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International audience; no abstract

International audience; The problem of data assimilation for a nonlinear evolution model is considered with the aim to identify the initial and/or boundary conditions. An approach to solve the data assimilation process is described. This approach is based on the Newton's Method. An application to the data assimilation problem in hydrology is presented. Numerical results are given.

International audience; Inverse modeling has become a standard technique for estimating hydrogeologic parameters. These parameters are usually inferred by minimizing the sum of the squared differences between the observed system state and the one calculed by a mathematical model. Since some hydrodynamics parameters in Richards model cannot be measured, they have to be tuned with respect to the observation and the output of the model. Optimal parameters are found by minimizing cost function and the unconstrained minimization algorithm of the quasi-Newton limited memory type is used. The inverse model allows computation of optimal scale parameters and model sensi-tivity.; La modélisation inverse est devenue une approche fréquemment utilisée pour l'estimation des paramètres en hydrogéologie. Fondamentalement cette technique est basée sur les méthodes de contrôle optimal qui nécessitent des observations et un modèle pour le calcul des dérivées du premier ordre. Le modèle adjoint du modèle de Richards est construit pour obtenir le gradient de la fonction coût par rapport aux paramètres de contrôle. Les paramètres hydrodynamiques sont pris comme paramètres de contrôle; leurs valeurs optimales sont trouvées en minimisant la fonction coût ceci en utilisant un algorithme de minimisation de type descente quasi-Newton. Cette approche est utilisée pour l'identification des paramètres hydrodynamiques sur un modèle d'écou-lement souterrain en zone non saturée, ainsi que les études de sensibilité du modèle.

The problem of data assimilation for a nonlinear evolution model is considered with the aim to identify the initial condition. The equation for the error of the optimal solution through the errors of the input data is derived, based on the Hessian of the misfit functional. The solvability of the error equation is studied. The fundamental control functions are used for error analysis. The error sensitivity coefficients are obtained using the singular vectors of the specific response operators in the error equation. An application to the data assimilation problem in hydrology is given. Numerical results are presented.

Some hydrodynamic parameters for unsaturated flow models cannot be measured, they have to be tuned with respect to the observations and the ouput of the model. The objective of this work is to propose a variational data assimilation method allowing to retrieve these parameters by combining the model and the observation. The method is based on optimal control theory. The work deals with the problems of parameters identification with monodimensional Richard's model. As a preliminary, an investigation of the physics related to the problem is explored. The data to be assimilated are measurements of cumulative infiltration and the control vector selected is the initial condition, the boundary conditions and the hydrodynamic parameters. Thus according to certain distributions of the observations (observed cumulative infiltration), the control parameter is retrieved. This phase is followed by an a posteriori study based on the use of second order adjoint which allows to estimate the discrepancy, the influence of the temporal configuration of the observations on the quality of the identification as well as a good understanding of the minimization process. Automatic derivation through the differentiator ODYSSEE is used to compute first and the second order information. Lastly, by using previous second order studies realized, Newton algorithm is applies to the optimality system., La détermination de certains paramètres hydrodynamiques dans les modèles d'écoulement en zone non-saturée (et plus généralement dans certains modèles géophysiques) requiert l'utilisation d'un modèle et de données d'observations. Le but de ce travail est de proposer une méthode d'assimilation variationnelle de données permettant de reconstituer ces paramètres en tenant compte des observations et le modèle. La méthode proposée est fondée sur les techniques de contrôle optimal. Le travail mené dans cette étude porte sur l'identification de paramètres sur le modèle de Richards monodimensionnel ainsi que sa mise en oeuvre numérique. Au préalable, une investigation de la physique liée à notre problématique est explorée. Les données à assimiler sont les mesures d'infiltration cumulée et le vecteur de contrôle choisi est constitué de la condition initiale, des conditions aux limites et des paramètres hydrodynamiques. C'est ainsi que suivant certaines distributions des observations (infiltration cumulée observée), le paramètre de contrôle est reconstitué. Cette phase est suivie par une étude a posteriori basée sur les études au second ordre qui permettent d'estimer l'erreur de l'identification, l'influence de la configuration temporelle des observations sur la qualité de l'identification ainsi qu'une bonne compréhension du processus de minimisation. La dérivation automatique à l'aide du logiciel de différentiation automatique ODYSSEE est utilisée pour déduire les informations du premier et du second ordre. Enfin, en se servant des études au second ordre réalisées, nous appliquons l'algorithme de Newton au système d'optimalité.