.4 OBJETIVOS ....................................................................................... 28 1.4.1 Objetivo general ................................................................................ 28 1.4.2 Objetivos específicos ........................................................................ 28 2 BASES TEÓRICAS ........................................................................................ 30 2.1 ESTADO DEL ARTE .......................................................................... 30 2.2 MARCO TEÓRICO ............................................................................ 37 2.3 MARCO CONCEPTUAL .................................................................... 39 2.3.1 Realidad Aumentada (RA). .................................................................... 39 2.3.2 Realidad Virtual. .................................................................................... 39 2.3.3 Didáctica. .............................................................................................. 39 2.3.4 Calidad Educativa. ................................................................................ 40 2.3.5 Aprendizaje Significativo. ...................................................................... 40 2.3.6 Razonamiento Matemático. ................................................................... 40 2.3.7 Razonamiento Espacial. ........................................................................ 41 3 DISEÑO METODOLÓGICO ........................................................................... 42 3.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN ................................................................ 42 3.2 HIPÓTESIS ........................................................................................ 43 3.3 VARIABLES O CATEGORÍAS ........................................................... 43 3.3.1 Variable Independiente. .................................................................... 43 3.3.2 Variable Interviniente. ........................................................................ 43 3.3.3 Variable Dependiente. ....................................................................... 44 3.3.4 Operacionalización de variables o descripción de categorías ............ 44 3.4 POBLACIÓN ...................................................................................... 46 3.4.1 Muestra. ............................................................................................ 46 3.5 PROCEDIMIENTO ............................................................................. 47 3.5.1 Fase uno – diagnóstico. .................................................................... 49 3.5.2 Fase dos – diseño. ............................................................................ 49 3.5.3 Fase tres – implementación. ............................................................. 49 3.5.4 Fase cuatro: evaluación. ................................................................... 50 3.6 INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN ............. 503.6.1 Encuesta de conocimientos en uso de las TIC y Realidad Aumentada - RA. ………………………………………………………………………………50 3.6.2 Pre-test diagnóstico. .......................................................................... 51 3.6.3 Post- test de conocimientos. ............................................................. 51 3.7 TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE DATOS ............................................... 51 4 CONSIDERACIONES ÉTICAS ....................................................................... 53 5 DIAGNÓSTICO INICIAL ................................................................................. 54 5.1 RESULTADOS DE LA ENCUESTA DE CONOCIMIENTOS EN USO DE LAS TIC Y REALIDAD AUMENTADA – RA .................................................... 54 5.2 RESULTADOS DEL PRE-TEST DIAGNÓTICO ................................. 63 6 ESTRUCTURA DE LA PROPUESTA DE INTERVENCIÓN ........................... 73 6.1 PROPUESTA PEDAGÓGICA ............................................................ 74 6.2 COMPONENTE TECNOLÓGICO ...................................................... 81 6.3 IMPLEMENTACIÓN ........................................................................... 91 7 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS .............................................. 101 7.1 Resultados del post-test de conocimientos ...................................... 101 7.2 Comparación resultados del pre-test y el post-test........................... 112 8 CONCLUSIONES ......................................................................................... 115 9 LIMITACIONES ............................................................................................ 118 10 IMPACTO / recomendaciones / TRABAJOS FUTUROS .......................... 119 11 Bibliografía ............................................................................................... 120 ANEXOS ............................................................................................................ 124

Resumen basado en el de la publicación Título, resumen y palabras clave en español e inglés Se repasan los conceptos de recorridos y ciclos eulerianos y hamiltonianos como preludio al puzle de “Recorrido de Hormigas” formado por ocho cubos con líneas que atraviesan tres de sus caras, y que se han de adosar en un cubo de 2x2x2 para formar un ciclo hamiltoniano. Ocho soluciones del puzle, y un análisis del mismo y de sus elementos. Se relatan otros puzles semejantes en dos y tres dimensiones: Krabbelix, Python, Anaconda, QBold, Cobra Cube, Tetris, Trax, Acuario, Crazy Cube, etc. ESP

