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22 results on '"Ludovic Marquis"'

1. A small closed convex projective 4-manifold via Dehn filling

Author

Gye-Seon Lee, Ludovic Marquis, Stefano Riolo, Lee G.-S., Marquis L., and Riolo S.

Subjects
Dehn filling, General Mathematics, Hyperbolic 4-manifold, Geometric Topology (math.GT), Mathematics::Geometric Topology, Cone-manifold, Mathematics - Geometric Topology, Hilbert geometry, FOS: Mathematics, Real projective structure, Mathematics::Differential Geometry, Euler characteristic, 22E40, 53A20, 53C15, 57M50, 57N16, 57S30, Mathematics::Symplectic Geometry
Abstract

In order to obtain a closed orientable convex projective four-manifold with small positive Euler characteristic, we build an explicit example of convex projective Dehn filling of a cusped hyperbolic four-manifold through a continuous path of projective cone-manifolds., Comment: 29 pages, 8 figures. To appear in Publicacions Matem\`atiques

Published
2022

2. Anti-de Sitter strictly GHC-regular groups which are not lattices

Author

Gye-Seon Lee, Ludovic Marquis, Universität Heidelberg [Heidelberg], Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Universität Heidelberg [Heidelberg] = Heidelberg University, Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)

Subjects
[ MATH.MATH-GT ] Mathematics [math]/Geometric Topology [math.GT], Quasi-Fuchsian group, [ MATH.MATH-GR ] Mathematics [math]/Group Theory [math.GR], General Mathematics, Group Theory (math.GR), 22E40,20F55,20F65,57M50,20H10,51F15, Space (mathematics), 01 natural sciences, [MATH.MATH-GR]Mathematics [math]/Group Theory [math.GR], Combinatorics, Mathematics - Geometric Topology, Mathematics - Metric Geometry, [MATH.MATH-GT]Mathematics [math]/Geometric Topology [math.GT], 0103 physical sciences, FOS: Mathematics, Discrete subgroup of Lie group, 0101 mathematics, 10. No inequality, [MATH.MATH-MG]Mathematics [math]/Metric Geometry [math.MG], Anti-de Sitter space, Mathematics, 20F55, 20F65, 20H10, 22E40, 51F15, 53C50, 57M50, 57S30, Conjecture, 010308 nuclear & particles physics, Applied Mathematics, Hyperbolic space, Coxeter group, 010102 general mathematics, Geometric Topology (math.GT), Metric Geometry (math.MG), Anosov representation, Negative - answer, Symmetric space, [ MATH.MATH-MG ] Mathematics [math]/Metric Geometry [math.MG], Mathematics - Group Theory
Abstract

For $d=4, 5, 6, 7, 8$, we exhibit examples of $\mathrm{AdS}^{d,1}$ strictly GHC-regular groups which are not quasi-isometric to the hyperbolic space $\mathbb{H}^d$, nor to any symmetric space. This provides a negative answer to Question 5.2 in [9A12] and disproves Conjecture 8.11 of Barbot-M\'erigot [BM12]. We construct those examples using the Tits representation of well-chosen Coxeter groups. On the way, we give an alternative proof of Moussong's hyperbolicity criterion [Mou88] for Coxeter groups built on Danciger-Gu\'eritaud-Kassel [DGK17] and find examples of Coxeter groups $W$ such that the space of strictly GHC-regular representations of $W$ into $\mathrm{PO}_{d,2}(\mathbb{R})$ up to conjugation is disconnected., Comment: 32 pages, to appear in Transactions of the American Mathematical Society

Published
2019

3. Convex cocompactness for Coxeter groups

Author

Jeffrey Danciger, François Guéritaud, Fanny Kassel, Gye-Seon Lee, Ludovic Marquis, University of Texas at Austin [Austin], Institut de Recherche Mathématique Avancée (IRMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut des Hautes Etudes Scientifiques (IHES), IHES, Université Paris-Saclay, Department of Mathematics, Sungkyunkwan University, Sungkyunkwan University [Suwon] (SKKU), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Kassel, Fanny, Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut Agro Rennes Angers, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)

Subjects
Mathematics - Geometric Topology, Mathematics::Group Theory, FOS: Mathematics, Mathematics::Metric Geometry, Geometric Topology (math.GT), [MATH] Mathematics [math], Group Theory (math.GR), [MATH]Mathematics [math], Mathematics::Representation Theory, Mathematics - Group Theory
Abstract

