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With the increase in data acquisition and storage capabilities, developing efficient methods for processing graph-structured data has become a crucial issue in data science. We introduce and study new methods based on heat diffusion to compare graphs. The novelty of our approach essentially lies in the introduction of the concept of distance processes, where we consider the family of all distances computed over a continuous range of diffusion times for a given pair of graphs. This allows us to develop a multi-scale analysis of graphs. Moreover, by representing graphs via tools borrowed from topological data analysis, we are able to compare graphs of different sizes or unaligned graphs. The statistical properties of these processes are studied with the theory of empirical processes. We prove a functional central limit theorem (CLT), as well as a Gaussian approximation result allowing us to show that the convergence rate in the CLT is independent of the graphs' sizes. These results are general and can be applied to other processes. Moreover, they guarantee the asymptotic validity of resampling methods for constructing confidence bands and two-sample tests comparing graph populations. We study the performance of these tests on simulated data sets and apply them to the problem of distribution shift detection in the context of neural network learning., Avec l'augmentation des capacités d'acquisition et de stockage de données, le développement de méthodes efficaces pour le traitement de données à structure de graphe est devenu un point crucial pour les sciences des données. Nous introduisons et étudions de nouvelles méthodes de comparaison de graphes basées sur la diffusion de la chaleur. La nouveauté de notre approche réside essentiellement dans l'introduction du concept de processus de distances. Il s'agit de la famille de toutes les distances calculées sur une plage de temps de diffusion pour une paire de graphes donnée. Cela nous permet de développer une analyse multi-échelles des graphes. De plus, en représentant les graphes via des outils issus de l'analyse topologique des données, nous sommes en mesure de comparer des graphes de tailles différentes ou non alignés. L'étude des propriétés statistiques de ces processus se fait par la théorie des processus empiriques. Nous prouvons un théorème central limite (TCL) fonctionnel, ainsi qu'un résultat d'approximation gaussienne nous permettant de montrer que la vitesse de convergence dans le TCL est indépendante de la taille des graphes. Ces résultats sont généraux et peuvent être appliqués à d'autres processus. De plus, ils garantissent la validité asymptotique de méthodes de ré-échantillonage pour la construction de bandes de confiance et de tests à deux échantillons permettant de comparer des populations de graphes. Nous étudions les performances de ces tests sur des jeux de données simulés et nous les appliquons au problème de la détection de changement de distribution dans le cadre de l'apprentissage par réseaux de neurones.

In various applications in environmental sciences, finance, insurance or risk management, joint extremal behavior between random variables is of particular interest. For example, this plays a central role in assessing risks of natural disasters. Misspecification of the dependence between random variables can lead to substantial underestimation of risk, especially at extreme levels. This thesis develops inference techniques for Archimax copulas. These copula models can account for any type of asymptotic dependence between extremes and at the same time capture joint risks at medium levels. An Archimax copula is characterized by two functional parameters, the stable tail dependence function (stdf), and the Archimedean generator which acts as a distortion of the extreme-value dependence model. Conditions under which the generator and the stdf are identifiable are derived so that a semiparametric approach for inference can be developed. Two nonparametric estimators of the stdf and a moment-based estimator of the generator, which assumes that the latter belongs to a parametric family, are proposed. The asymptotic behavior of the estimators is then established under broad regularity conditions; performance in small samples is assessed through a comprehensive simulation study. In the second part of the thesis, Archimax copulas are generalized to a clustered constructions in order to bring in more flexibility, which is needed in practical applications. The extremal behavior of this new dependence model is derived herein. Finally, the methodology proposed herein is illustrated on precipitation data. First, a trivariate Archimax copula is used to analyze monthly rainfall maxima at three stations in French Brittany. The model is seen to fit the data very well, both in the lower and in the upper tail. The nonparametric estimator of the stdf reveals asymmetric extremal dependence between the stations, which reflects heavy precipitation patterns in the area. An application of the clustered Archimax model to a precipitation dataset containing 155 stations is then presented, where groups of asymptotically dependent stations are determined via a specifically tailored clustering algorithm. Finally, possible ways to model inter cluster dependence are discussed; Le comportement extrême joint entre variables aléatoires revêt un intérêt particulier dans de nombreuses applications des sciences de l’environnement, de la finance, de l’assurance ou encore de la gestion du risque. Par exemple, ce comportement joue un rôle central dans l’évaluation des risques de catastrophes naturelles. Une erreur de spécification de la dépendance entre des variables aléatoires peut engendrer une sous-estimation dangereuse du risque, en particulier au niveau extrême. Le premier objectif de cette thèse est de développer des techniques d’inférence pour les copules Archimax. Ces modèles de dépendance peuvent capturer tout type de dépendance asymptotique entre les extrêmes et, de manière simultanée, modéliser les risques joints au niveau moyen. Une copule Archimax est caractérisée par ses deux paramètres fonctionnels, la fonction de dépendance caudale stable et le générateur Archimédien qui agit comme une distorsion affectant le régime de dépendance extrême. Des conditions sont dérivées afin que le générateur et la fonction caudale soient identifiables, de sorte qu’une approche d’inférence semi-paramétrique puisse être développée. Deux estimateurs non paramétriques de la fonction caudale et un estimateur du générateur basé sur les moments, supposant que ce dernier appartient à une famille paramétrique, sont avancés. Le comportement asymptotique de ces estimateurs est ensuite établi sous des hypothèses de régularité non restrictives et la performance en échantillon fini est évaluée par le biais d’une étude de simulation. Une construction hiérarchique (ou en “clusters”) qui généralise les copules Archimax est proposée afin d’apporter davantage de flexibilité, la rendant plus adaptée aux applications pratiques. Le comportement extrême de ce nouveau modèle de dépendance est ensuite étudié, ce qui engendre un nouvelle manière de construire des fonctions de dépendance caudale stable. La copule Archimax est ensuite utilisée pour analyser les maxima mensuels de précipitations, observées à trois stations météorologiques en Bretagne. Le modèle semble très bien ajusté aux données, aussi bien aux précipitations faibles qu’aux précipitationsfortes. L’estimateur non paramétrique de la fonction caudale révèle une dépendance extrême asymétrique entre les stations, ce qui reflète le déplacement des orages dans la région. Une application du modèle Archimax hiérarchique à un jeu de données de précipitations contenant 155 stations est ensuite présentée, dans laquelle des groupes de stations asymptotiquement dépendantes sont déterminés via un algorithme de “clustering” spécifiquement adapté au modèle. Enfin, de possibles méthodes pour modéliser la dépendance inter-cluster sont évoquées

