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[ES] En este proyecto, se emplean métodos numéricos para resolver las ecuaciones diferenciales de la mecánica orbital con el fin de desarrollar un propagador orbital en Wolfram Mathematica, que permite describir la puesta en órbita de un satélite en el punto de Lagrange 5 del sistema Sol-Tierra. La elección del punto de Lagrange 5 se justifica por su estabilidad dinámica y su potencial para misiones de observación y comunicación. Los puntos de Lagrange, especialmente L5, ofrecen ubicaciones donde las fuerzas gravitatorias y la centrífuga se equilibran, permitiendo que los objetos permanezcan en una posición relativamente constante con respecto a la Tierra y el Sol. Esto es ideal para satélites que necesitan una vista constante de la Tierra y el Sol, así como para misiones de monitoreo del clima espacial y la heliosfera. El propagador orbital se optimiza implementando las perturbaciones causadas por la radiación solar, los efectos relativistas, el achatamiento de la Tierra y los efectos gravitatorios de otros planetas. Se estudia cómo cada perturbación afecta al error en los cálculos, permitiendo mejorar la precisión del modelo. A lo largo del trabajo, se aborda el problema dentro del marco del problema circular restringido de los tres cuerpos (CR3BP), considerando la misión desde el sistema de referencia inercial de coordenadas heliocéntricas-eclípticas. Durante el diseño de la trayectoria se estudia el sistema de propulsión adecuado para el satélite, considerando factores como la eficiencia y la capacidad de maniobra., [EN] In this project, numerical methods are employed to solve the differential equations of orbital mechanics in order to develop an orbital propagator in Wolfram Mathematica. This propagator allows the description of placing a satellite into orbit at the Lagrange Point 5 (L5) of the Sun-Earth system. The choice of Lagrange Point 5 is justified by its dynamic stability and its potential for observation and communication missions. The Lagrange points, especially L5, offer locations where gravitational and centrifugal forces balance out, allowing objects to remain in a relatively constant position with respect to the Earth and the Sun. This is ideal for satellites that require a constant view of the Earth and the Sun, as well as for missions monitoring space weather and the heliosphere. The orbital propagator is optimized by implementing perturbations caused by solar radiation, relativistic effects, Earth's oblateness, and the gravitational effects of other planets. Each perturbation's impact on calculation errors is studied to improve the model's accuracy. Throughout the project, the problem is addressed within the framework of the circular restricted three-body problem (CR3BP), considering the mission from the inertial reference frame of heliocentric-ecliptic coordinates. During the trajectory design, the appropriate propulsion system for the satellite is studied, considering factors such as efficiency and maneuverability.

[ES] En los últimos años están proliferando numerosos proyectos de misiones interplanetarias con la finalidad de estudiar en profundidad el sistema solar. Todo ello muestra el inicio de una nueva carrera espacial, tanto por parte de agencias gubernamentales como por parte de empresas privadas, destinando a estos proyectos gran cantidad de recursos. En esta carrera espacial resulta de especial interés estudiar y comparar diferentes tecnologías propulsivas. Una de estas tecnologías más utilizada en los últimos tiempos es la utilización de motores de iones que no queman combustible si no que usan electricidad como fuente de energía y gases como el xenón. Estos motores funcionan con un principio llamado Efecto Hall: partículas, generalmente de un gas noble, son aceleradas por un campo eléctrico, siendo esas partículas, cargadas eléctricamente (de ahí el nombre de motor de iones), las que salen expulsadas a gran velocidad, provocando el movimiento. Este tipo de propulsores son cada vez más estudiados y utilizados porque permiten reducir notablemente el peso de las naves. En este trabajo se estudiará la viabilidad de llegar a órbitas exteriores a la terrestre, como la marciana desde la órbita terrestre utilizando diferentes motores iónicos o de plasma. Al ser estos motores de bajo empuje y alto impulso específico será necesario considerar un propagador orbital que incluya perturbaciones planetarias. La trayectoria deberá ser simulada completamente por el propagador ya que no se puede interpretar como una maniobra impulsiva puesto que el empuje es muy bajo y duradero. El objetivo del trabajo será la comparación de las diferentes trayectorias teniendo en cuenta los tiempos de vuelo necesarios para llegar al objetivo y las restricciones de los propulsores., [EN] In recent years, numerous interplanetary mission projects have proliferated with the aim of studying the solar system in depth. This shows the beginning of a new space race, both by government agencies and by private companies, with a large amount of resources being devoted to these projects. In this space race, it is of particular interest to study and compare different propulsion technologies. One of the most recently developed technologies is the use of ion engines that do not burn fuel, but use electricity as an energy source and gases such as xenon. These engines work on a principle called the Hall Effect: particles, generally of a noble gas, are accelerated by an electric field, and these electrically charged particles (hence the name ion engine) are expelled at high speed, causing movement. This type of propulsion system is increasingly being studied and used because it can significantly reduce the weight of the spacecraft. In this project it will be studied the feasibility of reaching outer orbits, such as the Martian orbit, from Earth orbit using different ion or plasma engines. As these engines have low thrust and high specific impulse, it will be necessary to consider an orbital propagator including planetary perturbations. The trajectory will have to be fully simulated by the propagator as it cannot be interpreted as an impulsive manoeuvre since the thrust is very low and long lasting. The objective of the work will be the comparison of different trajectories taking into account the flight times needed to reach the target and the constraints of the thrusters., [CA] En els últims anys estan proliferant nombrosos projectes de missions interplanetàries amb la finalitat d'estudiar en profunditat el sistema solar. Tot això mostra l'inici d'una nova carrera espacial, tant per part d'agències governamentals com per part d'empreses privades, destinant a aquests projectes gran quantitat de recursos. En aquesta carrera espacial resulta d'especial interés estudiar i comparar diferents tecnologies propulsives. Una de les tecnologies que més desenvolupament ha mostrat en els últims temps és la utilització de motors d'ions que no cremen combustible, si no que usen electricitat com a font d'energia i gasos com el xenó. Aquests motors funcionen amb un principi anomenat Efecte Hall: partícules, generalment d'un gas noble, són accelerades per un camp elèctric, sent aqueixes partícules, carregades elèctricament (d'ací el nom de motor d'ions), les que ixen expulsades a gran velocitat, provocant el moviment. Aquest tipus de propulsors són cada vegada més estudiats i utilitzats perquè permeten reduir notablement el pes de les naus. En aquest treball s'estudiarà la viabilitat d'arribar a òrbites exteriors a la terrestre, com la marciana des de l'òrbita terrestre utilitzant diferents motors iònics o de plasma. Al ser aquests motors de baix empenyiment i alt impuls específic serà necessari considerar un propagador orbital que incloga pertorbacions planetàries. La trajectòria haurà de ser simulada completament pel propagador ja que no es pot interpretar com una maniobra impulsiva perquè l'empenyiment és molt baix i durador. L'objectiu del treball serà la comparació de les diferents trajectòries tenint en compte els temps de vol necessaris per a arribar a l'objectiu i les restriccions dels propulsors

