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La noción de conflicto semiótico, introducida por Godino, Batanero & Font (2007) se ha mostrado como un instrumento conceptual poderoso para analizar procesos de aprendizaje de los objetos matemáticos; esta noción permite superar las nociones de obstáculo epistemológico, obstáculo didáctico, error conceptual, entre otras; situando la problemática del aprendizaje en una actividad de carácter fuertemente semiótico atravesada por diversos tipos de tensiones, una de las cuales es la relación entre lo individual y lo sociocultural. En este escrito se propone y usa una metodología de análisis de las producciones matemáticas de estudiantes que se están formando para ser profesores (duval, 1995/1999), que permite tipificar la manifestación o aparición de conflictos semióticos cuando se usa el registro algebraico en la solución de un problema relacionado con la función lineal. Se concluye que para estos estudiantes, existen distintos registros algebraicos en uso que distan del registro algebraico institucional promovido por la comunidad matemática, hecho que permite reconocer la presencia de los conflictos semióticos.

En el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas se hace fundamental el uso de representaciones de los objetos en una variedad de sistemas semióticos de representación, más específicamente en diversidad de registros semióticos (Duval, 1999), pero en especial se hace necesario apropiarse de posibilidades para transformar una representación semiótica de un objeto matemático en otra. Tales transformaciones entre representaciones semióticas se dan tanto al interior de un mismo registro de representación semiótica como entre registros diferenciados, transformaciones que Duval denomina tratamientos y conversiones, respectivamente. Duval reconoce la conversión como una de las operaciones cognitivas fundamentales para el acceso del sujeto a una verdadera comprensión, y centra la mirada en las dificultades de aprendizaje de las matemáticas en dicho proceso. No obstante, en matemáticas, las transformaciones de tratamiento entre representaciones semióticas –al interior de la variedad de registros utilizados–, no sólo resultan fundamentales sino que podrían ser fuente de dificultades en los procesos de comprensión de las matemáticas por parte de los estudiantes. Usualmente se afirma que los problemas cognitivos están relacionados con la conversión, mientras que lo relacionado con el tratamiento no suele considerarse como un problema relevante para la construcción del objeto matemático. Es decir, este autor destaca explícitamente la complejidad que conlleva el reconocimiento de un mismo objeto a través de representaciones completamente diferentes, en tanto producidas en sistemas semióticos heterogéneos (Conversión), pero no destaca la complejidad asociada a transformaciones realizadas al interior de un mismo sistema semiótico de representación (tratamiento). La presente investigación está orientada a documentar el fenómeno relacionado con las dificultades que encuentran algunos estudiantes para articular los sentidos asignados a representaciones semióticas de un mismo objeto matemático, obtenidas mediante tratamiento. Se realiza una descripción y un análisis de los procesos de asignación de sentidos de nueve estudiantes, seis de grado 9º y tres de grado 11º, con base en el trabajo realizado por ellos en tres pequeños grupos en relación con tareas específicas, en las que se indaga por el sentido asignado a ciertas representaciones semióticas y se requiere realizar transformaciones de tratamiento. Se asume un enfoque de investigación cualitativo, realizando un análisis de tipo descriptivo-interpretativo, desde diferentes perspectivas teóricas, tomando como referencia trabajos de Bruno D’Amore, Raymond Duval, Juan D. Godino y Luis Radford. Así, este trabajo se sitúa en un contexto semiótico, y estudia de manera general la relación semiosis-noesis en la construcción de conocimiento matemático por parte de estudiantes de grados 9º y 11º de la educación básica y media, respectivamente; estudio que, sin ser exhaustivo, incluye aspectos sobre la actividad matemática, la comunicación sobre objetos matemáticos emergentes y la construcción cognitiva de los objetos matemáticos. In the process of teaching and learning of mathematics the use of representations of objects in a variety of semiotic representation systems, more specifically in diversity of semiotic records (Duval, 1999), but especially it becomes necessary to appropriate possibilities to transform a semiotic representation of one mathematical object in another. Such transformations between semiotic representations they occur both within the same semiotic representation register as between differentiated records, transformations that Duval calls treatments and conversions, respectively. Duval recognizes conversion as one of the fundamental cognitive operations for the