In the introductory chapter, we compare views on estimation and inference in the econometric and statistical learning disciplines.In the second chapter, our interest lies in a generic class of nonparametric instrumental models. We extend the estimation procedure in Otsu (2011) by adding a regularisation term to it. We prove the consistency of our estimator under Lebesgue's L2 norm.In the third chapter, we show that when observations are jointly exchangeable rather than independent and identically distributed (i.i.d), a modified version of the empirical process converges weakly towards a Gaussian process under the same conditions as in the i.i.d case. We obtain a similar result for a modified version of the bootstrapped empirical process. We apply our results to get the asymptotic normality of several nonlinear estimators and the validity of bootstrap-based inference. Finally, we revisit the empirical work of Santos Silva and Tenreyro (2006).In the fourth chapter, we address the issue of conducting inference on ratios of expectations. We find that when the denominator tends to zero slowly enough when the number of observations n increases, bootstrap-based inference is asymptotically valid. Secondly, we complement an impossibility result of Dufour (1997) by showing that whenever n is finite it is possible to construct confidence intervals which are not pathological under some conditions on the denominator.In the fifth chapter, we present a Stata command which implements estimators proposed in de Chaisemartin et d'Haultfoeuille (2018) to measure several types of treatment effects widely studied in practice.; Dans le chapitre introductif, nous dressons une étude comparée des approches en économétrie et en apprentissage statistique sur les questions de l'estimation et de l'inférence en statistique.Dans le deuxième chapitre, nous nous intéressons à une classe générale de modèles de variables instrumentales nonparamétriques. Nous généralisons la procédure d'estimation de Otsu (2011) en y ajoutant un terme de régularisation. Nous prouvons la convergence de notre estimateur pour la norme L2 de Lebesgue.Dans le troisième chapitre, nous montrons que lorsque les données ne sont pas indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d) mais simplement jointement échangeables, une version modifiée du processus empirique converge faiblement vers un processus gaussien sous les mêmes conditions que dans le cas i.i.d. Nous obtenons un résultat similaire pour une version adaptée du processus empirique bootstrap. Nous déduisons de nos résultats la normalité asymptotique de plusieurs estimateurs non-linéaires ainsi que la validité de l'inférence basée sur le bootstrap. Nous revisitons enfin l'article empirique de Santos Silva et Tenreyro (2006).Dans le quatrième chapitre, nous abordons la question de l'inférence pour des ratios d'espérances. Nous trouvons que lorsque le dénominateur ne tend pas trop vite vers zéro quand le nombre d'observations n augmente, le bootstrap nonparamétrique est valide pour faire de l'inférence asymptotique. Dans un second temps, nous complétons un résultat d'impossibilité de Dufour (1997) en montrant que quand n est fini, il est possible de construire des intervalles de confiance qui ne sont pas pathologiques sont certaines conditions sur le dénominateur.Dans le cinquième chapitre, nous présentons une commande Stata qui implémente les estimateurs proposés par de Chaisemartin et d'Haultfoeuille (2018) pour mesurer plusieurs types d'effets de traitement très étudiés en pratique.