[ES] La finalidad principal del presente trabajo es resolver la ecuación fundamental del movimiento relativo de dos cuerpos en el espacio, introduciendo un alto nivel de precisión, que se alcanza tomando en consideración las aceleraciones perturbadoras más relevantes al efectuar los cálculos. El proceso seguido ha sido integrar numéricamente la ecuación diferencial y la validación de los datos mediante casos reales. En concreto, se realiza un estudio de la trayectoria de la Mars2020 desde su lanzamiento hasta su encuentro con Marte. Las perturbaciones que van a ser implementadas comprenden las aceleraciones gravitatorias debidas a los armónicos zonales y la gravedad de algunos cuerpos del Sistema Solar que influyen a la hora de determinar la órbita. A medida que éstas van siendo introducidas, se representan los errores de posición y velocidad con respecto a los vectores de estado reales en función del tiempo, de forma que se puede apreciar la evolución y mejora de los resultados con objeto de extraer conclusiones relevantes., [EN] The main purpose of this work is to solve the fundamental equation of the relative motion of two bodies in space, introducing a high level of precision, which is achieved by taking into account the most relevant disturbing accelerations when performing the calculations. The process followed has been to numerically integrate the equation differential and data validation through real cases. Specifically, a study is made of the trajectory of Mars2020 from its launch to its encounter with Mars. The disturbances to be implemented include gravitational accelerations due to zonal harmonics and the gravity of some bodies in the Solar System that influence the orbit determination. As these are being introduced, the position and velocity errors are represented with respect to the real state vectors as a function of time, so that the evolution and improvement of the results can be appreciated in order to draw relevant conclusions.

[ES] El objetivo de este Trabajo de Fin de Grado es el cálculo de la trayectoria que ha de seguir un satélite para salir de la esfera de influencia terrestre y llegar a orbitar Marte. Para poder estudiar el recorrido orbital del satélite se tendrán en cuenta diferentes perturbaciones de los planetas del Sistema Solar a las que se encuentra sometido con la finalidad de reducir el error en el cálculo. Con ello, se validan los resultados con el recorrido del Mars 2020, lo que permite analizar la repercusión de dichas perturbaciones sobre la trayectoria. La propuesta de la misión a realizar es alcanzar la órbita marciana empleando un nanosatélite, por ello, en primer lugar, se realiza un estudio de los mismos, tratando de analizar la tecnología disponible actualmente., [EN] The objective of this Final Degree Project is to calculate the trajectory that a satellite must follow to leave the Earth's sphere of influence and to orbit Mars. In order to study the orbital path of the satellite, different perturbations of the planets of the Solar System to which it is subjected will be taken into account in order to reduce the error in the calculation. With this, the results are validated with the route of the Mars 2020, which makes it possible to analyze the impact of these disturbances on the trajectory. The proposal of the mission to be carried out is to reach the Martian orbit using a nanosatellite, therefore, in the first place, a study of them is carried out, trying to analyze the technology currently available.

[ES] El principal objetivo del trabajo es el estudio de las posibles trayectorias de intercepción a cuerpos extrasolares con órbitas de paso cercanas a la Tierra. En este estudio se toman como punto de partida para la maniobra los puntos de Lagrange L1 y L2. A partir de los datos del objeto a interceptar, se deduce inicialmente su órbita kepleriana y se generan gráficos de contorno con las diferentes posibilidades de lanzamiento, obtenidas a partir de la resolución del problema de Lambert en función de la fecha, el tiempo de vuelo y el delta-v requerido. A partir esto se reduce el conjunto de posibilidades para cumplir determinados requisitos temporales de margen de maniobra. Tras esta fase inicial, se ha desarrollado un propagador orbital con integración numérica de las ecuaciones de Cowell incluyendo las perturbaciones orbitales que actúan tanto sobre el cuerpo a interceptar como sobre la nave. En concreto, se han considerado aquellas perturbaciones debidas a la presencia de otros cuerpos y a la presión de radiación solar, por ser las que mayor influencia presentan en el problema planteado. Mediante la propagación de las órbitas del interceptador y del cuerpo a interceptar, se analiza el distanciamiento provocado por las perturbaciones y, en el caso de que este se considere suficiente para impedir el acercamiento deseado, se hace un segundo estudio de las variaciones posibles en las condiciones de la maniobra. Este estudio realiza una corrección iterativa de la magnitud y dirección del impulso hasta que la intercepción vuelve a ser efectiva. La herramienta ha sido desarrollada siguiendo un esquema modular, y la correcta operación de los distintos bloques que la componen ha sido validada mediante comparación con resultados numéricos y gráficos extraídos de la literatura., [EN] The main objective of this work is the study of the possible interception trajectories of extrasolar bodies with near-Earth orbits. In this study, the Lagrange points L1 and L2 are taken as the starting point of the maneuver. From the data of the object to be intercepted, its Keplerian orbit is initially deduced and contour plots are generated with the different launch possibilities, obtained from the resolution of the Lambert problem as a function of the date, the time of flight and the delta-v required. Thus, the set of possibilities to meet certain temporary requirements is reduced. After this initial phase, based on solving the Lambert problem, an orbital propagator has been developed employing numerical integration of Cowell's equations, including both the orbital perturbations that act on the body to be intercepted and on the spacecraft. Specifically, those disturbances due to the presence of third bodies and the pressure of solar radiation have been considered, since they are the ones that have the greatest influence on the problem posed. By propagating the orbits of the interceptor and the body to be intercepted, the distance from the initial orbit caused by the disturbances is analyzed and, if this is large enough to prevent the desired approach, a second study is made on the possible variations in the initial conditions of the trajectory for the interception to be viable. This study performs an iterative correction of the magnitude and direction of the impulse until the interception becomes effective again. The tool has been developed following a modular scheme, and the correct operation of the different blocks that compose it has been validated by comparing with numerical and graphic results extracted from the literature.