subject's access to a true understanding, and focuses on the difficulties of mathematics learning in this process. However, in mathematics, the treatment transformations between semiotic representations - within the variety of records used - not only are they fundamental, but they could be source of difficulties in the processes of understanding mathematics by students. It is usually stated that cognitive problems are related to conversion, while what is related to treatment is not usually considered as a relevant problem for the construction of the mathematical object. That is, this author stands out explicitly the complexity involved in recognizing the same object through of completely different representations, as produced in semiotic systems heterogeneous (Conversion), but does not highlight the complexity associated with transformations made within the same semiotic system of representation (treatment). The present investigation is oriented to document the phenomenon related to the difficulties encountered by some students to articulate the senses assigned to semiotic representations of the same mathematical object, obtained by treatment. A description and analysis of the allocation processes of senses of nine students, six of 9th grade and three of 11th grade, based on work performed by them in three small groups in relation to specific tasks, in which inquire about the meaning assigned to certain semiotic representations and it is required to perform treatment transformations A qualitative research approach is assumed, performing a descriptive-interpretative analysis, from different perspectives theoretical, taking as reference works by Bruno D’Amore, Raymond Duval, Juan D. Godino and Luis Radford. Thus, this work is situated in a semiotic context, and studies in a general way the relationship semiosis-noesis in the construction of mathematical knowledge by students of 9th and 11th grades of basic and secondary education, respectively; study that without being exhaustive, includes aspects about mathematical activity, communication about objects emerging mathematicians and the cognitive construction of mathematical objects.

Esta investigación tuvo como propósito develar las subjetividades de profesores de matemáticas a partir de un estudio narrativo-autobiográfico de corte hermenéutico. En esta investigación se asumió el giro lingüístico y narrativo para dar cuenta de los procesos de subjetivación, la constitución de subjetividades y la posibilidad de subjuntivizar de los profesores. El problema que enfrenta es la falta de comprensión sobre las maneras como se constituyen las subjetividades de profesores de matemáticas en su experiencia profesional y trayectorias de formación, que conlleva a la ausencia de acciones intencionadas en los currículos de formación inicial y continuada ─ de estos profesores─ que contribuyan en la constitución de estas subjetividades. Esta falta de comprensión obedece a la manera como hemos configurado los rasgos del raciocinio o razonamiento pedagógico en la Educación Matemática e ignorado otras maneras de pensamiento que requiere la docencia para construir sentido e interpretar sentido para otros. Por lo anterior, las preguntas que orientaron esta investigación tienen que ver con los tipos de experiencias profesional y de formación que se reportan en las tramas narrativas de los profesores y los sentidos que se develan acerca de sus subjetividades en el ciclo hermenéutico desarrollado por ellos. Inscrita en el paradigma interpretativo, esta investigación narrativa-biográfica se desarrolla mediante métodos cualitativos de tipo inductivo y se compromete con la comunión cognitiva entre los profesores e investigadora y la doble hermenéutica que ésta implica. Para su desarrollo se creó un ambiente de aprendizaje en el que nueve profesores de matemáticas experimentaron la creación e interpretación de tramas narrativas autobiográficas sobre su experiencia profesional y trayectoria de formación en tres fases: preconfiguración, configuración y reconfiguración. En la fase de reconfiguración, los profesores y la investigadora llevaron a cabo análisis paradigmáticos y narrativos de datos provenientes de sus tramas, con los cuales los profesores lograron tomar distancia de sus experiencias, vivieron procesos de identificación y entraron en modo subjuntivo. Como resultados, los profesores identificaron sus capacidades de contar, decir y hacer en todas sus modalizaciones (saber, deber, querer y poder), reconocieron la transición entre su identificación y su ipseidad en la comprensión de sí mismo, es decir, entre una postura moralmente neutra y una como sujeto responsable. Identificaron la relevancia de otros en la configuración de su identidad profesional, en especial, el papel de los pares académicos que juegan el rol de expertos adaptativos o rutinarios en sus primeros años de experiencia profesional; el saber artesanal proveniente de la comunidad de profesores