In the introductory chapter, we compare views on estimation and inference in the econometric and statistical learning disciplines.In the second chapter, our interest lies in a generic class of nonparametric instrumental models. We extend the estimation procedure in Otsu (2011) by adding a regularisation term to it. We prove the consistency of our estimator under Lebesgue's L2 norm.In the third chapter, we show that when observations are jointly exchangeable rather than independent and identically distributed (i.i.d), a modified version of the empirical process converges weakly towards a Gaussian process under the same conditions as in the i.i.d case. We obtain a similar result for a modified version of the bootstrapped empirical process. We apply our results to get the asymptotic normality of several nonlinear estimators and the validity of bootstrap-based inference. Finally, we revisit the empirical work of Santos Silva and Tenreyro (2006).In the fourth chapter, we address the issue of conducting inference on ratios of expectations. We find that when the denominator tends to zero slowly enough when the number of observations n increases, bootstrap-based inference is asymptotically valid. Secondly, we complement an impossibility result of Dufour (1997) by showing that whenever n is finite it is possible to construct confidence intervals which are not pathological under some conditions on the denominator.In the fifth chapter, we present a Stata command which implements estimators proposed in de Chaisemartin et d'Haultfoeuille (2018) to measure several types of treatment effects widely studied in practice.; Dans le chapitre introductif, nous dressons une étude comparée des approches en économétrie et en apprentissage statistique sur les questions de l'estimation et de l'inférence en statistique.Dans le deuxième chapitre, nous nous intéressons à une classe générale de modèles de variables instrumentales nonparamétriques. Nous généralisons la procédure d'estimation de Otsu (2011) en y ajoutant un terme de régularisation. Nous prouvons la convergence de notre estimateur pour la norme L2 de Lebesgue.Dans le troisième chapitre, nous montrons que lorsque les données ne sont pas indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d) mais simplement jointement échangeables, une version modifiée du processus empirique converge faiblement vers un processus gaussien sous les mêmes conditions que dans le cas i.i.d. Nous obtenons un résultat similaire pour une version adaptée du processus empirique bootstrap. Nous déduisons de nos résultats la normalité asymptotique de plusieurs estimateurs non-linéaires ainsi que la validité de l'inférence basée sur le bootstrap. Nous revisitons enfin l'article empirique de Santos Silva et Tenreyro (2006).Dans le quatrième chapitre, nous abordons la question de l'inférence pour des ratios d'espérances. Nous trouvons que lorsque le dénominateur ne tend pas trop vite vers zéro quand le nombre d'observations n augmente, le bootstrap nonparamétrique est valide pour faire de l'inférence asymptotique. Dans un second temps, nous complétons un résultat d'impossibilité de Dufour (1997) en montrant que quand n est fini, il est possible de construire des intervalles de confiance qui ne sont pas pathologiques sont certaines conditions sur le dénominateur.Dans le cinquième chapitre, nous présentons une commande Stata qui implémente les estimateurs proposés par de Chaisemartin et d'Haultfoeuille (2018) pour mesurer plusieurs types d'effets de traitement très étudiés en pratique.

In various applications in environmental sciences, finance, insurance or risk management, joint extremal behavior between random variables is of particular interest. For example, this plays a central role in assessing risks of natural disasters. Misspecification of the dependence between random variables can lead to substantial underestimation of risk, especially at extreme levels. This thesis develops inference techniques for Archimax copulas. These copula models can account for any type of asymptotic dependence between extremes and at the same time capture joint risks at medium levels. An Archimax copula is characterized by two functional parameters, the stable tail dependence function (stdf), and the Archimedean generator which acts as a distortion of the extreme-value dependence model. Conditions under which the generator and the stdf are identifiable are derived so that a semiparametric approach for inference can be developed. Two nonparametric estimators of the stdf and a moment-based estimator of the generator, which assumes that the latter belongs to a parametric family, are proposed. The asymptotic behavior of the estimators is then established under broad regularity conditions; performance in small samples is assessed through a comprehensive simulation study. In the second part of the thesis, Archimax copulas are generalized to a clustered constructions in order to bring in more flexibility, which is needed in practical applications. The extremal behavior of this new dependence model is derived herein. Finally, the methodology proposed herein is illustrated on precipitation data. First, a trivariate Archimax copula is used to analyze monthly rainfall maxima at three stations in French Brittany. The model is seen to fit the data very well, both in the lower and in the upper tail. The nonparametric estimator of the stdf reveals asymmetric extremal dependence between the stations, which reflects heavy precipitation patterns in the area. An application of the clustered Archimax model to a precipitation dataset containing 155 stations is then presented, where groups of asymptotically dependent stations are determined via a specifically tailored clustering algorithm. Finally, possible ways to model inter cluster dependence are discussed, Le comportement extrême joint entre variables aléatoires revêt un intérêt particulier dans de nombreuses applications des sciences de l’environnement, de la finance, de l’assurance ou encore de la gestion du risque. Par exemple, ce comportement joue un rôle central dans l’évaluation des risques de catastrophes naturelles. Une erreur de spécification de la dépendance entre des variables aléatoires peut engendrer une sous-estimation dangereuse du risque, en particulier au niveau extrême. Le premier objectif de cette thèse est de développer des techniques d’inférence pour les copules Archimax. Ces modèles de dépendance peuvent capturer tout type de dépendance asymptotique entre les extrêmes et, de manière simultanée, modéliser les risques joints au niveau moyen. Une copule Archimax est caractérisée par ses deux paramètres fonctionnels, la fonction de dépendance caudale stable et le générateur Archimédien qui agit comme une distorsion affectant le régime de dépendance extrême. Des conditions sont dérivées afin que le générateur et la fonction caudale soient identifiables, de sorte qu’une approche d’inférence semi-paramétrique puisse être développée. Deux estimateurs non paramétriques de la fonction caudale et un estimateur du générateur basé sur les moments, supposant que ce dernier appartient à une famille paramétrique, sont avancés. Le comportement asymptotique de ces estimateurs est ensuite établi sous des hypothèses de régularité non restrictives et la performance en échantillon fini est évaluée par le biais d’une étude de simulation. Une construction hiérarchique (ou en “clusters”) qui généralise les copules Archimax est proposée afin d’apporter davantage de flexibilité, la rendant plus adaptée aux applications pratiques. Le comportement extrême de ce nouveau modèle de dépendance est ensuite étudié, ce qui engendre un nouvelle manière de construire des fonctions de dépendance caudale stable. La copule Archimax est ensuite utilisée pour analyser les maxima mensuels de précipitations, observées à trois stations météorologiques en Bretagne. Le modèle semble très bien ajusté aux données, aussi bien aux précipitations faibles qu’aux précipitationsfortes. L’estimateur non paramétrique de la fonction caudale révèle une dépendance extrême asymétrique entre les stations, ce qui reflète le déplacement des orages dans la région. Une application du modèle Archimax hiérarchique à un jeu de données de précipitations contenant 155 stations est ensuite présentée, dans laquelle des groupes de stations asymptotiquement dépendantes sont déterminés via un algorithme de “clustering” spécifiquement adapté au modèle. Enfin, de possibles méthodes pour modéliser la dépendance inter-cluster sont évoquées

