Search

National audience; This thesis deals with the stabilization of switched affine systems with a periodicsampled-data switching control. The particularities of this class of nonlinear systemsare first related to the fact that the control action is performed at the computationtimes by selecting the switching mode to be activated and, second, to the problem ofproviding an accurate characterization of the set where the solutions to the system convergeto, i.e. the attractors. The contributions reported in this thesis have as commonthread to reduce the conservatism made in the characterization of attractors, leadingto guarantee the stabilization of the system at a limit cycle.After a brief introduction presenting the context and some main results, the firstcontributive chapter introduced a new method based on a new class of control Lyapunovfunctions that provides a more accurate characterization of the invariant set for a closedloopsystem. The contribution presented as a non convex optimization problem andreferring to a Lyapunov-Metzler condition appears to be a preliminary result and themilestone of the forthcoming chapters.The second part deals with the stabilization of switched affine systems to limit cycles.After presenting some preliminaries on hybrid limit cycles and derived notions such ascycles in Chapter 3, stabilizing switching control laws are developed in Chapter 4. Acontrol Lyapunov approach and a min-switching strategy are used to guarantee thatthe solutions to a nominal closed-loop system converge to a limit cycle. The conditionsof the theorem are expressed in terms of simple linear matrix inequalities (LMI), whoseunderlying necessary conditions relax the usual one in this literature. This method isthen extended to the case of uncertain systems in Chapter 5, for which the notion of limitcycle needs to be adapted. Finally, the hybrid dynamical system framework is exploredin Chapter 6 and the attractors are no longer characterized by possibly disjoint regionsbut as continuous-time closed and isolated trajectory. All along the dissertation, thetheoretical results are evaluated on academic examples and demonstrate the potentialof the method over the recent literature on this subject.; Cette thèse porte sur la stabilisation des systèmes `a commutation dont la commande,le signal de commutation, est echantillonnee de manière periodique. Les difficultésliées `a cette classe de systèmes non linéaires sont d’abord dues au fait que l’action decontrôle est effectuée aux instants de calcul en sélectionnant le mode de commutation `aactiver et, ensuite, au problème de fournir une caractérisation précise de l’ensemble verslequel convergent les solutions du système a réduction du conservatisme fait pendant ladéfinition d’attracteurs, ce qui a mené `a garantir la stabilisation du système `a un cyclelimite.Après une introduction générale o`u sont présentes le contexte et les principauxrésultats de la littérature, le premier chapitre contributif introduit une nouvelle méthodebasée sur une nouvelle classe de fonctions de Lyapunov contrôlées qui fournit une caractérisation plus précise des ensembles invariants pour les systèmes en boucle fermée.La contribution presentee comme un problème d’optimisation non convexe et faisantreference `a une condition de Lyapunov-Metzler apparaît comme un résultat préliminaireet une ´etape cl´e pour les chapitres `a suivre.La deuxième partie traite de la stabilisation des systèmes affines commutes versdes cycles limites. Après avoir présente quelques préliminaires sur les cycles limites hybrideset les notions derivees telles que les cycles au Chapitre 3, les lois de commutationstabilisantes sont introduites dans le Chapitre 4. Une approche par fonctions de Lyapunovcontrôlées et une stratégie de min-switching sont utilisées pour garantir que lessolutions du système nominal en boucle fermée convergent vers un cycle limite. Les conditionsdu théorème sont exprimées en termes d’Inegalites Matricielles Linéaires (dontl’abréviation anglaise est LMI) simples, dont les conditions nécessaires sous-jacentesrelâchent les conditions habituelles dans cette littérature. Cette méthode est étendueau cas des systèmes incertains dans le Chapitre 5, pour lesquels la notion de cycles limitesdoit être adaptée. Enfin, le cas des systèmes dynamiques hybrides est explore auChapitre 6 et les attracteurs ne sont plus caractérises par des régions éventuellement disjointesmais par des trajectoires fermées et isolées en temps continu. Tout au long de lathèse, les résultats théoriques sont évaluées sur des exemples académiques et démontrentle potentiel de la méthode par rapport `a la littérature récente sur le sujet.

