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Orientador: Mariana Rodrigues Motta Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Em geral, a distribuição de probabilidade de respostas positivas é assimétrica, afastando a suposição de normalidade. Algumas transformações para se obter normalidade dos dados podem não ser apropriadas quando existe a presença do valor zero, como é o caso da transformação logaritmo. Uma alternativa é analisar os dados sem as observações iguais a zero. No entanto, isso causaria superestimação da média. Neste trabalho, estudamos uma classe de modelos mistos para respostas que assumem valores positivos e o valor zero a partir de um modelo de duas partes, combinando uma distribuição de probabilidade contínua para os valores positivos a um ponto de massa em zero. Utilizamos distribuições positivas pertencentes à família exponencial de dois parâmetros parametrizadas através da média para modelar respostas positivas. Adicionalmente, modelamos o logito da probabilidade do zero ocorrer e o logaritmo da média dos valores positivos através de covariáveis, induzindo uma correlação entre as duas partes através de efeitos aleatórios correlacionados. Os efeitos aleatórios acomodam a variabilidade entre as diferentes unidades experimentais e a variabilidade dentro uma mesma unidade experimental quando houver medidas repetidas. Aspectos inferenciais do modelo são estudados a partir de uma abordagem Bayesiana. Realizamos um estudo de simulação para acessar a qualidade das estimativas a partir de quatro tipos de distribuições a priori para as componentes de dispersão dos efeitos aleatórios. Um outro estudo de simulação foi realizado para acessar a qualidade das estimativas das componentes de variância dos efeitos aleatórios a partir de diferentes combinações do tamanho amostral e número de medidas repetidas para cada unidade experimental. Finalmente, o modelo apresentado foi utilizado para modelar dados sobre consumo habitual Abstract: In general, the probability distribution of positive responses is asymmetrical, invalidating the normality assumption. Some transformations to obtain normality of the data may not be appropriate when there is the presence of zero, as it is the case of the logarithm transformation. An alternative to analyze the data is to discard observations equal to zero. However, this would cause overestimation of the mean. Here, we study a class of mixed models for responses that can be either positive or zero through a model of two parts, combining a continuous probability distribution for the positive values to a point mass at zero. We consider continuous probability distributions in the class of exponential family distributions with two parameters parameterized by the mean. Additionally, we model the logit probability of the zero and the logarithm of the mean of positive values by means of covariates, inducing a correlation between them through correlated random effects. Random effects accommodate variability among different experimental units and the variability within the same experimental unit when there are repeated measurements. Inferential aspects of model are studied from a Bayesian perspective. We conducted a simulation study to access the quality of the estimates from four types of prior distributions for the dispersion of components of random effects. Another simulation study was performed to access the quality of the estimates of the variance components of random effects from different combinations of sample size and number of repeated measures for each experimental unit. Finally, the model was used to model data on usual intake Mestrado Estatística Mestra em Estatística CAPES

