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Im Rahmen dieser Arbeit wurde sowohl der Gleichgewichts- als auch der Nichtgleichgewichts-Phasenübergang eines 2d Systems untersucht. Das verwendete kolloidale Modellsystem besteht aus in Wasser dispergierten Polystyrol-Kugeln mit einem Durchmesser von 4,5µm, die mit Eisenoxid-Nanokristalliten dotiert sind und sich auf Grund dessen in einem äußeren Magnetfeld superparamagnetisch verhalten. Die kolloidalen Teilchen ordnen sich an einer horizontalen und planaren Wasser/Luft-Grenzfläche zu einer Monolage an und stellen daher ein ideales 2d System dar. Ein senkrecht zur Wasser/Luft-Grenzfläche angelegtes Magnetfeld führt zu einer repulsiven Dipol-Dipol-Wechselwirkung zwischen den Teilchen. In Abhängigkeit von der zeitlichen Änderung der Magnetfeldstärke können Gleichgewichts- bzw. Nichtgleichgewichts-Phasenübergänge induziert werden. Die Analyse der Phasenübergänge erfolgt durch die videomikroskopische Bestimmung der Teilchentrajektorien eines ca. 9000 Teilchen umfassenden Subsystems, während das komplette System ungefähr 250000 Teilchen beinhaltet.Das System weist beim Gleichgewichts-Phasenübergang das von der sogenannten KTHNY-Theorie beschriebene Verhalten auf. Insbesondere existiert zwischen der kristallinen und isotrop flüssigen Phase eine in 3d unbekannte Phase, welche als hexatische Phase bezeichnet wird. Diese ist durch das Vorhandensein einer Orientierungsordnung gekennzeichnet, während die Translationsordnung gleichzeitig gebrochen ist. Es wurden unterschiedliche Kriterien, die zur Bestimmung der Phasenübergänge kristallin – hexatisch und hexatisch – isotrop flüssig herangezogen werden, auf ihrer Anwendbarkeit überprüft. Dabei zeigt sich, dass der 2d Lindemann-Parameter den Übergang kristallin – hexatisch bzw. die Ordnungsparameter-Suszeptibilität den Übergang hexatisch – isotrop flüssig reproduziert. Andererseits scheinen die auf 2d modifizierten Kriterien von Hansen und Verlet sowie Löwen, Palberg und Simon von der speziellen Art des Systems abzuhängen. Ebenso sind Kriterien wie die Minkowski-Funktionale, die Paarverteilungsfunktion oder Shape-Faktoren, welche Phasenübergänge nur auf Grund der Änderung der lokalen Struktur bestimmen, ungeeignet, um Phasenübergänge in 2d zu identifizieren.Beim Kristallisationsprozess, der in Folge eines Temperatur-Quenchs ausgelöst wird, handelt es sich um einen Nichtgleichgewichts-Phasenübergang. Um diesen detailliert untersuchen zu können, wurden Kriterien eingeführt, die sowohl die Identifikation von kristallartigen Teilchen anhand des Bond-Orientierungs-Ordnungsparameters und der Teilchenabstände als auch deren Zusammenfassung zu kristallinen Clustern ermöglichen. Auf Grundlage der durchgeführten Clusteranalyse konnten die größenabhängigen Wachstums- und Schrumpfungswahrscheinlichkeiten bestimmt werden, woraus folgte, dass der beobachtete Kristallisationsprozess nicht im Rahmen der klassischen Nukleationstheorie beschrieben werden kann. Das bedeutet, dass sich beim Nichtgleichgewichts-Phasenübergang 2d und 3d Systeme deutlich im Verhalten unterscheiden. Die Bestimmung der mittleren linearen Größe der Cluster mit Hilfe der Orientierungskorrelationsfunktion, der Paarverteilungsfunktion und der inversen Defektdichte zeigt, dass der Kristallisationsvorgang in drei zeitliche Phasen unterteilt werden kann. Die erste Phase nach dem Quench ist von der Bildung hexagonaler Strukturen gekennzeichnet, wobei die Fluktuationen der lokalen Ordnung zu diesem Zeitpunkt so stark sind, dass die gebildeten Kristallite wieder zerfallen. Ab einem bestimmten Kristallisationsgrad haben sich die Fluktuationen so weit abgeschwächt, dass ein Stabilisierungsprozess einsetzt, wodurch kristalline Bereiche zeitlich erhalten bleiben. Allerdings wird hier immer noch das Verschmelzen und Zerbrechen von Clustern festgestellt. Die dritte Phase beginnt, wenn die einzelnen Cluster aneinandergrenzen und durch Korngrenzen getrennt werden. In dieser Phase, Ostwald-Reifung genannt, wachsen einzelne große Cluster auf Kosten kleinerer.

