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Algunos de los resultados básicos sobre la entropía de Kolmogarov son obtenidos dentro del formalismo de C* -algebras. , siendo la C* -algebra conmutativa o no. Así obtenemos una teoría que incluye sistemas clásicos y cuánticos. Some of the basic results on the Kolmogorov entropy are obtained within the formalism of C*- algebras, whether the C*- algebra is commutative or not. Thus we have a theory which includes the classical and quantum systems.

Generalizamos algunos de los resultados conocidos sobre las C*-algebras al caso de una *-algebra localmente convexa. En particular, analizamos la continuidad de los funcionales positivos, construimos el espacio de los ideales primitivos y estudiamos una teoría de representaciones. We generalize some of the known resuits about C*-algebras to the case of a locally convex *-algebra. In particular, we analyze the continuity of positive functionals, construct the primitive ideal space and study a theory of representations.

En un trabajo anterior [1] ofrecimos una definición de la entropía de Kolmogorov para los sistemas cuánticos. Aquí presentamos un análisis de esa definición en términos de la teoría cuántica de medidas para mostrar que es demasiado restringida, en el sentido de que esta limitada a medidas compatibles, y extendemos esa definición para obtener una definición cuántica de la entropía de Kolmogorov que incluya medidas incompatibles. In a previous paper [1] we offered a definition of the Kolmogorov entropy for quantum systems. Here we present an analysis of that definition in terms of the quantum theory of measurement to show that it is too restrictive in the sense that it is limited to ompatible measuements. We extend that definition to obtain a quantum definition of the Kolmogorov entropy which includes incompatible measurements.

Consideramos la extensión del concepto de una representación cuasi-covariante de C*-algebras a *-algebras nucleares. Condiciones necesarias para que una representación sea cuasi-covariante son obtenidas. We consider the extension of the concept of a quasi-covariant representation of C*-algebras to nuclear *-algebras. Necessary conditions for a representation to be quasi-covariant are obtained.

Se desarrolla una teoría preliminar de funciones generalizadas como aternativa a distribuciones, utilizando el análisis no estándar. Se demuestran varios de los resultados elementales de la teoría de distribuciones utilizando estas funciones generalizadas no estándar. En particular, campos estocásticos no estadar que son alternativas a procesos estocásticos generalizados son estudiados. A preliminary theory of generalized functions as an alternative to distributions is developed using nonstandard analysis. Various of the elementary results in distribution theory areproven using these non-standard generalized functions. In particularj non-stand ard stochastic fields which are alternatives to generalized stochastic processes are introduced.

Mostramos cómo las realizaciones convencionales de la mecánica estadística de los sistemas cuánticos y clásicos pueden ser adoptados para obtener una realización en términos de C *-algebras. La última da un método unificado y algebraico para el análisis de los problemas ergódicos. En particular, discutimos grupos de simetría, estados ergódicos, y la entropía de Kolmogorav dentro del formalismo algebraico. We show how the conventionol realization of the statistical mechanics of quantum and classical systems can be adapted to obtain a realization in terms of C* algebras. The latter provides a unified algebraic method for the analysis of ergodic problems. In particular, we discuss symmetry groups, ergodic states, and the Kolmogorov entropy in the algebraic formalism.

In Reference 1 we stated (p.195, fourth line from the bottom) : "Reciprocally, a positive, continuous, linear functional of norm 1 on α has the form [Formula Matemática]