In the context of dynamical systems, this thesis focuses on the development of robust set-membership state estimation procedures for different classes of systems. We consider the case of standard linear time-invariant systems, subject to unknown but bounded perturbations and measurement noises. The first part of this thesis builds upon previous results on ellipsoidal set-membership approaches. An extended ellipsoidal set-membership state estimation technique is applied to a model of an octorotor used for radar applications. Then, an extension of this ellipsoidal state estimation approach is proposed for descriptor systems. In the second part, we propose a state estimation technique based on the minimization of the P-radius of a zonotope, applied to the same model of the octorotor. This approach is further extended to deal with piecewise affine systems. In the continuity of the previous approaches, a new zonotopic constrained Kalman filter is proposed in the last part of this thesis. By solving a dual form of an optimization problem, the algorithm projects the state on a zonotope forming the envelope of the set of constraints that the state is subject to. Then, the computational complexity of the algorithm is improved by replacing the original possibly large-scale zonotope with a reduced form, by limiting its number of generators.; Dans le contexte des systèmes dynamiques, cette thèse développe des techniques d'estimation d'état ensemblistes pour différentes classes de systèmes. On considère pour cela le cas d'un système standard linéaire invariant dans le temps soumis à des perturbations, des bruits de mesure et des incertitudes inconnus, mais bornés. Dans une première étape, une technique d'estimation d'état ellipsoïdale est étendue, puis appliquée sur un modèle d'octorotor utilisé dans un contexte radar. Une extension de cette approche ellipsoïdale d'estimation d'état est proposée pour des systèmes descripteurs. Dans la deuxième partie, nous proposons une méthode fondée sur la minimisation du P-rayon d'un zonotope, appliquée à un modèle d'octorotor. Cette méthode est ensuite étendue pour traiter les systèmes affines par morceaux. Dans la continuité des approches précédentes, un nouveau filtre de Kalman sous contraintes zonotopiques est proposé dans la dernière partie de cette thèse. En utilisant la forme duale d'un problème d'optimisation, l'algorithme projette l'état sur un zonotope qui forme l'enveloppe de l'ensemble des contraintes auxquelles l'état est soumis. La complexité de l'algorithme est ensuite améliorée en remplaçant le zonotope initial par une forme réduite en limitant son nombre de générateurs.

In the context of dynamical systems, this thesis focuses on the development of robust set-membership state estimation procedures for different classes of systems. We consider the case of standard linear time-invariant systems, subject to unknown but bounded perturbations and measurement noises. The first part of this thesis builds upon previous results on ellipsoidal set-membership approaches. An extended ellipsoidal set-membership state estimation technique is applied to a model of an octorotor used for radar applications. Then, an extension of this ellipsoidal state estimation approach is proposed for descriptor systems. In the second part, we propose a state estimation technique based on the minimization of the P-radius of a zonotope, applied to the same model of the octorotor. This approach is further extended to deal with piecewise affine systems. In the continuity of the previous approaches, a new zonotopic constrained Kalman filter is proposed in the last part of this thesis. By solving a dual form of an optimization problem, the algorithm projects the state on a zonotope forming the envelope of the set of constraints that the state is subject to. Then, the computational complexity of the algorithm is improved by replacing the original possibly large-scale zonotope with a reduced form, by limiting its number of generators.; Dans le contexte des systèmes dynamiques, cette thèse développe des techniques d'estimation d'état ensemblistes pour différentes classes de systèmes. On considère pour cela le cas d'un système standard linéaire invariant dans le temps soumis à des perturbations, des bruits de mesure et des incertitudes inconnus, mais bornés. Dans une première étape, une technique d'estimation d'état ellipsoïdale est étendue, puis appliquée sur un modèle d'octorotor utilisé dans un contexte radar. Une extension de cette approche ellipsoïdale d'estimation d'état est proposée pour des systèmes descripteurs. Dans la deuxième partie, nous proposons une méthode fondée sur la minimisation du P-rayon d'un zonotope, appliquée à un modèle d'octorotor. Cette méthode est ensuite étendue pour traiter les systèmes affines par morceaux. Dans la continuité des approches précédentes, un nouveau filtre de Kalman sous contraintes zonotopiques est proposé dans la dernière partie de cette thèse. En utilisant la forme duale d'un problème d'optimisation, l'algorithme projette l'état sur un zonotope qui forme l'enveloppe de l'ensemble des contraintes auxquelles l'état est soumis. La complexité de l'algorithme est ensuite améliorée en remplaçant le zonotope initial par une forme réduite en limitant son nombre de générateurs.

