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The Methodology of Mathematics Teaching-Learning-Assessment through Problem Solving is a didactic strategy in which the student takes up an active role and is more committed to his / her learning, while the teacher is the mediator of the teaching and learning process. In Brazil, the Working and Study Group on Problem Solving (GTERP) is a research group developing school-environment related research and, for that, there is a script guiding teachers on how the above-mentioned methodology should be implemented. Such script’s third version consists of ten activities and can be employed at any level of education. However, when adopted to teach Differential and Integral Calculus contents in Higher Education, some adjustments had to be made to enable teaching through problem solving as well as fulfilling the course’s teaching plan while respecting the academic calendar. This work is a part of a doctoral research that aimed to develop strategies to insert the Problem-Solving Teaching-Learning-Assessment Methodology to teach contents of Differential and Integral Calculus in the regular class schedule. The objective of this text is to exemplify how, in practice, the Problem-Solving Methodology was implemented based on the GTERP’s script. To do so, we will present and report on an innovative proposal to address a formal limit definition. Finally, we will compare the GTERP’s script against what was actually applied. The adaptations on such script met our needs and we believe to have preserved the essence of what a class aiming to teach through Problem Solving should be. La Metodología de Enseñanza-Aprendizaje-Evaluación de Matemática a través de la Resolución de Problemas es una estrategia didáctica en la que el estudiante asume un papel activo y más comprometido con su aprendizaje y el profesor lo de mediador del proceso de enseñanza y aprendizaje. En Brasil, el Grupo de Trabajos y Estudio en Resolución de Problemas (GTERP) es un grupo de investigación activo a desarrollar investigaciones que alcancen el ambiente escolar y, para ello, sus integrantes acostumbran utilizar un guión que orienta como un profesor que desea implementar la estrategia metodología de enseñanza-aprendizaje-evaluación a través de la resolución de problemas puede conducir sus clases. La tercera versión de este itinerario está constituida por diez actividades y puede ser utilizada en cualquier nivel de enseñanza. Sin embargo, al adoptar este itinerario para enseñar contenidos de Cálculo Diferencial e Integral en la Enseñanza Superior, sentimos la necesidad de realizar algunas adecuaciones para que fuera posible enseñar a través de la resolución de problemas y cumplir el plan de enseñanza de la disciplina respetando el calendario académico. Este trabajo es un recorte de una investigación de doctorado que pretendía desarrollar estrategias para insertar la metodología de enseñanza-aprendizaje-evaluación a través de la Resolución de Problemas de Matemática para enseñar contenidos de Cálculo Diferencial e Integral en los horarios regulares de clase. El objetivo de este texto es ejemplificar cómo, en la práctica, la metodología de resolución de problemas fue implementada a partir de las orientaciones del guión del GTERP. Para ello, presentaremos e informaremos la tarea propuesta para abordar la definición formal de límite. Por último, estableceremos un comparativo del guión del GTERP con el que de hecho se aplicó. Las adecuaciones en este itinerario satisfacen nuestras necesidades y creemos que preservaron la esencia de lo que viene a ser una clase cuyo objetivo sea enseñar a través de la Resolución de Problemas. A Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas é uma estratégia didática em que o estudante assume um papel mais ativo e comprometido com a sua aprendizagem e, o professor, de mediador dos processos de ensino e de aprendizagem. No Brasil, o Grupo de Trabalhos e Estudo em Resolução de Problemas (GTERP) é atuante e desenvolve pesquisas que visam atingir o ambiente escolar e, para tanto, seus integrantes costumam utilizar um roteiro com orientações referentes a forma de como o professor pode implementar tal metodologia. A terceira versão deste roteiro é constituída por dez atividades e pode ser utilizada em qualquer nível de ensino. No entanto, ao adotar este esse roteiro para ensinar conteúdos de Cálculo Diferencial e Integral no Ensino Superior sentimos a necessidade de realizar algumas adequações nele para que fosse possível ensinar através da resolução de problemas e cumprir o plano de ensino da disciplina respeitando o calendário acadêmico. Este trabalho é um recorte de uma pesquisa de doutorado que visava desenvolver estratégias para inserir a metodologia de ensino-aprendizagem-avaliação de Matemática para ensinar conteúdos de Cálculo Diferencial e Integral nos horários regulares de aula. O objetivo deste texto é exemplificar como, na prática, a metodologia de Resolução de Problemas foi implementada a partir das orientações do roteiro do GTERP. Para tanto, apresentaremos e relataremos a tarefa proposta para abordar a definição formal de limite. Por fim, estabeleceremos um comparativo do roteiro do GTERP com o que de fato foi aplicado. As adequações nesse roteiro satisfizeram as nossas necessidades e cremos que preservaram a essência do que vem a ser uma aula cujo objetivo seja ensinar através da Resolução de Problemas. &nbsp

