Search

Bu çalışmada, fuzzy küme, fuzzy dizileri ve fuzzy sayı dizilerinin yakınsaklığı ve istatistiksel yakınsaklığı gibi bilinen kavramlar incelenerek, literatürde bilinen fuzzy fonksiyon dizilerinin tanımı ve dizilerin noktasal yakınsaklığı kavramı kullanılarak, fuzzy fonksiyon dizilerinin μ. dereceden kuvvetli p-lacunary istatistiksel yakınsaklık ile fuzzy fonksiyon dizilerinin μ. dereceden lacunary istatistiksel yakınsaklık kavramları tanımlanarak S_Φ^μ (f),N_Φ^μ (f) ve N_(Φ,p)^μ (f) uzayları arasında bazı kapsama bağıntıları ile ilgili sonuçlar elde edilerek bunlar arasındaki ilişkiler incelenmiştir., In this paper, we investigate the known concepts such as fuzzy set, fuzzy sequences and convergence and statistical convergence of fuzzy number sequences. Additionally, we define μ. order strong p-lacunary statistical convergence and μ. order the lacunary statistical convergence of the order of squences of fuzzy functions by using the definition of fuzzy function sequences and the concept of point convergence of sequences known in the literature. Then, we investigate the results about some coverage relations between the S_Φ^μ (f),N_Φ^μ (f) and N_(Φ,p)^μ (f) spaces and we present the relations between.

Beş bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde bulanık sayıların kısa bir tarihçesinden bahsedilmiş ve konunun daha iyi anlaşılması için günlük hayattan örnekler verilmiştir. İkinci bölümde ilerki bölümlerde kullanılacak bazı temel tanım ve teoremler veril-miştir. Üçüncü bölümde bir kümenin β. dereceden yoğunluk kavramı açıklanıp, bu kavram yardımıyla β. dereceden istatistiksel yakınsaklık tanımlandıktan sonra β. dereceden kuvvetli p- Cesàro toplanabilirlik ile arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Ayrıca istatistiksel yakınsaklığın genelleştirilmiş bir hali olan β. dereceden λ- istatistiksel yakınsaklık kavramı verilmiştir. Dördüncü bölümde, bulanık küme, bulanık sayı ve bulanık sayı dizisi kavramları tanımlanmış ve bulanık sayı dizisi kavramları tanımlanmış ve bulanık sayılar arasındaki bazı cebirsel işlemlerden ve bu sayıların oluşturduğu L(R) bulanık sayılar kümesinin üzerinde tanımlanan metriğin yapısı incelenmiştir. Daha sonra bulanık sayı dizisi ve bu dizilerin bazı temel özellikleri verilip bulanık sayı dizilerinin yakınsaklığı, istatistiksel yakınsaklığı ve kuvvetli p- Cesàro yakınsaklığı gibi kavramlar ve ayrıca λ=(λ_{n}) dizisi, pozitif sayıların λ_{n+1}≤λ_{n}+1,λ₁=1 şartına sahip, ∞ a giden ve azalmayan bir dizi olmak üzere bu dizinin yardımıyla bulanık sayı dizilerinin λ- istatistiksel yakınsaklığı ve λ- toplanabilirliği hakkında kısa bilgiler ve örnekler verilmiştir. Beşinci bölümde genelleştirilmiş fark dizileri kullanılarak 0

