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We are interested in the theoretical and numerical study of different flow models (shallow water system, multilayer, stationary and non stationary porous media) and their applications to the shape optimization of some hydraulic structures.We explore the well-posedness of the models and derive the adjoint equations related to each system.A penalty method is used to relax the incompressibility constraint for the velocity. We express the shape gradient of the cost function in terms of the velocity value as a state variable, the adjoint variables and the unit normal vector to the boundary of the domain.We propose a discrete finite element method to approximate the solution for the penalizedproblem and establish a priori estimates to prove the convergence of the approximate solution to the solution of the non perturbed problem. Error estimates for the velocity and the pressure are established.The optimization procedure is implemented using the continuous adjoint method and the finite element method., Nous nous intéressons à l’étude théorique et numérique de plusieurs modèles d’écoulement (Saint-Venant, multicouches, milieux poreux stationnaires et non stationnaires) et de leurs applications à l’optimisation de formes de certains ouvrages hydrauliques. Nous explorons le caractère bien posé des systèmes, nous dérivons un système adjoint lié à chaque modèle.Une méthode de pénalisation est utilisée pour relaxer la contrainte d’incompressibilité de la vitesse.Nous exprimons le gradient de forme en fonction de la vitesse u comme variable d’état, des variables adjointes, et le vecteur unité normal au bord du domaine.Nous adoptons une méthode d’éléments finis discrète pour approcher la solution du problème pénalisé et établissons des estimations à priori afin de prouver la convergence de la solution approchée vers la solution du système non perturbé.Le problème d’optimisation est implémenté en utilisant la méthode adjointe continue et la méthode d’éléments finis.

We are interested in the theoretical and numerical study of different flow models (shallow water system, multilayer, stationary and non stationary porous media) and their applications to the shape optimization of some hydraulic structures.We explore the well-posedness of the models and derive the adjoint equations related to each system.A penalty method is used to relax the incompressibility constraint for the velocity. We express the shape gradient of the cost function in terms of the velocity value as a state variable, the adjoint variables and the unit normal vector to the boundary of the domain.We propose a discrete finite element method to approximate the solution for the penalizedproblem and establish a priori estimates to prove the convergence of the approximate solution to the solution of the non perturbed problem. Error estimates for the velocity and the pressure are established.The optimization procedure is implemented using the continuous adjoint method and the finite element method.; Nous nous intéressons à l’étude théorique et numérique de plusieurs modèles d’écoulement (Saint-Venant, multicouches, milieux poreux stationnaires et non stationnaires) et de leurs applications à l’optimisation de formes de certains ouvrages hydrauliques. Nous explorons le caractère bien posé des systèmes, nous dérivons un système adjoint lié à chaque modèle.Une méthode de pénalisation est utilisée pour relaxer la contrainte d’incompressibilité de la vitesse.Nous exprimons le gradient de forme en fonction de la vitesse u comme variable d’état, des variables adjointes, et le vecteur unité normal au bord du domaine.Nous adoptons une méthode d’éléments finis discrète pour approcher la solution du problème pénalisé et établissons des estimations à priori afin de prouver la convergence de la solution approchée vers la solution du système non perturbé.Le problème d’optimisation est implémenté en utilisant la méthode adjointe continue et la méthode d’éléments finis.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; L'homme a construit des ouvrages hydrauliques pour répondre à ses besoins en matière de navigation, d'agriculture ou d'électricité. Les barrages par exemple, constituent souvent des obstacles difficilement franchissables par les poissons migrateurs. En créant des passes à poissons, parallèlement à l'amélioration continue de la qualité d'eau, l'homme contribue à conserver les réserves naturelles des rivières. Le but de notre travail consiste à trouver une forme optimale de passes à poissons de sorte que le plus grand nombre de poissons peuvent passer vers l'amont des fleuves dans les meilleures conditions. Nous donnons une formulation mathématique des équations régnant la structure de la passe à poissons. Nous formulons un problème du contrôle optimal. Nous obtenons une expression du gradient de la fonction objective par l'intermédiaire d'un système adjoint. Nous étudions l'existence et l'unicité du minimum de la fonction objective. Nous démontrons ensuite l'existence et l'unicité de la solution du système adjoint via la théorie des opérateurs pseudo-différentiels. l'algorithme numérique combine un schéma à variation totale décroissante pour les équations des eaux peu profondes (système de Saint Venant) et un algorithme de type Nelder-Mead pour la partie optimisation. Nous démontrons l'existence et l'unicité de la solution obtenue par l'algorithme d'optimisation adopté. Des simulations numériques illustrent l'efficacité et la viabilité de notre technique.