[ES] Los costos de lanzamiento de satélites están disminuyendo con los años gracias a varios factores, como la competencia empresarial, los nuevos materiales, la economía a gran escala o la caída en el peso / tamaño de los componentes esenciales. En los últimos años, muchas asociaciones o universidades han desarrollado y lanzado pequeños satélites cúbicos con diferentes propósitos de investigación debido a su asequible costo. CUBESPEC es un proyecto de investigación propio de KU Leuven con el objetivo de la observación astronómica. Este trabajo se centra en los primeros pasos del diseño, relacionados con el diseño preliminar de la órbita, la identificación del objetivo y la determinación del apuntado o visibilidad. Este primer paso está destinado a servir como base para futuras iteraciones en el diseño de CUBESPEC y para hacer frente a problemas reales de diseño aeroespacial a nivel académico y con software comercial., [EN] Satellites launching costs are decreasing over years thanks to several factors, such as enterprise competition, new materials, large scale economy or drop in weight/size of essential components. In the recent years, small cubic satellites with different research purposes have been developed and launched by many associations or universities due to their affrdable cost. CUBESPEC is an own research project of KU Leuven with the aim of astronomy observation. This work is focused on the rst design steps, concerning the preliminar design of the orbit, target identi cation and pointing or visibility determination. This fi rst step is set to serve as basis for future iterations in CUBESPEC design and to deal with real aeroespace design problems at academic level and with commercial software.

[ES] Este proyecto se centra en el uso del algoritmo genético con el fin de realizar una optimización multiobjetivo de trayectorias impulsivas directas entre la Tierra y Marte. El algoritmo empleado optimiza estos recorridos en términos de Delta-v mínimo, y ofrece como resultado el tiempo de vuelo y fecha de salida correspondientes. Con tal de lograr un método multiobjetivo que además optimice el tiempo de vuelo, se llevará a cabo un estudio adicional. En él, se compararán los valores de Delta-v obtenidos para distintos tiempos de vuelo, para así alcanzar un compromiso entre ambas variables., [EN] This project focuses on the use of the multi-objective genetic algorithm in order to optimize direct impulsive trajectories between the Earth and Mars. These paths will be optimized by the algorithm in terms of minimum Delta-v budget, and the program will render the corresponding time of flight and launch date. In order for this method to be a multi-objective one, that is, for it to also target the minimum time of flight possible, an additional study will be carried out. This analysis will consist in comparing the Delta-v results for different times of flight so as to find a compromise between both variables.

[ES] El objetivo de este trabajo Fin de Grado es el estudio del efecto de la atmósfera sobre la trayectoria de los satélites en órbita LEO (Low Earth Orbit) atendiendo a las características del satélite, al coeficiente de Drag asociado y al modelo de atmósfera elegido. Inicialmente se implementará un propagador orbital para la integración de las ecuaciones de movimiento del problema de dos cuerpos, al cual se le añadirán diversas perturbaciones como las debidas al achatamiento terrestre, dada la relevancia de éstas en satélites que orbitan a distancias cercanas a la Tierra. Además, teniendo en cuenta el objetivo principal de este trabajo, se incorporará también la perturbación debida a la atmósfera terrestre utilizando un modelo exponencial de atmósfera. Se validará la eficacia del propagador generado comparando con los resultados calculados por la herramienta JPL¿s HORIZONS de la NASA. Una vez validado el integrador, se procederá a realizar un estudio de las variaciones orbitales a las que da lugar la consideración de diferentes valores del coeficiente de Drag dentro de un rango admisible teniendo en cuenta las dimensiones y forma del satélite., [EN] The main goal of this work is to study the effect of the atmosphere on the trajectory of satellites in LEO (Low Earth Orbit) orbit, taking into account the characteristics of the satellite, the associated Drag coefficient and the chosen atmosphere model. Initially, an orbital propagator will be implemented to integrate the equations of motion of the two-body problem. Next, different perturbations will be added, as those due to the Earth oblateness since they are very relevant for LEO satellites. In addition, taking into account the main objective of this work, the perturbation due to the Earth's atmosphere will also be incorporated using an exponential model of the atmosphere. The goodness of the generated propagator will be validated by comparison with the results given by NASA's JPL's HORIZONS tool. Finally, a study of the orbital variations due to different values of the Drag coefficient will be carried out with our validated propagator. The Drag coefficients will vary in an admissible range for the the dimensions and shape of the satellite., [CA] En aquest treball es dissenya un propagador utilitzant el mètode de Cowell i incloent les pertorbacions degudes a laplanament terrestre i la resistència aerodinàmica per a òrbites baixes (també conegudes com òrbites LEO). La validesa i precisió de lintegrador dissenyat sobté mitjançant la comparació dels resultats amb el propagador de la interfície Horizons de la NASA. Donat que linterès es centra en els satèl·lits LEO, aquesta comparativa es realitza propagant les seues òrbites en un interval de temps de una setmana, ja que aquests pateixen correccions en la seua trajectòria amb freqüència.

