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This work combines optimization under uncertainty (OUU) with the multilevel Monte Carlo (MLMC) method. For MLMC, we present new estimators for variance, standard deviation, and the linear combination of expected value and standard deviation—statistics frequently used in OUU. For OUU, we develop the derivative-free optimization method SNOWPAC. The contributions are coupled in the software toolkit Dakota to optimize complex black-box problems and verified using various benchmarks., In dieser Arbeit kombinieren wir Optimierung unter Unsicherheit (OUU) mit der multilevel Monte-Carlo-Methode (MLMC). Für MLMC präsentieren wir neue Schätzer für Varianz, Standardabweichung und die lineare Kombination aus Erwartungswert und Standardabweichung—häufig verwendete Statistiken in OUU. Für OUU entwickeln wir die ableitungsfreie Optimierungsmethode SNOWPAC. Die Beiträge sind in der Software Dakota zur Optimierung komplexer Black-Box-Probleme gekoppelt und mittels Benchmarks verifiziert.

Every cell in an adult arises from a single zygote through a sequence of cell divisions and fate decisions, in which a cell makes a transition from one type or state to another. Cell states can be characterized by specific transcriptomic signatures and can lead to different functions and abilities for the cells to deal with internal and external stimuli. While such changes in cell states are crucial for the proper functioning of organisms, they can also contribute to diseases if they become dysregulated. Understanding the molecular mechanisms regulating cell state transitions is fundamental in many fields, ranging from developmental biology to cancer biology. The advent of single-cell sequencing techniques has offered an unprecedented opportunity to explore cell state changes in great detail. However, the huge amount of data produced is complex to analyze and interpret. For example, sequencing techniques capture only a snapshot of the single-cell molecular features at a given time point, but computational modelling is needed to reconstruct the dynamics, unlike with non-destructive but lower throughput technologies such as microscopy-based approaches. Thus, to exploit single-cell sequencing data, the development of dedicated machine learning methods is needed alongside the use of mathematical models that can help interpret the results. Developmental biology is one of the fields that have benefited the most from single-cell sequencing technologies, which have been extensively used to study cell state transitions during embryonic development. As the embryo develops, changes in cell states can mark variations in the differentiation potential of stem cells, affecting the cell types they can give rise to. This is the case of the transition between the totipotency to the pluripotency state, which is crucial for the development of an organism but is governed by molecular drivers that we still don't fully understand. During development, there are changes in cell states that, Jede Zelle in einem erwachsenen Organismus entsteht aus einer einzigen Zygote durch eine Abfolge von Zellteilungen und Schicksalsentscheidungen, bei denen eine Zelle von einem Typ oder Zustand zu einem anderen übergeht. Zellzustände können durch spezifische transkriptomische Signaturen charakterisiert werden und zu unterschiedlichen Funktionen und Fähigkeiten der Zellen führen, um mit internen und externen Reizen umzugehen. Während solche Veränderungen in den Zellzuständen für das ordnungsgemäße Funktionieren von Organismen entscheidend sind, können sie auch zu Krankheiten beitragen, wenn sie aus dem Gleichgewicht geraten. Das Verständnis der molekularen Mechanismen, die die Übergänge der Zellzustände regulieren, ist in vielen Bereichen von grundlegender Bedeutung, angefangen von der Entwicklungsbiologie bis zur Krebsbiologie. Das Aufkommen von Einzelzell-Sequenzierungstechniken hat eine beispiellose Möglichkeit geschaffen, Zellzustandsänderungen im Detail zu erforschen. Die große Menge an erzeugten Daten ist jedoch komplex in der Analyse und Interpretation. Zum Beispiel erfassen Sequenzierungstechniken nur einen Momentaufnahme der einzelzellulären molekularen Merkmale zu einem bestimmten Zeitpunkt, aber zur Rekonstruktion der Dynamik sind rechnergestützte Modelle erforderlich, im Gegensatz zu zerstörungsfreien, jedoch niedrigeren Durchsatztechnologien wie mikroskopiebasierten Ansätzen. Um also die Daten der Einzelzell-Sequenzierung zu nutzen, ist die Entwicklung spezialisierter maschineller Lernmethoden erforderlich, die zusammen mit mathematischen Modellen eingesetzt werden können, um die Ergebnisse zu interpretieren. Die Entwicklungsbiologie ist eine der Disziplinen, die am meisten von Einzelzell-Sequenzierungstechnologien profitiert haben, die ausgiebig genutzt wurden, um Zellzustandsübergänge während der embryonalen Entwicklung zu untersuchen. Mit fortschreitender Entwicklung des Embryos können Veränderungen der Zellzustände Variationen im Differenzierungspoten

