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La capacità di affrontare e risolvere problemi è ampiamente riconosciuta, sia in contesto internazionale (NCTM, 2020) che nazionale (MIUR, 2012), come una delle competenze matematiche più importanti da sviluppare negli studenti duran- te il loro percorso scolastico in matematica—non solo, naturalmente—e da por- tarsi come bagaglio per la vita. Nonostante i traguardi per competenze delle In- dicazioni Ministeriali per il primo e secondo ciclo facciano esplicitamente riferi- mento alla competenza di problem-solving, l’impressione è che la risoluzione di problemi sia ancora la cenerentola dell’attività matematica a tutti i livelli scolari: sembrano prevalere, talvolta in modo quasi esclusivo, le attività che richiedono un approccio riproduttivo, piuttosto che quelle che mettono in gioco il pensiero produttivo. In questo articolo parleremo di una metodologia di lavoro con il problem-solving matematico, sviluppata da Peter Liljedahl (Simon Fraser University, Vancouver, Canada): la Mathematical Thinking Classroom, metodologia che ha sperimentato per anni e descritto in un libro (Liljedahl, 2020). Durante un recente periodo di visiting del professore canadese presso il nostro Dipartimento di Matematica e Applicazioni «R. Caccioppoli» dell’Università degli studi di Napoli Federico II, abbiamo avuto l’opportunità di osservarlo condurre attività coerenti con l’approccio della Thinking Classroom con studenti dell’indi- rizzo didattico. In questo articolo, dopo una breve descrizione di tale approccio, lo esemplificheremo a partire dall’esperienza di due studenti.

In questo capitolo si descrivono le attività matematiche proposte agli insegnanti che hanno partecipato al progetto "Numero Ergo Sum", basate prevalentemente sulla conversione da un sistema semiotico ad un altro sistema semiotico ed includenti la richiesta di argomentazione da parte degli studenti.

In questo lavoro analizziamo come i bambini di una quarta primaria possono arrivare a riflettere sulle diverse interpretazioni di uno stesso linguaggio e su alcuni aspetti della differenza tra sintassi e semantica. Tale riflessione è stimolata dal “Gioco dei mondi”, fase finale di un percorso didattico basato sulla costruzione condivisa e sulla manipolazione di un linguaggio procedurale. L’analisi del contenuto di interviste narrative consente di accedere ai ragionamenti che i bambini, individualmente, hanno sviluppato durante e dopo le attività.

As researches in mathematics education and also as teacher educators we are strongly interested in facing the question “what is necessary for teaching mathematics effectively”. The main directions of research emphasize the cognitive side of the answer to this question. In our view, attention from a purely cognitive dimension has to shift to a wider view encompassing also an affective plane, focusing on teachers’ beliefs, emotions and attitudes. In this paper we discuss some of the results of a study we conducted in order to investigate the attitude towards mathematics and its teaching of 189 primary school pre-service teachers. We used as tool a questionnaire composed by questions focused on the three components of attitude (emotional disposition, view, perceived competence), declined along the two dimensions of mathematics and its teaching, according to the TAMT-model. We are interested in identifying and describing the relationships among the different components of the model with a particular attention to the links among past experiences as students, present and future perspectives as future teachers.

Mathematics education is strongly interested in defining “what is necessary for teaching mathematics effectively”. The main directions of research emphasize the cognitive side of the answer to this question, trying to describe what kind of knowledge is needed in order to teach mathematics effectively. Starting from the point that teachers’ affect plays a crucial role in determining the quality of teaching, we discuss this issue from a theoretical point of view, describing our perspective in detail and introducing the construct of “attitude towards mathematics teaching”. We discuss some of the results of a study we conducted in order to investigate the attitude towards mathematics and its teaching of 189 primary school pre-service teachers. In particular, we focus on the emotion

The relationship with mathematics of future primary teachers is very often built on negative experiences with mathematics as students and characterized by strong negative emotions towards mathematics. This phenomenon is alarming because of its consequences on teachers’ development and practice. Nevertheless, many future primary teachers reveal a desire for “redeeming” themselves from negative past experiences in order to become “good mathematics teachers”. In this perspective, we conducted a narrative study aimed at deepening the knowledge of this “math-redemption phenomenon”, and trying to identify its roots and features.