[ES] La finalidad principal del presente proyecto es resolver la ecuación fundamental del movimiento relativo de dos cuerpos en el espacio, introduciendo un alto nivel de precisión, que se alcanza tomando en consideración las aceleraciones perturbadoras más relevantes al efectuar los cálculos. Haciendo uso de un robot matemático, en concreto MATLAB®, es posible integrar numéricamente la ecuación diferencial mediante el solver ode45. El resultado obtenido es el vector de estado del cuerpo secundario, que se encuentra orbitando alrededor del cuerpo principal. A efectos de este trabajo, el caso de estudio relacionado con el problema de los dos cuerpos es el de un satélite en órbita alrededor de la Tierra, ofreciendo aproximaciones a dos casos reales. El análisis se lleva a cabo tanto para la ISS, un ejemplo de órbita LEO, como para el satélite LAGEOS-1, que se encuentra entre las órbitas LEO y Geoestacionarias. Las perturbaciones que van a ser implementadas a lo largo de este documento comprenden las aceleraciones gravitatorias debidas a los armónicos zonales, las fuerzas de rozamiento causadas por la atmósfera, o la gravedad de algunos cuerpos del Sistema Solar que influyen a la hora de determinar la órbita. Cabe mencionar que los efectos relativistas también se incluyen en los cálculos a modo de perturbaciones. A medida que éstas van siendo introducidas, se representan los errores de posición y velocidad con respecto a los vectores de estado reales en función del tiempo, de forma que se puede apreciar la evolución y mejora de los resultados con objeto de extraer conclusiones relevantes. Por otra parte, se propone el diseño de una interfaz gráfica intuitiva que permita al usuario seleccionar de forma dinámica el tipo de satélite y el número de perturbaciones que se desee añadir al problema, para posteriormente poder visualizar la órbita calculada, así como sus parámetros orbitales y los gráficos del error en función del tiempo. Además, es posible introducir un impulso, [EN] The aim of this project is to solve the fundamental equation of relative motion between two bodies in space, introducing an increased level of accuracy, which is attained by considering the most relevant perturbing accelerations when performing the calculations. Making use of a mathematical robot, namely MATLAB®, it is possible to numerically integrate the differential equation by means of solver ode45. The result obtained is the state vector of the secondary body, which is found orbiting around the main one. For the purpose of this paper, the case under study for the two-body problem is that of a satellite in orbit around the Earth, offering an approach to two different real cases. The analysis is carried out for both the ISS, an example of Low Earth Orbit, and for LAGEOS-1, which is found between LEO and Geostationary orbits. The perturbations which are to be implemented along this document comprise the gravitational accelerations due to the Earth¿s zonal harmonics, the drag forces caused by the atmosphere, or the gravity of several bodies in the Solar System which influence the orbit determination as well. It is worth mentioning that relativistic effects are also accounted for in the calculations. As perturbations are introduced, the position and velocity errors with respect to the real state vectors are plotted as a function of time, so that the evolution and improvement of the results can be appreciated, and some relevant conclusions can be extracted. Furthermore, a graphical, user-friendly interface is designed in order to dynamically select the satellite type as well as the perturbations to be added to the problem, and clearly visualize the orbit, its parameters and the state vector error. In addition, it allows to provide a Delta-v impulse so as to perform an orbital maneuver in order to make a change either in the apogee or perigee location, or in the orbit plane.

[EN] The arrival of the COVID-19 pandemic has led to an important change in the metho-dologies used in education. In this work the application of a virtual escape room is presented in the subject of Orbits, Satellites and Relativity in order to increase motiva-tion and the acquisition of knowledge. The inclusion of game elements in the classroom has had a positive impact on the opinion and performance of students. The platforms used have been PoliformaT and TEAMS., [ES] La llegada de la pandemia de COVID-19 ha supuesto un cambio importante en las metodologías empleadas en educación. En este trabajo se presenta la aplicación de una escape room virtual en la asignatura optativa de ´Orbitas, Satélites y Relatividad con el fin de aumentar la motivación y la adquisición de conocimiento. La inclusión de elementos de juego en el aula ha tenido un impacto positivo en la opinión y en el rendimiento de los estudiantes. Las plataformas empleadas han sido PoliformaT y TEAMS.

[ES] El problema circular restringido de los 3 cuerpos (CR3BP) es un problema muy estudiado dentro de la mecánica clásica. Sin embargo, se trata de un modelo matemático basado en ecuaciones diferenciales con ciertas hipótesis que permiten su simplificación, pero que limitan su aplicación. En este proyecto se analizará la forma de introducir ciertos factores adicionales en el modelo dinámico (fuerzas de radiación, achatamiento de los cuerpos primarios, presencia de satélites naturales) con el fin de aumentar la precisión del mismo. Además, se emplearán dos métodos numéricos (método de Newton-Rhapson y método de Halley) para determinar la posición de los puntos de Lagrange y las bases de convergencia del sistema., [EN] The restricted circular 3-body problem (CR3BP) is a well-studied problem within classical mechanics. However, it is a mathematical model based on differential equations with certain hypotheses that allow its simplification, but that limit its application. This project will analyze how to introduce certain additional factors in the dynamic model (radiation forces, flattening of the primary bodies, presence of natural satellites) in order to increase its precision. In addition, two numerical methods (Newton-Rhapson method and Halley method) will be used to determine the position of the Lagrange points and the bases of convergence of the system., [CA] El problema circular de 3 cossos restringits (CR3BP) és un problema ben conegut en la mecànica clàssica. No obstant això, és un model matemàtic basat en equacions diferencials sota certes hipòtesis que permeten la seua simplificació, però que, a la mateixa vegada, limita les seues aplicacions. Aquest projecte analitzarà com introduir alguns factors addicionals en el model dinàmic (com les forces de radiació, láplatament dels cossos primaris i la presència de satèlůlits naturals) per augmentar la precisió. A més, sútilitzaran dos mètodes numèrics (mètode Newton-Raphson i el mètode de Halley) per determinar la posició dels punts de Lagrange i les bases de convergència de el sistema.

[EN] Learning is a non-deterministic complex dynamical system where students transform inputs (classes, assignments, personal work, gamification activities, etc.) into outcomes (acquired knowledge, skills, and competencies). In the process, students generate outputs in a variety of ways (exams, tests, portfolios, etc.). The result of these outputs is a grade aimed at measuring the (level of) competencies achieved by each student. We revisit the relevance of continuous assessment to obtain this grading. We simultaneously investigate the generated outputs in different moments as modifiers of the system itself, since they may reveal a variation of the level of competencies achievement previously assessed. This is a novelty in the literature, and a cornerstone of our methodology. This process is called a Dynamical Continuous Discrete assessment, which is a form of blended assessment that may be used under traditional or blended learning environments. This article provides an 11-year perspective of applying this Dynamical Continuous Discrete assessment in a Mathematics class for aerospace engineering students, as well as the students' perception of continuous assessments.

