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CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico A presente tese de doutorado intitulada, “Africanidades no Processo Formativo de Professores de Matemática”, enquadra-se na pesquisa qualitativa, desenvolvendo a técnica de observação participante. Foi desenvolvida para ajudar com conteúdos culturais na Matemática para o ensino Moçambicano e aplicação da lei nº 10.639/03, no Brasil. Tem como objetivo analisar todas as fases do processo de formação dos estudantes do curso de licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Uberlândia, Campus Santa Mônica, sobre o trabalho com a cultura africana e afro-brasileira (africanidades) no processo de ensino e aprendizagem da Matemática, realizado com auxílio de uma comunidade de prática. Tenta responder à questão problema: Qual é o movimento dos estudantes no processo de formação do curso de Licenciatura em Matemática sobre o trabalho educativo com africanidades? Para efeito, investigou-se o processo de formação inicial dos estudantes de licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Uberlândia, Campus Santa Mônica, no que concerne ao trabalho com as africanidades, onde o pesquisador constituiu-se um observador participante. O nosso referencial teórico de análise não obedeceu a uma base rígida, onde as conversas com os diversos autores acontecem ao longo das seções que compõem esse trabalho e embasam as percepções e os pontos de vista dos participantes e do pesquisador. As produções dos estudantes (participantes) foram acompanhadas a partir das discussões dos conteúdos na sala de aula, das atividades feitas no ambiente virtual de aprendizagem com o uso da plataforma moodle da Universidade Federal de Uberlândia. Produziram e aplicaram aulas ou projetos sobre africanidades nas escolas. A análise dessas produções nos forneceram informações importantes sobre seus efeitos nas identidades e subjetividades dos participantes. Tais produções ocorreram em três movimentos: movimento dos estudantes no processo de produção de conhecimentos na universidade, que destacou terem produzido conhecimentos sobre as africanidades na Matemática; movimento dos estudantes no processo de aplicação das aulas ou projetos nas escolas, que evidenciou terem aplicado as aulas e projetos de forma satisfatória, com bons resultados para os alunos e participantes; e o movimento do processo formativo e a constituição das identidades e subjetividades dos participantes face às africanidades no processo de ensinar e aprender Matemática, em que, a partir dessa experiência, os participantes tiveram suas identidades e subjetividades transformadas, o que culminou com o mexer das identidades dos alunos. Trabalhou-se a diversidade, preconceito, racismo, em uma educação Matemática Crítica em promoção da democracia. As aulas e projetos produzidos estavam relacionados com a Etnomatemática, Modelagem Matemática, História da Matemática, Jogos africanos e Educação Matemática Crítica. The present doctoral thesis entitled "Africanities in the Formative Process of Teachers of Mathematics", fits the qualitative research, developing the technique of participant observation. It was developed to help with cultural content in Mathematics for Mozambican teaching and law enforcement nº 10.639 / 03, in Brazil. The objective of this study is to analyze all the phases of the training process of the undergraduate students in Mathematics at the Federal University of Uberlandia, Campus Santa Monica, about the work with African and Afro-Brazilian culture (africanities) in the teaching and learning process of Mathematics, carried out with the help of a community of practice. It tries to answer the problem question: What is the movement of the students in the process of formation of the course of Degree in Mathematics on the educational work with africanities? In order to do so, we investigated the process of initial training of undergraduate students in Mathematics at the Federal University of Uberlandia, Campus Santa Monica, in what concerns the work with Africanities, where the researcher constituted a participant observer. Our theoretical framework of analysis did not obey a rigid basis, where the conversations with the various authors take place along the sections that compose this work and base the perceptions and points of view of the participants and the researcher. The productions of the students (participants) were followed from the discussions of the contents in the classroom of the activities done in the virtual learning environment using the moodle platform of the Federal University of Uberlândia. They produced and applied classes or projects on Africanities in schools. The analysis of these productions gave us important information about their effects on the identities and subjectivities of the participants. These productions occurred in three movements: students' movement in the process of knowledge production in the university, which emphasized having produced knowledge about Africanities in Mathematics; students' movement in the process of applying classes or projects in schools, which showed that they had applied the classes and projects satisfactorily, with good results for students and participants; and the movement of the formative process and the constitution of the identities and subjectivities of the participants towards Africanities in the process of teaching and learning Mathematics, in which, from this experience, the participants had their identities and subjectivities transformed, which culminated in the identities of the students. Diversity, prejudice, racism were worked out in a Critical Mathematics education in the promotion of democracy. The classes and projects produced were related to Ethno mathematics, Mathematical Modeling, History of Mathematics, African Games and Critical Mathematics Education. Tese (Doutorado)