Hilbert’s Third problem questioned whether, given two polyhedrons with the same volume, it is possible to decompose the first one into a finite number of polyhedral parts that can be put together to yield the second one. This finite equidecomposition process had already been shown to be possible between polygons of the same area. Dehn solved the problem by showing that a regular tetrahedron and a cube with equal volume were not equidecomposable. In this paper, we present an infinite fractal process that allows the cube to be visually reconstructed from a tetrahedron with equal volume. We have proved that, given two tetrahedrons with the same volume, the first one can be decomposed into an infinite number of polyhedral parts that can be put together to yield the second one. This process makes it possible to obtain the volume of a tetrahedron from the volume of the parallelepiped, without the use of formulas or the Cavallieri Principle

En la presente investigación se diseñó situaciones didácticas a partir de la teoría educacional de Kuzniak "El Espacio de Trabajo Geométrico", esta conlleva contenidos geométricos de enseñanza básica. La idea fundamental de la situación de aprendizaje es estimular las génesis, que son una de las componentes de la teoría. La manera de validar el instrumento de enseñanza fue a través de la metodología de la "Ingeniería Didáctica", que está compuesta de varias fases, en donde una de las principales, será la ejecución del material en estudiantes de 8° básico de un colegio particular subvencionado ubicado en la comuna de Maipú, Santiago de Chile.

Título, resumen y palabras clave en español e inglés Resumen basado en el de la publicación Se propone un cambio en las prácticas metodológicas tradicionales para la evaluación inicial del alumnado en el aprendizaje de los cuerpos geométricos en Educación Secundaria. La información obtenida de dicha evaluación se utilizará con el fin de adecuar los conocimientos en base a los errores y dificultades geométricas fomentando un clima de participación e inclusión en el aula. Se trata de poner de manifiesto la importancia de dicha evaluación inicial y las implicaciones y consecuencias que tendrá en el diseño posterior de la unidad de aprendizaje. ESP

Se realizó un estudio sobre la influencia en el aprendizaje de la geometría proyectiva y el desarrollo del pensamiento geométrico en estudiantes de un grupo a nivel de preparatoria. Se abordaron los temas de razón cruzada, Teorema de Pappus, Pascal y Desargues, por medio de actividades de resolución de problemas con GeoGebra. Éstas se diseñaron para tránsito de los estudiantes por cinco fases de aprendizaje (información, orientación guiada, explicación, orientación libre e integración). Se buscó el desarrollo del pensamiento geométrico y su categorización en cinco niveles según su avance y desempeño (Reconocimiento, Análisis, Deducción Informal, Deducción y Rigor). Se obtuvo que tres se quedaron en el primer nivel, cuatro de ellos en el nivel de Análisis, siete en el nivel de deducción informal, uno sólo en el nivel de deducción y ninguno en el de Rigor. Si bien es cierto que las actividades propuestas fortalecieron el desarrollo del conocimiento de la geometría proyectiva, no se obtuvieron resultados óptimos. Se evidenciaron fallas ligadas al lenguaje y planteamiento de los axiomas, teoremas y enunciados de los problemas, al igual que con el tiempo para el desarrollo y los conocimientos previos. Se recomienda tener estas consideraciones, además de familiarizar previamente al estudiantado con los softwares que se implementen, pues la novedad, además de motivación, pueden producir estrés, ansiedad y angustia en los estudiantes, debido a que no lo conocen, no saben cómo deberían utilizarlo y si lo hacen bien o no.

Se presenta una categorización de errores en estudiantes universitarios de profesorado en matemática al realizar demostraciones en el contexto de la geometría 3D, particularmente focalizada en conceptos de paralelismo y perpendicularidad. En el marco de una investigación cualitativa a partir de artefactos escritos disponibles, se esboza una categorización. Se establecen dos grandes tipos de errores: los generales, que pueden ser de cualquier área de la matemática, y los particulares, referidos específicamente a la geometría del espacio. A partir de esta categorización y de aportes de referentes teóricos se establece una nueva tipología que cuenta con siete tipos de errores.