[EN] Interception of extrasolar objects is one of the major current astrophysical objectives since it allows gathering information on the formation and composition of other planetary systems. This paper develops a tool to design optimal orbits for the interception of these bodies considering the effects of different perturbation sources. The optimal trajectory is obtained by solving a Lambert's problem that gives the required initial impulse. A numerical integration of a perturbed orbital model is calculated. This model considers the perturbations of the joint action of the gravitational potentials of the Solar System planets and the solar radiation pressure. These effects cause a deviation in the orbit that prevents the interception from taking place, so an iterative correction scheme of the initial estimated impulse is presented, capable of modifying the orbit and achieving a successful interception in a more realistic environment.

[EN] Innovative teaching methodologies begat blended learning, which seems to facilitate engineering students' achievement of competencies required for the 21st century and has proven to be essential to keep quality standards as university education has suffered the COVID-19 pandemic. In this paper, we approach the use of b-learning and digital technologies before the pandemic started, and how it worked like a vaccine, enabling university education resilience and facilitating the sustainability of the students learning process. A questionnaire-based study is presented, in which the data came from Aerospace Engineering students following a Mathematics subject in a Technological University in Spain. ANOVA and ANCOVA analysis provided a significant difference in the appreciation of the adaptation based on the prior application of b-learning methodologies or more traditional methodologies. Results obtained indicated that the use of digital resources and educational platforms caused a noticeable change in the students' way of learning, improving habits and digital skills.

[ES] Se propone el desarrollo de una herramienta informática en MATLAB capaz de calcular trayectorias interplanetarias entre planetas del Sistema Solar y de crear gráficos de contornos para los deta-V necesarios en dichas trayectorias. La creación de estos gráficos de contorno para los delta-V permitirá, una vez establecido un rango de fechas de salida y tiempos de vuelo, establecer un "calendario visual" de ventanas de lanzamiento, con el objetivo de ayudar en el diseño y planificación de misiones interplanetarias. Los gráficos de contorno permiten también encontrar la relación óptima entre delta-V y tiempo de vuelo, según sean las condiciones de la misión. El procedimiento para los gráficos de contorno de delta-V en trayectorias directas es un cálculo factorial completo con dos variables de entrada (fecha de salida y llegada) que resuelve el problema de Lambert para cada combinación posible. Las misiones de la Tierra a Marte se emplearán para ilustrar la aplicación de este modelo y para validar los datos obtenidos, comparándolos con los obtenidos en la literatura., [EN] The development of a computer tool in MATLAB capable of calculating interplanetary trajectories between planets in the Solar System and creating contour graphs for the delta-V necessary in these trajectories is proposed. The creation of these contour charts for delta-V will allow, once a range of departure dates and flight times has been established, to establish a "visual calendar" of launch windows, with the aim of assisting in the design and planning of interplanetary missions. . Contour charts also allow you to find the optimal relationship between delta-V and flight time, depending on mission conditions. The procedure for contour graphs of delta-V on direct paths is a complete factorial calculation with two input variables (departure and arrival date) that solves the Lambert problem for each possible combination. The missions from Earth to Mars will be used to illustrate the application of this model and to validate the data obtained, comparing it with that obtained in the literature.

[ES] El objetivo principal de este proyecto es estudiar la estimación del tiempo de vida de satélites que se encuentran en órbita baja, así como la predicción de la trayectoria hasta un instante futuro, ya sea de unas pocas semanas o incluso meses. Dicho análisis se realizará mediante el uso de un modelo de propagación de órbitas semianalítico y el diseño de un programa de propagación utilizando el software Matlab. Los resultados obtenidos serán comparados con la base de datos histórica proporcionada por NORAD, para verificar su validez. Para el desarrollo de este modelo de propagación de órbitas, se realizará un recorrido por los diferentes modelos de perturbaciones de fuerzas a considerar, así como los métodos de integración numérica, los sistemas de tiempo y los sistemas de coordenadas empleados. Además, se tratará de analizar la precisión y eficiencia en la determinación de la trayectoria, la cual depende principalmente de tres factores: la fidelidad de los modelos de fuerza empleados para simular su movimiento; la precisión del método de integración numérica para resolver las ecuaciones de movimiento; y el uso apropiado de los sistemas de coordenadas y de tiempo. Todo ello se llevará a cabo mediante la programación de una herramienta de simulación desarrollada con el software de Matlab R2018a. La verificación de este modelo de propagación se realizará a través de la aplicación de varios casos de satélites de órbita baja, de los que se disponga información tanto de su trayectoria como de sus características operacionales., [EN] The main objective of this project is to study the lifetime estimation of satellites that are in low orbit, as well as the prediction of the trajectory until a future moment, either a few weeks or even months. This analysis will be carried out through the use of a semi-analytical orbital propagation model and the design of a propagation program using Matlab software. The results obtained will be compared with the historical database provided by NORAD, to verify their validity. For the development of this orbital propagation model, a review of the different models of satellite force perturbations will be made, as well as the numerical integration methods, the time systems and the coordinate systems used. In addition, the precision and efficiency in determining the trajectory will be analyzed, which depends mainly on three factors: the fidelity of the force models used to simulate its movement; the precision of the numerical integration method to solve the equations of motion; and the proper use of coordinate and time systems. All this will be carried out by programming a simulation tool developed with the Matlab R2018a software. The verification of this propagation model will be carried out through the application of several cases of low-orbit satellites, for which information is available on both their trajectory and their operational characteristics.

[ES] Análisis y simulación de la maniobra Drag make-up para el mantenimiento orbital de satélites en órbitas bajas que necesitan un ground track repetitivo para misiones de observación de la Tierra. Las principales perturbaciones que afectan a esas altitudes son la no esfericidad de la Tierra y la resistencia aerodinámica., [EN] Analysis and simulation of the Drag make-up manoeuvre for orbital maintenance of satellites in Low Earth Orbits, which need a repetitive ground track for their Earth observation missions. The main perturbations that affect these altitudes are the non-sphericity of the Earth and drag.