Dissertação de mestrado integrado em Psicologia, Mind wandering is a prevalent mental phenomenon characterized by a shift in the contents of thought away from an ongoing task towards self-generated thoughts. While previous studies have suggested a positive relationship between mind wandering and creativity, empirical evidence still lacks in replication, but also scope. Jazz improvisation provides an ecologically valid framework for the study of such relationship. Aiming to explore if mind wandering enhances musical creativity, we hypothesized that instances of self-reported mind wandering during a musical improvisation task would be associated with higher levels of musical creativity, compared to self-reported on-task attention. Nine experienced musicians performed musical improvisation and musical reproduction tasks with randomly occurring though probes and with concurrent eye-blink recording. Results showed that improvisations with unintentional mind wandering attained significantly higher musical creativity scores than improvisations where attention was reported to be mainly on-task. Still, instances of mind wandering didn't significantly impact the overall improvisational quality. Results also showed that highly creative improvisations registered significantly more eye-blinks than non-creative improvisations. Overall, these data suggest that the positive relationship between mind wandering and creativity also extends to artistic performance domains., Mind wandering é um fenómeno mental omnipresente no quotidiano, caracterizando-se por uma mudança no conteúdo do pensamento que o afasta de uma tarefa presente a favor de pensamentos auto-gerados. Embora estudos anteriores tenham sugerido uma relação positiva entre mind wandering e criatividade, esta linha de investigação ainda carece de mais estudos empíricos. A improvisação jazz fornece um contexto ecologicamente válido para o estudo desta relação. Com o objetivo de explorar se mind wandering aumenta a criatividade musical, formulamos a hipótese de que ocorrências de mind wandering durante uma tarefa de improvisação musical estariam associadas a níveis mais elevados de criatividade musical, em comparação com atenção focada na tarefa. Nove músicos experientes executaram tarefas de improvisação musical e reprodução musical com interrupções aleatórias por meio de thought probes, sendo simultaneamente registados movimentos de piscar de olhos. Os resultados mostraram que as improvisações com mind wandering não intencional alcançaram pontuações de criatividade musical significativamente mais altas do que as improvisações com atenção focada na tarefa. Ainda assim, ocorrências de mind wandering não afetaram significativamente a qualidade geral das improvisações. Os resultados mostraram também que as improvisações mais criativas registaram um número de piscar de olhos significativamente mais alto do que as improvisações menos criativas. Globalmente, estes dados sugerem que a relação positiva entre mind wandering e criatividade também se estende aos domínios da performance artística.

Child Studies is an essential area of research and attention in today’s society. It is in their earlier years that children start to shape their future lives. They need environmental conditions that provide them with opportunities to learn and grow up healthy so that they can develop their full potential. This book brings a set of studies on children’s learning, indicating the best ways to promote it. They focus on different settings: preschool, primary school and non-formal environments. Indeed, learning should not be confined to any particular setting; it may occur everywhere. It is also not confined to a specific age group; learning may occur at any age., Portuguese national funds through the FCT (Foundation for Science and Technology) within the framework of the CIEC (Research Center for Child Studies of the University of Minho) project under the reference UIDB/00317/2020

Alicerçados em estudos etnomatemáticos efetuados em África, identificámos em artefactos e atividades próprias do grupo étnico Nyanekankhumbi do sudoeste de Angola elementos etnomatemáticos, nomeadamente em enfeites das mulheres, cestos, casas de pau-a-pique, armadilhas, jogos e sistema de numeração. A partir desta recolha e análise de dados construímos tarefas para a educação matemática que foram testadas junto de professores angolanos com experiência de ensino junto deste grupo étnico, em Angola, e de futuros professores portugueses, em Portugal, no sentido de verificarem a adequabilidade em situação de sala de aula do ensino primário (Angola)/1.º ciclo do ensino básico (Portugal). A metodologia utilizada foi mista. O design da investigação envolveu um estudo qualitativo (estudo etnográfico e design research) e um quantitativo, cujos dados foram recolhidos através de um inquérito por questionário. A análise dos dados recolhidos, quer nas entrevistas gravadas em áudio e vídeo e nas notas de campo, quer nas produções de participantes e nas respostas ao questionário, permitiu concluir que os objetivos deste estudo foram alcançados, a saber: analisar e reconstruir elementos matemáticos da tradição do povo Nyaneka-nkhumbi; conceber tarefas para a educação matemática que usem a tradição do povo Nyaneka-nkhumbi como contexto cultural integrador; testar estas tarefas junto de professores e futuros professores no sentido de verificar a sua adequabilidade em situação de sala de aula do ensino primário/1.º ciclo do ensino básico. Julgamos, assim, que fica aberto um caminho de valorização de culturas angolanas antigas, que tantas vezes foram desprezadas, através do seu contributo como contexto para a educação matemática elementar de crianças do mundo lusófono., CIEC - Centro de Investigação em Estudos da Criança, Instituto de Educação, UMinho (UI 317 da FCT), Portugal