Orientador: Prof. Dr. Daniel Miranda Machado Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, Santo André, 2017. Um dos objetivos desse trabalho é explicar a Teoria de Resposta ao Item, conhecida como TRI, enfatizando o modelo logístico de três parâmetros e descrevendo suas principais características. Outro objetivo é mostrar como o professor pode utilizar ferramentas estatísticas, em uma planilha eletrônica, para: verificar a qualidade das questões que compõe sua prova; analisar se existe uma correlação entre dois instrumentos de avaliação; utilizar a média escolar de um aluno para inferir sobre o seu desempenho no vestibular; entre outras possibilidades. Com a finalidade de explicar a TRI e seu método de estimação de parâmetros por Máxima Verossimilhança, são apresentados previamente os modelos Matemáticos, Probabilísticos e Estatísticos, pilares dessa teoria. Além disso, é descrito como os programas de avaliações educacionais em larga escala de diversos países utilizam a TRI para monitorar o desempenho de seus sistemas educacionais. Em seguida, são expostas algumas ferramentas Estatísticas, em específico, o coeficiente de correlação, o método de mínimos quadrados e o ponto bisserial que podem colaborar nos processos de avaliações educacionais que fazem parte da rotina escolar. São ilustrados também exemplos de planilhas eletrônicas com a descrição passo a passo de sua construção e dos comandos utilizados. Desse modo, espera-se contribuir para compreensão da TRI e, consequentemente, dos indicativos educacionais produzidos pelos programas de avaliações em larga escala, bem como, para atuação e reflexão da prática docente em seus métodos de avaliação educacional. One of the goals of this work is to explain Item Response Theory, known as IRT, emphasizing the Three-Parameter Logistic model and describing its main characteristics. Another objective is to demonstrate how educators can use statistical tools within a spreadsheet to: verify the quality and reliability of test questions; examine whether there is a correlation between two assessment tools; use the school average of a student to predict his or her performance in entrance examinations; among other possibilities. To explain IRT and its method of parameter estimation by maximum likelihood, this work presents the mathematical, probabilistic and statistical models that are the pillars of the theory. It also describes how the large-scale educational assessment programs of various countries use IRT to monitor the performance of their education systems. Then, this work presents a selection of statistical tools, specifically, the correlation coefficient, the least squares method and the point biserial correlation, which could contribute to the process of routine educational assessments. Also provided are illustrated examples of spreadsheets with step-by- step descriptions of their creation and the commands used. Thus, the work hopes to contribute to the understanding of IRT and, consequently, of the educational indicators produced by large-scale assessment programs, as well as benefit educators in their practice and reflection on methods of educational evaluation.

Orientador: Jesus Enrique Garcia Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Propomos uma nova medida para estudar o problema da detecção de alguma estrutura de associação em um vetor aleatório contínuo de qualquer dimensão. Esta medida é uma variação da estatística de Hoeffding. Nosso foco de estudo são as estruturas de dependência onde a hipótese de independência é difícil de rejeitar. A construção desta nova medida foi inspirada pelo teste não-paramétrico que foi publicado no artigo \cite{blum1961}. A definição dessa medida incorpora uma função não-linear da função de distribuição, bem como uma função não-linear das distribuições marginais. Criamos dois testes não-paramétricos baseados na função de distribuição da amostra. O primeiro, para estudar o problema de detectar alguma estrutura de associação em um vetor aleatório contínuo de qualquer dimensão, e o segundo, para estudar o problema da associação entre $p$-partes de um vetor aleatório contínuo de qualquer dimensão. Estudamos as propriedades da nova medida e comparamos o desempenho dos novos testes com os vários testes na literatura por simulação. Finalmente, apresentamos uma aplicação para dados reais. Para o primeiro teste, apresentamos uma aplicação para o caso bidimensional e tridimensional. A aplicação do caso bidimensional é sobre a associação entre duas condições pulmonares. A aplicação do caso tridimensional é sobre a relação entre a temperatura, a umidade e o dióxido de carbono (CO2). Para o segundo teste, apresentamos uma aplicação sobre índices de mercado. Os dados são sobre os índices do mercado de ações dos EUA e da Ásia nos meses de janeiro e fevereiro de 2016 Abstract: We propose a measure to study the problem of detecting some association within and between continuous random vectors of any dimension. This measure is a variation of the Hoeffding measure D defined in Hoeffding (1948). We focus our attention on the types of dependence where the hypothesis of independence is difficult to reject. The building of this measure has been inspired by the non-parametric test published in the article Blum et al. (1961). The definition of this measure incorporates a non-linear function of the joint density as well as a non-linear function of the marginal densities. Based on this measure, we build two non-parametric tests based on the sample distribution function, which study the problem of detecting some association within and between p parts of a multivariate continuous random vector. We study the properties of the measure and compare the performance of the new tests with that of the various tests in the literature using a whole simulation study. Finally, we present an application to real data. For the first test, we present an application for the two-dimensional and three-dimensional case. The application of the two-dimensional case is about association between two pulmonary conditions. The application of the three-dimensional case is about the relation between the temperature, humidity, and carbon dioxide pCO 2 q. For the second test, we present an application about market indices. The data are about the stock market indices of the US and Asia in the months January and February of 2016 Doutorado Estatística Doutor em Estatística CAPES