[ES] Toda misión espacial comienza a partir de un esbozo simple del proyecto que se pretende llevar a cabo. En este documento se registran los contenidos y el funcionamiento de una herramienta informática capaz de proporcionar aproximaciones iniciales para el cálculo de trayectorias de transferencias orbitales, dentro de un mismo sistema planetario o transferencias interplanetarias. Se introducen brevemente los conceptos de mecánica orbital empleados en el cálculo de trayectorias, así como la solución de algunos problemas clásicos como el problema de dos cuerpos o el problema de Lambert. Continúa con una breve descripción del funcionamiento interno de la herramienta detallando el procedimiento seguido para resolver cada uno de los problemas planteados en su programación, junto con los argumentos de entrada requeridos por el programa, los parámetros que este devuelve y su interpretación. Finalmente se presenta un caso de estudio como ejemplo de aplicación de la herramienta: el diseño de la trayectoria de una misión interplanetaria a uno de los satélites de Júpiter, Europa. Después de una introducción a las particularidades del sistema joviano, se exponen las características principales de Europa y se calcula la trayectoria de la transferencia, empleando para ello, los diferentes métodos disponibles y analizando los resultados., [EN] Every space mission starts from a simple outline of the project that is intended to be carried out. This document reports the contents and the operation system of a computer tool capable of computing first trajectory approaches for orbital transfers, within the same planetary system or for interplanetary transfers. The orbital mechanics concepts used in the calculations are briefly introduced, as well as the solution of some classic problems such as the problem of two bodies or the Lambert problem. After that it continues with a brief description of the internal operation of the tool. The procedure followed to solve each one of the problems set during its programming is detailed, along with the input arguments required by the program and the returned parameters and its interpretation. Finally, a case study is presented as an example of the application of the tool: the design of the trajectory of an interplanetary mission to one of Jupiter s satellites, Europa. An introduction to the general features of the Jovian system is made, where some particularities of Europe are exposed and the transfer trajectory is calculated using the different methods available and after the results are analyzed.

[EN] We propose the development of a computer tool in MATLAB, capable of calculating orbital transfers for CubeSat satellites that orbit around the Earth, based on the maneuverability of these satellites, and also capable of calculating contour graphics that configure a design criterion. of orbital missions and find the optimal relationship between delta-V and time of flight. The procedure for contour plots of delta-V on direct paths is a full factorial calculation with two input variables that solves the Lambert problem. The study extends to the design of a space debris clean-up mission using a rendezvous maneuver., [ES] Se propone el desarrollo de una herramienta informática en MATLAB capaz de calcular transferencias órbitales para satélites CubeSat que orbitan alrededor de la Tierra, en función de la capacidad de maniobra de dichos satélites, y de calcular gráficos de contorno que permitirá establecer un criterio para el diseño de misones orbitales y permitirán encontrar la relación óptima entre delta-V y tiempo de vuelo. El procedimiento para los gráficos de contorno de delta-V en trayectorias directas es un cálculo factorial completo con dos variables de entrada que resuelve el problema de Lambert. El estudio se extiende al diseño de una misión de limpieza desechos espaciales mediante una maniobra de rendezvous., [CA] L’objectiu d’aquest Treball Fi de M`aster ´es l’optimitzaci´o de la transfer`encia orbital d’un CubeSat mitjan¸cant el desenvolupament de diferents algorismes matem`atics. Els resultats seran analitzats per a diferents missions amb la finalitat de trobar la soluci´o `optima per a cada condici´o d’operaci´o. L’estudi s’est´en al disseny d’una missi´o de rendez-vous de neteja per a recol·lectar el sat`el·lit original per a no deixar deixalles espacials.

[EN] In this paper we present a Silverman-Ho algorithm-based method to obtain a realization of a polynomial matrix. This method provides the final formulation of a minimal realization directly from a full rank factorization of a specific given matrix. Also, some classical problems in control theory such as model reduction in singular systems or the positive realization problem in standard systems are solved with this method.

[EN] The project addresses the problem of mass estimation of an unknown object with rigidly attached agents capable of exerting force on the object. A distributed control layer regulates the interaction force between the agent and the object under the influence of gravity. Mass estimation is obtained after subjecting the object to a cooperative maneuver that achieves translation without rotation following a reference trajectory. In the steady state, an identical constant force is applied to the object by each agent to achieve the desired motion. The proposed estimation method is supported by numeric calculations that complement the theoretical analysis., [ES] El proyecto aborda el problema de la estimación de masa de un objeto desconocido mediante agentes unidos rígidamente y capaces de ejercer fuerza sobre el objeto. Una capa de control distribuido regula la fuerza de interacción entre el agente y el objeto bajo la influencia de la gravedad. La estimación de masas se obtiene después de someter al objeto a una maniobra cooperativa que logra la traslación sin rotación siguiendo una trayectoria de referencia. En el estado estable, cada agente aplica una fuerza constante idéntica al objeto para lograr el movimiento deseado. El método de estimación propuesto se apoya en cálculos numéricos que complementan el análisis teórico.