This work focuses on modeling and control of soft robots. It covers the entire development of the controller, from the modeling step to the practical experimental validation.From a theoretical point a view, large-scale dynamical systems along with model reduction algorithms are studied. In addition to the theoretical studies, different experimental setups are used to illustrate the results. A cable-driven soft robot and a pressurized soft arm are used to test the control algorithms. Through these different setups, we show that the method can handle different types of actuation, different geometries and mechanical properties. This emphasizes one of the interests of the method, its genericity., Cette thèse s'intéresse à la modélisation et à la commande de robots déformables (robots dont le mouvement se fait par déformation). Nous nous intéressons à la conception de lois de contrôle en boucle fermée répondant aux besoins spécifiques du contrôle dynamique de ces robots, sans restrictions fortes sur leur géométrie. La résolution de ce défi soulève des questions théoriques qui nous amènent au deuxième objectif de cette thèse: développer de nouvelles stratégies pour étudier les systèmes de grandes dimensions.

This PhD thesis is dedicated to the stability analysis of sampled-data systems with time-varying sampling, and to the dynamic control of the sampling instants. The main objective is to design sampling laws that allow for reducing the sampling frequency of state-feedback control for linear systems while ensuring the system's stability.First, an overview of the recent problems, challenges, and research directions regarding sampled-data systems is presented. Then, a novel dynamic sampling control approach, "state-dependent sampling", is proposed. It allows for designing offline a maximal state-dependent sampling map over conic regions of the state space, thanks to LMIs.Various classes of systems are considered throughout the thesis. First, we consider the case of ideal LTI systems, and propose a sampling map design based on the use of polytopic embeddings and Lyapunov-Razumikhin exponential stability conditions. Then, the robustness with respect to exogenous perturbations is included. Different applications are proposed: robust stability analysis with respect to time-varying sampling, as well as event-triggered, self-triggered, and state-dependent sampling control schemes. Finally, a sampling map design is proposed in the case of perturbed LTI systems with delay in the feedback control loop. It is based on L2-stability conditions and a novel type of Lyapunov-Krasovskii functionals with state-dependent matrices. Here, the stabilization issue is considered, and a new controller with gains that switch according to the system's state is presented. A co-design controller gains/sampling map is then proposed; Cette thèse est dédiée à l'analyse de stabilité des systèmes à pas d'échantillonnage variable et à la commande dynamique de l'échantillonnage. L'objectif est de concevoir des lois d'échantillonnage permettant de réduire la fréquence d'actualisation de la commande par retour d'état, tout en garantissant la stabilité du système.Tout d'abord, un aperçu des récents défis et axes de recherche sur les systèmes échantillonnés est présenté. Ensuite, une nouvelle approche de contrôle dynamique de l'échantillonnage, "échantillonnage dépendant de l'état", est proposée. Elle permet de concevoir hors-ligne un échantillonnage maximal dépendant de l'état défini sur des régions coniques de l'espace d'état, grâce à des LMIs.Plusieurs types de systèmes sont étudiés. Tout d'abord, le cas de système LTI idéal est considéré. La fonction d'échantillonnage est construite au moyen de polytopes convexes et de conditions de stabilité exponentielle de type Lyapunov-Razumikhin. Ensuite, la robustesse vis-à-vis des perturbations est incluse. Plusieurs applications sont proposées: analyse de stabilité robuste vis-à-vis des variations du pas d'échantillonnage, contrôles event-triggered et self-triggered, et échantillonnage dépendant de l'état. Enfin, le cas de système LTI perturbé à retard est traité. La construction de la fonction d'échantillonnage est basée sur des conditions de stabilité L2 et sur un nouveau type de fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii avec des matrices dépendant de l'état. Pour finir, le problème de stabilisation est traité, avec un nouveau contrôleur dont les gains commutent en fonction de l'état du système. Un co-design contrôleur/fonction d'échantillonnage est alors proposé

Distinction du "meilleur article jeune chercheur"; National audience; Dans ce travail, nous présentons un contrôle dynamique de l'échantillonnage qui permet d'élargir le pas d'échantillonnage de commande par retour d'état. Nous nous intéressons au cas de systèmes échantillonnés linéaires sujets à des perturbations et des retards, et assurons leur stabilité L2. L'approche est basée sur une nouvelle classe de fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii dont les matrices dépendent de l'état. Grâce aux LMIs obtenues, une cartographie de l'espace d'état est réalisée hors-ligne: elle donne pour chaque point de l'espace d'état le pas d'échantillonnage maximal admissible, ce qui permet de réduire le nombre de mises à jour de l'actionneur pendant le contrôle du système en temps-réel.