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International audience; La prevención del riesgo de desastre se ha convertido en los últimos 30 años en un desafío social de gran relevancia en los países desarrollados, debido principalmente al aumento de las pérdidas financieras, la distribución desigual de las pérdidas humanas a escala planetaria y una mediatización "catastrófica" de cualquier evento. Para reducir la vulnerabilidad que se ve enfrentada la población y los territorios, es posible apuntar a 3 ejes: Políticas de planificación, ingeniería civil y la capacitación a la población para adaptar sus comportamientos frente a una situación de desastre. Este artículo se centra en esta último, en efecto, es posible identificar comportamientos específicos de estas situaciones excepcionales gracias a investigaciones en Ciencias Sociales y Humanas. La mayoría de los casos, estos aportes se enfocan sobre la observación de las reacciones humanas que se producen posterior a un evento específico o analizan comportamientos típicos como saqueos o pánico. No es común que las investigaciones consideren el avance del conocimiento en neurociencia el cual señala que posterior a un shock, los seres humanos pocas veces desarrollan solo un tipo de comportamiento; más bien, se está en presencia de una cadena de reacciones conductuales. Los primeros, instintivos y de corta duración, dan paso a reacciones razonadas según las regiones del cerebro que procesan la información. Es en tal marco, esta investigación multidisciplinar reúne a geógrafos, matemáticos e informáticos y presenta el panel de comportamientos humanos que pueden ocurrir posterior a un desastre y organizamos este conocimiento en forma de tipología. Este se estructura en dos ejes: las áreas cerebrales implicadas en las respuestas conductuales y las fases temporales del desastre. En apoyo de esta tipología, proponemos un modelo matemático que permite comprender estas reacciones individuales y colectivas en forma de secuencias de comportamiento y estudiar su modo de propagación. Se modelizan mediante ecuaciones diferenciales tres tipos de reacciones (denominados respectivamente: comportamiento reflejo, comportamiento de pánico y comportamiento controlado) y sus interacciones.

With the rapid development of personal communications and the Internet, information security has become an increasingly important issue of telecommunication industry. Recently, there has been tremendous worldwide interest in exploiting chaos in communication systems, which has applications in the encryption of information for secure communications. Chaotic synchronization of transmitters and receivers has been studied during the last decade, and still remains an interesting research topic. In this paper we give a rapide survey on this subject, focusing on identical synchronization which is the best way to explain chaos synchronization.

This thesis is devoted to mathematical modeling in neuroscience and mathematical analysis of coupled Hodgkin-Huxley (HH) systems. Two aspects were studied separately. The first focuses on the (HH) model when we take into account only the differential system (ODE), the second on the corresponding reaction-diffusion model (PDE).Therefore, firstly, a bifurcation analysis of the system is made, using the cur- rent of injection as a parameter. For this aim, we use a strong spectral method (called method of harmonic balance) to detect stable and unstable solutions. This help us in finding, in a more effective way, all the periodic solutions of the ODE (HH) system for various values of the parameter (i.e. current of injection). Secondly, we study the PDE-(HH) system as well as complex systems obtained by coupling many PDE-(HH). The existence and uniqueness of global solutions for initial functions from a Banach space are proved, and the proof of the existence of global attractor is also done. The last chapter gives a numerical study based on classical methods of discretization (finite differences and finite elements) coupled with a splitting method.; Ce travail de thèse est consacré `a la modélisation mathématique en neuroscience et `a l’analyse mathématique de systèmes couplés de type Hodgkin-Huxley (HH). La thèse s’articule sur deux volets. Le premier concerne le modèle (HH) sous sa forme différentielle (EDO), l’autre le modèle `a réaction-diffusion correspondant (EDP). Tout d’abord, une analyse de bifurcation par rapport `a un paramètre (ici le courant d’injection dans le modèle) est faite. Celle-ci utilise une méthode spectrale robuste (dite méthode de bilan harmonique) pour détecter les solutions stables et instables. Nous avons alors pu trouver, d’une manière plus efficace, toutes les solutions périodiques du système pour différentes va- leurs du paramètre courant d’injection. Ensuite, sur le deuxième volet, nous abordons l’analyse mathématique pour les systèmes des ́équations aux dérivées partielles non-linéaires couplées de type Hodgkin-Huxley. Nous utilisons alors la théorie des semi-groupes pour montrer l’existence et l’unicité des solutions dans différents espaces de Banach, et étudions leur comportement asymptotique pour montrer enfin l’existence d’un attracteur global. Cette deuxième partie est complétée par une étude numérique détaillée basée sur des méthodes classiques de discrétisation (différences finies et éléments finis) couplées avec une méthode de coupe (splitting).