[ES] Este trabajo se centra en el estudio con diferentes metodologías de las órbitas de transferencia interplanetarias entre la Tierra y el asteroide 16-Psyche. Dichas metodologías corresponden al área de la Mecánica Orbital. El estudio calcula y analiza las maniobras necesarias para la realización de esas transferencias interplanetarias considerando únicamente que los cambios de velocidad aplicados al vehículo espacial son instantáneos en el tiempo (maniobras impulsivas). El estudio de dichas maniobras se segmenta en dos partes, una en la que se considera el vuelo directo desde la Tierra hasta Psyche y otra en la que se considera una maniobra de asistencia gravitatoria por un tercer cuerpo celeste. Este sobrevuelo o flyby se calcula con el objetivo de intentar reducir el valor total de los impulsos que se han de aplicar al vehículo espacial para llegar hasta el asteroide. Reduciendo el impulso se reduce el combustible (y por tanto el peso) que se debe de llevar a bordo de la nave. El objetivo de este trabajo es la obtención de posibles ventanas de lanzamiento a lo largo de un periodo de 10 años (2020-2030) en función de los valores de impulsos requeridos. Inicialmente se realiza un estudio para el caso de vuelo orbital directo aplicando el método de aproximación por cónicas, en el que la maniobra se divide en tres órbitas: la órbita alrededor del Sol para desplazarse desde la Esfera de influencia de la Tierra hasta la de Psyche es una órbita de Hohmann, mientras que dentro de las respectivas esferas de influencia la nave sigue órbitas hiperbólicas. Posteriormente se analiza el caso del vuelo directo entre ambas esferas, resolviendo el problema de Lambert. También se estudia el caso de la asistencia gravitatoria en Venus y Marte, llegando a considerar la posibilidad de aplicar un pequeño impulso en el perigeo de la órbita de sobrevuelo. Este caso, se estudia teóricamente mediante el método de aproximación por cónicas, donde en este caso las órbitas alrededor del Sol, [EN] Study in orbital mechanic field, focusing in the resolution of an interplanetary transfer orbit between the Earth and the asteroid 16-Psyche trough different methodologies. In this study it is resolved and analyzed the different maneuvers, required for the resolutions of those transfer orbits, evaluating only the cases in which the speed change applied over the vehicle can be considered to be instantaneous (impulsive maneuvers). The study of those maneuvers is divided in two parts, the first one that considers the direct fly from the Earth to (16) Psyche and the one that considers gravitational assistance through the execution of a fly by maneuver over a third celestial body. Where the objective in the study of the last of those maneuvers is the reduction in the impulse required by the spacecraft, thus reducing the required fuel and the weight that needs to be carried. Being the main goal of this study, the resolution of the transfer orbits from the Earth to 16-Psyche in order to obtain launch windows in a 10 years time lapse (from 2020 to 2030), according to the required impulse for the feasibility of those launch windows. Initially it is studied the case of the direct flight trough the methodology of the patched conics, which is divided in three orbits: the orbit around the Sun to travel from the Earth s sphere of influence to that of 16-Psyche is a Hohmann orbit, whereas the orbits inside each of those spheres of influence are hyperbolic orbits. Subsequently, it is analyzed the direct transfer orbit between the spheres of influence of the Earth and 16-Psyche, solving Lambert s problem. Finally, it is studied the transfer orbit between the Earth and 16-Psyche for the gravitational assistant case in Venus and Mars, where it is considered the possibility of a small impulse in the perigee of the fly by orbit. This case is studied theoretically for the methodology of patched conics, where in this case the orbits around the Sun are bi-impulsive orbits (not Hohmann

[EN] The present work is based on the modelization of two different and already existing ideas. On one hand the maneuver of the Flybys. This technique is used in almost all the interplanetary missions, based on using the big bodies gravity to gain a speed boost without any fuel consuption. On the other hand, is a project carried out in the last sixties. The NERVA project is one of the most important studies about thermal nuclear rockets existing, getting to a point of building and testing real models. The construction of the model is based on the integration of a fictional probe during its trayectory on a flyby. In addition to this, an impulse of one thermal nuclear rocked from the project is added using the Tsiolkovsky ecuation. In order to do that, we first integrate the actual trayectory of the Pioneer11 during its flyby, and later on we simulate the power on of the engines. The following study is based on improving the outter speed of the fictional probe. For that, the better point of power on of the engines is located on the periapsis of the orbit. At this point the probe has the maximun speed, and from this point the probe will go against the Planet´s gravity, trying to pull away from it. The passing altitue is another variable. With all this factor in consider, the fictional probe can reach up to 8 times the speed of a normal flyby, gaining access to a heavy time reduced kind of missions., [ES] Este trabajo se basa en la modelización de la unión de dos ideas ya existentes. La primera es la maniobra de un sobrevuelo. Esta maniobra es la técnica esencial en todas las misiones interplanetarias, basada en impulsar gravitacionalmente las sondas espaciales sin ningún gasto de combustible. La segunda es un proyecto llevado a cabo en los años sesenta. El proyecto NERVA realizó el estudio más importante hasta la fecha sobre los cohetes térmicos nucleares, construyendo y obteniendo sus especificaciones experimentalmente. La modelización consiste en integrar mediante el problema de los tres cuerpos una órbita ficticia que realiza un sobrevuelo y al que se le aplica un impulso térmico nuclear de un motor tipo NERVA. Para ello se integra primero el sobrevuelo de la sonsa Pioneer11 alrededor de Saturno y a través de la ecuación de Tsiolkovsky se añade el efecto del encendido de motores. El estudio del modelo se basa en obtener la máxima velocidad de salida posible para así optimizar el vuelo ficticio. Esto se consigue encendiendo los motores en el periapsis de la órbita, momento en el cual la sonda tiene la máxima velocidad y momento a partir del cual la gravedad del planeta sobrevolado comienza a actuar en contra. La variación de la altura de paso es otro factor influyente. Con todo, se consiguen velocidades de salida de hasta 183 km/s, una velocidad de hasta 8 veces superior a las de un sobrevuelo clásico.