a la que pertenecen; las prácticas culturales que les permitieron los primeros vínculos con las prácticas matemáticas y, las interacciones con los estudiantes de distintos niveles y contextos. This research’s purpose was unveiling the mathematics teachers’ subjectivities from a narrative-autobiographic study with a hermeneutic nature. This research assumes the linguistic and narrative turn for evidencing the subjectivation processes, the subjectivities constitution, and the teachers’ subjunctivize possibility. The problem that it confronts is the lack of comprehension about the ways how the mathematics teachers’ subjectivities are built through the professional experience and formation trajectories, which leads to the intentional actions’ absence in the initial and continued training -of these teachers- that contribute to the constitution of these subjectivities. This lack of comprehension obeys to the way as we have configured the reasoning (or pedagogical reasoning) features in Mathematics Education, and we have ignored other thinking ways required in teaching for constructing sense and interpreting sense for others. Therefore, the questions that guided the inquiry are related with the types of professional and formation experiences which are reported in the teachers’ narrative wefts and the senses that are unveiled about their subjectivities in the hermeneutic cycle developed by them. This inquiry is framed in the interpretative paradigm and it is developed by means of qualitative methods of inductive nature. It commits with the cognitive communion between the teachers, the researcher and the double hermeneutic that it implies. For the research development, it proposed a learning environment where nine mathematics teachers experienced the creation and interpretation of autobiographic narrative wefts about their professional experience and formation trajectory in three phases: preconfiguration, configuration and reconfiguration. In reconfiguration phase, the teachers and researcher made paradigmatic and narrative analysis of extracted data of their wefts, analysis that helped teachers to take distance of their experiences, they lived identification processes and they entered in subjunctive mode. As results, the teachers identified their narrating, saying and making skills in all the modalizations (to know, must, to want and can); they recognized the transition between the own identification and the own ipseity in the own comprehension, in other words, between a morally neutral posture and a responsible subject posture; they identified the others relevance in the own professional identity configuration, specially the academic peers who play the adaptative or routine experts role in their early years of professional experience; the artisanal knowledge that is from teachers community which they belong; the cultural practices who let they the early links with the mathematics practices; and, the interactions with students in different levels and contexts.

Este documento presenta los resultados obtenidos en una experiencia de aula desarrollada con estudiantes de un curso de grado octavo, en un colegio oficial de la ciudad de Bogotá, con el objetivo de determinar cómo transitan por los niveles de comprensión propuestos por la Educación Matemática Realista en el proceso de simbolización algebraica. Para el desarrollo de esta experiencia de aula se diseñaron e implementaron seis tareas, cada una de estas a partir de un contexto que posibilitara su organización y estructuración por medio de saberes previos, la observación y el sentido común para dar solución a preguntas particulares o que surjan, identificar regularidades, patrones y procedimientos para llegar a una simbolización algebraica como forma de representación. A partir del trabajo desarrollado por los estudiantes en las tareas, se realizó una descripción y análisis cualitativo de la producción oral y escrita, así como el estudio de algunos casos particulares. This document presents the results obtained in a classroom experience developed with students of an eighth-grade course, in an official school in the Bogotá city, with the objective of determining how they pass through the levels of understanding proposed by the Realistic Mathematical Education in the algebraic symbolization process. For the development of this classroom experience, six proposed tasks were designed and implemented based on different situations, real or imagined, which allowed the student to mathematize the context using previous knowledge, observation and common sense, among other tools, to provide solutions to questions present or arising from it, identify generalizable aspects to reach an algebraic symbolization as a form of representation. From the work developed by the students in the implementation of the tasks, a qualitative description and analysis of the written and verbal production obtained is carried out, as well as the study of some cases.