O modelo de regressão Beta possui grande aplicabilidade prática, em particular, na modelagem de taxas e proporções e, tal como nos demais modelos de regressão, também são requeridos métodos que determine qual o melhor modelo. A presente dissertação tem como objetivo principal implementar e avaliar o desempenho de diferentes critérios de seleção de modelos para o modelo de regressão Beta. Para tal, mediante diferentes estudos de simulações de Monte Carlo, analisamos alguns critérios selecionados levando em consideração suas propriedades assintóticas, os quais foram obtidos por meio da função de máxima verossimilhança. Os resultados das simulações revelaram que os desempenhos dos referidos critérios dependem da especificação do modelo e também do tamanho da amostra. Apresentamos ainda uma aplicação relacionada ao índice de Desenvolvimento Humano, que é uma variável adequada à modelagem em estudo, visto que seus valores variam no intervalo (0,1). Nesta aplicação, observamos que com a amostra de todos os municípios da região Nordeste os diferentes critérios utilizados selecionaram o mesmo modelo

Modelos multiníveis para resposta binária são uma ferramenta poderosa para análise de dados binários que tem uma estrutura hierárquica ou de agrupamento. Esta estrutura é caracterizada pela presença de observações individuais (pessoas ou objetos em estudo) que são considerados agrupados em um nível mais alto. Este agrupamento pode ser devido a subamostragem em unidades amostrais primárias. Assim, as unidades de um mesmo nível pertencentes a uma unidade de nível mais alto raramente são independentes. Por este motivo os modelos mutiníveis são apropriados para avaliar dados desta natureza. Eles permitem medir como as variáveis de vários níveis afetam a variável resposta, além de quantificar quanto da variabilidade da resposta se deve a cada nível. Os modelos multiníveis para dados binários assumem que a variável resposta é medida sem erro. O objetivo deste trabalho é apresentar a teoria dos modelos multiníveis de 2 níveis para resposta binária com um enfoque na má classificação bem como os métodos de implementação na análise de grupo-especifíco, isto é, na análise dos modelos mistos lineares generalizados, quando as probabilidades de má classificação são conhecidas. Estes métodos mostram que ignorar erros na resposta conduz a perda substancial de informações sobre os efeitos da covariáveis. Foram realizados estudos de simulações que confirmam estas conclusões. Uma aplicação na área de saúde é também apresentada. Para as análises foi utilizado o programa computacional R

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior Análise de agrupamento é um termo genérico que abrange vários métodos numéricos para estudar dados multivariados com o intuito de classificar as observações em grupos homogêneos. Neste trabalho se apresenta uma síntese dos métodos de agrupamento existentes e se realiza uma descrição detalhada de um método particular de agrupamento hierárquico aglomerativo baseado em modelos que considera um critério bayesiano para a determinação do melhor modelo e dos possíveis grupos existentes. Duas aplicações desta metodologia foram realizadas. A primeira utilizando o banco de dados do Instituto de Pesquisa Econômica e Aplicada que contém informações sobre finançãs públicas. A segunda com o banco de dados do Sistema Único de Saúde relacionadas a área de saúde. Na realização das duas foram utilizados os municípios de Pernambuco visando uma classificação dos mesmos verificando os grupos mais homogêneos, os municípios com valores extremos para cada variável. É apresentada também uma discussão dos resultados obtidos

O estudo de concordância, em relação a variáveis categorizadas, tem sido aplicado a vários contextos e seu uso não é novo. Em 1968, Cohen propôs o coeficiente Kappa Ponderado. Neste trabalho, propomos medidas de Kappas modificadas para a análise de concordância entre mapas temáticos, isto é, provenientes de algum tipo de classificação, a partir da proposta dada por Pontius em 2000. Estudamos o comportamento dessas medidas, através de um conjunto de simulações que fornecem mapas hipotéticos e, realizando as comparações correspondentes, observamos as vantagens delas. Realizamos uma aplicação comparando essas medidas em mapas geográficos referentes ao desflorestamento da região amazônica nos anos de 2000 e 2001. Nossos resultados revelam que as medidas Kappas modificadas propostas são mais estáveis quando se varia a resolução utilizada no experimento, sendo assim, medidas mais confiáveis