Economic theory has increasingly focused on developing novel modeling analysis, particularly for platforms with dynamic supply and demand, enabling a comprehensive understanding of market dynamics while maintaining tractability and extensibility. This dissertation uses queueing theory to address design issues in on-demand service platforms and provide valuable managerial implications., Die Wirtschaftstheorie hat sich zunehmend darauf konzentriert, insbesondere für Plattformen mit dynamischem Angebot und Nachfrage neuartige Modellierungsanalysen zu entwickeln, um ein umfassendes Verständnis der Marktdynamik zu ermöglichen und gleichzeitig Nachvollziehbarkeit und Erweiterbarkeit zu gewährleisten. In dieser Dissertation wird die Warteschlangentheorie verwendet, um Designfragen in On-Demand-Service-Plattformen zu behandeln und wertvolle Managementimplikationen zu liefern.

Masterarbeit Universität Innsbruck 2024

Videos bieten einerseits ein grosses Potenzial zur Unterstützung von Lehr-Lern-Prozessen; andererseits stellt ihr primär rezeptiver Charakter mit Blick auf die Aktivierung der Lernenden eine Herausforderung dar. Hier verspricht die Integration interaktiver Elemente einen Mehrwert. Der vorliegende Beitrag stellt die Ergebnisse einer qualitativen Studie vor, die im Jahr 2021 an Berufsschulen in Bayern durchgeführt wurde. Im Rahmen zweier Zyklen eines Design-Research-Vorhabens wurden Wahrnehmung und motivationale Wirkung eines interaktiven Lernvideos zur elementaren Algebra untersucht. Das Video enthält über die üblichen Steuerungsfunktionen hinaus interaktive Elemente, beispielsweise Aufgaben mit automatischem Feedback sowie kognitive Prompts. Es wurde von den Teilnehmenden in einem Laborsetting in Zweierteams bearbeitet. Die im Anschluss an die Bearbeitung geführten Interviews wurden durch eine qualitative Inhaltsanalyse nach Mayring mit der Technik der induktiven Kategorienbildung ausgewertet. Die Ergebnisse des ersten Zyklus zeigen, dass die Lernenden der Interaktion mit dem Video eine grosse Bedeutung beimessen, während Aspekte der Mediengestaltung eine eher untergeordnete Rolle spielen. Daher wurde die Bedeutung der interaktiven Elemente, konkret deren Wirkung auf die Lernmotivation, in Zyklus 2 genauer untersucht. Hier unterstreichen die Ergebnisse das grosse Potenzial interaktiver Elemente für die motivationale Gestaltung von Lernvideos. Dies ist zum einen in situationsspezifischen Anreizen, zum anderen in verschiedenen Personenfaktoren begründet. Aus den Ergebnissen lassen sich Empfehlungen für die Gestaltung interaktiver Elemente in Lernvideos ableiten., Videos offer a great potential to support teaching and learning processes; however, their primarily receptive nature presents a challenge with regard to activating learners. Here, the integration of interactive elements promises some additional value. This paper presents the results of a qualitative study conducted in 2021 at vocational schools in Bavaria. Within two cycles of a design research project, the perception and motivational effects of an interactive learning video on elementary algebra were examined. In addition to the usual control functions, the video contains further interactive elements, such as tasks with automatic feedback and cognitive prompts. Participants worked on the video in teams of two in a laboratory setting. The interviews conducted subsequently were evaluated using a qualitative content analysis according to Mayring with the technique of inductive category formation. The results of the first cycle show that learners attach great importance to interaction with the video, while aspects of media design play a rather subordinate role. Therefore, the importance of interactive elements, specifically their effect on learning motivation, was examined more closely in cycle 2. Here, the results underline the great potential of interactive elements for the motivational design of learning videos. This is based on situational incentives on the one hand, and various personal factors on the other. Recommendations for the design of interactive elements in learning videos can be derived from the results.

This thesis treats several topics concerning cyber risk and insurance. This includes developing a holistic cyber risk model, which captures dependence between cyber incidents realistically while being versatile for actuarial applications, and using a simplified model version to show the importance of holistic cyber insurance value chains. Further, the optimal pricing of novel cyber insurance products including risk mitigation is studied using distortion risk measures and an optimisation game., Diese Arbeit behandelt Themen zu Cyber-Risiko und Cyber-Versicherung. Dies umfasst die Entwicklung eines ganzheitlichen Risikomodells, das die Abhängigkeit zwischen Cyber-Vorfällen realistisch abbildet und für aktuarielle Anwendungen geeignet ist. Mit einer vereinfachten Modellversion wird die Bedeutung ganzheitlicher Wertschöpfungsketten in der Cyber-Versicherung verdeutlicht. Zudem wird die optimale Bepreisung neuer Cyber-Versicherungsprodukte mit Dienstleistungen zur Risikoreduktion studiert.