We investigate representations of Coxeter groups into $\mathrm{GL}(n,\mathbb{R})$ as geometric reflection groups which are convex cocompact in the projective space $\mathbb{P}(\mathbb{R}^n)$. We characterize which Coxeter groups admit such representations, and we fully describe the corresponding spaces of convex cocompact representations as reflection groups, in terms of the associated Cartan matrices. The Coxeter groups that appear include all infinite, word hyperbolic Coxeter groups; for such groups the representations as reflection groups that we describe are exactly the projective Anosov ones. We also obtain a large class of nonhyperbolic Coxeter groups, thus providing many examples for the theory of nonhyperbolic convex cocompact subgroups in $\mathbb{P}(\mathbb{R}^n)$ developed in arXiv:1704.08711., Comment: 60 pages, 8 figures. Revised version. Main results now stated for Coxeter groups that are not necessarily irreducible

Published
2021
Full Text
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4. Properly Convex Bending of Hyperbolic Manifolds

Author

Ludovic Marquis, Samuel A. Ballas, Department of Mathematics [Tallahassee, FL] (FSU Mathematics), Florida State University [Tallahassee] (FSU), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Department of Mathematics [Tallahassee, FL] ( FSU Mathematics ), Florida State University, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)

Subjects
Mathematics - Differential Geometry, [ MATH.MATH-GT ] Mathematics [math]/Geometric Topology [math.GT], Pure mathematics, [ MATH.MATH-GR ] Mathematics [math]/Group Theory [math.GR], Bent molecular geometry, Dimension (graph theory), Group Theory (math.GR), Hilbert geome, 01 natural sciences, [MATH.MATH-GR]Mathematics [math]/Group Theory [math.GR], Mathematics - Geometric Topology, [MATH.MATH-GT]Mathematics [math]/Geometric Topology [math.GT], 0103 physical sciences, FOS: Mathematics, Discrete Mathematics and Combinatorics, 0101 mathematics, Hyperbolic manifold, [MATH.MATH-MG]Mathematics [math]/Metric Geometry [math.MG], Projective geometry, Mathematics, Finite volume method, 010102 general mathematics, Regular polygon, Geometric Topology (math.GT), Hypersurface, Differential Geometry (math.DG), Hilbert geometry, [ MATH.MATH-MG ] Mathematics [math]/Metric Geometry [math.MG], 010307 mathematical physics, Geometry and Topology, Mathematics::Differential Geometry, Convex function, Mathematics - Group Theory
Abstract

In this paper we show that bending a finite volume hyperbolic $d$-manifold $M$ along a totally geodesic hypersurface $\Sigma$ results in a properly convex projective structure on $M$ with finite volume. We also discuss various geometric properties of bent manifolds and algebraic properties of their fundamental groups. We then use this result to show in each dimension $d\geq 3$ there are examples finite volume, but non-compact, properly convex $d$-manifolds. Furthermore, we show that the examples can be chosen to be either strictly convex or non-strictly convex., Comment: 25 pages, v3, final version, to appear in GGD

Published
2020

5. Surface Groups of Diffeomorphisms of the Interval

Author

Juan Souto, Ludovic Marquis, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)

Subjects
[ MATH.MATH-GT ] Mathematics [math]/Geometric Topology [math.GT], Group (mathematics), General Mathematics, 010102 general mathematics, Geometric Topology (math.GT), Metric Geometry (math.MG), Dynamical Systems (math.DS), Group Theory (math.GR), 16. Peace & justice, Surface (topology), 01 natural sciences, Action (physics), Combinatorics, Mathematics - Geometric Topology, Mathematics - Metric Geometry, [MATH.MATH-GT]Mathematics [math]/Geometric Topology [math.GT], 0103 physical sciences, FOS: Mathematics, Interval (graph theory), 010307 mathematical physics, Mathematics - Dynamical Systems, 0101 mathematics, Algebra over a field, Mathematics - Group Theory, Mathematics
Abstract

We prove that the group of diffeomorphisms of the interval $[0,1]$ contains surface groups whose action on $(0,1)$ has no global fix point, is topologically transitive, and such that only countably many points of the interval $(0,1)$ have non-trivial stabiliser., 15 pages. Final Version accepted for publication

Published
2018

7. Coxeter group in Hilbert geometry

Author

Ludovic Marquis, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), ANR-11-BS01-0013,DiscGroup,Facettes des Groupes discrets.(2011), ANR-12-BS01-0009,Finsler,Géométrie de Finsler et applications(2012), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), ANR-11-BS01-0013,DiscGroup,Facettes des Groupes discrets. ( 2011 ), and ANR-12-BS01-0009,Finsler,Géométrie de Finsler et applications ( 2012 )