[CA] Les transferències orbitals suposen al voltant d’un 70% de tot el combustiblepresent en la vida útil d’un satèl·lit. Amb la quantitat de llançaments que estantenint lloc recentment, i tots els que s’esperen en els pròxims anys, l’optimització en aquest àmbit s’ha convertit en una prioritat. Aquest projecte desenvolupa un optimitzador de transferències orbitals que oferix resultats ràpids i precisos per a ajudar en l’elecció de l’òrbita de transferència necessària per dur a terme la missió. únicament amb els elements orbitals keplerians de l’òrbita inicial i final, el programa realitza una optimització multiobjectiu i torna una representació de la regió òptima, relacionant el combustible total i el temps de vol. A través del gràfic de la regió òptima, es tria el punt òptim que millor s’adapta a les prioritats de la nostra missió. El programa torna totes les dades necessàries per a dur a terme la transferència, incloent una representació gràfica de l’òrbita. Per a construir l’optimitzador, s’assumix la validesa del model relatiu dedos cossos i trajectòries impulsives, tot i que es considera que fins a quatre impulsos podrien ser realitzats. A més a més, el problema de Lambert s’utlitza per model·lar la transferència, amb el que s’aconseguix reduir les dimensions del problema d’optimització, i es redueïx el tems de càlcul. Respecte del algoritme d’optimització, s’estudien mètodes basats en gradients (SQP) i mètodes de busca global (Algoritme Genètic), i es comparen emprant una transferència de Hohmann. Finalment, s’escollix l’algoritme genètici es discutix breument l’elecció de les seues característiques més rellevants., [ES] Las transferencias orbitales suponen alrededor de un 70% de todo el combustible presente en la vida útil de un satélite. Con la cantidad de lanzamientos que están teniendo lugar recientemente, y los que se esperan en los próximos años, la optimización en este ámbito se ha convertido en una prioridad. Este proyecto desarrolla un optimizador de transferencias orbitales que ofrece resultados rápidos y precisos para ayudar en la elección de la órbita de transferencia necesaria para llevar a cabo la misión. Únicamente con los elementos orbitales keplerianos de la ́orbita inicial y final, el programa realiza una optimización multiobjetivo y devuelve una representación de la región óptima, relacionando el combustible total y el tiempo de vuelo. A través del gráfico de la región óptima, se escoge el punto óptimo que mejorse ajusta a las prioridades de nuestra misión. El programa devuelve entonces todos los datos necesarios para llevar a cabo la transferencia, incluyendo una representación gráfica de la órbita. Para construir el optimizador, se asume la validez del modelo relativo de dos cuerpos y trayectorias impulsivas, aunque se podrían realizar hasta cuatro impulsos. Además, para la modelización de la transferencia se emplea el problema de Lambert, reduciendo así las dimensiones del problema de optimización y eltiempo de cálculo.Por último, en, al algoritmo de optimización, se estudian métodos basados en gradientes (SQP) y métodos de búsqueda global (Algoritmo Genético), y secomparan empleando una transferencia de Hohmann. Finalmente, se escoge el algoritmo genético y se discute brevemente la elección de sus características más relevantes., [EN] Orbit transfer amounts to around 70% of all the propellant consumption in a satellite’s mission lifetime. With the quantity of launches that are taking place nowadays, and those expected for the future, optimisation in this aspect has become a priority. This project develops a transfer orbit optimiser that can offer quick and accurate results to help in the choice of the mission transfer orbit. Only from the keplerian elements of the initial and final orbits, it performs a multiobjective optimisation, and returns the optimal region relating propellant and time offlight. Once this relation is plotted, the optimal point that best suits our mission priorities is chosen. The optimiser will return all the necessary data to perform the transfer, together with a representative plot of the orbit itself. In order to build the optimiser, the relative two-body model and impulsive man oeuvres are assumed, although up to four impulses may be performed. Moreover, Lambert’s problem is used to model the transfer, so that the optimisation dimensions can be reduced to the maximum extent, thus reducing the computational cost. Regarding the optimisation algorithm used, gradient-based (SQP) and globalsearch methods (Genetic Algorithm) are compared using a simple Hohmann transfer problem. Finally, the genetic algorithm is chosen and a brief discussionon its most relevant characteristics takes place.

[ES] Diseño de una misión multi-rendezvous fija en el tiempo para eliminar activamente un pequeño número de desechos espaciales, que compartan el mismo plano orbital pero que se encuentran en órbitas circulares de diferentes radios. Se busca la trayectoria de combustible mínimo mediante el uso de un algoritmo meta-heurístico estocástico, con la intención de encontrar tanto la secuencia óptima de residuos que se eliminen como la mejor trayectoria de residuo a residuo., [EN] Design of a time-fixed multi-rendezvous mission to actively remove a small number of space debris, which shares the same orbital plane but is located on circular orbits of different radii. The minimum-fuel trajectory is searched for, by using a stochastic meta-heuristic algorithm, with the intent of finding both the optimal sequence of debris to remove and the best debris-to-debris trajectory.

[EN] Saxon-Wilansky's paper "The equivalence of some Banach space problems" contains six properties equivalent to the existence of an infinite dimensional separable quotient in a Banach space with nice simplified proofs. In the frame of uniform bounded deciding property, we prove that for an infinite dimensional Banach space E the following properties are equivalents: 1) The unit sphere of E contains a dense and non uniform bounded deciding subset. 2) The unit sphere S of E contains a dense and non strong norming subset. 3) E admits an infinite dimensional separable quotient.

[ES] La Universitat Politècnica de Valencia (UPV) facilita la creación de equipos de innovación y calidad educativa (EICE). Uno de dichos equipos es GRIM4E (GRoup of Innnovative Methodologies and Assessment For Engineering education) que comenzó a realizar innovaciones metodológicas al adaptar las asignaturas de matemáticas a los grados surgidos dentro del proceso de Bolonia. Algunas de dichas innovaciones ya habían sido iniciadas con anterioridad como una evaluación continua de todas las actividades de aprendizaje desarrolladas durante el curso, con más de 30 actos de evaluación en la actualidad en las asignaturas anuales y 10 en las semestrales. Otras fueron pioneras como el empleo sistemático de la clase inversa en las prácticas informáticas de las asignaturas involucradas. Una innovación reciente destacada en nuestro ámbito ha sido el fomento de una actitud activa y colaborativa de los alumnos en la preparación de los actos de evaluación más relevantes. En este trabajo presentamos estas líneas desarrolladas por GRIM4E e incluimos resultados de encuestas anónimas realizadas para recabar la percepción de los alumnos sobre la metodología mixta empleada.

En los últimas décadas, ha crecido el interés en mejorar la precisión en los datos de las trayectorias y del guiado de las naves espaciales. Sin embargo, los modelos orbitales más precisos, una vez incluidos todos los efectos conocidos de la dinámica clásica y de la relatividad general, muestran algunas anomalías a las que no se encuentra explicación. Particularmente interesante es la anomalía de los sobrevuelos descubierta en ciertos sobrevuelos sobre la Tierra en los últimos 20 años. Esta anomalía se muestra en la imposibilidad de hacer coincidir los datos de seguimiento posteriores al sobrevuelo con los esperados en función de los datos anteriores. Para conseguir ajustarlos, se hace necesario una pequeña variación de unos pocos mm/s en la velocidad asintótica. No obstante, no se ha llevado a cabo ninguna misión con el objetivo principal de buscar el origen de este fenómeno. Aprovechando la llegado de la misión Juno a Júpiter y los sobrevuelos cercanos que ha realizado y continuará realizando, se ha desarrollado un modelo orbital en la ventana temporal cercana al periapsis joviano, que se presenta en este Trabajo Fin de Máster. Este modelo muestra también la presencia de la anomalía.