This thesis is devoted to mathematical modeling in neuroscience and mathematical analysis of coupled Hodgkin-Huxley (HH) systems. Two aspects were studied separately. The first focuses on the (HH) model when we take into account only the differential system (ODE), the second on the corresponding reaction-diffusion model (PDE).Therefore, firstly, a bifurcation analysis of the system is made, using the cur- rent of injection as a parameter. For this aim, we use a strong spectral method (called method of harmonic balance) to detect stable and unstable solutions. This help us in finding, in a more effective way, all the periodic solutions of the ODE (HH) system for various values of the parameter (i.e. current of injection). Secondly, we study the PDE-(HH) system as well as complex systems obtained by coupling many PDE-(HH). The existence and uniqueness of global solutions for initial functions from a Banach space are proved, and the proof of the existence of global attractor is also done. The last chapter gives a numerical study based on classical methods of discretization (finite differences and finite elements) coupled with a splitting method.; Ce travail de thèse est consacré `a la modélisation mathématique en neuroscience et `a l’analyse mathématique de systèmes couplés de type Hodgkin-Huxley (HH). La thèse s’articule sur deux volets. Le premier concerne le modèle (HH) sous sa forme différentielle (EDO), l’autre le modèle `a réaction-diffusion correspondant (EDP). Tout d’abord, une analyse de bifurcation par rapport `a un paramètre (ici le courant d’injection dans le modèle) est faite. Celle-ci utilise une méthode spectrale robuste (dite méthode de bilan harmonique) pour détecter les solutions stables et instables. Nous avons alors pu trouver, d’une manière plus efficace, toutes les solutions périodiques du système pour différentes va- leurs du paramètre courant d’injection. Ensuite, sur le deuxième volet, nous abordons l’analyse mathématique pour les systèmes des ́équations aux dérivées partielles non-linéaires couplées de type Hodgkin-Huxley. Nous utilisons alors la théorie des semi-groupes pour montrer l’existence et l’unicité des solutions dans différents espaces de Banach, et étudions leur comportement asymptotique pour montrer enfin l’existence d’un attracteur global. Cette deuxième partie est complétée par une étude numérique détaillée basée sur des méthodes classiques de discrétisation (différences finies et éléments finis) couplées avec une méthode de coupe (splitting).

The neuron is a point of interest in various scientific domains as a fundamental cell in the nervous system. Some mathematical models describing neuron behaviour exist. When some of these models interact due to coupling functions, the network behaviour can be analyzed as a complex system, . Firstly, this work presents the main mechanisms governing the neuron behaviour in order to understand the different models. Several models are then presented, including the Hindmarsh-Rose one, dating from 1984. The numerical and theoretical study of the asymptotic and transitory dynamics of the forementioned model is then proposed in the second part of this thesis. In the third part, interaction networks are constructed coupling many of these models. These networks are first studied in terms of complete synchronization. Consequently, some properties emerge, some of which are characterized by power laws. Finally, an algorithm of burst synchronization detection is developped.; Le fonctionnement d'un neurone, cellule fondamentale du système nerveux, intéresse de nombreuses disciplines scientifiques. Il existe ainsi des modèles mathématiques qui décrivent leur comportement par des systèmes d'EDO. Plusieurs de ces modèles peuvent ensuite être couplés afin de pouvoir étudier le comportement de réseaux, systèmes complexes au sein desquels émergent des propriétés. Ce travail présente, dans un premier temps, les principaux mécanismes régissant ce fonctionnement afin d'en comprendre la modélisation. Plusieurs modèles sont alors présentés, jusqu'à celui de Hindmarsh-Rose (1984), qui présente une dynamique lente-rapide. C'est sur l'étude numérique mais également théorique de la dynamique asymptotique et transitoire de ce dernier modèle, que se concentre la seconde partie de cette thèse. Dans une troisième partie, des réseaux d'interactions sont construits en couplant les systèmes dynamiques précédemment étudiés. L'étude du phénomène de synchronisation complète au sein de ces réseaux montre l'existence de propriétés émergentes pouvant être caractérisées par des lois de puissance. Enfin, un algorithme de détection de la synchronisation de bursts est proposé.