Os lugares geométricos são uma parte essencial na resolução de problemas geométricos complexos, uma vez que a sua própria definição representa uma forma de isolar as suas possíveis soluções através da aplicação do raciocínio dedutivo euclidiano. Um dos campos de aplicação dos lugares geométricos tridimensionais mais úteis do ponto de vista didático é o da determinação do centro e do raio de uma esfera. Embora esses tipos de problemas tenham ganhado importância com a origem e surgimento da Geometria Descritiva, muitos deles foram descartados nos últimos anos devido à dificuldade de sua representação gráfica. O surgimento de programas de computador orientados para a geometria dinâmica em 3D possibilitou o retorno a situações cujas abordagens geométricas tornavam sua resolução quase impossível no passado. Nesta comunicação são apresentados vinte casos inéditos de determinação do centro e raio de uma esfera, na medida em que o demonstra a revisão preliminar feita pelo autor, cujas soluções foram encontradas e validadas com o apoio do software GeoGebra, seguindo uma metodologia desenvolvida e proposta pelo autor, de modo a permitir construir conjeturas contudo sem pretender-se aqui apresentar provas matemáticas.

O presente artigo faz parte de uma pesquisa de mestrado, em andamento, vinculada ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática (PPGECIMA), na Universidade Federal de Sergipe (UFS). A pesquisa de mestrado teve, dentre outros objetivos específicos, investigar as três dimensões do problema didático (epistemológica, econômica e ecológica) dos sólidos geométricos. Assim, o objetivo deste artigo é apresentar um primeiro estudo das dimensões econômica e ecológica do objeto matemático sólidos geométricos. Para tanto, inicialmente, realizou-se um estudo histórico do ensino de Geometria no Brasil. Em seguida, investigou-se como os sólidos geométricos estão presentes em documentos curriculares oficiais – Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e Base Nacional Comum Curricular (BNCC) – implementados nas últimas duas décadas do presente século. Logo, o estudo teve como aporte teórico as investigações de autores que versam sobre a Teoria Antropológica do Didático (TAD) e as dimensões que distinguem os problemas didáticos de pesquisa, formação docente e problemáticas do ensino de Geometria. Nesse primeiro ensaio, foi possível identificar que, em relação aos sólidos geométricos, pouco se evoluiu em relação ao seu ensino na educação básica. Além disso, observa-se que a problemática quanto ao ensino de Geometria, apesar da tentativa dos documentos curriculares e da comunidade acadêmica, não foi superada.

Este trabalho apresenta uma proposta pedagógica baseada em situações didáticas, concebidas por meio de questões envolvendo a Geometria e direcionada à avaliação do Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará (SPAECE). Trata-se de uma proposta elaborada a partir da revisão de literatura, referente a conceitos introdutórios de uma pesquisa de mestrado em trâmite. Tais situações foram organizadas de acordo com os pressupostos da Engenharia Didática e fundamentadas pelas dialéticas da Teoria das Situações Didáticas. Por último, enfatiza-se o uso do software GeoGebra, para melhor compreensão das situações-problema indicadas.