Magic squares are an important part of recreational mathematics. And they can be used in mathematics education, through problem solving, explorations, investigations, even with algorithmic procedures. Magic squares, on the other hand have not been invented in western mathematics, they were known in China and certainly were passed on from Africa to Europe (Gervais, 1997). We will explain what a magic square is, which types exist, give some examples of methods to build them, and suggestions to their historical roots. Then we will solve some tasks based on magic squares and discuss the possibilities for mathematics education. Our claim is that magic squares are a rich environment to reflect on mathematics education., Les carrés magiques sont une partie importante des mathématiques récréatives. Et ils peuvent être utilisés dans l'enseignement des mathématiques, pour la résolution de problèmes, des explorations, des enquêtes, même avec des procédures algorithmiques. Les carrés magiques, en revanche, n’ont pas été inventés dans les mathématiques occidentales, ils étaient connus en Chine et ont certainement été transmis d’Afrique à Europe (Gervais, 1997). Nous allons expliquer ce qu'est un carré magique, quels types existent, donner quelques exemples de méthodes pour les construire et des suggestions pour leurs racines historiques. Nous allons ensuite résoudre certaines tâches basées sur des carrés magiques et discuter des possibilités d’enseignement des mathématiques. Nous affirmons que les carrés magiques constituent un environnement riche pour réfléchir à l’enseignement des mathématiques., Portuguese national funds through the FCT (Foundation for Science and Technology) within the framework of the CIEC (Research Center for Child Studies of the University of Minho) project under the reference UID/CED/00317/2019

In this text, we will present the basics of a project connecting mathematics and culture. This project pretends also to bring information and communication technologies to help dissemination on non-formal settings associated with tourism., Dans ce texte, nous présenterons les bases d’un projet associant mathématiques et culture. Ce projet prétend également intégrer les technologies de l’information et de la communication pour faciliter la diffusion dans des environnements non formels associés au tourisme., Portuguese national funds through the FCT (Foundation for Science and Technology) within the framework of the CIEC (Research Center for Child Studies of the University of Minho) project under the reference UID/CED/00317/2019

Este texto tem por objetivo apresentar um panorama das pesquisas brasileiras relacionadas com o ensino e a aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral e sobre o uso da metodologia de Resolução de Problemas para ensinar conteúdos inerentes a esta disciplina. Para realizar a catalogação dos trabalhos acadêmicos relacionados com o Cálculo foi utilizada a base de dados da CAPES no período de 2013 a 2017. Para traçar um panorama das pesquisas que relacionam a metodologia de Resolução de Problemas com o Cálculo tomamos como referência os trabalhos desenvolvidos pelo Grupo de Trabalho e Estudo em Resolução de Problemas e pelo Grupo de Pesquisas e Estudos Avançados em Educação Matemática, além do portal da CAPES. Nesta pesquisa constatamos que há poucas investigações que são realizadas no Ensino Superior que conciliam a metodologia de Resolução de Problemas com o ensino e a aprendizagem de Cálculo em turmas regulares. Isso é um indicativo da importância desse tema e destacamos que mais pesquisadores deveriam desenvolver trabalhos nesse campo., This text aims to present a panorama of Brazilian research to regarding the teaching and learning of Differential and Integral Calculus and the use of the Problem-Solving methodology to teach contents inherent to that course. In order to carry out the mapping of the Calculus-related academic works the CAPES data base was used from 2013 to 2017. To produce an overview of the researches relating the Problem-Solving methodology to Calculus, we take as reference the work developed by the Work and Study Group on Problem Solving, and by the Research and Advanced Studies Group in Mathematics Education, in addition to the CAPES portal. This research found that there are few investigations carried out in Higher Education combining the Problem-Solving methodology with the teaching and learning of Calculus in regular classes. That indicates the theme’s relevance and emphasizes that more works should be developed in that field., Fundos nacionais através da FCT (Fundação para a Ciência e a Tecnologia) no âmbito do projeto do CIEC (Centro de Investigação em Estudos da Criança) da Universidade do Minho, com a referência UID/CED/00317/2019

