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9 results on '"Moment optimization"'

1. Piecewise SOS-convex moment optimization and applications via exact semi-definite programs

Author

Q.Y. Huang, V. Jeyakumar, and G. Li

Subjects
Moment optimization, Sum-of-squares convex polynomials, Piecewise functions, Generalized moment problems, Semi-definite programming, Applied mathematics. Quantitative methods, T57-57.97, Electronic computers. Computer science, QA75.5-76.95
Abstract

This paper presents exact Semi-Definite Program (SDP) reformulations for infinite-dimensional moment optimization problems involving a new class of piecewise Sum-of-Squares (SOS)-convex functions and projected spectrahedral support sets. These reformulations show that solving a single SDP finds the optimal value and an optimal probability measure of the original moment problem. This is done by establishing an SOS representation for the non-negativity of a piecewise SOS-convex function over a projected spectrahedron. Finally, as an application and a proof-of-concept illustration, the paper presents numerical results for the Newsvendor and revenue maximization problems with higher-order moments by solving their equivalent SDP reformulations. These reformulations promise a flexible and efficient approach to solving these models. The main novelty of the present work in relation to the recent research lies in finding the solution to moment problems, for the first time, with piecewise SOS-convex functions from their numerically tractable exact SDP reformulations.

Published
2024
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2. Time minimal saturation of a pair of spins and application in Magnetic Resonance Imaging.

Author

Bonnard, Bernard, Cots, Olivier, Rouot, Jérémy, and Verron, Thibaut

Subjects
MAGNETIC resonance imaging, MAGNETICS, SYMBOLIC computation, LINEAR matrix inequalities, CONTINUATION methods, GEOMETRIC analysis
Abstract

In this article, we analyze the time minimal control for the saturation of a pair of spins of the same species but with inhomogeneities of the applied RF-magnetic field, in relation with the contrast problem in Magnetic Resonance Imaging. We make a complete analysis based on geometric control to classify the optimal syntheses in the single spin case to pave the road to analyze the case of two spins. The BocopBocop software is used to determine local minimizers for physical test cases and Linear Matrix Inequalities approach is applied to estimate the global optimal value and validate the previous computations. This is complemented by numerical computations combining shooting and continuation methods implemented in the HamPathHamPath software to analyze the structure of the time minimal solution with respect to the set of parameters of the species. Symbolic computations techniques are used to handle the singularity analysis. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Published
2020
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3. Geometric and Numerical Methods in the Contrast Imaging Problem in Nuclear Magnetic Resonance.

Author

Bonnard, Bernard, Claeys, Mathieu, Cots, Olivier, and Martinon, Pierre

Subjects
*MAGNETIC resonance, *RESONATORS, *MAGNETISM, *ATOMS, *OSCILLATIONS
Abstract

In this article, the contrast imaging problem in nuclear magnetic resonance is modeled as a Mayer problem in optimal control. The optimal solution can be found as an extremal, solution of the Maximum Principle and analyzed with the techniques of geometric control. This leads to a numerical investigation based on so-called indirect methods using the HamPath software. The results are then compared with a direct method implemented within the Bocop toolbox. Finally lmi techniques are used to estimate a global optimum. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Published
2015
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4. Domain of Attraction Estimation and Optimization-Based Control : Application to Tumor Growth Models

Author

moussa, Kaouther, Grenoble Images Parole Signal Automatique (GIPSA-lab), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP ), Université Grenoble Alpes (UGA), Université Grenoble Alpes [2020-....], Mazen Alamir, Mirko Fiacchini, and STAR, ABES

Subjects
Cancer dynamics, Moment optimization, Domain of attraction estimation, Systèmes incertains, Optimal control, [SPI.AUTO]Engineering Sciences [physics]/Automatic, Optimisation par les moments, [SPI.AUTO] Engineering Sciences [physics]/Automatic, Certification probabiliste, Contrôle optimal, Uncertain systems, Probabilistic certification, Estimation de domaines d'attraction, Dynamiques de cancer
Abstract