Nesta dissertação, relatamos uma investigação sobre as indicações metodológicas para o ensino de Matemática na escola primária, na primeira metade do século XX, utilizando como fonte livros que compõem a Biblioteca Pessoal Alda Lodi (BPAL). A professora mineira Alda Lodi (1898-2002) trabalhou ao longo de 70 anos dedicandose à educação. Foi escolhida, pelo governo de Minas Gerais, como membro da comissão oficial de professores que cursaram, em 1927, especialização no Teacher´s College, da Universidade de Colúmbia, nos Estados Unidos. Foi uma das fundadoras da Escola de Aperfeiçoamento, em Belo Horizonte, onde lecionou Metodologia da Aritmética, formando professoras para o Ensino Primário. Acumulou, ao longo de sua vida, 1204 livros, dos quais 338 obras versam sobre Matemática, ou sobre o ensino de Matemática. Objetivávamos investigar as indicações metodológicas para o ensino de Matemática na primeira metade do século XX, utilizando como fonte livros que compõem a BPAL. Para atingir esse objetivo, lançamos mão de algumas estratégias, dentre as quais relacionar os livros adquiridos por Alda Lodi ao ideário pedagógico que circulava no período e desprender dos livros do acervo pessoal da professora Alda Lodi as tendências para o ensino de Matemática na escola primária. Tomamos como recorte temporal a primeira metade do século XX, período em que a professora trabalhou de forma mais direta com a formação de professores de Matemática. Empreendemos a análise de duas obras do acervo: The New Methods in Arithmetic, de Edward Lee Thorndike, e A Aritmética da Escola Nova, de Everardo Backheuser. A escolha dessas obras se deu por tratarem diretamente de assuntos ligados à Matemática, por conterem marcas de leitor deixadas pela professora Alda Lodi, por apresentarem registros da forma de aquisição e por apresentarem vinculações a diferentes vertentes pensamentos. Os principais resultados da pesquisa foram a verificação de diferenças entre as ideias do autor norte-americano e do autor brasileiro, ligado a movimentos educacionais católicos, quanto ao papel central da criança no processo de ensino, quanto aos aspectos da vida das crianças considerados no ensino e quanto à coeducação de meninos e meninas. In this dissertation, we report an investigation on the methodological indications for the teaching of Mathematics in primary school, in the first half of the 20th century, using as source books that compose the Alda Lodi Personal Library (BPAL). Alda Lodi (18982002), a teacher from Minas Gerais, worked for 70 years in education. She was chosen by the government of Minas Gerais as a member of the official commission of teachers who attended in 1927 a specialization in Teacher's College, Columbia University, in the United States. She was one of the founders of Escola de Aperfeiçoamento, in Belo Horizonte, where she taught "Methodology of Arithmetic", in order to prepare teachers for Primary Education. During her life she accumulated 1204 books, of which 338 are on Mathematics or on the teaching of Mathematics. We aimed to investigate the methodological indications for the teaching of Mathematics in the first half of the 20th century, using as a source books that make up the BPAL. To reach this goal, we have used some strategies: we related the books acquired by Alda Lodi to the pedagogical ideas that circulated in the period and we studied the tendencies for the teaching of Mathematics in primary school in the books of her personal collection. Our analysis lies in the first half of the twentieth century, when Alda Lodi worked directly with the training of mathematics teachers. We studied specially two works of the collection: The New Methods in Arithmetic, by Edward Lee Thorndike, and The Arithmetic of the New School, by Everardo Backheuser. The choice of these works was due to the fact that they deal directly with subjects related to Mathematics and reveal different educational perspectives. We also considered the presence of reader marks left by Professor Alda Lodi in these books as well as the existence of records about their acquisition in them. The main results of the research were the perception of differences between the ideas of the American writer and the Brazilian author, who participated in Catholic educational movements. Other differences were their views about the central role of the child in the teaching process, the aspects of the life of children that should be considered in teaching, and the coeducation of boys and girls.