Bu çalışmada Hardy tipi eşitsizlikler ve Hardy tipli operatörler hakkında bilgi verilmiş ve ağırlıklı Lebesque uzayları üzerinde tanımlanmış normlar ile Hardy operatörlerinin ve bunların conjugate fonksiyonları ile Riemann Liouville, Weyle, Kernel ve Hardy-Steklov operatörleri arasındaki bağlantı için tanımlanan norm eşitsizlikleriyle bu operatörlerin sınırlı oldukları gösterilmiştir. Ve ağırlıksız Hardy-Steklov operatörleri üzerinde tanımlanan norm eşitsizlikleri için en küçük C sabitinin bulunması araştırılmıştır. Birinci bölümde diğer bölümlerde kullanılmak üzere bazı tanımlar verilmiştir. İkinci bölümde daha sonraki bölümlerde kullanılmak üzere bazı özel eşitsizlikler ve Lebesgue ölçümü ve integrali verilmiştir. Üçüncü bölümde Lebesgue uzayları ve Sobolev uzayları tanımlanarak aralarındaki eşitsizlikler tanımlanmıştır. Dördüncü bölümde Sobolev gömülme teoremleri, ağırlıklı Lebesque uzayları norm eşitsizlikleri verilmiştir. Beşinci bölümde ağırlıklı ve ağırlıksız Hardy Eşitsizlikleri ile aralarındaki bağlantılar belirtilmiştir. Altıncı bölümde esas kısmını oluşturan ağırlıklı, ağırlıksız Hardy-Steklov operatörleri üzerinde tanımlanan norm eşitsizlikleri için en küçük C sabitinin bulunması araştırılmıştır. In this study, has given information about Hardy-type inequalities and Hardy-type operators; norms defined on weighted Lebesgue spaces and Hardy operators and conjugate of these functions and relation between normed inequalities defined with Riemann Liouville, Weyle, Kernel and Hardy-Steklov operators and showed these operators are bounded. And investigated smallest C constant for normed inequalities defined on nonweighted HardySteklov operators. In the first chapter, introduced some terms and notations for using following chapters. In the second chapter, some special inequalities for using following chapters and Lebesgue measure and integral have given. In the third chapter, Lebesgue and Sobolev spaces and inequalities between them defined. In the fourth chapter, Sobolev embedding theorems and weighted-Lebesgue space with norm inequalities has given. In the fifth chapter, weighted and non-weighted Hardy inequalities and relations between them defined. In the final chapter, investigated to find smallest C constant for normed inequalities defined on weighted and nonweighted Hardy-Steklov operators.

Bu çalışmada Hardy tipi eşitsizlikler ve Hardy tipli operatörler hakkında bilgi verilmiş ve ağırlıklı Lebesque uzayları üzerinde tanımlanmış normlar ile Hardy operatörlerinin ve bunların conjugate fonksiyonları ile Riemann Liouville, Weyle, Kernel ve Hardy-Steklov operatörleri arasındaki bağlantı için tanımlanan norm eşitsizlikleriyle bu operatörlerin sınırlı oldukları gösterilmiştir. Ve ağırlıksız Hardy-Steklov operatörleri üzerinde tanımlanan norm eşitsizlikleri için en küçük C sabitinin bulunması araştırılmıştır.Birinci bölümde diğer bölümlerde kullanılmak üzere bazı tanımlar verilmiştir.İkinci bölümde daha sonraki bölümlerde kullanılmak üzere bazı özel eşitsizlikler ve Lebesgue ölçümü ve integrali verilmiştir.Üçüncü bölümde Lebesgue uzayları ve Sobolev uzayları tanımlanarak aralarındaki eşitsizlikler tanımlanmıştır.Dördüncü bölümde Sobolev gömülme teoremleri, ağırlıklı Lebesque uzayları norm eşitsizlikleri verilmiştir.Beşinci bölümde ağırlıklı ve ağırlıksız Hardy Eşitsizlikleri ile aralarındaki bağlantılar belirtilmiştir.Altıncı bölümde esas kısmını oluşturan ağırlıklı, ağırlıksız Hardy-Steklov operatörleri üzerinde tanımlanan norm eşitsizlikleri için en küçük C sabitinin bulunması araştırılmıştır. In this study, has given information about Hardy-type inequalities and Hardy-type operators; norms defined on weighted Lebesgue spaces and Hardy operators and conjugate of these functions and relation between normed inequalities defined with Riemann Liouville, Weyle, Kernel and Hardy-Steklov operators and showed these operators are bounded. And investigated smallest C constant for normed inequalities defined on nonweighted Hardy-Steklov operators.In the first chapter, introduced some terms and notations for using following chapters.In the second chapter, some special inequalities for using following chapters and Lebesgue measure and integral have given.In the third chapter, Lebesgue and Sobolev spaces and inequalities between them defined.In the fourth chapter, Sobolev embedding theorems and weighted-Lebesgue space with norm inequalities has given.In the fifth chapter, weighted and non-weighted Hardy inequalities and relations between them defined.In the final chapter, investigated to find smallest C constant for normed inequalities defined on weighted and nonweighted Hardy-Steklov operators. 95

