Search

This paper focuses on a shakedown behaviour of the ideally elasto-plastic beams system under variable repeated load. The mathematical models of the analysis problems are created using numerical methods, extremum energy principles and mathematic programming. It is shown that during the shakedown process the residual displacements vary non-monotonically. By solving analysis problem, where the load locus is being progressively expanded, it is possible to determine the upper and lower bounds of residual displacements. Suggested methods are ilustrated by solving multisupported beam example problem. The results are obtained considering principle of the small displacements. Article in Lithuanian. Daugiaatramės sijos liekamųjų poslinkių progresinė analizė Santrauka Nagrinėjamas idealiai tampriai plastinės lenkiamos strypinės sistemos prisitaikomumo būvis, veikiant kartotinei kintamajai apkrovai. Analizės uždavinių matematiniai modeliai sudaromi, pasitelkus skaitinius metodus, ekstreminius energinius principus ir matematinį programavimą. Parodoma, kad prisitaikant konstrukcijai jos liekamieji poslinkiai gali kisti nemonotoniškai. Išsprendus analizės uždavinį, kuriame progresyviai plečiama apkrovos veikimo sritis, galima nustatyti viršutines ir apatines liekamųjų poslinkių kitimo ribas. Siūloma metodika iliustruota daugiaatramės sijos liekamųjų poslinkių skaičiavimo pavyzdžiu. Rezultatai gauti, esant mažų poslinkių prielaidai. Reikšminiai žodžiai:kartotinė kintamoji apkrova, prisitaikomumas, ekstreminiai energiniai principai, liekamieji poslinkiai.

The paper presents a mathematical model for bar cross-sectional optimization of steel structureunder strength, stiffness and stability constraints. The theory of mathematical programming of extremum energy principles has been used for developing the introduced model. Solving a non-linear mathematical problem is subject to theMatLabprogramming environment. Because of the existing relationship between elastic response values and the optimized parameters of the structure, the problem has been calculated iteratively. The calculation algorithm has been applied to a frame with a truss span. The framing structure has been discretized by finite bar elements. The minimum volume of the structure that has not reached full plastic collapse but its individual members have experienced plastic deformation has been designed. According to the obtained optimal project, standard tube profiles have been chosen. Santrauka Straipsnyje pateikiamas plieninių rėminių konstrukcijų strypų skerspjūvių optimizavimo uždavinio matematinis modelis, kuris leidžia įvertinti konstrukcijos stiprumo, standumo ir stabilumo reikalavimus. Optimizavimo uždavinio matematiniam modeliui sudaryti taikoma matematinio programavimo teorija ir ekstreminiai energiniai principai. Netiesiniam matematiniam programavimo uždaviniui spręsti taikomaMatLabprogramavimo aplinka. Dėl ryšio tarp konstrukcijos tampraus atsako dydžių ir optimizuojamų parametrų uždavinys sprendžiamas iteracijų būdu. Skaičiavimo algoritmas pritaikytas plokščiajam vieno tarpatramio rėmui su santvara. Rėminė konstrukcija diskretizuojama strypiniais baigtiniais elementais. Nustatytas minimalus konstrukcijos tūris, kai konstrukcija dar nepasiekusi visiško plastinio suirimo, tačiau atskiri jos elementai jau yra patyrę plastines deformacijas. Pagal gautąjį optimalų planą – strypų ribines įrąžas – parenkami standartiniai dėžiniai profiliuočiai. Reikšminiai žodžiai:optimizacija,tamprioji plastinė rėminė konstrukcija,energiniai principai,stiprumas,standumas,stabilumas,MatLab

Research deals with behaviour of steel structure subjected to fire temperature taking into account multiply factors complexity. Stress-strain state of steel frame structure on the fire was analyzed applying numerical analysis and computer simulation methods. General fire analysis approach regulated by Lithuanian design standards was applied for computations. Two calculation models were developed for investigation and analysis results compared in order to evaluate such factors as variation of fire temperature in time and changes of material properties as well progressive collapse of the structure.

Disertaciniame darbe, pasitelkus deformuojamo kūno mechanikos energinius principus ir matematinio programavimo teoriją, iš vieningų pozicijų išnagrinėtos tiek tamprių, tiek tamprių-plastinių sistemų deformacijų darnos (Sen-Venano) lygtys. Sprendžiant energinio principo apie papildomos energijos minimumą pagrindu sudarytą ekstremumo analizės uždavinį, įrodoma, kad yra tik trys nepriklausomos Sen-Venano lygtys su atitinkamai performuotomis kraštinėmis sąlygomis. Prisitaikomumo teorija nagrinėja tamprių-plastinių konstrukcijų, veikiamų kintamos-kartotinės apkrovos, būvį, pasitelkdama tiek tamprumo, tiek plastiškumo teorijų pagrindines lygtis ir priklausomybes: disertaciniame darbe pavyko, pasinaudojant Kuno ir Takerio optimalumo sąlygomis, metodiškai pagrįstai įjungti į plastinį konstrukcijų skaičiavimą liekamųjų deformacijų darnos lygtis. Taigi, disertacijoje Kuno ir Takerio sąlygos originaliai pritaikytos tamprumo teorijos lygtims įtempiais ir asociatyvinio tekėjimo dėsnio išraiškoms plastiškumo teorijoje gauti. Pasinaudojant gautaisiais rezultatais patobulinta prisitaikančių lenkiamų plokščių optimizavimo teorija ir sukurti nauji tokių uždavinių sprendimo metodai. Netiesinių uždavinių matematiniai modeliai, sudaryti taikant pusiausvirų baigtinių elementų metodą, sprendžiami iteraciniu būdu, pasitelkus Rozeno projektuojamųjų gradientų algoritmą. Darbui būdinga tai, kad matematinio programavimo teorija optimizavimo problemos nagrinėjimą lydi nuo matematinio modelio sudarymo iki... [toliau žr. visą tekstą] Adapted perfectly elastic-plastic structure satisfies strength conditions and it is safe with respect to cyclic-plastic collapse. But it can do not satisfy its serviceability requirements, for instance, stiffness ones. Therefore, not only strength, but also stiffness conditions-constraints should be included in the discrete mathematical models of bending plate parameter or load variation bound optimization problems (exactly such problems are considered in the dissertation). Using mathematical programming not only new optimization technique of bending plates at shakedown is developed, but also relation between Kuhn-Tucker conditions and strain compatibility (Saint-Venant) equations and dependences of associative yield law of the deformable body mechanics is showed in the dissertation. Mathematical models of nonlinear problems are constructed applying method of equilibrium elements and are solved by iterations using Rosen project gradient algorithm. The feature of this research work is that the theory of mathematical programming accompanies investigation of optimization problem from the construction of the mathematical model up to its numerical solution, at the same time revealing mechanical meaning optimality criterion of applied Rosen algorithm.

In this paper the optimal shakedown of perfectly elastic-plastic bending metallic plates with strength and stiffness constraints are considered. The geometry of the plate and its acting variable repeated load are known. Here optimal distribution of limit bending moments or characteristic dimension of crosssection for adapted bending plate is to be found. In the paper a new iterative approxi-mate solution algorithm based on Rosen project gradient is proposed for optimal shakedown design of the plates. While solving the static formulation of the analysis prob-lem their dual (kinematic formulation) solution is determined by using the Rosen criterion mathematical-mechanical interpretation, which is explained before by the authors. The solution algorithm is illustrated by the numerical example of optimal project calculation of circular plate. The investigations are performed and results of numerical experiments are obtained according to assumptions of small displacements.