Este trabajo de investigación presenta una propuesta que caracteriza los niveles de matematización alcanzados por los estudiantes de quinto de primaria de una institución educativa del sector oficial ubicado en la localidad de Usaquén, al abordar situaciones que requerían establecer relaciones entre magnitudes involucrando algunos conceptos básicos de la educación financiera, como son dinero, ahorro, ingresos y presupuesto. Si bien es cierto, que algunos contenidos relacionados con la educación financiera se han venido incluyendo en los currículos de las instituciones educativas especialmente en los grados superiores, a razón de los bajos resultados obtenidos en pruebas externas, como PISA, se hizo evidente la oportunidad de realizar un trabajo dentro de este contexto mediante una intervención en el aula con la implementación de una serie de tareas adaptadas de la cartilla “Mi plan, mi vida y mi futuro”, la cual fue emitida por el Ministerio de Educación Nacional en el año 2014. Esta propuesta se desarrolló dentro de la investigación cualitativa educativa, teniendo en cuenta las bases teóricas de la Educación Matemática Realista (EMR) permitiendo asociar a los estudiantes de manera significativa el objeto matemático, a partir de situaciones “reales” por medio de trabajo individual y colectivo, posibilitando en ellos alcanzar niveles de comprensión más avanzados. This research work presents a proposal that characterizes the levels of mathematization achieved by fifth grade students of an educational institution of the official sector located in the town of Usaquén, when addressing situations that required establishing relationships between magnitudes involving some basic concepts of the financial education, such as money, savings, income and budget. Although it is true that some contents related to financial education have been included in the curricula of educational institutions, especially in higher grades, due to the low results obtained in external tests, such as PISA, the opportunity to carry out a job within this context through an intervention in the classroom with the implementation of a series of tasks adapted from the primer "My plan, my life and my future", which was issued by the Ministry of National Education in 2014. This proposal was developed within qualitative educational research, taking into account the theoretical bases of Realistic Mathematical Education (EMR), allowing students to significantly associate the mathematical object, based on "real" situations through individual work and collective, enabling them to reach more advanced levels of understanding.

Esta investigación describe los procesos de generalización que realizaron los estudiantes de grado séptimo (11-13 años) al momento de desarrollar tareas asociadas a contextos algebraicos, mediados por el reconocimiento de patrones y sus representaciones, donde se identificaron las representaciones semióticas y las transformaciones hechas por los estudiantes; así mismo, se establecieron relaciones entre dichas representaciones y los procesos de generalización aritmética y algebraica, es decir, las representaciones semióticas fueron un puente para la construcción de expresiones que muestran la manera como los estudiantes desarrollan el pensamiento algebraico. Para la identificación de los procesos de generalización se tomaron como referentes a Radford (2013) y a Mason (1996), estableciendo relaciones entre la estructura y los procesos de generalización algebraica; por último, se evidenció que el uso de diversas representaciones en lenguajes intermedios, sus transformaciones (tratamiento y conversión) y el reconocimiento de patrones, posibilita que los estudiantes hagan un tránsito entre la generalización aritmética y algebraica. This research describes the generalization processes that seventh grade students (11-13 years old) carried out when developing tasks associated with algebraic contexts, mediated by pattern recognition and its representations, where semiotic representations and transformations made by students were identified. Likewise, relationships were established between such representations and the arithmetic and algebraic generalization processes, that is, semiotic representations were a link for the development of expressions that show the way students develop algebraic thinking. For the identification of the generalization processes, Radford (2013) and Mason (1996) were taken as references, establishing relations between the structure and the algebraic generalization processes. Finally, it was shown that the use of diverse representations in intermediate languages, their transformations (treatment and conversion) and the recognition of patterns, make possible for students to make a transition between arithmetic and algebraic generalization. NA