The main objective of this thesis is to propose frameworks and algorithms that are based on advanced control approaches, in order to guide cancer treatments scheduling. It also aims at pointing out the importance of taking into account the problem of stochastic uncertainties handling in the drug scheduling design, since cancer dynamical systems are considered to be highly uncertain phenomena.Cancer dynamical interactions are still an open research topic which is not fully understood yet. The complexity of such dynamics comes from their partially unknown behavior and their uncertain nature. Additionally, they are often described by nonlinear complex dynamics and require taking into consideration many constraints related to physiology as well as biology.In terms of control design, this topic gathers many complexity ingredients such asnonlinear dynamics, constraints handling and optimality issues. Therefore, in this thesis, we propose to use a recent optimal control approach that is based on moment optimization. This framework has the advantage of considering all the state and input variables as probability densities, allowing therefore to explicitly consider parametric as well as initial state uncertainties in the optimal control problem. We use this framework in Part II, in order to design robust optimal control schedules that represent cancer drugs injection profiles.The second problem that we address in Part III consists in the estimation of regionsof attraction for cancer interactions models. This problem is interesting in the context of cancer treatment design, since it provides the set of all possible initial conditions (tumor and patient health indicators), that can be driven to a desired targeted safe region, where the patient is considered to be healed. Furthermore, we focus on the assessment of methodologies that take into consideration the parametric uncertainties that can affect the dynamical model., L’objectif de cette thèse consiste à proposer des algorithmes ainsi que des approches, basés sur des méthodes avancées de l’automatique, afin de guider la synthèse des traitements de cancer. Cette thèse a également pour but de relever l’importance de la considération des différentes incertitudes stochastiques qui peuvent affecter ce genre de systèmes.Le phénomène de croissance tumorale et ses différentes dynamiques sont encore à nosjours un sujet de recherche ouvert. La complexité de ce type de systèmes vient de leur nature incertaine ainsi que de la méconnaissance de leurs comportements. Par ailleurs, ces systèmes sont souvent décrits par des dynamiques non-linéaires complexes et requièrent la prise en compte de différentes contraintes liées à la physiologie ainsi que la biologie de l’être humain.Ce sujet regroupe plusieurs ingrédients de complexité en termes de synthèse de contrôle, tels que les dynamiques non-linéaires, la prise en considération des contraintes ainsi que des problèmes d’optimalité. Pour cela, nous proposons dans cette thèse d’utiliser une méthode récente de contrôle optimal basée sur l’optimisation par les moments. Cette approche a pour avantage de considérer les différentes variables d’état et de contrôle comme étant des densités de probabilité, rendant la prise en considération d’incertitudes décrites par des distributions de probabilité directe dans le problème de contrôle optimal. Nous utilisons cette méthodologie dans la Partie II afin de synthétiser des contrôles optimauxet robustes, représentant des profils d’injection de médicaments.Le second problème qu’on considère dans la Partie III consiste en l’estimation derégions d’attraction pour des modèles dynamiques de cancer. Ce problème est intéressant dans le contexte de traitements de cancer, car ces régions caractérisent l’ensemble des conditions initiales (volume tumoral et indicateurs de santé), qui peuvent être amenées à une région saine, où le patient est considéré comme guéri. Par ailleurs, on analyse des méthodologies permettant de prendre en considération des modèles dynamiques présentant des incertitudes paramétriques.

Published
2020

5. Time minimal saturation of a pair of spins and application in magnetic resonance imaging

Author

Jérémy Rouot, Thibaut Verron, Bernard Bonnard, Olivier Cots, Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] (IMB), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université de Bourgogne (UB), Mathematics for Control, Transport and Applications (McTAO), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Algorithmes Parallèles et Optimisation (IRIT-APO), Institut de recherche en informatique de Toulouse (IRIT), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), EPF [Troyes], Johannes Kepler University Linz [Linz] (JKU), Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] ( IMB ), Université de Bourgogne ( UB ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Mathematics for Control, Transport and Applications ( McTAO ), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée ( CRISAM ), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), Institut de recherche en informatique de Toulouse ( IRIT ), Institut National Polytechnique [Toulouse] ( INP ) -Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Université Toulouse - Jean Jaurès ( UT2J ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Johannes Kepler University Linz [linz] ( JKU ), Université de Bourgogne (UB)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Toulouse Mind & Brain Institut (TMBI), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), and Université de Toulouse (UT)