In this work, we have been dealing with some of the many aspects that make colloidal systems such an interesting topic in today s physics. One interesting feature, for example, is the ability to observe individual particles with video-microscopy and to study thus phase behaviour and structural properties live on screen. Another feature is the frequent presence of additional components in colloidal suspensions. As one is usually interested in the colloidal particles only, the additional component s degrees of freedom are integrated out which leads to effective interaction potentials between the colloidal particles. These effective interactions will always contain many-body contributions even when all the basic interactions are strictly pair-wise.In particular, we have been dealing with two experimental systems. Both have been observed by video-microscopy and we had therefore access to the full positional data at all times. The first system, the magnetic system, is a simple liquid and interacts with a strictly pair-wise magnetic dipole-dipole potential. The second system, the charged system, is a complex liquid because of the presence of additional micro-ions. The particle interactions thus include also many-body contributions.The numerical calculation of such many-body interactions in my diploma thesis has been the starting point of this work. With this background, we wanted to study the effect of triplet interactions on structural properties. In particular, we wanted to find out, if these triplet interactions can actually be found in experimental data. With video-microscopy, we had access to the full positional data and we could, for the first time, directly extract distribution functions of higher order from experimental data. Thence, the key questions of this work arose: Can we find any traces of triplet interactions in these experimental distribution functions and, subsequently, can we reversely extract triplet interaction potentials from the distribution functions?As a preparation, we have been studying triplet distribution functions first. Contrary to previous investigations, video-microscopy enabled us for the first time to obtain experimental triplet distribution functions. We have been studying the triplet distribution functions regarding the popular superposition approximation of Kirkwood in detail, quantified its errors with the triplet potential of mean force and checked the thermodynamic consistency of the superposition approximation with the Born-Green equation. To clearly separate triplet correlation energies from true triplet interaction energies, we chose to concentrate these investigations on the magnetic system, which is a simple liquid with pair interactions only. We have found that even in a purely pair-wise interacting system, triplet correlation energies can be up to 4kT strong.Subsequent to this important preparatory work on the the magnetic system we turned back to the charged system with possible triplet interactions. To finally extract triplet interactions from triplet distribution functions, we developed two methods. In the first, we were exploiting the limiting behaviour of the distribution functions at low densities. In the second, we have extended the inverse Monte-Carlo method of Almarza and Lomba to triplet interactions. Both methods provided us with the ability to study triplet interactions in situ. We now had the capability to extract the full three-dimensional parameter dependency of the triplet interactions from the positional data of colloidal particles in suspension. This was a major improvement over previous experimental approaches which yield only triplet interactions of isolated particles in limited geometries.We have been applying both methods on reference Monte-Carlo simulations where we could selectively switch triplet interactions on and off. In addition to testing the accuracy and limitations of both methods, we have learned furthermore that we generally need to consider higher order distribution functions to properly extract higher order interactions. Even comparably strong triplet interactions hardly affected the pair distribution function. And even more important, this slightly modified pair distribution function could always be explained with an effective pair potential which hardly differs from the true pair potential. It is therefore essential to go beyond pair distribution functions if one wants to extract many-body potentials from structural data. This justifies and explains the basic idea of this work.Finally, after predicting triplet interactions theoretically, we were able to observe triplet interactions at work in colloidal suspensions. And indeed, we have found an attractive potential of considerable strength in the charged system. It is, however, too short-ranged to significantly influence structural properties.

The melting transition of anisotropic two-dimensional crystals is studied in a model system of superparamagnetic colloids confined to a water-air interface. The anisotropy of the induced dipole-dipole interaction is varied by tilting the external magnetic field off the normal to the particle plane leading to a centered rectangular crystal lattice. The melting of these crystals is controlled by decreasing the magnetic field strength and the phase transition is studied by the use of video microscopy in terms of defect formation. Similar to the isotropic case, which is described by the KTHNY-theory, the centered rectangular crystal melts via a quasi-hexatic phase. In case of large anisotropy the system melts along the direction of the in-plane field, whereas the order perpendicular to it remains crystal-like. The occurence of this new smectic-like phase can be explained by the orientation of defects in the system: Dislocations with a Burgers vector parallel to the in-plane component of the magnetic field are clearly preferred and one type of dislocation pair is completely suppressed.