El razonamiento proporcional ha sido materia de estudio tanto a nivel nacional como internacional, identificando dificultades al momento de abordar en el aula de manera desarticulada y descontextualizada los contenidos matemáticos razón y proporción, en los que se hace uso de procedimientos algoritmizados sin que se proporcione para su comprensión, situaciones donde se aborde inicialmente su aspecto cualitativo, para luego cuantificar la relación entre las magnitudes y de esta manera identificar si son del mismo tipo (razones internas) o de diferente tipo (razones externas). El trabajo de investigación desarrollado describe la intervención en el aula cuyo propósito es el de potenciar el razonamiento proporcional a través de la implementación de un conjunto de tareas contextualizadas, que permitan la constitución del objeto mental comparativamente, el cual se constituye en el recurso fenomenológico que aproxima en el proceso de enseñanza- aprendizaje a los estudiantes de grado quinto de educación básica primaria a niveles de comprensión de los objetos matemáticos razón y proporción. The proportional reasoning has been a matter of study not only at the national but also at the international level, identifying difficulties at the moment of dealing inside the classroom with decontextualized and unarticulated the mathematical contents reasoning and proportion, in which it is used to do one of the algorithms procedure without using the proportion to its understanding, situations in which it deals firstly with its qualitative aspect then to quantify the relation between the magnitudes thus in this way identify if they are the same type (internal reasons) or different type (external reasons) The researching developed paperwork describes the classroom intervention whose purpose is to strengthen the proportional reasoning through the implementation of a contextualized group of tasks which allow the formation of the mental object comparatively, which is the phenomenological resource which approaches the teaching-learning process to fifth grade students in primary school to understand the mathematical objects reasoning and proportion.

La presente propuesta de investigación da cuenta de una experiencia de aula, orientada a posibilitar en estudiantes de quinto grado de una institución de carácter privado de la ciudad de Bogotá, la comprensión del orden y la equivalencia de las fracciones en sus diferentes representaciones (gráfica, lenguaje natural, porcentaje y número decimal). Las fracciones han sido objeto de estudio en diversas investigaciones, varias de éstas con el propósito de aportar ideas que ayuden a mejorar los procesos de enseñanza y de aprendizaje de las fracciones en la clase de matemáticas, en tanto se ha evidenciado que los estudiantes tienen dificultades al comparar y ordenar fracciones o al escribir expresiones equivalentes a una fracción dada, estas dificultades también se encontraron en varias de las respuestas dadas por los estudiantes al instrumento de indagación implementado al iniciar esta investigación. Por esta razón, se diseñó e implementó un conjunto de tareas propuestas desde los principios de la Educación Matemática Realista (EMR), en esta implementación los estudiantes exploraron fenómenos de comparación que incluían procesos de orden y equivalencia entre fracciones, la interpretación de la fracción como relación parte-todo y el uso de diferentes expresiones para referirse a las fracciones. A partir de esta implementación se describe y analiza las producciones de los estudiantes, este estudio de tipo descriptivo-interpretativo se realiza tomando como referente los niveles de comprensión y principios de la EMR. This research proposal is the outcome of a teaching experience in class, its approach looks forward to make possible for students of a private institution of Bogota, the understanding of the order and equivalence of fractions in their different representations (graphic, natural language, percentage and decimal number). Fractions have been a subject matter in some researches, some of this researches have the purpose of providing ideas to support the process of learning and teaching of fractions into a mathematics class. It has been an evidence that students have found difficult to compare and order fractions and also to write equivalents expressions to a given fraction. Those difficulties were also found within the students' answers in the inquiry test implemented at the beginning research. For this reason, a set of tasks proposed from the principles of Realistic Mathematical Education (EMR) was designed and implemented, in this implementation the students explored comparison phenomena that included processes of order and equivalence between fractions, the interpretation of the fraction as part-whole relationship and the use of different expressions to refer to fractions. From this implementation, the students' productions are described and analyzed, this descriptive-interpretative study is carried out taking as reference the levels of understanding and principles of the EMR.