No presente artigo, apresenta-se o resultado de uma pesquisa qualitativa que teve o objetivo de investigar se existe conexão entre imagens mentais, visualização e notações matemáticas convencionais. O trabalho foi realizado com um grupo de estudos e pesquisas em geometria, constituído por futuros professores e professores em ação continuada, no primeiro semestre do ano de 2019, no sul do país. Na investigação, foram realizadas duas atividades que partiram da imaginação individual de cada participante do grupo para criar visualização como construto mental. Posteriormente, foram produzidas representações semióticas, tanto em linguagem natural quanto em linguagem simbólica geométrica. A coleta de dados foi realizada por meio de registros escritos dos participantes, e a respectiva análise foi feita à luz da Teoria dos Registros de Representação Semiótica, Criatividade, Visualização e Imaginação, levando em consideração aportes de diferentes estudiosos sobre esses temas. Isso possibilitou aos investigadores concluírem que é possível uma conexão que permita levantar hipóteses e, após, comprová-las por meio do uso de recursos materiais adequados., This article presents the result of a qualitative research that aimed to investigate whether there is a connection between mental images, visualization and conventional mathematical notations. The work was carried out with a group of studies and research in geometry, made up of future teachers and professors in continuous action, in the first semester of 2019, in the south of the country. In the investigation, two activities were carried out that started from the individual imagination of each group participant to create visualization as a mental construct. Subsequently, semiotic representations were produced, both in natural language and in geometric symbolic language. Data collection was carried out through written records of the participants, and the respective analysis was made in the light of the TTheory of Register of Semiotic Representation, Creativity, Visualization and Imagination, taking into account contributions from different scholars on these themes. This made it possible for researchers to conclude that a connection is possible that allows hypotheses to be raised and, afterwards, to prove them through the use of adequate material resources.Tradução em inglês do resumo original, com formato análogo.

Presentamos un esbozo del problema de investigación que forma parte de un trabajo de tesis. Tras analizar el currículo español de matemáticas y algunos manuales escolares, hemos encontrado una ausencia de las cuestiones a las que responden los conocimientos geométricos propuestos para la Educación Secundaria Obligatoria (alumnos de 12 a 16 años). Después de haber revisado diferentes estudios relacionados con la enseñanza de la geometría, postulamos que los problemas espaciales pueden ayudar a encontrar una posible razón de ser de esos conocimientos geométricos. Así, pretendemos identificar y abordar algunos problemas espaciales a fin de confirmar dicha hipótesis.

ResumoEste artigo reporta a revisão de literatura de uma pesquisa sobre os saberes mobilizados por um grupo de professores que ensinam matemática, em um contexto formativo, quando se engajam na elaboração de tarefas investigativas de geometria dinâmica para o ensino de geometria. O objetivo do artigo é analisar as contribuições da literatura para a elaboração de tarefas investigativas de geometria dinâmica como atividade específica do professor que ensina matemática, com foco nos saberes mobilizados nessa atividade. Para tal, optou-se por uma estratégia de busca de informação baseada na definição de dois eixos temáticos, quais sejam, “Dynamic Geometry” – GeoGebra (uma vez que interessam tarefas elaboradas com esse software) e “Teacher Knowledge” – Mathematics. Cada expressão anterior indica um descritor de busca, posteriormente inserido em três bases de dados (Redalyc, SciELO e Web of Science). O processo de busca resultou em 21 estudos, analisados e relacionados entre si conforme o método de revisão metassíntese. Os resultados obtidos mostram, entre outros aspectos, que as tarefas de cunho investigativo são predominantes nos cenários de ensino de geometria que incorporam Software de Geometria Dinâmica (SGD). Porém, esses resultados também revelam a ausência de pesquisas focadas na maneira em que professores que ensinam matemática elaboram esse tipo de tarefa e mobilizam saberes para tal fim, constituindo essa ausência um campo de pesquisa sobre esse tema. Palavras-chave: Formação de professores. Software GeoGebra. Educação Básica.Abstract This article reports a literature review about mathematics teacher’s knowledge mobilized from a teacher group in a formative context, when they are engaged in the elaboration of investigative dynamic geometry tasks’ elaboration for teaching geometry. The objective of the article is to analyze the contributions from the literature regarding the elaboration of investigative dynamic geometry tasks, as a specific activity of teaches mathematics teacher, focusing on the mobilized knowledge in this activity. For that, we opted for an information search strategy based on the definition of two thematic axes, namely, “Dynamic Geometry” –GeoGebra (since the tasks developed with this software are interesting) and “Teacher Knowledge” –Mathematics, being that each previous sentence (separated by a hyphen) indicates a search descriptor, later inserted in three databases (Redalyc, SciELO and Web of Science). The search process resulted in 21 studies, analyzed and related to each other according to the meta-synthesis review method. The results obtained show, among other aspects, that investigative tasks are the predominant type of task in geometry teaching scenarios that incorporate Dynamic Geometry Software (SGD). However, these results also reveal the absence of research focused on the way in which mathematics teachers elaborate this type of tasks and mobilize knowledge for this purpose, the former constituting a research field on this topic.Keywords: Teacher Education. GeoGebra Software. Middle and High School.