Subjects
[ MATH.MATH-GT ] Mathematics [math]/Geometric Topology [math.GT], [ MATH.MATH-GR ] Mathematics [math]/Group Theory [math.GR], 22E40, 20F55, 20F67, 53C60, Closure (topology), Open set, Polytope, Group Theory (math.GR), 01 natural sciences, [MATH.MATH-GR]Mathematics [math]/Group Theory [math.GR], Gromov (relative) hyperbolicity, Combinatorics, Mathematics::Group Theory, Mathematics - Geometric Topology, Mathematics - Metric Geometry, [MATH.MATH-GT]Mathematics [math]/Geometric Topology [math.GT], 0103 physical sciences, FOS: Mathematics, Discrete Mathematics and Combinatorics, Mathematics::Metric Geometry, 0101 mathematics, [MATH.MATH-MG]Mathematics [math]/Metric Geometry [math.MG], Mathematics, 010102 general mathematics, Coxeter group, Regular polygon, Geometric Topology (math.GT), Metric Geometry (math.MG), Reflection (mathematics), Hilbert geometry, Geometrically finite action, [ MATH.MATH-MG ] Mathematics [math]/Metric Geometry [math.MG], 010307 mathematical physics, Geometry and Topology, Convex function, Mathematics - Group Theory, Real projective space
Abstract

A theorem of Tits - Vinberg allows to build an action of a Coxeter group $\Gamma$ on a properly convex open set $\Omega$ of the real projective space, thanks to the data $P$ of a polytope and reflection across its facets. We give sufficient conditions for such action to be of finite covolume, convex-cocompact or geometrically finite. We describe an hypothesis that make those conditions necessary. Under this hypothesis, we describe the Zariski closure of $\Gamma$, find the maximal $\Gamma$-invariant convex, when there is a unique $\Gamma$-invariant convex, when the convex $\Omega$ is strictly convex, when we can find a $\Gamma$-invariant convex $\Omega'$ which is strictly convex., Comment: 48p

Published
2017

8. Convex projective generalized Dehn filling

Author

Gye-Seon Lee, Ludovic Marquis, Suhyoung Choi, Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST), Universität Heidelberg [Heidelberg], Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), ANR-11-BS01-0013,DiscGroup,Facettes des Groupes discrets.(2011), ANR-12-BS01-0009,Finsler,Géométrie de Finsler et applications(2012), Korea Advanced Institute of Science and Technology ( KAIST ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), ANR-11-BS01-0013,DiscGroup,Facettes des Groupes discrets. ( 2011 ), ANR-12-BS01-0009,Finsler,Géométrie de Finsler et applications ( 2012 ), Universität Heidelberg [Heidelberg] = Heidelberg University, Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)

Subjects
[ MATH.MATH-GT ] Mathematics [math]/Geometric Topology [math.GT], Pure mathematics, General Mathematics, Dimension (graph theory), Dehn Filling, Group Theory (math.GR), 01 natural sciences, Mathematics - Geometric Topology, Mathematics - Metric Geometry, [MATH.MATH-GT]Mathematics [math]/Geometric Topology [math.GT], 0103 physical sciences, Real projective structure, FOS: Mathematics, 0101 mathematics, Projective test, Mathematics::Symplectic Geometry, 20F55, 22E40, 51F15, 53A20, 53C15, 57M50, 57N16, 57S30, Orbifold, Mathematics, Infinite number, Finite volume method, Projective structure, 010102 general mathematics, Coxeter group, Regular polygon, Geometric Topology (math.GT), Metric Geometry (math.MG), Mathematics::Geometric Topology, Hilbert Geometry, 010307 mathematical physics, Mathematics - Group Theory
Abstract

For $d=4, 5, 6$, we exhibit the first examples of complete finite volume hyperbolic $d$-manifolds $M$ with cusps such that infinitely many $d$-orbifolds $M_{m}$ obtained from $M$ by generalized Dehn filling admit properly convex real projective structures. The orbifold fundamental groups of $M_m$ are Gromov-hyperbolic relative to a collection of subgroups virtually isomorphic to $\mathbb{Z}^{d-2}$, hence the images of the developing maps of the projective structures on $M_m$ are new examples of divisible properly convex domains of the projective $d$-space which are not strictly convex, in contrast to the previous examples of Benoist., Comment: 45 pages, 12 figures, 10 tables

Published
2016
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9. Espace des modules de certains polyèdres projectifs miroirs