This thesis tackles the topic of linear regression, within several frameworks, mainly linked to statistical learning. The first and second chapters present the context, the results and the mathematical tools of the manuscript. In the third chapter, we provide a way of building an optimal regularization function, improving for instance, in a theoretical way, the LASSO estimator. The fourth chapter presents, in the field of online convex optimization, speed-ups for a recent and promising algorithm, MetaGrad, and shows how to transfer its guarantees from a so-called “online deterministic setting" to a “stochastic batch setting". In the fifth chapter, we introduce a new method to forecast successive intervals by aggregating predictors, without intermediate feedback nor stochastic modeling. The sixth chapter applies several aggregation methods to an oil production dataset, forecasting short-term precise values and long-term intervals., Cette thèse aborde le sujet de la régression linéaire dans différents cadres, liés notamment à l’apprentissage. Les deux premiers chapitres présentent le contexte des travaux, leurs apports et les outils mathématiques utilisés. Le troisième chapitre est consacré à la construction d’une fonction de régularisation optimale, permettant par exemple d’améliorer sur le plan théorique la régularisation de l’estimateur LASSO. Le quatrième chapitre présente, dans le domaine de l’optimisation convexe séquentielle, des accélérations d’un algorithme récent et prometteur, MetaGrad, et une conversion d’un cadre dit “séquentiel déterministe" vers un cadre dit “batch stochastique" pour cet algorithme. Le cinquième chapitre s’intéresse à des prévisions successives par intervalles, fondées sur l’agrégation de prédicteurs, sans retour d’expérience intermédiaire ni modélisation stochastique. Enfin, le sixième chapitre applique à un jeu de données pétrolières plusieurs méthodes d’agrégation, aboutissant à des prévisions ponctuelles court-terme et des intervalles de prévision long-terme.