This thesis is part of the modeling of interactions between hosts and biological pest control. The main objective is to present a rigorous mathematical analysis and numerical simulation of these spatiotemporal models. We describe the classification and categorization of the emergence spatial structures based on control parameters. In the first part of the thesis, we consider a two species food chain, i.e. a prey and predator populations modeled by a system of reaction-diffusion. We study the qualitative analysis of solutions, global and local bifurcations, and determine the spatiotemporal patterns formation. We demonstrate the existence of "Traveling Waves" by the tools of functional analysis by generalizing the method developed by S. Ahmad. A similar mathematical study is conducted within a three food chain species consisting of prey, a predator and a super-predator. In the last chapter, we formulate and analyse a mathematical model of cancer gene therapy. The model takes into account both the population dynamics of cancer cells, virus replication and immune response that recognizes viral antigens in cancer cells. We establish sufficient conditions under which the endemic and trivial equilibria are asymptotically stable. If the tumor cannot be completely removed, we determine the conditions for optimal therapy and or estimate the simulation time of patient survival.; Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la modélisation des interactions entre hôtes et auxiliaires de lutte biologique. L'objectif principal est de faire l'analyse mathématique et la simulation numérique des modèles spatiotemporels construits. Il s'agit de déterminer la typologie et la catégorisation des structures spatiales émergentes en fonction des paramètres de contrôle. Nous considérons dans la première partie de la thèse, une chaîne alimentaire de deux espèces, c'est à dire une population de proies et une population de prédateurs modélisées par un système de réaction-diffusion. Nous étudions l'analyse qualitatives des solutions, les bifurcations globales et locales, et déterminons les conditions de variation spatiales et temporales des motifs. Nous démontrons l'existence de "Travelling waves" par les outils d'analyse fonctionnelle en généralisant la méthode développée par S. Ahmad. Une étude mathématique similaire est menée dans le cadre d'une chaîne alimentaire de trois espèces constituée d'une proie, d'un prédateur et d'un super-prédateur. Le dernier chapitre de cette thèse est consacré à la construction et l'étude d'un modèle mathématique de type réaction-diffusion de la thérapie génétique du cancer. Le modèle prend en considération à la fois la dynamique de la population des cellules cancéreuses, des virus réplicatifs et de la réponse immunitaire qui reconnait les antigènes viraux dans les cellules cancéreuses. Nous établissons les conditions de stabilité de l'état d'équilibre endémique et celui correspondant à l'élimination de la tumeur. Si la tumeur ne peut pas être complétement guérie, nous déterminons les conditions d'une thérapie optimale et estimons par simulation le temps de survie du patient.

This thesis is part of the modeling of interactions between hosts and biological pest control. The main objective is to present a rigorous mathematical analysis and numerical simulation of these spatiotemporal models. We describe the classification and categorization of the emergence spatial structures based on control parameters. In the first part of the thesis, we consider a two species food chain, i.e. a prey and predator populations modeled by a system of reaction-diffusion. We study the qualitative analysis of solutions, global and local bifurcations, and determine the spatiotemporal patterns formation. We demonstrate the existence of "Traveling Waves" by the tools of functional analysis by generalizing the method developed by S. Ahmad. A similar mathematical study is conducted within a three food chain species consisting of prey, a predator and a super-predator. In the last chapter, we formulate and analyse a mathematical model of cancer gene therapy. The model takes into account both the population dynamics of cancer cells, virus replication and immune response that recognizes viral antigens in cancer cells. We establish sufficient conditions under which the endemic and trivial equilibria are asymptotically stable. If the tumor cannot be completely removed, we determine the conditions for optimal therapy and or estimate the simulation time of patient survival.; Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la modélisation des interactions entre hôtes et auxiliaires de lutte biologique. L'objectif principal est de faire l'analyse mathématique et la simulation numérique des modèles spatiotemporels construits. Il s'agit de déterminer la typologie et la catégorisation des structures spatiales émergentes en fonction des paramètres de contrôle. Nous considérons dans la première partie de la thèse, une chaîne alimentaire de deux espèces, c'est à dire une population de proies et une population de prédateurs modélisées par un système de réaction-diffusion. Nous étudions l'analyse qualitatives des solutions, les bifurcations globales et locales, et déterminons les conditions de variation spatiales et temporales des motifs. Nous démontrons l'existence de "Travelling waves" par les outils d'analyse fonctionnelle en généralisant la méthode développée par S. Ahmad. Une étude mathématique similaire est menée dans le cadre d'une chaîne alimentaire de trois espèces constituée d'une proie, d'un prédateur et d'un super-prédateur. Le dernier chapitre de cette thèse est consacré à la construction et l'étude d'un modèle mathématique de type réaction-diffusion de la thérapie génétique du cancer. Le modèle prend en considération à la fois la dynamique de la population des cellules cancéreuses, des virus réplicatifs et de la réponse immunitaire qui reconnait les antigènes viraux dans les cellules cancéreuses. Nous établissons les conditions de stabilité de l'état d'équilibre endémique et celui correspondant à l'élimination de la tumeur. Si la tumeur ne peut pas être complétement guérie, nous déterminons les conditions d'une thérapie optimale et estimons par simulation le temps de survie du patient.