El presente trabajo de grado se centra en una experiencia de aula con estudiantes de grado tercero, que tuvo como principal propósito la constitución por parte de los estudiantes de la fracción en su interpretación como parte todo, teniendo en cuenta los principios de la Educación Matemática Realista. Para esto se implementó la Propuesta de tareas realizada por Thompson (2001) y con base a las producciones de los estudiantes, se reconoció la pertinencia de ésta, en tanto posibilita, trabajar a partir de fenómenos que potencian la constitución de los atributos básicos de la fracción y el trabajo con diferentes representaciones. The present work of degree focuses on a classroom experience with third grade students, whose main purpose was the constitution by students of the fraction in its interpretation as part of everything, taking into account the principles of Realistic Mathematics Education . For this purpose, the Task Proposal made by Thompson (2001) was implemented and, based on the students' productions, the pertinence of the latter was recognized, as it makes it possible to work from phenomena that enhance the constitution of the basic attributes of the fraction and work with different representations.

El aprendizaje del concepto de área ha sido abordado por diferentes autores y en diferentes épocas, posibilitando que los profesores tengamos a disposición herramientas de tipo didáctico y metodológico, que nos ayuden al desarrollo de dicho concepto de una manera práctica y significativa, que redunde en los desempeños académicos de los estudiantes en aspectos de tipo espacial y geométrico. En esta experiencia se trabajó un conjunto de tareas encaminadas al desarrollo del concepto de área en estudiantes de grado séptimo, observando las dificultades que estos encuentran frente al manejo de dicho concepto y a partir de algunos aspectos identificados como relevantes para su enseñanza. La metodología utilizada se enmarcó dentro de la investigación cualitativa, en la investigación-acción. El trabajo práctico y colaborativo estuvo presente durante el desarrollo de la experiencia, cuyo objetivo principal era posibilitar la conceptualización del área por parte de los estudiantes. Para ello se tomaron referentes básicos de la Educación Matemática Realista (EMR), particularmente desde los trabajos de Freudenthal (1983) y Puig (1997), en los cuales se plantea la importancia de abordar los objetos matemáticos a partir de objetos mentales que se van constituyendo como organizadores de fenómenos. Desde esta perspectiva, reconociendo aspectos y procesos fundamentales asociados a la enseñanza y el aprendizaje del concepto de área (Del Olmo, Moreno y Gil, 1993), así como de una propuesta de enseñanza (Corberán, 1996), se realizó la elección del conjunto de tareas que orientaron el desarrollo de la intervención en el aula, las cuales estuvieron encaminadas al reconocimiento de la superficie como magnitud, a la observación y comprobación de la conservación de la superficie bajo transformaciones, a la realización de procesos de composición y descomposición de superficies, al trabajo de procesos de medición y medida, y a la construcción de unidades de medida de superficie. The learning of the concept of area has been approached by different authors and at different times, enabling teachers to have at our disposal tools of a didactic and methodological type, which help us to develop this concept in a practical and meaningful way, that would compromise the academic performance of students in spatial and geometric aspects. In this experience, a set of tasks was worked aimed to the development of the concept of area in seventh grade students, observing the difficulties they face in the management of this concept and from some aspects identified as relevant to their teaching. The methodology used was framed within the qualitative research, in action research. The practical and collaborative work was present during the development of the experience, whose main objective was to enable students to conceptualize the area. In order to do this, the basic concepts of Realistic Mathematical Education (EMR) were taken, particularly since the works of Freudenthal (1983) and Puig (1997), in which the importance of approaching mathematical objects from mental objects constituting as organizers of phenomena. From this perspective, recognizing the fundamental aspects and processes associated with the teaching and learning of the area concept (Del Olmo, Moreno and Gil, 1993), as well as a teaching proposal (Corberán, 1996), it was chosen a set of tasks that guided the development of the intervention in the classroom, which were directed to the recognition of the surface as magnitude, to the observation and verification of the conservation of the surface under transformations, to the realization of processes of composition and decomposition of surfaces , the work of measuring and measurement processes, and the construction of surface measurement units.