At a crossroads of economical, sociological, cultural and sanitary issues, dietary analysis is of major importance for public health institutes. When international trade facilitates the transportation of foodstuffs produced in very different environmental conditions, when conspicuous consumption encourages profitable strategies (GMO, pesticides, etc.), it is necessary to quantify the sanitary risks engendered by such economic behaviors. We are interested in the evaluation of chronic types of exposure (at a yearly scale) to food contaminants, the long-term toxicity of which is already well documented. Because dietary risk and benefit is not limited to the abuse or the avoidance of toxic substances, nutritional intakes are also considered. Our work is thus organized along three main lines of research. We first consider the statistical analysis of very high long-term types of exposure to one or more chemical elements present in the food, adopting approaches in keeping with extreme value theory. Then, we adapt classical techniques borrowed from the statistical learning field concerning minimum volume set estimation in order to identify dietary habits that realize a compromise between toxicological risk and nutritional benefit. Finally, we study the asymptotic properties of a number of statistics that can assess the characteristics of the distribution of individual exposure, which take into account the possible survey scheme from which the data originate., Véritable carrefour de problématiques économiques, biologiques, sociologiques, culturelles et sanitaires, l’alimentation suscite de nombreuses polémiques. Dans un contexte où les échanges mondiaux facilitent le transport de denrées alimentaires produites dans des conditions environnementales diverses, où la consommation de masse encourage les stratégies visant à réduire les coûts et maximiser le volume de production (OGM, pesticides, etc.) il devient nécessaire de quantifier les risques sanitaires que de tels procédés engendrent. Notre intérêt se place ici sur l’étude de l’exposition chronique, de l’ordre de l’année, à un ensemble de contaminants dont la nocivité à long terme est d’ores et déjà établie. Les dangers et bénéfices de l’alimentation ne se restreignant pas à l’ingestion ou non de substances toxiques, nous ajoutons à nos objectifs l’étude de certains apports nutritionnels. Nos travaux se centrent ainsi autour de trois axes principaux. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l'analyse statistique des très fortes expositions chroniques à une ou plusieurs substances chimiques, en nous basant principalement sur des résultats issus de la théorie des valeurs extrêmes. Nous adaptons ensuite des méthodes d'apprentissage statistique de type ensembles de volume minimum pour l'identification de paniers de consommation réalisant un compromis entre risque toxicologique et bénéfice nutritionnel. Enfin, nous étudions les propriétés asymptotiques d'un certain nombre d'estimateurs permettant d'évaluer les caractéristiques de l'exposition, qui prennent en compte le plan de sondage utilisé pour collecter les données.

Ce mémoire porte sur la présentation des estimateurs de Bernstein qui sont des alternatives récentes aux différents estimateurs classiques de fonctions de répartition et de densité. Plus précisément, nous étudions leurs différentes propriétés et les comparons à celles de la fonction de répartition empirique et à celles de l'estimateur par la méthode du noyau. Nous déterminons une expression asymptotique des deux premiers moments de l'estimateur de Bernstein pour la fonction de répartition. Comme pour les estimateurs classiques, nous montrons que cet estimateur vérifie la propriété de Chung-Smirnov sous certaines conditions. Nous montrons ensuite que l'estimateur de Bernstein est meilleur que la fonction de répartition empirique en terme d'erreur quadratique moyenne. En s'intéressant au comportement asymptotique des estimateurs de Bernstein, pour un choix convenable du degré du polynôme, nous montrons que ces estimateurs sont asymptotiquement normaux. Des études numériques sur quelques distributions classiques nous permettent de confirmer que les estimateurs de Bernstein peuvent être préférables aux estimateurs classiques., This thesis focuses on the presentation of the Bernstein estimators which are recent alternatives to conventional estimators of the distribution function and density. More precisely, we study their various properties and compare them with the empirical distribution function and the kernel method estimators. We determine an asymptotic expression of the first two moments of the Bernstein estimator for the distribution function. As the conventional estimators, we show that this estimator satisfies the Chung-Smirnov property under conditions. We then show that the Bernstein estimator is better than the empirical distribution function in terms of mean squared error. We are interested in the asymptotic behavior of Bernstein estimators, for a suitable choice of the degree of the polynomial, we show that the Bernstein estimators are asymptotically normal. Numerical studies on some classical distributions confirm that the Bernstein estimators may be preferable to conventional estimators.

In this thesis, we are concerned with nonparametric estimation of the density given a random sample. We establish asymptotic properties of density estimators by deducing them from functional limit laws for the local empirical process in a general context. The thesis is divided in two main parts, we describe as follows. The first part is devoted to local functional limit laws which are established for three sets of sequences of random functions, built from: the uniform empirical process, the uniform quantiles process and from the Kaplan-Meier empirical process. The functional laws are uniform relative to the increments size of the local empirical processes and describe the asymptotic behavior of the Hausdorff set-distance between each one of the three sets and a Strassen-type set. The purpose of the second part is nonparametric density estimation. We present several statistical applications of the previous functional limit laws, which consist on limit laws describing the asymptotic behavior of nonparametric density estimators, such as kernel estimators, the nearest-neighbor estimator, and kernel estimators of lifetime density and failure rate in a right censorship model. These applications are new sharp uniform-in-bandwidth limit laws for the last estimators in the framework of convergence in probability.; Nous nous intéressons dans cette thèse à l'estimation non paramétrique de la densité à partir d'un échantillon aléatoire. Nous établissons des propriétés limites d'estimateurs de densité en les déduisant de lois limites fonctionnelles pour le processus empirique local, qui sont démontrées dans un contexte général. L'exposé de thèse, comprenant deux parties, est construit de la manière suivante. La première partie porte sur des lois limites fonctionnelles locales. Elles sont établies pour trois ensembles de suites de fonctions aléatoires, construites à partir: du processus empirique uniforme, du processus empirique de quantiles uniforme et du processus empirique de Kaplan-Meier. Ces lois sont uniformes relativement à la taille des incréments de ces processus empiriques locaux et décrivent le comportement asymptotique de la distance de Hausdorff entre chacun de ces trois ensembles et un ensemble de type Strassen. La deuxième partie porte sur l'estimation non paramétrique de la densité. Nous présentons plusieurs applications des lois limites fonctionnelles locales établies précédemment. Ces résultats comportent, d'une part, la description de lois limites pour des estimateurs non paramétriques de la densité, comprenant les estimateurs à noyau et les estimateurs de la densité par la méthode des plus proches voisins, et d'autre part, des lois limites pour les estimateurs à noyau de la densité des temps de survie et du taux de panne dans un modèle de censure à droite. Ces lois limites ont la particularité d'être établies, dans le cadre de la convergence en probabilité, uniformément relativement aux paramètres de lissage des estimateurs considérés.