International audience; This paper seeks to validate a factual ontologyderived from an ontology of the domain of risk and catastrophe (Provitolo, Müller, Dubos-Paillard, 2009). The factual ontology is that part describing the structure and dynamics of the system, that is, the representation of an event and of on what it has a bearing. The objective is to show that the ontology is able to account for and allow comparison between complex stories (because of the diversity of event types and of their multi-scale description). The event used as the basis for validation of the ontology is the Great Kanto Earthquake of 1923. The account is that of P. Hadfield (1991) that provides a detailed description of the earthquake. Judgements by the actors involved of the system elements and events are excluded from this exercise, which is a first stage in validating the ontology.

International audience; Many agglomeration are faced to multiple technological and natural hazards. The use of the road network by vehicles may cause big problems especially under evacuation situations. An accident on a main road may endanger many lives. A household survey was conducted in CODAH 1about people displacement in the seine estuary. In this paper, we extracted and treated the survey result. We also compared results with a detection of organizations in large graphs algorithm.

International audience; As brightly shown by Mainzer (1997), the science of complexity has many distinct origins in many disciplines. Those various origins has led to "an interdisciplinary methodology to explain the emergence of certain macroscopic phenomena via the nonlinear interactions of microscopic elements" (ibid.). This paper suggests that the parallel and strong expansion of modeling and simulation - especially after the Second World War and the subsequent development of computers - is a rationale which also can be counted as an explanation of this emergence. With the benefit of hindsight, one can find three periods in the methodologies of modeling in the empirical sciences: 1st the simple modeling of the simple, 2nd the simple modeling of the complex, 3rd the complex modeling and simulation of the complex. Our main thesis is that the current spreading (since the 90's) of complex computer simulations of systems of models (where a simulation is no more a step by step calculus of a unique logico-mathematical model) is another promising dimension of the science of complexity. Following this claim, we propose to distinguish three different types of computer simulations in the context of complex systems' modeling. Finally, we show that these types of simulations lead to three different types of weak emergence, too.

Research on risk and industrial catastrophes question the complexity theories. Besides the concepts of complexity which lead us to reconsider concepts of risk, hazard and vulnerability, we propose to think about more practical aspects, for example the modelling of human behaviour in crisis situations. The link between concepts as critical self-organization, emergence, bifurcation, and the methods in the Distributed Artificial Intelligence (DAI) used to model them is however difficult. In this paper, we present ongoing analysis on the key concepts of risk science, such as hazards and catastrophes. We propose to enrich them with complex systems theories. First, we present methodological perspectives of the DAI, for example multi-agent systems, and compare them with other simulation methods used in the context of risks. Secondly, we present the MOSAIIC model (Modelling and Simulation of Industrial Accidents by Individual-Based methods) which gives possibilities to simulate the behaviour of individuals during an industrial accident. The project and the MOSAIIC model aim to explore the effects of a major industrial accident on public health. For instance, the emission and the spread of a toxic gas in an urban environment may be a serious danger for the human health. Thus we propose to study the consequences of this type of event in order to reduce the vulnerability of the populations. In the model, we emphasize both on spatial and behavioral dimensions (ie. mobility and perception of risk). All these questions lead us to use different methodologies of analysis. For example, concerning mobility, the daily traffic can be simulated at a meso scale: a road axis for example. In that way, we aim to simulate the global dynamics of the network from the modelling of flows on arcs of the network (modulated according to the time of day and the day of week). Yet, we plan to use classical models (for instance equilibrium models) because they give an ”average image” of the flows of vehicles on the arcs. Based on this first structural mobility, it is then possible to consider ”a change of level” regarding both the representation and the analysis: if a risk occurs or if a specific context disrupts the structure. As a consequence, from a management of flows on the arc, we turn to an analysis of the individual behaviours in a multi-agent system.

Modelling emotion has become a challenge nowadays. Therefore, several models have been produced in order to express human emotional activity. However, only a few of them are currently able to express the close relationship existing between emotion and cognition. An appraisal-coping model is presented here, with the aim to simulate the emotional impact caused by the evaluation of a particular situation (appraisal), along with the consequent cognitive reaction intended to face the situation (coping). This model is applied to the "Cascades" problem, a small arithmetical exercise designed for ten-year-old pupils. The goal is to create a model corresponding to a child's behaviour when solving the problem using his own strategies., Comment: 6 pages