We analyze two episodes of a teaching experiment involving children of primary school. The children, handling a procedural language they previously constructed, single out equivalence rules. So they construct the concept of equivalence intuiting a semantic equivalence in the language. We adopt a qualitative approach mainly based on observational and ethnographic methods. We present a data analysis regarding how the children, in interaction, co-construct the solutions to the tasks, according to the activity theory and the epistemological triangle.

In this paper we explore the relationship between language and developmental processes of logical tools through the analysis at different levels of some „linguistic- manipulative‟ activities in a primary school classroom. We believe that this kind of activities can spur in the children a reflection and a change in their language representation. Mathematical logic and educational psychology act as framework for the research. The teaching experiment regards the procedural aspects of the language and it is based on the construction of a socially agreed language describing the steps of a „kid-robot‟ in a room. By a qualitative analysis of the activities and of the a posteriori interviews based on the Explicitation Interview method, we find out four Main Topics which show how the children choose strategies to solve a problem, using the constructed language. Moreover in the activities we can observe what Vygotskij defines the shift from interpsychic to intrapsychic during social activities.

Presentiamo qui un progetto di lavoro, indirizzato a studenti di scuola secondaria superiore, che da un lato fornisca loro questo strumento fondamentale per la comprensione in matematica e dall’altro dia una preparazione più adeguata a quanto richiesto dagli standard di valutazione nazionale.

In questo lavoro viene presentata parte di una ricerca1, che analizza il rapporto tra linguaggio e sviluppo di abilità logiche in bambini di scuola primaria in particolari situazioni di interazione. Le abilità logiche, in questa ricerca, vengono intese come la capacità di individuare e scegliere differenti strategie per risolvere problemi riguardanti compiti logici (Coppola, Mollo, Pacelli, 2009). Le attività proposte ai bambini riguardano aspetti assertivi e procedurali del linguaggio, entrambi fondamentali nel funzionamento e nello sviluppo del pensiero matematico (Gerla, 1988). In particolare in questo lavoro vengono discussi i risultati relativi alla costruzione da parte dei bambini, all'interno di una data situazione, di semplici linguaggi procedurali per la soluzione di un problema. Il background teorico di riferimento è costituito da un lato dalla logica formale, dall’altro lato dai contributi della scuola storico culturale (Vygotskij, 1934) e dal costruzionismo sociale genetico (Perret-Clermont, 1979; Iannaccone, 2010).

Questa ricerca ha avuto lo scopo di studiare come l’uti- lizzo combinato di attività manipolative e del linguaggio possa influenzare lo sviluppo di capacità logiche nei bambini. In que- sto lavoro vengono presentate due sperimentazioni esplorative condotte in una scuola primaria. L’ipotesi di ricerca, elaborata insieme al prof. Gerla ed al prof. Iannaccone, è il frutto di una collaborazione tra gruppi che lavorano nell’ambito della logica matematica e della psicologia sociale dello sviluppo.

In this paper we sketch a method to design expert systems, probabilistic in nature, by the notions of Fuzzy Formal Context and Fuzzy Similarity. Two cases are considered “similar” if they satisfy the same observable properties. The expert system should give the probability that a new examined case satisfies a non observable property. We admit the presence of eventually vague properties and we need an adequate definition of probability of fuzzy events.