Author

Ludovic Marquis, Unité de Mathématiques Pures et Appliquées (UMPA-ENSL), and École normale supérieure de Lyon (ENS de Lyon)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Projective polyhedron, Hyperbolic geometry, Coxeter group, Geometric Topology (math.GT), Algebraic geometry, Computer Science::Computational Geometry, Dihedral angle, Moduli space, Combinatorics, Mathematics - Geometric Topology, Polyhedron, [MATH.MATH-GT]Mathematics [math]/Geometric Topology [math.GT], FOS: Mathematics, Mathematics::Metric Geometry, Geometry and Topology, Mathematics, Projective geometry
Abstract

A projective mirror polyhedron is a projective polyhedron endowed with reflections across its faces. We construct an explicit diffeomorphism between the moduli space of a mirror projective polyhedron with fixed dihedral angles in $(0,\frac{\pi}{2}]$, and the union of $n$ copies of $\R^d$, when the polyhedron has the combinatorics of an \emph{ecimahedron}, an infinite class of combinatorial polyhedra we introduce here. Moreover, the integers $n$ and $d$ can be computed explicitly in terms of the combinatorics and the fixed dihedral angles., Comment: 33 pages, 11 figures

Published
2009

10. Entropy rigidity of Hilbert and Riemannian metrics

Author

Thomas Barthelmé, Ludovic Marquis, Andrew Zimmer, Penn State Math Dept ( PENN STATE ), PennState University [Pennsylvania] ( PSU ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), University of Chicago, NSF grant 1400919., ANR-12-BS01-0009,Finsler,Géométrie de Finsler et applications ( 2012 ), ANR-11-BS01-0013,DiscGroup,Facettes des Groupes discrets. ( 2011 ), Penn State Math Dept (PENN STATE), Pennsylvania State University (Penn State), Penn State System-Penn State System, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), ANR-12-BS01-0009,Finsler,Géométrie de Finsler et applications(2012), ANR-11-BS01-0013,DiscGroup,Facettes des Groupes discrets.(2011), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)

Subjects
Mathematics - Differential Geometry, [ MATH.MATH-GT ] Mathematics [math]/Geometric Topology [math.GT], Pure mathematics, Discrete group, General Mathematics, Rigidité, 01 natural sciences, symbols.namesake, [MATH.MATH-GT]Mathematics [math]/Geometric Topology [math.GT], 0502 economics and business, FOS: Mathematics, Entropy (information theory), 0101 mathematics, [MATH.MATH-MG]Mathematics [math]/Metric Geometry [math.MG], Ricci curvature, Mathematics, 010102 general mathematics, 05 social sciences, 16. Peace & justice, Géométries de Hilbert, [ MATH.MATH-DG ] Mathematics [math]/Differential Geometry [math.DG], Entropie, Differential Geometry (math.DG), Volume growth, [MATH.MATH-DG]Mathematics [math]/Differential Geometry [math.DG], Bounded function, Poincaré conjecture, Exponent, symbols, [ MATH.MATH-MG ] Mathematics [math]/Metric Geometry [math.MG], Mathematics::Differential Geometry, 050203 business & management
Abstract

In this paper we provide two new characterizations of real hyperbolic $n$-space using the Poincar\'e exponent of a discrete group and the volume growth entropy. The first characterization is in the space of Hilbert metrics and generalizes a result of Crampon. The second is in the space of Riemannian metrics with Ricci curvature bounded below and generalizes a result of Ledrappier and Wang., Comment: 14 pages, some revisions following the referees remarks. To be published in IMRN

Published
2015
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11. Finitude géométrique en géométrie de Hilbert

Author

Mickaël Crampon, Ludovic Marquis, Universidad de Santiago de Chile ( USACH ), Depto. de Matemática y Ciencia de la Computación, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Universidad de Santiago de Chile [Santiago] (USACH), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)

Subjects
[ MATH.MATH-GT ] Mathematics [math]/Geometric Topology [math.GT], Pure mathematics, Geometrical finiteness, [ MATH.MATH-GR ] Mathematics [math]/Group Theory [math.GR], geometric group theory, Hyperbolic geometry, Boundary (topology), Space (mathematics), 01 natural sciences, [MATH.MATH-GR]Mathematics [math]/Group Theory [math.GR], Mathematics - Geometric Topology, Mathematics - Metric Geometry, [MATH.MATH-GT]Mathematics [math]/Geometric Topology [math.GT], 0103 physical sciences, 0101 mathematics, [MATH.MATH-MG]Mathematics [math]/Metric Geometry [math.MG], Quotient, Orbifold, Mathematics, Algebra and Number Theory, Group (mathematics), 010102 general mathematics, Mathematical analysis, 22E40, 20F67, 20F65, 53C60, Mathematics::Geometric Topology, Geometric group theory, Hilbert geometry, [ MATH.MATH-MG ] Mathematics [math]/Metric Geometry [math.MG], 010307 mathematical physics, Geometry and Topology, Convex function, Mathematics - Group Theory
Abstract