En este documento se reporta una experiencia de aula basada en el diseño, implementación y evaluación de un conjunto de tareas, en contextos reales, orientadas al reconocimiento del signo igual como representación de la igualdad, en tanto relación de equivalencia entre igualdades numéricas, posibilitando una mirada relacional entre expresiones aritméticas. Se aplicó un instrumento de indagación a un grupo de estudiantes de grado sexto de un colegio en Bogotá, evidenciándose que casi la totalidad de los participantes consideraron el signo igual, únicamente como una indicación para realizar alguna operación matemática en las igualdades Posteriormente, se hizo una intervención en el aula teniendo en cuenta las ideas de la Educación Matemática Realista (EMR); los estudiantes trabajaron con situaciones de la vida cotidiana que incluyeron procesos de composición y descomposición de números, igualdades condicionadas, equivalencia de fracciones y de áreas. Esas situaciones fueron transformadas en modelos matemáticos, teniendo un cambio en la interpretación únicamente operacional del signo igual en las igualdades, para ser consideradas por los estudiantes como relaciones de equivalencia. This paper reports a classroom experience based on the design, implementation and evaluation of a set of tasks, in real contexts, oriented to the recognition of the equal sign as a representation of equality, as a relation of equivalence between numerical equalities, enabling a relational look at arithmetic expressions. An instrument pilot test with numerical equalities was applied to a group of students in sixth grade from a school in Bogota, evidencing that almost al the participants considered the equal sign only as an indication to solve some mathematical operation in numerical equalities. After that, an intervention was made in the classroom, taking into account the ideas of the Realistic Mathematical Education (RME), students worked with situations of daily life that included processes of composition and decomposition of numbers, conditioned equalities, equivalence of fractions and areas. These situations were transformed into mathematical models, which allowed them to change the only operational interpretation of equalities to be considered as equivalence relations.

El presente trabajo de investigación tiene como objetivo caracterizar el razonamiento que tienen estudiantes de grado 8° en torno a una de las ideas fundamentales de la estadística, la distribución de frecuencias, cuando se enfrentan a una secuencia de actividades que está enfocada en el desarrollo de la idea de Distribución abarcando los conceptos asociados a la misma. Tomando como referente principal la corriente de Freudenthal llamada educación matemática realista y adaptando la secuencia propuesta por Bakker, utilizando una metodología cualitativa de investigación acción. The aim of the current research is to describe the eighth graders reasoning regarding one of the fundamental ideas of statistics, the distribution of frequencies, when they face a sequence of activities which is focused in the idea of Distribution taking into account the concepts related rough the with the same thing. According with the main current of Freudenthal called realistic mathematics education and the adoption of the sequence proposed by Bakker, using the qualitative methodology of action research.

Diversas investigaciones, tanto nacionales como internacionales, en el campo de la didáctica de la matemática, en particular relacionadas con el álgebra escolar, reportan dificultades que encuentran los estudiantes para dotar de significado los símbolos y reconocer su carácter operatorio. En esta investigación se aplicó un instrumento de indagación con estudiantes de 8° y 9° grado (13-14 y 14-15 años) cuyos resultados coinciden con algunas de las dificultades reportadas en dichas investigaciones. Estos resultados distan de lo esperado institucionalmente que está fundamentado por los estándares curriculares de matemáticas. Al parecer tales dificultades se generan, entre otras razones, por la manera en que los contenidos curriculares son abordados en el aula; en muchas ocasiones desde un tratamiento que parte de lo simbólico, con fuentes limitadas de significado. Se desarrolló una experiencia de aula con estudiantes de octavo grado a partir de la adecuación de un conjunto de actividades, favorables para el trabajo del pensamiento algebraico, utilizando secuencias de figuras, secuencias numéricas y situaciones en contextos reales, priorizando la construcción de significado para los símbolos por medio de generalización de patrones, desde diferentes interpretaciones de “la letra” y posibilitando el reconociendo del carácter operatorio de los símbolos. Se reportan los resultados obtenidos al aplicar este conjunto de actividades y su influencia en el proceso de enseñanza y aprendizaje del álgebra escolar. Various investigations, both national and international, in the field of Mathematics didactics, in particular related to school algebra, report difficulties for students to give meaning to the symbols and to recognize their operative nature. In this research, an instrument of inquiry was applied with 8th and 9th grade students (13-14 and 14-15 years old) whose results coincide with some of the difficulties reported in these investigations. These results are far from institutionally expected, that is grounded in curriculum math standards. Apparently, the difficulties are generated, among other reasons, by the way in which the curricular contents are approached in the classroom; in many occasions from a treatment that starts from the symbolic, with limited sources of meaning. A classroom experience with eighth grade students was developed based on the adaptation of a set of activities, favorable to the work of algebraic thinking, using sequences of figures, numerical sequences and situations in real contexts, prioritizing the construction of meaning for the symbols by means of the generalization of patterns, from different interpretations of "the letter" and making possible the identification of the operative character of the symbols. We report the results obtained by applying this set of activities and their influence on the teaching and learning process of school algebra.