B I 0

Bu tezde, iki parçalı komşuluk matrisleri n × n (0, 1)−matrisler olan bazı belli tip iki parçalı grafları ele aldık. Sonra bu iki parçalı grafların mükemmel eşlemeleri sayılarının çok iyi bilinen sayı dizilerine (örneğin, Fibonacci Lucas Jacobsthal) eşit olduğunu gösterdik. Daha sonra, ele aldığımız bu graflar ve onların mükemmel eşlemeleriyle ilgili bazı örnekler verdik. Son olarak, bu iki parçalı grafların mükemmel eşlemeleri sayılarını hesaplamak için Maple 2016 prosedürleri sunduk. In this thesis, we consider some certain types of bipartite graphs whose bipartite adjacency matrices are the n × n (0, 1)−matrices. Then we show that the numbers of perfect matchings (1−factors) of these bipartite graphs are equal to the famous integer sequences (e.g. Fibonacci, Lucas, Jacobsthal). After that, we give some examples concerned with these graphs and their perfect matchings. Finally, we present Maple procedures in order to calculate the numbers of perfect matchings of the bipartite graphs. 68

Bu tezi dört bölüme ayırdık. Tezin birinci kısmında, konunun tarihsel bir gelişimi ile ilişkili giriş verildi. İkinci ve üçüncü kısımlarda, tanımlarımız ve sonuçlarımızla direkt ilişkili olan çeşitli yazarların yaptığı, farklı çalışmalarla ilgili bilgi verildi. Tez boyunca kullandığımız tanımlar ve notasyonlar gibi kavramların çoğu şuan standarttır. Dördüncü bölümde, Orlicz fonksiyonunun hakkında bilgi verildi. Peralta (2010) nın çalışması, Karakaş, ark. (2016) tarafından tanımlanan ∆_q^m fark operatörü kullanılarak genelleştirildi. l_p (∆_q^m) fark dizi uzayı elde ederek bu dizi uzayının özelliklerinin bir kısmı araştırıldı. l_p (∆_q^m), ‖∙‖_(p〖,∆〗_q^m ) normu ile birlikte verilirse bir Banach uzayı olacağı gösterildi. Üstelik (l_p (∆_q^m ),‖∙‖_(p〖,∆〗_q^m ) ) ve (l_p,‖∙‖_p ) dizi uzaylarının lineer izometrik olduğu gösterildi. Bu bölümün sonunda, Orlicz fonksiyonlarının bir ailesi olan l_p (∆_q^m)⊂l_p (〖M,∆〗_q^m) kapsaması gösterildi. We divided this thesis into the four chapters. The first chapter of the thesis gives the introduction deals with a historical review. The second and the third chapters give the background of different kinds of work done by various authors, which are related directly to our definitions and results. Most of concepts which we have used throughout the thesis such as notations and definitions are currently standard. We presented the history of the Orlicz function in the the fourth chapter. We used the Peralta' s (2010) studies and extented it by using difference operator ∆_q^m given by Karakaş et al. (2016), we generated the difference sequence space l_p (∆_q^m) and investigated some of their properties. We showed that, if l_p (∆_q^m) is supplied with an aproper norm ‖∙‖_(p,∆_q^m ) then it will be a Banach space. We further more showed that, the sequence spaces (l_p (∆_q^m ),‖∙‖_(p,∆_q^m ) ) and (l_p,‖∙‖_p ) are linearly isometric. At the end of this chapter, it was shown that l_p (∆_q^m)⊂l_p (〖M,∆〗_q^m). 39