O presente artigo descreve parte dos resultados de uma pesquisa de mestrado, cujo objetivo foi investigar as contribuições do software GeoGebra 3D para os processos de ensino e de aprendizagem de conteúdos de Geometria Espacial no Ensino Médio, seguindo os pressupostos teóricos do Modelo de Van Hiele. Quanto aos procedimentos metodológicos, a pesquisa foi desenvolvida sob a perspectiva da abordagem qualitativa, por meio da pesquisaação, em uma turma da 2ª série do Ensino Médio de uma escola pública localizada em Boa Vista, Roraima, Brasil. Tal intervenção possibilitou a produção dos dados que foram registrados por meio de questionários, roteiro de observação da pesquisadora, registros fotográficos, arquivos digitais construídos com o software GeoGebra e registros escritos das atividades propostas. Os resultados apontaram que o uso do software GeoGebra 3D contribuiu efetivamente para promover o avanço do pensamento geométrico dos alunos investigados, em relação aos conceitos de poliedros, desde o nível 1 (visualização) até o nível 4 (dedução formal) do Modelo de Van Hiele.

Este artículo tiene como objetivo presentar una herramienta que permita ayudar la enseñanza y el aprendizaje de graficar y describir superficies en coordenadas esféricas, a través del software libre GeoGebra, para lo cual se va representar superficies convencionales y no convencionales, así como sólidos que están limitados por un número finito de superficies por medio de parametrizaciones basadas en coordenadas esféricas y luego presentarlas en la vista gráfica 3D de GeoGebra usando el comando Superficie, de esta forma se tiene una inmejorable visualizar, percepción, manipulación y comprensión del esbozo de superficies en el espacio en un ambiente dinámico y amigable. Finalizamos con un caso de aplicación de modelado del planetario más grande del mundo aplicando superficies paramétricas basadas en las coordenadas esféricas.

Este artigo visa identificar e compreender as tendencias acerca dos aspectos teoricos e metodologicos que permeiam as pesquisas sobre geometria espacial em âmbito mundial entre 2009 e 2018. A partir de pesquisas nas bases de dados Web of Science, ERIC, Mathematics Education e PsycINFO, observou-se que 15 artigos se relacionam com o ensino de geometria espacial e, sobre estes, realizou-se uma metassintese para definir as tendencias de pesquisas. Observou-se, entao, que os artigos relacionados com o ensino de geometria espacial sao, em sua maioria, pesquisas empiricas com o foco na educacao basica, tendo como objeto de observacao alunos de ensino fundamental nos anos finais e de ensino medio, e, assim como os artigos com foco em professores, aplicaram testes e/ou separaram de alunos ou professores em grupos para posterior comparacao.