Este artigo aborda uma intervenção pedagógica, no 1.º Ciclo, concebida e realizada no âmbito da Prática de Ensino Supervisionada. A intervenção realizada no 1.º ano de escolaridade deu especial importância à motivação dos alunos para as atividades implementadas e consequentemente para a aprendizagem. A intervenção versou sobre a resolução de problemas numa ótica interdisciplinar, aliando a matemática a histórias. A resolução de problemas surgiu num ambiente criativo, pretendia-se que fosse ao encontro dos interesses dos alunos e proporcionasse aprendizagens significativas., CIEC - Centro de Investigação em Estudos da Criança, IE, UMinho (UI 317 da FCT), Portugal, Fundos Nacionais através da FCT (Fundação para a Ciência e a Tecnologia) e cofinanciado pelo Fundo Europeu de Desenvolvimento Regional (FEDER) através do COMPETE 2020 – Programa Operacional Competitividade e Internacionalização (POCI) com a referência POCI-01-0145-FEDER-007562, info:eu-repo/semantics/publishedVersion

Neste artigo apresenta-se uma experi^encia de consolidação de aprendizagens, realizada no âmbito da Unidade Curricular da Pr atica de Ensino Supervisionada, atrav es da resolução de problemas utilizando materiais de uso comum. Este estudo realizou-se numa turma do 2.º ano de escolaridade e teve como objetivo a resolução de problemas para rever alguns conceitos ligados ao dinheiro., CIEC - Centro de Investigação em Estudos da Criança, IE, UMinho (UI 317 da FCT), Portugal, Fundos Nacionais através da FCT (Fundação para a Ciência e a Tecnologia) e cofinanciado pelo Fundo Europeu de Desenvolvimento Regional (FEDER) através do COMPETE 2020 – Programa Operacional Competitividade e Internacionalização (POCI) com a referência POCI-01-0145-FEDER-007562, info:eu-repo/semantics/publishedVersion

Os contextos não formais podem proporcionar excelentes experiências de aprendizagem, mas os alunos estão expostos a fatores externos que podem interferir no seu desempenho aquando da realização das tarefas. Este artigo faz parte de um estudo, de natureza qualitativa interpretativa, mais abrangente realizado em três contextos não formais. Para cada contexto construíram-se e implementaram-se trilhos matemáticos com alunos do 3º ano de escolaridade, com o objetivo de analisar as reações, o envolvimento, o desempenho e a criatividade dos participantes nas resoluções das tarefas propostas. Neste documento discute-se o desempenho dos alunos nas resoluções de três tarefas de matemática de um desses trilhos e a influência de alguns fatores externos que pareceram interferir nesse desempenho. Os dados provêm das produções escritas dos alunos, observações, entrevistas e registos fotográficos e áudio. Os resultados mostram que os alunos, embora estejam em ambientes com diversos elementos que possam interferir na sua concentração e resolução das tarefas, surgem espontaneamente discussões pertinentes e se a tarefa permitir, apresentam resoluções diversificadas. A ansiedade pela experimentação parece ter efeito negativo na compreensão do enunciado e a vontade por avançar para as tarefas seguintes contribuem para a não elaboração da resposta., Non-formal contexts can provide excellent learning experiences, but students are exposed to external factors that may interfere with their performance when performing tasks. This article is part of a more comprehensive qualitative interpretative study carried out in three non-formal contexts. For each context, mathematical rails were constructed and implemented with students of the 3rd year of schooling, with the objective of analyzing the reactions, the involvement, the performance and the creativity of the participants in the resolutions of the proposed tasks. This article discusses the students' performance in the mathematical tasks of three tasks of one of these rails and the influence of some external factors that seemed to interfere with this performance. The data comes from written student productions, observations, interviews and photo and audio recordings. The results show that the students, although they are in environments with diverse elements that can interfere in their concentration and resolution of the tasks, spontaneously arise pertinent discussions and if the task allows, they present diverse resolutions. The anxiety of experimentation seems to have a negative effect on the comprehension of the statement and the willingness to move to the following tasks contributes to the failure to elaborate the answer., CIEC - Centro de Investigação em Estudos da Criança, IE, UMinho (UI 317 da FCT), Portugal, Fundos Nacionais através da FCT (Fundação para a Ciência e a Tecnologia) e cofinanciado pelo Fundo Europeu de Desenvolvimento Regional (FEDER) através do COMPETE 2020 – Programa Operacional Competitividade e Internacionalização (POCI) com a referência POCI-01-0145-FEDER-007562, info:eu-repo/semantics/publishedVersion