We study the notion of geometrical finiteness for those Hilbert geometries defined by strictly convex sets with $\C^1$ boundary. In Gromov-hyperbolic spaces, geometrical finiteness is defined by a property of the group action on the boundary of the space. We show by constructing an explicit counter-example that this definition has to be strenghtened in order to get equivalent characterizations in terms of the geometry of the quotient orbifold, similar to those obtained by Brian Bowditch in hyperbolic geometry., Comment: in French. To appear in Annales de l'Institut Fourier. 62 pages, 25 figures, with an appendix with Constantin Vernicos

Published
2014

12. Le flot g\'eod\'esique des quotients geometriquement finis des g\'eom\'etries de Hilbert

Author

Mickaël Crampon, Ludovic Marquis, Universidad de Santiago de Chile ( USACH ), Depto. de Matemática y Ciencia de la Computación, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Universidad de Santiago de Chile [Santiago] (USACH), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)

Subjects
[ MATH.MATH-GT ] Mathematics [math]/Geometric Topology [math.GT], Pure mathematics, critical exponent, [ MATH.MATH-GR ] Mathematics [math]/Group Theory [math.GR], General Mathematics, 010102 general mathematics, [MATH.MATH-DS]Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS], [ MATH.MATH-DS ] Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS], 01 natural sciences, Computer Science::Digital Libraries, [MATH.MATH-GR]Mathematics [math]/Group Theory [math.GR], Mathematics - Metric Geometry, Hilbert geometry, [MATH.MATH-GT]Mathematics [math]/Geometric Topology [math.GT], 0103 physical sciences, geodesic flot, [ MATH.MATH-MG ] Mathematics [math]/Metric Geometry [math.MG], 010307 mathematical physics, 0101 mathematics, Mathematics - Dynamical Systems, entropy, 30H10, 22E40, 37D40, 53A20, [MATH.MATH-MG]Mathematics [math]/Metric Geometry [math.MG], Mathematics - Group Theory, Mathematics
Abstract

We study the geodesic flow of geometrically finite quotients $\Omega/{\Gamma}$ of Hilbert geometries, in particular its recurrence properties. We prove that, under a geometrical assumption on the cusps, the geodesic flow is uniformly hyperbolic. Without this assumption, we provide an example of a quotient whose geodesic flow has a zero Lyapunov exponent. We make the link between the dynamics of the geodesic flow and some properties of the convex set $\Omega$ and the group $\Gamma$. As a consequence, we get various rigidity results which extend previous results of Benoist and Guichard for compact quotients. Finally, we study the link between volume entropy and critical exponent; for example, we show that they coincide provided the quotient has finite volume., Comment: 45 pages, 11 figures. To appear in Pacific Journal of Mathematics

Published
2012

13. Exemples de variétés projectives strictement convexes de volume fini en dimension quelconque

Author

Ludovic Marquis, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Marquis, Ludovic, AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)

Subjects
[ MATH.MATH-GT ] Mathematics [math]/Geometric Topology [math.GT], Géométrie de Hilbert, [MATH.MATH-GT]Mathematics [math]/Geometric Topology [math.GT], 010102 general mathematics, 0103 physical sciences, 010307 mathematical physics, 0101 mathematics, Géométrie hyperbolique, 01 natural sciences, Groupes relativement hyperboliques, [MATH.MATH-GT] Mathematics [math]/Geometric Topology [math.GT]
Abstract

L'enseignement mathématique (2) 58 (2012) p3-47.; We build examples of properly convex projective manifold $\Omega/ \Gamma$ which have finite volume, are not compact, nor hyperbolic in every dimension $n \geqslant 2$. On the way, we build Zariski-dense discrete subgroups of $\SL_{n+1}(\R)$ which are not lattice, nor Schottky groups. Moreover, the open properly convex set $\Omega$ is strictly-convex, even Gromov-hyperbolic. Nous construisons des exemples de variétés projectives $\Omega/ \Gamma$ proprement convexes de volume fini, non hyperbolique, non compacte en toute dimension $n \geqslant 2$. Ceci nous permet au passage de construire des groupes discrets Zariski-dense de $\SL_{n+1}(\R)$ qui ne sont ni des réseaux de $\SL_{n+1}(\R)$, ni des groupes de Schottky. De plus, l'ouvert proprement convexe $\Omega$ est strictement convexe, même Gromov-hyperbolique.