RESUMEN Este trabajo aborda algunas experiencias que el Instituto GeoGebra de Zacatepec (IGZ) cuenta desde su inicio, comenzando por su ubicacion, convocatoria del Dia de GeoGebra, cursos-talleres de GeoGebra impartidos, hasta la exploracion del contenido de superficies no convencionales, utilizando para su construccion comandos y herramientas de GeoGebra, desde un enfoque pedagogico-didactico de aprender pensando de manera significativa, partiendo desde superficies ya definidas por el software de GeoGebra, hasta llegar a la visualizacion inteligente de construcciones no convencionales y dinamicas en el espacio tridimensional, logrando un mejor aprendizaje de los estudiantes. Palabras claves: Curvas_3D; Superficies_funcional; Superficies_comandos. RESUMO Este trabalho aborda algumas experiencias que o Instituto GeoGebra de Zacatepec (IGZ) tem desde o seu inicio, comecando com a sua localizacao, convocando o Dia do GeoGebra, ministrando cursos-oficinas de GeoGebra, ate a exploracao do conteudo de superficies nao convencionais, usando para sua construcao comandos e ferramentas do GeoGebra, a partir de uma abordagem pedagogico-didatica para aprender a pensar de maneira significativa, partindo de superficies ja definidas pelo software GeoGebra, ate alcancar a visualizacao inteligente de construcoes nao convencionais e dinâmicas no espaco tridimensional, alcancando um melhor aprendizado dos alunos. Palavras-chave: Curvas_3D; Superficies funcionais; Superficies _ comandos. ABSTRACT This work addresses some of the experiences that the Institute GeoGebra of Zacatepec (IGZ) has since its inception, beginning with its location, call the Day of GeoGebra, courses-workshops on GeoGebra given, to the exploration of the content areas that are no-conventional, using for its construction, commands and tools of GeoGebra, from a pedagogical approach-learning to learn thinking in a significant way, starting from surfaces already defined by the software of GeoGebra, until you reach the intelligent display of construction is no-conventional and dynamic in the three-dimensional space achieving a better students learning, Keywords: Curves_3D; Surfaces_functional; Surfaces_commands.

En este trabajo analizamos una actividad mediada por GeoGebra que se realizó durante el dictado de álgebra y geometría I, para las carreras de ingeniería de una universidad argentina. Las tareas fueron planteadas para utilizar simultáneamente las vistas: algebraica, CAS y 3D, que ofrece GeoGebra. Nuestro objetivo fue determinar si los estudiantes logran articular conceptos relativos a los sistemas de ecuaciones lineales y geometría en el espacio. Los resultados mostraron que la actividad propuesta es adecuada para tal fin. Tomamos la Teoría Antropológica de lo Didáctico como referencial teórico principal para el análisis de las producciones de los estudiantes.

Neste artigo são apresentadas duas sequências de atividades para o ensino da Matemática produzidas com o auxílio do GeoGebra. Elas se inserem no âmbito do projeto de pesquisa intitulado Atividades Matemáticas para o Ensino Fundamental II no ambiente WordPress. Apresentamos de maneira detalhada os objetivos do projeto, sendo que dois deles são desenvolver e fornecer atividades para auxiliar os professores em suas aulas de matemática, e apresentar os referenciais teóricos e metodológicos que subsidiam o projeto e o desenvolvimento de cada conjunto de atividades. Definimos neste trabalho apresentar atividades para o ensino de quadriláteros e de geometria espacial, essas são respaldadas por constructos teóricos da Aprendizagem Significativa de Ausubel, dos níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico de Van Hiele e da noção de organizador genérico de Tall. Ao final indicamos os próximos passos do projeto e os procedimentos esperados com as atividades apresentadas.

The aim of the present study is to determine the elementary pre-service mathematics teachers’ understanding on solids. For this purpose, pre-service teachers’ definitions and drawings of these objects were examined. Qualitative research method was used. A written questionnaire consisting of sixteen open-ended and multiple-choice questions was conducted with 127 elementary pre-service mathematics teachers chosen by convenience sample which is one of non-random sampling method. The collected qualitative data were analyzed by both descriptive and content analysis. The results revealed that pre-service teachers made insufficient connections among cylinder, prism, cone and pyramid. So, it can be said that their understanding about solids was weak and procedural.

Recorrente nas discussões científicas acadêmicas e, consequentemente, nas investigações da área em Educação Matemática, o estudo de Geometrias não Euclidianas na formação inicial do professor de Matemática pode ampliar a compreensão dos licenciandos acerca de conceitos geométricos euclidianos. No presente artigo, apresentam-se os resultados de uma Atividade de Ensino aplicada a futuros professores de Matemática, com o objetivo de analisar a produção de significados dos participantes no estudo de conceitos geométricos não euclidianos. A Teoria Histórico-Cultural de Vygotsky, complementada pela Teoria da Atividade de Leontiev e pela Atividade Orientadora de Ensino de Moura são os aportes teóricos que subsidiaram a investigação e as ações pedagógicas neste estudo. Ao aceitarem a existência de outros modelos geométricos, os licenciandos investigados modificaram a maneira como se relacionam com o espaço em que vivem e, assim, desenvolvem maior autonomia no processo de construção dos conceitos atribuindo significados diferenciados para os objetos geométricos estudados.