The starting point of this thesis is a data set of nosocomial infectionsin an intensive care unit of a French hostipal. We focused our attention onbuilding confidence bands for some parameters of interest using empiricallikelihood techniques. In order to do so, we had to adapt and develop somealready existing methods so that they fit our setup.We begin by giving a state of the art of the different theories we use.We then apply them to different setups and demonstrate new results whenneeded. Finally, we conduct simulations and describe our algorithms.; Disposant d’un jeu de données sur des infections nosocomiales, nous utilisons des techniques de vraisemblance empirique pour construire des bandes de confiance pour certaines quantité d’intérêt. Cette étude nous amène à renforcer les outils déjà existants afin qu’ils s’adaptent à notre cadre. Nous présentons dans une première partie les outils mathématiques issus de la littérature que nous utilisons dans ce travail de thèse. Nous les appliquons ensuite à diverses situations et donnons de nouvelles démonstrations lorsque cela est nécessaire. Nous conduisons aussi des simulations et obtenons des résultats concrets concernant notre jeu de données. Enfin, nous détaillons les algorithmes utilisés.

The starting point of this thesis is a data set of nosocomial infectionsin an intensive care unit of a French hostipal. We focused our attention onbuilding confidence bands for some parameters of interest using empiricallikelihood techniques. In order to do so, we had to adapt and develop somealready existing methods so that they fit our setup.We begin by giving a state of the art of the different theories we use.We then apply them to different setups and demonstrate new results whenneeded. Finally, we conduct simulations and describe our algorithms.; Disposant d’un jeu de données sur des infections nosocomiales, nous utilisons des techniques de vraisemblance empirique pour construire des bandes de confiance pour certaines quantité d’intérêt. Cette étude nous amène à renforcer les outils déjà existants afin qu’ils s’adaptent à notre cadre. Nous présentons dans une première partie les outils mathématiques issus de la littérature que nous utilisons dans ce travail de thèse. Nous les appliquons ensuite à diverses situations et donnons de nouvelles démonstrations lorsque cela est nécessaire. Nous conduisons aussi des simulations et obtenons des résultats concrets concernant notre jeu de données. Enfin, nous détaillons les algorithmes utilisés.

The aim of this thesis is the study of limit theorems for stationary sequences of random variables (in particular, from dynamical system).We concentrate on two results which are important by their applications in statistics. We first study the asymptotique behavior of sums of random variables, precisely the central limit theorem and its invariance principles. We also consider the invariance principle of empirical processes. For the Donsker's weak invariance principle, many results can be obtained by martingale approximations and more generaly by projective criteria.We compare four of these criteria and we show that they are independent of each other. These criteria are the martingale-coboundary decomposition (Gordin, 1969), the Hannan condition (1979), the Dedecker and Rio criterion (2000) and the Maxwell-Woodroofe condition (2000).Concerning the asympotic behavior of empirical processes, we establish an invariance principle in the case of toral automorphisms. This permits to generalize the known hyperbolic case and to find a first result for a partially hyperbolic transformation.We also propose a new approach, based on operator techniques, for establishing an invariance principle.This technique is well adapted to cases when we only have good properties for a class of functions not containing the indicators. In particular, this is the case for some dynamical systems for which the transfer operator admits a spectral gap.At the end, following a question by Burton and Denker (1987), we are interested in the class of processes for which the central limit theorem holds. To refer to the empirical processes case, we study in particular the sequences of partial sums of iterates of indicator functions.; Cette thèse se consacre à l'étude de théorèmes limites pour des suites de variables aléatoires stationnaires (en particulier issues d'un système dynamique). Nous nous concentrons sur deux résultats importants, notamment par leurs applications en statistiques. Nous étudions tout d'abord le comportement limite des sommes de variables aléatoires, plus précisément le théorème limite central et son principe d'invariance. Ensuite nous considérons le principe d'invariance pour les processus empiriques.Dans le cadre du principe d'invariance faible de Donsker, plusieurs résultats s'obtiennent au travers d'approximations par des martingales et plus généralement par des critères projectifs. Nous comparons quatre de ces critères et montrons leur indépendance mutuelle. Les critères étudiés sont la décomposition martingale-cobord (Gordin, 1969), la condition de Hannan (1979), le critère de Dedecker et Rio (2000) etla condition de Maxwell et Woodroofe (2000).En ce qui concerne le comportement asymptotique des processus empiriques, nous établissons un principe d'invariance dans le cas des automorphismes du tore. Cela permet de sortir du cadre hyperbolique connu et d'obtenir un premier résultat pour une transformation partiellement hyperbolique.Nous proposons également une nouvelle approche, basée sur des méthodes d'opérateurs, permettant d'établir un principe d'invariance empirique. Cette méthode s'applique en particulier aux cas où l'on a de bonnes propriétés pour une classe de fonctions ne contenant pas les fonctions indicatrices. C'est en particulier le cas de certains systèmes dynamiques dont l'opérateur de transfert admet un trou spectral.En dernier lieu, suivant une question de Burton et Denker (1987), nous nous intéressons à la classe des processus pour lesquels le théorème limite central a lieu. En référence au cadre des processus empiriques, nous étudions en particulier les suites de sommes partielles des itérées d'une fonction indicatrice.