The central focus of this research is the integration of vine copula models in uncertainty quantification problems. Vine copulas are flexible and interpretable multivariate distribution functions that can effectively model complex data dependence structures. By employing vine copula models, we can account for intricate relationships among the studied variables, providing a more comprehensive understanding of uncertainty propagation throughout flight operations., Das Hauptaugenmerk dieser Forschung liegt auf der Einbeziehung von Vine-Copula-Modellen in Probleme der Unsicherheitsquantifizierung. Vine-Copulas sind flexible und interpretierbare multivariate Verteilungsfunktionen, die komplexe Datenabhängigkeitsstrukturen effektiv modellieren können. Durch den Einsatz von Vine-Copula-Modellen können wir komplizierte Beziehungen zwischen den untersuchten Variablen berücksichtigen und so ein umfassenderes Verständnis der Unsicherheitsausbreitung im gesamten Flugbetrieb erreichen. Übersetzt mit www.DeepL.com/Translator (kostenlose Version)

In this dissertation, we analyze the behavior of network dynamical systems. First, we determine conditions for the occurrence of synchrony in chaotic dynamical systems. Then, we derive phase oscillator models from general systems of coupled oscillators and consider limits of these models as the system size goes to infinity. We consider equilibria in this limit and analyze their stability as well as their bifurcation behavior. Finally, we develop efficient numerical algorithms for the simulation of a broad range of network dynamical systems., In dieser Dissertation analysieren wir das Verhalten von dynamischen Systemen auf Netzwerken. Zunächst bestimmen wir Kriterien für Synchronisation innerhalb eines chaotischen Systems. Dann leiten wir Phasenoszillatormodelle aus generellen Oszillatorsystemen her und betrachten bestimmte Grenzwerte dieser Modelle. In einem solchen Grenzwert analysieren wir die Stabilität und Bifurkation bestimmter Gleichgewichtszustände. Zuletzt entwickeln wir effiziente numerische Methoden für die Simulation von dynamischen Systemen auf Netzwerken.

We introduce a dynamic p-Laplacian, a generalization of the dynamic Laplacian introduced by Froyland, in a similar way that the well-known p-Laplacian is derived from the standard 2-Laplacian. This p-Laplacian has connections to a geometric problem called the Cheeger problem. These get more pronounced as p approaches 1. We transfer known results about these connections to the dynamic setting, study an associated numerical approximation, and perform numerical experiments., Wir führen einen dynamischen p-Laplace als Verallgemeinerung des von Froyland eingeführten dynamischen Laplaces ein, ähnlich zur bekannten Konstruktion des p-Laplace-Operators aus dem klassischen 2-Laplace-Operator. Dieser p-Laplace lässt sich mit einem geometrischen Problem, dem Cheeger-Problem, in Verbindung bringen. Für p nahe 1 wird diese Verbindung ausgeprägter. Wir übertragen bekannte Resultate darüber auf den dynamischen Fall, untersuchen damit verbundene numerische Approximation und führen numerische Experimente durch.

We introduce novel algorithms to address some challenges in machine learning, including ill-conditioned low-rank matrix retrieval, constrained least squares, and high-dimensional regression with unknown noise. By bridging least squares with modern (non-)convex optimization, our methods achieve scalability, data efficiency, and robustness. We provide theoretical guarantees with minimal assumptions and numerically validate their performance., Thema der Arbeit sind neuartige Algorithmen für Aktuelle Herausforderungen im maschinellen Lernen, insbesondere für die Rekonstruktion von schlecht konditionierten Matrizen niedrigen Ranges, beschränkte kleinste Quadrate und hochdimensionale Regression mit unbekanntem Rauschterm. Die Kombination von Techniken der kleinsten Quadrate mit moderner (nicht-)konvexer Optimierung gewährleistet Skalierbarkeit, Dateneffizienz und Robustheit. Neben der Bereitstellung theoretischer Garantien unter minimalen Annahmen wird die Leistungsfähigkeit der Methoden numerisch validiert.

We pursue a Bayesian approach for modeling and predicting the behavior of materials systems, leveraging data-driven and physics-informed probabilistic machine learning to identify their effective coarse-grained properties. Stochastic inversion of the entire process-structure-property chain in a high-dimensional setting is achieved, enabling the identification of optimal process parameters for computational materials design problems., Wir verfolgen einen Bayesschen Ansatz um das Verhalten von Materialsystem zu modellieren und vorherzusagen, wobei effektive physikalische Eigenschaften mittels wahrscheinlichkeitsbasierten Maschinellen Lernens identifiziert werden. Wir demonstrieren die stochastische Invertierung der gesamten Process-Structure-Property Kette in einer hochdimensionalen Anwendung, was die Identifizierung optimaler Prozessparameter für computergestütztes Design und Entwicklung neuer Materialien ermöglicht.