Si mostra come, in un ambiente adeguato per il calcolo simbolico, si possano introdurre elementi di programmazione logica, “traducendo” una teoria in un insieme di definizioni di funzioni. Dal punto di vista didattico, tale riduzione della programmazione logica a programmazione funzionale risulta utile per l’ampliamento dell’uso di strumenti informatici all’ambito della logica matematica. Inoltre, un ulteriore obiettivo è quello di facilitare, attraverso tali strumenti, lo sviluppo di competenze non solo nell’ambito del calcolo numerico-algebrico ma anche in quello dell’ informazione di tipo assertivo-logico. Il nostro punto di vista è che nella sperimentazione didattica sia possibile riferirsi alla logica non solo per quanto riguarda il calcolo proposizionale ma anche al suo aspetto deduttivo. E’ necessario evidenziare come il metodo assiomatico sia presente nella vita di tutti i giorni. Nozioni come quelle di “sistema di assiomi” e di “teorema” devono essere interpretate in termini di informazione disponibile, (in generale non completa) circa situazioni della vita reale, e di conseguenze che si possono ricavare a partire da tale informazione.

Some attempts to establish a link between point-free geometry and the categorical approach to fuzzy set theory is exposed. In fact, it is possible to find functors between the category of fuzzy sets as defined by Höhle in [4] and a category whose objects are the pointless ultrametric spaces.

An effective menu organization is fundamental to obtain usable applications. A common practice to achieve this is to adopt empirical methods in the menu design phase, by requesting a number of intended final users to provide their ideal tasks arrangements. However, to improve the effectiveness of this approach, it is necessary to filter results, by identifying and discarding data coming from subjects whose mental models are too weak on the considered domain. To this aim, in the paper, we propose a formal tool suited to support menu designers, which is based on a fuzzy-based distance we defined. This measure can be easily calculated on the empirical datasets, thanks to a specifically conceived supporting application we developed. As a result, by exploiting the proposed solution, menu designers can rely on a formal tool to evaluate significance of empirical data, thus leading towards more effective menu clustering.

n questo lavoro presentiamo i risultati di una nostra indagine preliminare relativi a prove, svolte da studenti di scuola secondaria superiore, riguardanti la conversione da un sistema semiotico ad un altro. Dai primi risultati sembrano emergere alcune difficoltà in particolare quando nelle conversioni è coinvolta la componente verbale. L’analisi di questi risultati è un punto di partenza per la progettazione di attività didattiche, in collaborazione con i docenti delle scuole, riguardanti il coordinamento tra sistemi semiotici

In this work, we examined mathematical knowledge mobilised by mathematics teachers while interpreting students’ answers, which we denote as Interpretative Knowledge (IK). In particular, we analysed the IK of prospective mathematics teachers (PTs), who were students of a Mathematics Education course for the Master’s Degree in Mathematics. In order to study the possible development of the IK of these students, we explored their interpretations of secondary students’ productions and compared those given before, during, and after a collective discussion about these productions. Our findings reveal considerable differences in PTs’ knowledge and interpretations provided during the three activities, confirming that these and similar activities can be useful in training mathematics teachers in order to develop their IK.

n this paper we present the analysis of surveys concerning the use of a digital platform to support a blended pre-service primary teacher’s course. The analysis is based on the Focus/Role Model for the use of an e-learning platform according to the role of the users (student and teacher) and the focus of the activities (mathematics and education).

Si descrive una sperimentazione didattica per lo studio e la risoluzione di un triangolo rettangolo, con l’ausilio di un software didattico il Geologic elaborato interamente dai ricercatori afferenti al gruppo di ricerca didattica della matematica presso l’Università di Salerno. Tale programma indaga sulle potenzialità in didattica della matematica della logica classica per l’elaborazione di strategie risolutive di problemi, in particolare geometrici. Le nozioni di “sistema di assiomi” e “teorema” vengono reinterpretate rispettivamente in termini di “informazione disponibile” (in generale non sempre completa) e “conseguenze” che si possono ricavare da tale informazione. Si parte da uno stato iniziale, sia generato automaticamente dal sistema che inserito direttamente dall’utente (in questo caso il programma effettua una verifica preliminare di congruità dei dati inseriti), per arrivare ad uno stato finale, la soluzione (goal), in base a delle regole che il sistema quantizza nel caso del triangolo rettangolo in sette.