Este trabalho de tese dedicou-se a um estudo das crenças e dificuldades de um grupo de alunos do primeiro ano do Curso de Licenciatura em Matemática do Centro Universitário de Belo Horizonte (MG) acerca das frações. Os principais objetivos do estudo foram identificar as recordações desses alunos sobre esse conteúdo noensino básico e as possíveis origens de tais crenças e dificuldades. No caso das crenças, apesquisa fundamentou-se na ideia de crenças de um domínio específico conforme introduzida por Törner (2000). Para esse pesquisador, diferentes campos da matemática apresentam diferentes características e, por isso, possuem crenças específicas que as crenças globais sobre a Matemática não seriam capazes de explicar. Neste trabalho de tese, o domínio específico considerado foi o dos números racionais. As dificuldades foram tratadas como entraves de ações matemáticas, quando se está engajado em alguma situação que envolva lidar com certo conteúdo, e evidenciadas por meio de manifestações emocionais (medo, apreensão, bloqueio), na direção proposta por Sanmartí (2009). Os dados foram produzidos, a partir das respostas dos alunos a questionários e entrevistas, e de anotações de um diário de campo. O tratamento dos dados relativos às crenças baseou-se no modelo de Clement(2000). A principal característica desse modelo consiste no processo cíclico e constante do estudo de protocolos. Tal modelo permitiu encontrar quatro dimensões das crenças dos alunos acerca das frações: a) fração como um processo, como um número que se resolve, como divisão (ação); b) fração como (não) resposta a um problema; c) ensino e aprendizagem defração; d) autoeficácia negativa. As dificuldades dos alunos em relação às frações foramidentificadas principalmente pelas emoções de medo, apreensão, bloqueio, descritas pelos alunos durante as entrevistas. Procurou-se, também, identificar as origens dessas crenças por meio das recordações dos alunos acerca de suas experiências de ensino e aprendizagem com frações na escolarização básica. Os relatos dos alunos-participantes mostraram a pouca atenção dos professores com o tratamento das frações no ensino básico, resumindo-se em um ensino tradicional, basicão, com atividades rotineiras de divisão da pizza, redução de frações ao mínimo múltiplo comum e priorizando os números inteiros. Os resultados depesquisa, obtidos das recordações dos alunos-participantes e, posteriormente, de três estudos de caso, indicaram, fortemente, que as origens das crenças e dificuldades dos alunos no domínio dos números racionais, em particular as frações, estão na escolarização básica desses alunos, mais precisamente no modo de ensino a que foram submetidos. O entendimento construído nesta pesquisa foi que, uma vez originadas as crenças em certo momento da vida escolar dos alunos, entra-se em um círculo vicioso envolvendo relações desfavoráveis entre ensino e aprendizagem, crenças e dificuldades. A esse respeito, esta pesquisa leva auma reflexão sobre um papel perverso da escola: é suposto que a função da escola seja a de oferecer condições de ensino e aprendizagem que favoreçam uma compreensão significativa dos conteúdos de matemática, em particular das frações. Contudo, o que os resultados desta tese apontaram, para o caso das frações, é que a própria escola parece ser a principal responsável pelo descaso e limitação do ensino desse conteúdo. Uma implicação pedagógica decorrente deste estudo consiste na sugestão da incorporação de temáticas sobre o papelda afetividade no ensino e aprendizagem nos cursos de desenvolvimento profissional de professores. This thesis work was dedicated to a survey about beliefs and difficulties of a group of first-year students from a degree course in Mathematics of the University Center in Belo Horizonte (MG) concerning fractions. The main objectives of the survey were to identify these students` remembrances with this content in basic school and the possible origins of those beliefs and difficulties. In the case of beliefs, the research was grounded on the idea of domain-specific beliefs as introduced by Törner (2000). For this researcher, different fields of Mathematics have different features and therefore have specificbeliefs that could not be explained by global beliefs about Mathematics. In this thesis work, the specific domain considered was the one of rational numbers .The difficulties were treated as hindrances of mathematical actions when someone is engaged in a situation that involves handling with specific content and evidenced through emotional expression (fear, apprehension, blockage) in the direction proposed by Sanmartí (2009). The data was produced from the students answers to questionnaires and interviews and field notes. The treatment of the data relative to the beliefs was based on Clements (2000) model. The main feature of this model consists on a cyclic and constant study of protocols. That model allowedthe researcher to find four dimensions of students beliefs about fractions: a) fractions as a process, a number to be solved, as division (action); b) fraction as (not) the answer of a problem; c) fraction teaching and learning; d) negative self-efficacy. The students difficulties in relation to fractions were identified mainly through emotions of fear, apprehension, blockage, described by the students during the interviews. It was also sought to identify the origins of these beliefs through the students remembrances from their experiences of fraction teaching and learning in basic schooling. The participant students reports showed the littleattention of teachers to treating fractions in basic school, being summarized as traditional, very basicteaching, with routine activities of pizza fractioning, reducing fractions to least common multiple and giving priority to integers. The research results, obtained from the participantstudents` remembrances and later from three case studies, have strongly indicated that the origins of students beliefs and difficulties in the domain of rational numbers, particularly fractions, come from the students basic schooling, precisely the way of teaching they were submitted to. The understanding constructed in this research was that, once the beliefs were originated at a certain point in the pupils school life, it begins a vicious circle involving unfavorable relations among teaching and learning, beliefs and difficulties. To this respect this research takes into a reflection about the perverse role of school: it is supposed that the school function is to provide conditions for teaching and learning that favor meaningful comprehension of mathematical content, particularly fractions. However, what the results of this thesis pointed out, for the case of fractions, was that school itself seems to be the responsible for the neglect and limitation of the teaching of this content. An important pedagogical implication coming from this survey consists on the suggestion of incorporation of thematic about the role of affection in teaching and learning in the teachers professional-development courses.