In dieser Arbeit werden die statischen Eigenschaften und das Phasenverhaltens zweidimensionaler kolloidaler Suspensionen untersucht. Verglichen mit atomaren Systemen besitzen Kolloide zwei wichtige Eigenschaften, die sie als hervorragendes Modellsystem zur Untersuchung statistischer Phänomene auszeichnen. Einerseits sind sie groß genug, um mit optischen Methoden beobachtet zu werden, andererseits immer noch klein genug, um deutliche Brownsche Bewegung auszuführen. Daher kann das System hervorragend mit den Methoden der digitalen Videomikroskopie untersucht werden. Durch diese Methode können die Trajektorien der Partikel im Konfigurationsraum experimentell bestimmt werden. Dies ist der wesentliche Vorteil kolloidaler Systeme gegenüber den atomaren, in denen meist nur gemittelte Größen wie der Strukturfaktor gemessen werden können.Aus den gemessenen Trajektorien einer kolloidalen Monolage auf einem homogenen Substrat ermitteln wir zuerst die Paarkorrelationsfunktion und daraus das effektive Paarpotential. Gegenüber früheren Experimenten sind wir in der Lage mittels der computergesteuerten optischen Pinzette Messungen bei unterschiedlicher Dichte durchzuführen und dabei die Verwendung derselben Partikel und derselben Salzkonzentration zu garantieren. Dadurch werden systematische Untersuchungen der Abhängigkeit des Paarpotentials von der Partikeldichte ermöglicht. Es wird ein Einfluß der Dichte auf die Form des effektiven Paarpotentials beobachtet werden. Diese Abhängigkeit des effektiven Paarpotentials ist ein direkter Nachweiß von Mehrteilchenkräften. Wir präsentieren eine Erklärung dieses Effekts, welche im wesentlichen auf die makroionischen Abschirmung zurückgeht.Mehrteilchenwechselwirkungen existieren in einer Vielzahl physikalischer Systeme, wurden aber bis jetzt in kolloidalen Suspensionen nur wenig beachtet. Durch ein Experiment, in dem zwei Partikel in einer linienförmigen optischen Pinzette gehalten werden, können wir durch das kontrollierte Annähren eines dritten Teilchens zum ersten Mal das Dreiteilchenpotential zwischen drei geladenen kolloidalen Teilchen bestimmt werden. Die Stärke und Reichweite des gemessenen Dreiteilchenpotentials ist in derselben Größenordnung wie das Paarpotential. Die experimentellen Ergebnisse werden durch numerische Potentialberechnung gestützt.Nach diesen Experimenten zur Untersuchung des Verhaltens kolloidaler Monolagen auf homogenen Substraten erweitern wir den experimentellen Aufbau, um auch die Auswirkungen eines räumlich inhomogenen Substratpotentials studieren zu können. Statt einer topologischen Struktur modellieren wir in dieser Arbeit das Substratpotential durch ein Interferenzgitter. Analog zu optischen Pinzetten wirkt auch in diesem Fall die Intensitätsverteilung des Lichts eine Kraft auf die Partikel aus. Das so gewonnene Lichtpotential ist deutlich flexibler als eine topologische Struktur, da sich die Potentialstärke direkt durch die Lichtintensität variieren läßt.Zuerst wird ein periodisches eindimensionales Lichtpotential modelliert. Im Falle kommensurabler Partikeldichten kann der Effekt des lichtinduzierten Gefrieren und Schmelzens reproduziert werden. Durch systematische Messungen wird dann das Phasendiagramm dieses interessanten Schmelzprozesses ermittelt. Daraufhin wird die Periodizität des Lichtpotentials verdoppelt während die Partikeldichte konstant bleibt. Dieses System zeigt ein ähnliches Phasenverhalten, jedoch wird bei hohen Potentialstärken eine neue smektische Phase zwischen Flüssigkeit und Kristall beobachtet. Die Bedeutung der thermischen Fluktuationen für die Reichweite des Paarpotentials wird analysiert und eine qualitative Erklärung des lichtinduzierten Gefrieren und Schmelzens wird in Hinsicht auf die freie Energie des Systems gegeben.Der nächste Schritt besteht daraus, das eindimensional periodische Substratpotential, welches in atomaren Systemen nur selten vorgefunden wird, durch das häufig anzutreffende hexagonale Potential zu ersetzen. Auch in diesem Fall beschränken wir unsere experimentellen Untersuchungen auf kommensurable Partikeldichten. Für große Potentialperioden beobachtet man, daß mehrere Partikel in einem Potentialtopf gefangen sind und auch zusammen gehalten werden. Es bilden sich daher kolloidale Moleküle. Für mittlere Potentialstärken und einer Dichte von drei Kolloiden pro Potentialtopf, wird ein geordneter kolloidaler molekularer Kristall beobachtet. Wird nun die Potentialstärke weiter erhöht, schmilzt der Kristall in eine Kringelstruktur ohne langreichweitige Orientierungsordnung. Das Wiederaufschmelzen der Kristallstruktur ist in zweidimensionalen Systemen kein Einzelfall, sondern ein generischer Effekt.