El trabajo de investigación desarrollado pone en evidencia cómo las dificultades que encuentran los estudiantes para la comprensión del objeto matemático Función lineal y afín, reportadas en investigaciones previas, continúan vigentes. Si bien este objeto matemático ha sido materia de estudio en numerosas investigaciones, varias de ellas orientadas a mejorar los procesos de enseñanza y de aprendizaje, se hace evidente la complejidad de su interpretación, la dificultad para reconocer y articular las diferentes representaciones, así como para modelar situaciones o fenómenos; al parecer, como resultado de la forma desarticulada y descontextualizada en que este objeto matemático ha sido “presentado” a los estudiantes, sin abordar las nociones de variación y dependencia. El propósito general de esta investigación, fue realizar una intervención en el aula, que posibilitara la constitución de los “objetos mentales” variable y dependencia, fundamentales en la comprensión del concepto función lineal y afín, a partir de la adaptación e implementación de un conjunto de tareas contextualizadas, en las cuales se utilizan distintas representaciones asociadas a dicho concepto. The research work developed highlights how the difficulties encountered by students for understanding the mathematical object linear and affine function, reported in previous research, remain in force. While this mathematical object has been the subject of study in numerous investigations, many of them aimed at improving teaching and learning, the complexity of its interpretation is evident, the difficulty to recognize and articulate different representations, as well as model situations or phenomena; apparently as a result of disarticulated and decontextualized that this mathematical object has been "presented" to students, without addressing the notions of variation and dependence form. The overall purpose of this research was to conduct an intervention in the classroom, which will allow the constitution of the variable "mental objects" and dependence, fundamental understanding of linear and affine function concept, from the adaptation and implementation of a set contextualized tasks in which different representations associated with this concept is used. Secretaria de Educación Distrital

En el presente estudio se realiza un análisis de las estrategias utilizadas por niñas y niños de primero y segundo grado de educación básica primaria (7-8 años de edad), de dos instituciones educativas de la ciudad de Bogotá (una oficial y una privada), para resolver situaciones multiplicativas antes de recibir instrucción sobre multiplicación y división. El análisis se centra en identificar si las niñas y los niños reconocen diferentes unidades simples o compuestas (nuevas unidades formadas por unidades simples, Lamon, 1994) y el uso que hacen de éstas, en particular si forman unidades (unitización) y si con ellas reinterpretan la situación (normación). An analysis of the strategies used by children from First and Second Grade of Basic Elementary Education (7-8 years old) in two educational institutions in Bogota (one public and one private) to resolve multiplicative situations before receiving instruction on multiplication and division, is presented in this work. The analysis focuses on identifying whether girls and boys recognize different simple or compound units (new units consisting of single units, Lamon, 1994) and the use made of them, particularly if they form units (unitizing) and if they can reinterpret with them the situations addressed (norming).