Subjects
[ MATH.MATH-OC ] Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], 0209 industrial biotechnology, Control and Optimization, 35L65, 35L45, 90B20, Computer science, Computation, 02 engineering and technology, Geometric optimal control, Shooting and continuation techniques, 01 natural sciences, Gröbner basis, Continuation, 020901 industrial engineering & automation, Software, medicine, Applied mathematics, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], 0101 mathematics, Saturation (magnetic), Spins, medicine.diagnostic_test, business.industry, Moment optimization, Applied Mathematics, Direct method, 010102 general mathematics, Magnetic resonance imaging, Contrast imaging in NMR, business
Abstract

In this article, we analyze the time minimal control for the saturation of a pair of spins of the same species but with inhomogeneities of the applied RF-magnetic field, in relation with the contrast problem in Magnetic Resonance Imaging. We make a complete analysis based on geometric control to classify the optimal syntheses in the single spin case to pave the road to analyze the case of two spins. The Bocop software is used to determine local minimizers for physical test cases and Linear Matrix Inequalities approach is applied to estimate the global optimal value and validate the previous computations. This is complemented by numerical computations combining shooting and continuation methods implemented in the HamPath software to analyze the structure of the time minimal solution with respect to the set of parameters of the species. Symbolic computations techniques are used to handle the singularity analysis.

Published
2020
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6. Geometric and numerical methods in the contrast imaging problem in nuclear magnetic resonance

Author

Olivier Cots, Bernard Bonnard, Pierre Martinon, Mathieu Claeys, Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] (IMB), Université de Bourgogne (UB)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), Mathematics for Control, Transport and Applications (McTAO), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique (CMAP), École polytechnique (X)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Control, Optimization, Models, Methods and Applications for Nonlinear Dynamical Systems (Commands), École polytechnique (X)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École polytechnique (X)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Saclay - Ile de France, Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] ( IMB ), Université de Bourgogne ( UB ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande ( LAAS-MAC ), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes [Toulouse] ( LAAS ), Institut National Polytechnique [Toulouse] ( INP ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Institut National Polytechnique [Toulouse] ( INP ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Mathematics for Control, Transport and Applications ( McTAO ), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée ( CRISAM ), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique ( CMAP ), École polytechnique ( X ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Control, Optimization, Models, Methods and Applications for Nonlinear Dynamical Systems ( Commands ), Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -École polytechnique ( X ) -Unité de Mathématiques Appliquées ( UMA ), École Nationale Supérieure de Techniques Avancées ( Univ. Paris-Saclay, ENSTA ParisTech ) -École Nationale Supérieure de Techniques Avancées ( Univ. Paris-Saclay, ENSTA ParisTech ) -Inria Saclay - Ile de France, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique ( CMAP ), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université de Bourgogne (UB), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Centre National de la Recherche Scientifique - CNRS (FRANCE), Institut National Polytechnique de Toulouse - INPT (FRANCE), Institut National de la Recherche en Informatique et en Automatique - INRIA (FRANCE), Institut National des Sciences Appliquées de Toulouse - INSA (FRANCE), Institut Supérieur de l'Aéronautique et de l'Espace - ISAE-SUPAERO (FRANCE), Université de Bourgogne - UB (FRANCE), Université Toulouse III - Paul Sabatier - UT3 (FRANCE), Université Toulouse - Jean Jaurès - UT2J (FRANCE), Ecole Polytechnique (FRANCE), Laboratoire d'Analyse et d'Architecture des Systèmes - LAAS (Toulouse, France), and Institut National Polytechnique de Toulouse - Toulouse INP (FRANCE)