Published
2012

14. Espace de Modules Marques des Surfaces Projectives Convexes de Volume Fini

Author

Ludovic Marquis, Unité de Mathématiques Pures et Appliquées (UMPA-ENSL), École normale supérieure - Lyon (ENS Lyon)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and École normale supérieure de Lyon (ENS de Lyon)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
01 natural sciences, Combinatorics, Mathematics - Geometric Topology, [MATH.MATH-GT]Mathematics [math]/Geometric Topology [math.GT], 0103 physical sciences, FOS: Mathematics, 51M10, surface, Representation Theory (math.RT), 0101 mathematics, 20F65, Mathematics, structures géométriques sur les surfaces, groupe de surface, 010102 general mathematics, 57M50, 51M10, 51A05, Geometric Topology (math.GT), Surface (topology), 57M50, Moduli space, convex projective geometry, 51A05, Espaces de modules, moduli space, 010307 mathematical physics, Geometry and Topology, Mathematics - Representation Theory
Abstract

Cet article est la suite de l’article [arXiv :0902.3143] dans lequel l’auteur caractérisait le fait d’être de volume fini pour une surface projective convexe. On montre ici que l’espace des modules [math] des structures projectives convexes de volume fini sur la surface [math] de genre [math] à [math] pointes est homéomorphe à [math] . ¶ Enfin, on montre que [math] s’identifie à une composante connexe de l’espace des représentations du groupe fondamental de [math] dans [math] qui conservent les paraboliques à conjugaison près. ¶ This article follows the article [arXiv :0902.3143] in which the author characterizes the fact of being of finite volume for a convex projective surface. We show here that the moduli space [math] of convex projective structures on the surface [math] of genus [math] with [math] punctures is homeomorphic to [math] . ¶ Finally, we show that [math] can be identified with a connected component of the space of representations of the fundamental group of [math] in [math] which keep the parabolics modulo conjugation.

Published
2009

15. Tilling in projective geometry of dimension 2 and 3

Author

Ludovic Marquis, Unité de Mathématiques Pures et Appliquées (UMPA-ENSL), École normale supérieure de Lyon (ENS de Lyon)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris Sud - Paris XI, Yves Benoist, and Marquis, Ludovic

Subjects
Géométrie de Hilbert, géométrie projective, théorie géométrique des groupes, [MATH] Mathematics [math], Géométrie hyperbolique, [MATH]Mathematics [math], groupe de Coxeter
Abstract