The aim of this thesis is the study of limit theorems for stationary sequences of random variables (in particular, from dynamical system).We concentrate on two results which are important by their applications in statistics. We first study the asymptotique behavior of sums of random variables, precisely the central limit theorem and its invariance principles. We also consider the invariance principle of empirical processes. For the Donsker's weak invariance principle, many results can be obtained by martingale approximations and more generaly by projective criteria.We compare four of these criteria and we show that they are independent of each other. These criteria are the martingale-coboundary decomposition (Gordin, 1969), the Hannan condition (1979), the Dedecker and Rio criterion (2000) and the Maxwell-Woodroofe condition (2000).Concerning the asympotic behavior of empirical processes, we establish an invariance principle in the case of toral automorphisms. This permits to generalize the known hyperbolic case and to find a first result for a partially hyperbolic transformation.We also propose a new approach, based on operator techniques, for establishing an invariance principle.This technique is well adapted to cases when we only have good properties for a class of functions not containing the indicators. In particular, this is the case for some dynamical systems for which the transfer operator admits a spectral gap.At the end, following a question by Burton and Denker (1987), we are interested in the class of processes for which the central limit theorem holds. To refer to the empirical processes case, we study in particular the sequences of partial sums of iterates of indicator functions., Cette thèse se consacre à l'étude de théorèmes limites pour des suites de variables aléatoires stationnaires (en particulier issues d'un système dynamique). Nous nous concentrons sur deux résultats importants, notamment par leurs applications en statistiques. Nous étudions tout d'abord le comportement limite des sommes de variables aléatoires, plus précisément le théorème limite central et son principe d'invariance. Ensuite nous considérons le principe d'invariance pour les processus empiriques.Dans le cadre du principe d'invariance faible de Donsker, plusieurs résultats s'obtiennent au travers d'approximations par des martingales et plus généralement par des critères projectifs. Nous comparons quatre de ces critères et montrons leur indépendance mutuelle. Les critères étudiés sont la décomposition martingale-cobord (Gordin, 1969), la condition de Hannan (1979), le critère de Dedecker et Rio (2000) etla condition de Maxwell et Woodroofe (2000).En ce qui concerne le comportement asymptotique des processus empiriques, nous établissons un principe d'invariance dans le cas des automorphismes du tore. Cela permet de sortir du cadre hyperbolique connu et d'obtenir un premier résultat pour une transformation partiellement hyperbolique.Nous proposons également une nouvelle approche, basée sur des méthodes d'opérateurs, permettant d'établir un principe d'invariance empirique. Cette méthode s'applique en particulier aux cas où l'on a de bonnes propriétés pour une classe de fonctions ne contenant pas les fonctions indicatrices. C'est en particulier le cas de certains systèmes dynamiques dont l'opérateur de transfert admet un trou spectral.En dernier lieu, suivant une question de Burton et Denker (1987), nous nous intéressons à la classe des processus pour lesquels le théorème limite central a lieu. En référence au cadre des processus empiriques, nous étudions en particulier les suites de sommes partielles des itérées d'une fonction indicatrice.

This thesis deals with competing risks and recurrent events. In the competing risks model, the interest is centered on the cumulative incidence functions. These functions correspond to the probabilitythat a given kind of event happens before a given time. These functions are estimated by means of the nonparametric estimator of Aalen-Johansen. Strong approximations by Gaussian processes, laws of the iterated logarithm and weak convergence results for processes based on the Aalen-Johansen estimator are established. Asymptotic confidence bands are constructed. Moreover, a generalization of the Koziol-Green model is considered. In the recurrent events model, conditional cumulative incidence functions are estimated nonparametrically. The proposed estimators are strongly consistant. The finite distance behavior is investigated by means of Monte-Carlo simulations and illustrated on real data.; Cette thèse porte sur le modèle des risques concurrents et sur le modèle des évènements récurrents.Dans le cadre des risques concurrents, on s'intéresse aux fonctions d'incidences cumulées : elles correspondent à la probabilité qu'un évènement d'un certain type se produise avant un instant donné. Ces fonctions sont estimées de façon non-paramétrique au moyen de l'estimateur de Aalen-Johansen. Des résultats d'approximation forte, de loi du logarithme itéré et de convergence faible pour des processus basés sur l'estimateur de Aalen-Johansen sont établis. Des bandes de confiance sont construites et simulées. Une extension du modèle de Koziol-Green est aussi considérée.Dans le cadre d'évènements récurrents, des fonctions d'incidences cumulées conditionnelles sont estimées de façon non-paramétrique. Les estimateurs proposés sont consistants et leur comportement à distance finie est illustré sur des données réelles et simulées.