Subjects
[ MATH.MATH-OC ] Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], [ MATH ] Mathematics [math], Partial differential equation, business.industry, Moment optimization, [SDV.IB.IMA]Life Sciences [q-bio]/Bioengineering/Imaging, Applied Mathematics, Numerical analysis, Direct method, Geometric optimal control, Shooting and continuation techniques, Optimal control, Contrast imaging, Calcul parallèle, distribué et partagé, Nuclear magnetic resonance, Maximum principle, Software, Geometric control, Contrast imaging in NMR, [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], [MATH]Mathematics [math], business, [ SDV.IB.IMA ] Life Sciences [q-bio]/Bioengineering/Imaging, Mathematics
Abstract

International audience; In this article, the contrast imaging problem in nuclear magnetic resonance is modeled as a Mayer problem in optimal control. The optimal solution can be found as an extremal, solution of the Maximum Principle and analyzed with the techniques of geometric control. This leads to a numerical investigation based on so-called indirect methods using the HamPath software. The results are then compared with a direct method implemented within the Bocop toolbox. Finally lmi techniques are used to estimate a global optimum.

Published
2015
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7. A combination of algebraic, geometric and numerical methods in the contrast problem by saturation in magnetic resonance imaging

Author

Bonnard, Bernard, Claeys, Mathieu, Cots, Olivier, Jacquemard, Alain, Martinon, Pierre, Mathematics for Control, Transport and Applications ( McTAO ), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée ( CRISAM ), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] ( IMB ), Université de Bourgogne ( UB ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande ( LAAS-MAC ), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes [Toulouse] ( LAAS ), Institut National Polytechnique [Toulouse] ( INP ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Institut National Polytechnique [Toulouse] ( INP ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Wolfgang Pauli Institute ( WPI ), University of Vienna [Vienna], Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique ( CMAP ), École polytechnique ( X ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Control, Optimization, Models, Methods and Applications for Nonlinear Dynamical Systems ( Commands ), École polytechnique ( X ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -École polytechnique ( X ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Inria Saclay - Ile de France, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Unité de Mathématiques Appliquées ( UMA ), École Nationale Supérieure de Techniques Avancées ( Univ. Paris-Saclay, ENSTA ParisTech ) -École Nationale Supérieure de Techniques Avancées ( Univ. Paris-Saclay, ENSTA ParisTech ), LAAS-CNRS, Mathematics for Control, Transport and Applications (McTAO), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] (IMB), Université de Bourgogne (UB)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), Wolfgang Pauli Institute (WPI), Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique (CMAP), École polytechnique (X)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Control, Optimization, Models, Methods and Applications for Nonlinear Dynamical Systems (Commands), École polytechnique (X)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École polytechnique (X)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Saclay - Ile de France, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université de Bourgogne (UB), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, and Cots, Olivier

Subjects
[ MATH.MATH-OC ] Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], Moment optimization, [MATH.MATH-OC] Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], Direct method, Contrast imaging in NMR, [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], Geometric optimal control, Shooting and continuation techniques
Abstract

In this article, the contrast imaging problem by saturation in nuclear magnetic resonance is modeled as a Mayer problem in optimal control. The optimal solution can be found as an extremal solution of the Maximum Principle and analyzed with the recent advanced techniques of geometric optimal control. This leads to a numerical investigation based on shooting and continuation methods implemented in the HamPath software. The results are compared with a direct approach to the optimization problem and implemented within the Bocop toolbox. In complement lmi techniques are used to estimate a global optimum. It is completed with the analysis of the saturation problem of an ensemble of spin particles to deal with magnetic fields inhomogeneities.