I'm interested in the construction and the study of properly convex projective structure on manifold. A properly convex projective manifold is the quotient of a properly convex open set $\Omega$ by a torsion-free discret group $\Gamma$ of projective transformation which preserve $\Omega$. The leading example is the following: we take for $\Omega$ the projective model of the real hyperbolic space and for $\Gamma$ a lattice in the isometry group $\mathrm{SO}_{n,1}$ of the hyperbolic space. This example is very simple because the open set $\Omega$ is homogeneous and strictly convex. A properly convex open set $\Omega$ is called divisible when there exists a discret subgroup of $\mathrm{PGL}_{n+1}(\mathbb{R})$ which preserve $\Omega$ and such that the quotient $\Omega/_{\Gamma}$ is compact. Divisible convex has been study a lot specially by Yves Benoist and William Goldman. There works show that this structures are natural, and when the open set $\Omega$ is strictly convex, very closed to the hyperbolic structure. In fact, Benoist has shown that $\Omega$ is stricly convex iff the group $\Gamma$ is Gromov-hyperbolic. The construction of a divisible convex $\Omega$ with $\Omega$ not homogeneous is a difficult task. In fact, we know that there exists a divisible convex which is strictly convex and not homogeneous in every dimension. But, the existence of divisible convex $\Omega$ divided by a discret group $\Gamma$ such that $\Omega$ is not strictly convex and not homogeneous and $\Gamma$ irreducible is only known in dimension 3, 4, 5 and 6. And, we know that such example cannot exist in dimension 2. In my PhD, I'm interested to moduli space of this object in dimension 2 and 3. In dimension 3, Vinberg has find a method to construct a divisible convex with a Coxeter group which is analogous to the Poincaré method to construct a lattice in $\mathrm{O}_{n,1}$ with a Coxeter group. One take a polyedra $P$ in the projective real space of dimension 3, one choose one reflection across each face of $P$ such that the product of two reflections which share an edge is conjugate to a rotation of finite order. Then, the group $\Gamma$ generated by this reflection is a Coxeter group, the union $\Omega$ of the image of $P$ is a convex set of the projective space, and $P$ is a fondamental domain for the action of $\Gamma$ on $\Omega$. I've shown that the moduli space $X$ of properly convex projective structure on an infinite family of Coxeter orbifold is the disjoint union of ball of the same dimension. Moreover, the dimension of $X$ and its number of connected component are computable explicitly in function of invariant of the Coxeter group. There is a natural distance on each properly convex open set $\Omega$ called the Hilbert distance. This distance is in fact a Finsler metric and so there is a natural measure on $\Omega$ which is absolutely continuous for the Lebesgue measure. All this objects are invariant under the group of projective transformation which preserve $\Omega$. In dimension 2, I've explored the case where the quotient $\Omega/_{\Gamma}$ is of finite volume. I've shown that a properly convex projective surface is of finite volume if and only if the surface is of finite type and the holonomy of each elementary loop is parabolic. I've computed the moduli space of properly convex projective structure of finite volume on the orientable surface of genus $g$ and with $p$ punctures is homeomorphic to a ball of dimension 16g-16+6p. I've also shown that if the quotient $\Omega/_{\Gamma}$ is of finite volume and $\Omega$ is not a triangle then $\Omega$ is strictly convex and of $C^1$ boundary., Dans ma thèse, je me suis intéressé à l'étude des sous-groupes discrets $\G$ de $\s$ (resp. de $ßs^{\pm}_{4}(\R)$) qui préservent un ouvert proprement convexe $\O$ de l'espace projectif réel $\P(\R)$ (resp. $\PP^3(\R)$). En dimension 2, j'ai caractérisé le fait que la surface quotient $\Quo$ est de volume fini de différentes façons, notamment à l'aide l'holonomie des pointes de la surface $S$, ou de l'ensemble limite du groupe $\G$. Cette étude m'a permis de montrer que lorsque le quotient $\Quo$ est de volume fini, alors l'ouvert proprement convexe $\O$ est strictement convexe et son bord $\partial \O$ est $C^1$. Enfin, j'ai montré que l'espace des modules des structures projectives proprement convexes de volume fini, sur une surface (de caractéristique d'Euler strictement négative) de genre $g$ et à $p$ pointes est homéomorphe à une boule de dimension $16g-16+6p$. En dimension 3, je me suis intéressé à l'espace des modules des structures projectives proprement convexes sur les 3-orbifolds de Coxeter compact. J'ai dû faire une hypothèse sur la forme de l'orbifold pour montrer que l'espace des modules est une réunion de $n$ boules de dimension $d$, où les entiers $n$ et $d$ se calculent à l'aide de la combinatoire de l'orbifold.

Published
2009

16. Surface projective convexe de volume fini

Author

Ludovic Marquis, Unité de Mathématiques Pures et Appliquées (UMPA-ENSL), and École normale supérieure de Lyon (ENS de Lyon)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Surface (mathematics), Algebra and Number Theory, Finite volume method, Mathematical analysis, Regular polygon, Boundary (topology), Geometric Topology (math.GT), Measure (mathematics), Combinatorics, Mathematics - Geometric Topology, [MATH.MATH-GT]Mathematics [math]/Geometric Topology [math.GT], FOS: Mathematics, Geometry and Topology, Convex function, Quotient, Mathematics
Abstract

A convex projective surface is the quotient of a properly convex open $\Omega$ of $\mathbb{P}(\R)$ by a discret subgroup $\Gamma$ of $\mathrm{SL}_3(\R)$. We give some caracterisations of the fact that a convex projective surface is of finite volume for the Busemann's measure. We deduce of this that if $\Omega$ is not a triangle then $\Omega$ is strictly convex, with $\Cc^1$ boundary and that a convex projective surface $S$ is of finite volume if and only if the dual surface is of finite volume., Comment: To be publish in: Annales de l'Institut Fourier

Published
2009

17. Around groups in Hilbert Geometry

Author

Ludovic Marquis, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Athanase Papadopoulos and Marc Troyanov, ANR-12-BS01-0009,Finsler,Géométrie de Finsler et applications(2012), ANR-11-BS01-0013,DiscGroup,Facettes des Groupes discrets.(2011), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), ANR-12-BS01-0009,Finsler,Géométrie de Finsler et applications ( 2012 ), ANR-11-BS01-0013,DiscGroup,Facettes des Groupes discrets. ( 2011 ), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)