Este artigo tem como finalidade recuperar, valorizar, explorar e analisar as experiências geométricas praticadas pelas mulheres Nyaneka-nkhumbi do sudoeste de Angola evidenciadas no processo de construção de cestos de dimensões diversas. Nele mostramos a matemática ‘escondida’ no mesmo processo. Identificamos vários conceitos geométricos deixando antever a sua possibilidade de utilização em sala de aula. Neste artigo apresentam-se os resultados da pesquisa desenvolvida no local recorrendo à observação participante e a entrevistas, apoiadas pelo registo fotográfico e notas de campo. As mulheres deste grupo étnico continuam a construir e a utilizar cestos os quais envolvem muitos conceitos de geometria interessantes no contexto de sala de aula. Referimo-nos, por exemplo, à noção de volume, a formas geométricas cónicas (truncadas) e cilíndricas, espirais, proporções, figuras geométricas, padrões, transformações do plano e frisos. As práticas matemáticas notáveis nos cestos caracterizam-se de vários conhecimentos etnomatemáticos pouco divulgados que constituem um desafio para os próximos estudos.

Neste artigo apresentam-se algumas potencialidades educativas de um material inventado por Paulus Gerdes, os bissemis. A intervenção pedagógica, desenvolvida ao longo de três aulas, ocorreu numa turma do 4.◦ ano de escolaridade, no âmbito da Prática de Ensino Supervisionada, do Mestrado em ensino do 1.◦ e 2.◦ ciclo do Ensino Básico da Universidade do Minho. Esta incidiu sobre o domínio Medida, com enfoque para o desenvolvimento dos conceitos ligados à área e ao perímetro., CIEC - Centro de Investigação em Estudos da Criança, IE, UMinho (UI 317 da FCT), Portugal, Fundos Nacionais através da FCT (Fundação para a Ciência e a Tecnologia) e cofinanciado pelo Fundo Europeu de Desenvolvimento Regional (FEDER) através do COMPETE 2020 – Programa Operacional Competitividade e Internacionalização (POCI) com a referência POCI-01-0145-FEDER-007562, info:eu-repo/semantics/publishedVersion

The mathematics education research community has been discussing the issue of the connections between mathematics and culture. This is the main concern underneath this work, as it tries to reveal everyday life mathematics of a fishing community in Câmara de Lobos, Madeira, Portugal. The study followed a qualitative approach based on an ethnographic model. In order to collect data the researcher remained during long periods of time in the field, using participant observation, interviews, photographic and video registers and document collection. Data analysis was of an interpretative nature. We focus here on the mathematical notions of ratio and fraction and how they are used within the community, especially by one caulker living there., A comunidade de Investigação em Educação Matemática tem vindo a discutir as conexões entre a matemática e a cultura. Esta é a preocupação por detrás deste trabalho, que tenta revelar as práticas matemáticas do quotidiano de uma comunidade piscatória em Câmara de Lobos, Madeira, Portugal. Este estudo seguiu uma linha qualitativa baseada num modelo etnográfico. De forma a coligir dados, o investigador permaneceu durante longos períodos de tempo no local, usando observação participante, entrevistas, registos fotográficos e vídeo e recolha de documentos. A análise de dados seguiu uma linha interpretativa. Neste artigo, acabamos por focar nas noções matemáticas de fracção e razão e como são usadas na comunidade, em especial pelo calafate desta comunidade piscatória., CIEC - Centro de Investigação em Estudos da Criança, IE, UMinho (UI 317 da FCT), Portugal, Fundos Nacionais através da FCT (Fundação para a Ciência e a Tecnologia) e cofinanciado pelo Fundo Europeu de Desenvolvimento Regional (FEDER) através do COMPETE 2020 – Programa Operacional Competitividade e Internacionalização (POCI) com a referência POCI-01-0145-FEDER-007562, info:eu-repo/semantics/publishedVersion

Recentemente, o estudo das Probabilidades, conjuntamente com a Estatística, tem sido aprofundado nos programas escolares de Matemática de muitos países, dando-se início ao seu estudo logo nos primeiros anos de escolaridade. Motivado por essa tendência, no presente artigo apresentam-se e discutem-se vários jogos tendo em vista a aprendizagem de conceitos probabilísticos por alunos dos primeiros anos de escolaridade. Com os jogos propostos, vistos numa perspetiva exploratória e de descoberta, promove-se a comparação intuitiva de probabilidades de acontecimentos, o desenvolvimento da compreensão de aspetos lógicos e a descoberta de acontecimentos mutuamente exclusivos, contrários e idênticos., info:eu-repo/semantics/publishedVersion