This thesis focuses on graphical models specified via linear structural equations and the challenges that result from allowing the graph to contain directed cycles or bidirected edges. We consider the problems of structure learning and parameter estimation in these special setups, and discuss model identifiability under the assumption of (partially) homoscedastic error variances., Diese Dissertation behandelt graphische Modelle, die über lineare Strukturgleichungen definiert sind, und die Herausforderungen, die sich ergeben, wenn der Graph gerichtete Zyklen oder bigerichtete Kanten enthalten darf. Wir betrachten das Problem des Strukturlernens und der Parameterschätzung in diesen speziellen Situationen und diskutieren die Identifizierbarkeit des Modells unter der Annahme von (teilweise) homoskedastischen Fehlervarianzen.

The equilibria of auction markets with incomplete information are poorly understood, and their computation is believed to be generally intractable. In this dissertation, we study a machine learning approach to find such Bayes-Nash equilibria based on modified multi-agent gradient dynamics. We find that in small and medium-sized markets, such dynamics often indeed converge to equilibria, and provably so for symmetric markets. We further study the underlying theory, as well as applications., Die Gleichgewichte von Autkionsmärkten sind schwierig zu charakterisieren und vermutlich im Allgemeinen nicht effizient berechenbar. In dieser Dissertation wird ein Machine-Learning-Ansatz zur Berechnung ebendieser basierend auf einer modifizierten Multi-Agenten Gradientendynamik untersucht. In kleinen und mittelgroßen Märkten beobachten wir, dass diese Lernregel in der Praxis zu Marktgleichgewichten führt. Wir beweisen diese Konvergenz für symmetrische Märkte und behandeln Anwendungen.

This thesis focuses on improving the Zhdanov closure and applying it to multi-ion models in edge fluid codes: SOLPS-ITER and GRILLIX. The heat stresses and improved analytical expressions are derived. The main accomplishment of the thesis lies in the simulations of the deuterium-tritium mixture in a JET-like tokamak with SOLPS-ITER. The thesis analyzes the effect of thermal force on isotope separation and helium transport. For the GRILLIX code, multi-ion equations are formulated., Diese Arbeit konzentriert sich auf die Verbesserung der Zhdanov-Schließung und deren Anwendung auf Mehr-Ionen-Modelle in Rand-Fluidcodes: SOLPS-ITER und GRIL- LIX. Es werden die Wärmespannungen und verbesserte analytische Ausdrücke abgeleitet. Die Hauptleistung der Arbeit liegt in den Simulationen der Deuterium-Tritium-Mischung in einem JET- ̈ahnlichen Tokamak mit SOLPS-ITER. Die Arbeit analysiert den Einfluss der thermischen Kraft auf die Isotopentrennung und den Heliumtransport. Für den GRILLIX-Code werden Multiionengleichungen formuliert.

This thesis presents a novel mathematical modeling approach: the so-called environmental stress level (ESL). It describes the collective influence of the microenvironment on the viability of cells. We apply the ESL approach to different biological experiments. In combination with data-based parameter estimation using Bayesian inference, this allows for investigating the impact of nutrient supply, oxygen concentration, chemotherapeutic drugs and stiffness of the extracellular matrix on particular hepatocellular carcinoma cell lines., In dieser Arbeit wird ein neuartiger mathematischer Modellierungsansatz vorgestellt: das sogenannte Environmental Stress Level (ESL). Es beschreibt den kollektiven Einfluss der Zellumgebung auf die Lebensfähigkeit von Zellen. Wir wenden den ESL-Ansatz auf verschiedene biologische Experimente an. Die Kombination mit datenbasierter Parameterschätzung mithilfe von Bayesscher Inferenz ermöglicht die Untersuchung des Einflusses von Nährstoffversorgung, Sauerstoffkonzentration, Chemotherapeutika und Steifigkeit der extrazellulären Matrix auf bestimmte hepatozelluläre Karzinom-Zelllinien.

This dissertation develops stochastic representations for upper semilinear copulas and extendible Marshall-Olkin distributions, enabling probabilistic approaches and simulation algorithms. It derives three upper semilinear copula subclasses’ stochastic representations, proposes an efficient, numerically stable simulation algorithm for high-dimensional extendible Marshall–Olkin, and characterizes survival functions and de Finetti representations for generalized Marshall-Olkin distributions., Diese Dissertation entwickelt stoch. Darstellungen für upper semilinear Copulas und extendible Marshall-Olkin-Verteilungen, was probabilistische Ansätze und Simulationsalgorithmen ermöglicht. Sie leitet die stoch. Darstellungen von drei USL Copula–Unterklassen her, entwickelt einen effizienten, numerisch stabilen Simulationsalgorithmus für hochdimensionale extendible MO Verteilungen und charakterisiert Survival-Funktionen und de Finetti Darstellungen für generalized MO Verteilungen.