Subjects
[ MATH.MATH-GT ] Mathematics [math]/Geometric Topology [math.GT], [ MATH.MATH-GR ] Mathematics [math]/Group Theory [math.GR], Hilbert geometry, [MATH.MATH-GT]Mathematics [math]/Geometric Topology [math.GT], 010102 general mathematics, 0103 physical sciences, [ MATH.MATH-MG ] Mathematics [math]/Metric Geometry [math.MG], 010307 mathematical physics, 53C23, 20Fxx, 22E40, 22F05, 53B40, 53C60, 0101 mathematics, 01 natural sciences, [MATH.MATH-MG]Mathematics [math]/Metric Geometry [math.MG], [MATH.MATH-GR]Mathematics [math]/Group Theory [math.GR]
Abstract

~60 pages.; International audience; This is survey about action of group on Hilbert geometry. It will be a chapter of the "Handbook of Hilbert geometry" edited by G. Besson, M. Troyanov and A. Papadopoulos.

18. Deformations of convex real projective manifolds and orbifolds

Author

Suhyoung Choi, Gye-Seon Lee, Ludovic Marquis, Department of Mathematical Sciences, KAIST, KAIST, Universität Heidelberg [Heidelberg], Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Lizhen Ji, Athanase Papadopoulos, Shing-Tung Yau, ANR-12-BS01-0009,Finsler,Géométrie de Finsler et applications(2012), ANR-11-BS01-0013,DiscGroup,Facettes des Groupes discrets.(2011), Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST), Universität Heidelberg [Heidelberg] = Heidelberg University, Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)

Subjects
[MATH.MATH-GT]Mathematics [math]/Geometric Topology [math.GT], Mathematics::Symplectic Geometry, Mathematics::Geometric Topology, [MATH.MATH-MG]Mathematics [math]/Metric Geometry [math.MG], [MATH.MATH-GR]Mathematics [math]/Group Theory [math.GR]
Abstract

International audience; In this survey, we study representations of finitely generated groups into Lie groups, focusing on the deformation spaces of convex real projective structures on closed manifolds and orbifolds, with an excursion on projective structures on surfaces. We survey the basics of the theory of character varieties, geometric structures on orbifolds, and Hilbert geometry. The main examples of finitely generated groups for us will be Fuchsian groups, 3-manifold groups and Coxeter groups.

19. Australie : voyage autour du monde

Author

Beauvoir, Ludovic, Marquis de, 1846-1929 and Beauvoir, Ludovic, Marquis de, 1846-1929

Abstract

Entre los años 2004-2013 su signatura fue: FA 9412. - Sello y nota ms. de la donación de Manuel María del Valle. - Ingresó en la Biblioteca Histórica procedente de la Facultad de Filología en 2013. - Sello de Duran librero, Madrid. - Encuadernación holandesa

20. Java, Siam, Canton, voyage autour du monde

Author

Beauvoir, Ludovic marquis de, 1846 and Beauvoir, Ludovic marquis de, 1846

Abstract

Entre los años 2004-2013 su signatura fue: FA 9486. - Firma ms. y sello del Legado de M. M. del Valle y Cárdenas. - Ingresó en la Biblioteca Histórica procedente de la Facultad de Filología en 2013. - Encuadernación holandesa

21. Australie : voyage autour du monde

Author

Beauvoir, Ludovic, Marquis de, 1846-1929 and Beauvoir, Ludovic, Marquis de, 1846-1929

Abstract

https://patrimoniodigital.ucm.es/r/thumbnail/445836, https://books.google.com/books/ucm?vid=UCM5325888203&printsec=frontcover&img=1, Entre los años 2004-2013 su signatura fue: FA 9412. - Sello y nota ms. de la donación de Manuel María del Valle. - Ingresó en la Biblioteca Histórica procedente de la Facultad de Filología en 2013. - Sello de Duran librero, Madrid. - Encuadernación holandesa, Ouvrage enrichi de deux grandes cartes et de douze gravures-photographies par Deschamps

22. Java, Siam, Canton, voyage autour du monde

Author

Beauvoir, Ludovic marquis de, 1846 and Beauvoir, Ludovic marquis de, 1846

Abstract

https://patrimoniodigital.ucm.es/r/thumbnail/444604, https://books.google.com/books/ucm?vid=UCM5325888867&printsec=frontcover&img=1, Entre los años 2004-2013 su signatura fue: FA 9486. - Firma ms. y sello del Legado de M. M. del Valle y Cárdenas. - Ingresó en la Biblioteca Histórica procedente de la Facultad de Filología en 2013. - Encuadernación holandesa

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