Published
2014

8. Occupation measures and semidefinite relaxations for optimal control

Author

Claeys, Mathieu, Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, INSA de Toulouse, Didier Henrion et Jean-Bernard Lasserre, Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), and Université de Toulouse (UT)

Subjects
commande impulsionelle, relaxations de Lasserre, mesures d'occupation, moment optimization, polynomial systems, Lasserre relaxations, [SPI.AUTO]Engineering Sciences [physics]/Automatic, optimal control, impulsive control, approche par les moments, occupation measures, systèmes à commutation, switched systems, [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], semi-definite programming, systèmes polynomiaux, programmation semidéfinie, Commande optimale
Abstract

This thesis details a global method for optimal control of open-loop systems. This is done by relaxing the control problem as a generalized moment problem, which can be solved numerically by a hierarchy of semi-definite relaxations. The approach is first applied to the impulsive control of linear time varying systems, by modeling the controls by a measure. The resulting semi-definite conditions circumvent time discretiziation and related difficulties. By the use of occupation measures, the method is then extended to a class of impulsive non-linear problems. This results in a monotone sequence of lower bounds to the original control problem. Finally, those results are transposed to switched system, by modeling each mode by a corresponding occupation measure. This allows for large computational gains with respect to the classical approach, where the control space is measured.; Cette thèse s'intéresse au calcul de solutions globales de problèmes de commande optimale en boucle ouverte. La méthodologie générale se base sur l'approche par les moments, où un problème d'optimisation est relâché en un problème généralisé des moments, dont une hiérarchie de relaxations semi-définies peut être résolue numériquement. L'approche est tout d'abord appliquée aux problèmes impulsionnels linéaires à temps variant, en modélisant le contrôle par une mesure. Les conditions semi-définies qui en résultent permettent de s'affranchir complètement des difficultés liées à la discrétisation temporelle. Ensuite, en se basant sur le formalisme des mesures d'occupations, la méthode peut être étendue aux systèmes impulsionnels non-linéaires, et fournit une suite monotone de bornes inférieures au coût optimal. Enfin, les résultats précédents peuvent être transposés aux systèmes à commutation, en modélisant chaque mode par une mesure d'occupation associée. Ceci permet d'obtenir des gains substantiels en charge de calcul par rapport à l'approche classique où l'espace de contrôle est mesuré.

Published
2013

9. Mesures d'occupation et relaxations semi-définies pour la commande optimale

Author

Claeys, Mathieu, Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, INSA de Toulouse, and Didier Henrion et Jean-Bernard Lasserre

Subjects
commande impulsionelle, relaxations de Lasserre, mesures d'occupation, moment optimization, polynomial systems, Lasserre relaxations, [SPI.AUTO]Engineering Sciences [physics]/Automatic, optimal control, impulsive control, approche par les moments, occupation measures, systèmes à commutation, switched systems, [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], semi-definite programming, systèmes polynomiaux, programmation semidéfinie, Commande optimale
Abstract

This thesis details a global method for optimal control of open-loop systems. This is done by relaxing the control problem as a generalized moment problem, which can be solved numerically by a hierarchy of semi-definite relaxations. The approach is first applied to the impulsive control of linear time varying systems, by modeling the controls by a measure. The resulting semi-definite conditions circumvent time discretiziation and related difficulties. By the use of occupation measures, the method is then extended to a class of impulsive non-linear problems. This results in a monotone sequence of lower bounds to the original control problem. Finally, those results are transposed to switched system, by modeling each mode by a corresponding occupation measure. This allows for large computational gains with respect to the classical approach, where the control space is measured.; Cette thèse s'intéresse au calcul de solutions globales de problèmes de commande optimale en boucle ouverte. La méthodologie générale se base sur l'approche par les moments, où un problème d'optimisation est relâché en un problème généralisé des moments, dont une hiérarchie de relaxations semi-définies peut être résolue numériquement. L'approche est tout d'abord appliquée aux problèmes impulsionnels linéaires à temps variant, en modélisant le contrôle par une mesure. Les conditions semi-définies qui en résultent permettent de s'affranchir complètement des difficultés liées à la discrétisation temporelle. Ensuite, en se basant sur le formalisme des mesures d'occupations, la méthode peut être étendue aux systèmes impulsionnels non-linéaires, et fournit une suite monotone de bornes inférieures au coût optimal. Enfin, les résultats précédents peuvent être transposés aux systèmes à commutation, en modélisant chaque mode par une mesure d'occupation associée. Ceci permet d'obtenir des gains substantiels en charge de calcul par rapport à l'approche classique où l'espace de contrôle est mesuré.

Published
2013

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