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Este artículo muestra el estudio e interpretación de las soluciones negativas de un problema geométrico presentes en los libros de texto de Geometría Analítica utilizados en España durante el siglo XIX. Mediante el análisis de contenido de once obras hemos identificado tres interpretaciones de las soluciones negativas: indican un cambio de posición, señalan un error en las hipótesis del problema o una posible modificación del enunciado que da lugar a un problema más general, o bien la existencia de una cantidad inversa. Aquest article mostra l'estudi i interpretació de les solucions negatives d'un problema geomètric presents en els llibres de text de Geometria Analítica utilitzats a Espanya durant el segle XIX. Mitjançant l'anàlisi de contingut d'onze obres hem identificat tres interpretacions de les solucions negatives: indiquen un canvi de posició, assenyalen un error en les hipòtesis del problema o una possible modificació de l'enunciat que dóna lloc a un problema més general, o bé l'existència d'una quantitat inversa. This article shows the study and interpretation of the negative solutions of a geometric problem found in the textbooks of Analytical Geometry used in Spain during the nineteenth century. Through the content analysis of eleven books, we have identified three interpretations of negative solutions: they indicate a change of position; they point out an error in the hypotheses of the problem or a possible modification of the formulation that implies a more general problem, or the existence of an inverse quantity.

El carácter formativo de los libros de texto se incrementa cuando incorporan criterios y ciertos principios didácticos para la comprensión de sus contenidos. La faceta didáctica de los libros de texto era conocida por los autores españoles de matemáticas durante los siglos XVIII y XIX. Mediante el estudio de algunos manuales matemáticos publicados en España en este periodo, identificamos determinados criterios didácticos que sus autores han puesto de manifiesto en la organización de los contenidos. Los criterios de análisis son: actualización, originalidad, rigor y precisión, interés social de las matemáticas, principios filosóficos y principios didácticos. The formative nature of textbooks increases when criteria are incorporated and certain teaching principles for the understanding of their contents. The didactic facet of the textbooks was known by the Spanish authors of mathematics since the eighteenth and nineteenth centuries. By studying some mathematical textbooks published in Spain in this period, we identified certain educational criteria that the authors have shown in the organization of the contents. The criteria for analysis are: update, originality, exactitude and precision, social interest in mathematics, philosophical principles and didactic principles. O caráter formador dos livros de texto aumenta quando eles incorporam critérios e certos princípios didáticos para a compreensão dos conteúdos. A faceta didática dos livros escolares era conhecida pelos autores espanhóis de matemática durante os séculos XVIII e XIX. Através do estudo de alguns manuais de matemática publicados na Espanha nesse período, identificamos determinados critérios didáticos que seus autores puseram na organização dos conteúdos. Os critérios de análise são: atualização, originalidade, rigor e precisão, interesse social da matemática, princípios filosóficos e princípios didáticos. Le composant formatif des manuels scolaires s'accroît lorsqu'on inclut des critères et certains principes didactiques pour la compréhension de ses contenus. L'aspect didactique des manuels été déjà connu par les auteurs espagnols en mathématiques pendant le XVIIIe et le XIXe siècle. Par le moyen de l'étude de quelques manuels mathématiques publiés en Espagne à cette époque-là, on a identifié certains critères didactiques que les auteurs ont mis en évidence dans l'organisation des contenus. Les critères d'analyse sont : actualisation, originalité, rigueur et précision, intérêt social des mathématiques, principes philosophiques et principes didactiques.