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International audience

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; L'homme a construit des ouvrages hydrauliques pour répondre à ses besoins en matière de navigation, d'agriculture ou d'électricité. Les barrages par exemple, constituent souvent des obstacles difficilement franchissables par les poissons migrateurs. En créant des passes à poissons, parallèlement à l'amélioration continue de la qualité d'eau, l'homme contribue à conserver les réserves naturelles des rivières. Le but de notre travail consiste à trouver une forme optimale de passes à poissons de sorte que le plus grand nombre de poissons peuvent passer vers l'amont des fleuves dans les meilleures conditions. Nous donnons une formulation mathématique des équations régnant la structure de la passe à poissons. Nous formulons un problème du contrôle optimal. Nous obtenons une expression du gradient de la fonction objective par l'intermédiaire d'un système adjoint. Nous étudions l'existence et l'unicité du minimum de la fonction objective. Nous démontrons ensuite l'existence et l'unicité de la solution du système adjoint via la théorie des opérateurs pseudo-différentiels. l'algorithme numérique combine un schéma à variation totale décroissante pour les équations des eaux peu profondes (système de Saint Venant) et un algorithme de type Nelder-Mead pour la partie optimisation. Nous démontrons l'existence et l'unicité de la solution obtenue par l'algorithme d'optimisation adopté. Des simulations numériques illustrent l'efficacité et la viabilité de notre technique.

International audience; In this work, we study the Brinkman-Forchheimer equations for unsteady flows. We prove the continuous dependence of the solution on the Brinkman's and Forchheimer's coefficients as well as the initial data and externel forces. Next, we propose and study a perturbed compressible system that approximate the Brinkman-Forchheimer equations. Finally, we propose a time dicretization of the perturbed system by a semi-implicit Euler scheme and next a lowesst-order Raviart-Thomas element is applied for spatial discretization. Some numerical results are given.

This work consists on the study of an optimal control problem relating to the water pollution. We analyze various questions: existence, uniqueness, control and the regularized formulation of the initial pointwise control problem. We propose also an implementation of an hybrid numerical scheme associated with an algorithm of descent.