Resumo Reflete-se sobre uma pesquisa a partir da elaboração e aplicação de um experimento didático formativo fundamentado na Teoria do Ensino Desenvolvimental de Davydov (1978; 2009), composto por uma história em quadrinhos (HQ) criada no software Hagáquê e três atividades construídas e relacionadas com a questão que orientou esse estudo: O ensino organizado com fundamento na Teoria do Ensino Desenvolvimental pode contribuir para a formação do conceito de volume do cubo, do paralelepípedo e da pirâmide para alunos do 5º ano do Ensino Fundamental? Aplicou-se a metodologia de caráter qualitativo e participante, em que o pesquisador interagiu com os membros das situações investigadas concebidos como sujeitos de conhecimento e não sujeitos de pesquisa, no sentido passivo de fornecedores de dados. A análise dos dados — obtidos das observações, dos questionários, das filmagens e anotações de campo — realizou-se à luz da Teoria do Ensino Desenvolvimental. As dificuldades para realização da pesquisa relacionaram-se às condições de oferta da escola, tais como inadequação do espaço físico, indisponibilidade de laboratório de informática, atraso na liberação dos alunos. Elas certamente atrapalharam o desenvolvimento do experimento, cuja análise demostra que a organização das atividades sob a perspectiva desenvolvimental possibilita o amadurecimento e o desenvolvimento cognitivo do aluno em razão da experimentação vivenciada, que possibilitou aos escolares compreenderem o aspecto nuclear do conceito de volume dos objetos estudados. A análise também indicou que pesquisas semelhantes são promissoras, pois o aporte teórico destacado provocou mudanças na concepção científica do aluno e na metodologia do professor pesquisador. Astract We reflected about a research from the elaboration and application of a formative didactic experiment based on Davydov's Theory of Developmental Teaching (1978; 2009), composed of a comic book created in the Hagáquê software and three built activities and relating to the question that guided this study: Can an education organized on the basis of the Theory of Developmental Teaching contribute to the formation of the concept of cube volume, the parallelepiped, and the pyramid for students in the 5th year of Elementary Education? We used the qualitative and participatory methodology, in which the researcher interacted with the members of the investigated situations conceived as subjects of knowledge and not subjects of research, in the passive sense of data providers. Data analysis - obtained from observations, questionnaires, filming, and field annotations - was carried out in the light of the Theory of Developmental Teaching. The difficulties to carry out the research were related to the school supply conditions, such as inadequacy of the physical space, unavailability of computer lab, and the delay in the release of students. They undoubtedly hindered the development of the experiment, whose analysis shows that the organization of activities from a developmental perspective enables maturation and cognitive development of the student due to experiential experimentation, which enables the students to understand the nuclear aspect of the concept of volume of objects studied. The analysis also indicated that similar researches are promising, since the outstanding theoretical contribution caused changes in the scientific conception of the student and in the methodology of the teacher researcher professor.

O objetivo deste trabalho é analisar o desenvolvimento de cinco situações didáticas envolvendo conteúdos de Geometria, área e volume, para 21 alunos do 5o ano do Ensino Fundamental de uma escola municipal da cidade de São Paulo. Elaboramos a sequência didática com base na TSD, na perspectiva da criatividade, abordando a Geometria, com foco na observação das interações entre os alunos. Para a construção das atividades da sequência didática desta pesquisa, consideramos o conceito de desconstrução dimensional de Duval. Nas situações analisadas, ficou evidenciada uma concepção de erro como algo ruim, negativo, vergonhoso, que não deve ser cometido.

Se explica un algoritmo para encontrar el número total de soluciones que el cubo de Lola posee. Se muestran otros cubos de disección que tienen un número conocido de soluciones.