This thesis deals with competing risks and recurrent events. In the competing risks model, the interest is centered on the cumulative incidence functions. These functions correspond to the probabilitythat a given kind of event happens before a given time. These functions are estimated by means of the nonparametric estimator of Aalen-Johansen. Strong approximations by Gaussian processes, laws of the iterated logarithm and weak convergence results for processes based on the Aalen-Johansen estimator are established. Asymptotic confidence bands are constructed. Moreover, a generalization of the Koziol-Green model is considered. In the recurrent events model, conditional cumulative incidence functions are estimated nonparametrically. The proposed estimators are strongly consistant. The finite distance behavior is investigated by means of Monte-Carlo simulations and illustrated on real data.; Cette thèse porte sur le modèle des risques concurrents et sur le modèle des évènements récurrents.Dans le cadre des risques concurrents, on s'intéresse aux fonctions d'incidences cumulées : elles correspondent à la probabilité qu'un évènement d'un certain type se produise avant un instant donné. Ces fonctions sont estimées de façon non-paramétrique au moyen de l'estimateur de Aalen-Johansen. Des résultats d'approximation forte, de loi du logarithme itéré et de convergence faible pour des processus basés sur l'estimateur de Aalen-Johansen sont établis. Des bandes de confiance sont construites et simulées. Une extension du modèle de Koziol-Green est aussi considérée.Dans le cadre d'évènements récurrents, des fonctions d'incidences cumulées conditionnelles sont estimées de façon non-paramétrique. Les estimateurs proposés sont consistants et leur comportement à distance finie est illustré sur des données réelles et simulées.

My researches before 2006.

International audience

We use general empirical process theory methods to determine exact rates of strong uniform consistency of kernel-type estimators of the regression function including local polynomial estimators. Our theorems take form of uniform limit laws of the logarithm in the same spirit of results by Deheuvels and Mason (2004). The core of the proof relies on a remarkable exponential inequality concerning the probability of deviation from the mean for suprema of empirical processes indexed by classes of functions. We extend also this method of proof to the semiparametric setup, i.e. when the conditional distribution is parametred, and we prove a uniform limit law for the local maximum likelihood estimator.; Nous utilisons la théorie moderne des processus empiriques indicés par des classes de fonctions afin d'établir la vitesse exacte de convergence presque sûre d'une large classe d'estimateurs par la méthode du noyau de la fonction de régression dont les estimateurs par lissage polynomial local. Ces résultats prennent la forme de lois limites uniformes du logarithme dans le prolongement des travaux de Deheuvels et Mason (2004) et permettent la construction de bornes de confiance asymptotiquement optimales. La démonstration s'appuie principalement sur une inégalité exponentielle pour la déviation par rapport à l'espérance de la norme du supremum du processus empirique indexé par des classes de fonctions à nombre de recouvrement uniformément polynomial. Nous présentons également une loi limite uniforme du logarithme dans un cadre semi-paramétrique concernant l'estimateur du maximum de vraisemblance local lorsque la loi conditionnelle est paramétrée par une fonction.

We use general empirical process theory methods to determine exact rates of strong uniform consistency of kernel-type estimators of the regression function including local polynomial estimators. Our theorems take form of uniform limit laws of the logarithm in the same spirit of results by Deheuvels and Mason (2004). The core of the proof relies on a remarkable exponential inequality concerning the probability of deviation from the mean for suprema of empirical processes indexed by classes of functions. We extend also this method of proof to the semiparametric setup, i.e. when the conditional distribution is parametred, and we prove a uniform limit law for the local maximum likelihood estimator.; Nous utilisons la théorie moderne des processus empiriques indicés par des classes de fonctions afin d'établir la vitesse exacte de convergence presque sûre d'une large classe d'estimateurs par la méthode du noyau de la fonction de régression dont les estimateurs par lissage polynomial local. Ces résultats prennent la forme de lois limites uniformes du logarithme dans le prolongement des travaux de Deheuvels et Mason (2004) et permettent la construction de bornes de confiance asymptotiquement optimales. La démonstration s'appuie principalement sur une inégalité exponentielle pour la déviation par rapport à l'espérance de la norme du supremum du processus empirique indexé par des classes de fonctions à nombre de recouvrement uniformément polynomial. Nous présentons également une loi limite uniforme du logarithme dans un cadre semi-paramétrique concernant l'estimateur du maximum de vraisemblance local lorsque la loi conditionnelle est paramétrée par une fonction.

International audience; Dans ce travail, nous obtenons un majorant de la vitesse de convergence presque sûre de deux estimateurs du mode, les estimateurs de Chernoff et de Venter.