Search

We show self-similarities onto the phase diagram of the Chua's circuit involving both piecewise linear and cubic nonlinearities. By means a simple analysis of these structures we have estimated their fractal dimension. Se muestran autosimilariades en el espacio de parámetros del circuito de Chua tanto con una no-linealidad discontinua como con una no-linealidad cúbica. Mediante un análisis sencillo de estas estructuras, se calcula de manera aproximada sus dimensiones fractales.

We characterize, by means of periodicities, some dynamical systems represented by maps. This is an alternative method to the common bifurcation diagrams computed by using the Lyapunov exponents and allows us to visualize the typical structures onto the parameter space such as the “shrimps” but in addition with the detail of the oscillatory regimes which could be important from a practical viewpoint. Se caracterizan diferentes sistemas din´amicos descritos por mapas mediante el c´alculo de periodicidades. Este m´etodo es alternativo a los diagramas de bifurcaci´on utilizando los exponentes de Lyapunov ya que no s´olo permite visualizar las estructuras existentes en el espacio de par´ametros, tales como los “camarones”, sino tambi´en proporciona el detalle de los reg´ımenes oscilatorios lo cual puede tener importancia desde el punto de vista pr´actico.

We study in detail the parameter space for nonlinear differential equations corresponding to the Chua’s circuit. Our analysis of two and three parameters confirms preliminary results obtained in [1]. In addition, it shows the existence of structures denoting periodicities called “shrimps” and a hub which organizes these structuresinto “spirals”. Se estudia en forma detallada el espacio de par´ametros para las ecuaciones correspondientes al circuito de Chua con dos y tres par´ametros que en primera instancia confirman los resultados obtenidos en [1] y adem´as muestra la existencia de estructuras denominadas “camarones” que denotan periodicidades y un hub organizador de estas estructuras que dan lugar a “espirales”.

Le but de cette thèse est d'étudier d'une façon expérimentale et théorique le comportement synchrone d'un groupe d'oscillateurs contrôlés par la lumière (LCOs). Ces LCOs sont très simples du point de vue électronique et ont la propriété d'imiter le comportement des lucioles puisqu'ils interagissent par des impulsions de lumière. En même temps, les LCOs sont une bonne approche pour étudier d'autres systèmes qui agissent comme des oscillateurs d'intégration et de tir car un LCO est un oscillateur de relaxation à deux échelles de temps :un long processus de charge alterné avec un très court processus de décharge. Une série d'expériences a été menée pour pouvoir comprendre le processus de synchronisation des LCOs. Nous avons trouvé que l'acquisition de la synchronisation est due aux effets de la perturbation à savoir: le raccourcissement de la charge et l'allongement de la décharge. Les mesures expérimentales ainsi que la physique liée aux LCOs nous ont permis de formuler un modèle qui a été utilisé pour trouver d'une façon analytique la courbe de réponse de phase (PRC) qui caractérise un LCO. Le modèle a ensuite été validé en comparant les résultats expérimentaux et théoriques. Le modèle reproduit même, le phénomène de bifurcation qui apparaît lorsque trois LCOs sont couplés et disposés en ligne :deux états stables différents apparaissent selon les conditions initiales. L'accord trouvé entre théorie et expérience nous permet d'utiliser le modèle pour étudier d'autres situations qui ne sont pas facilement abordables du point de vue expérimental. Nous avons étudié analytiquement deux LCOs identiques couplés. Même pour ce cas idéal, nous étions obligés de faire des simplifications pour pouvoir trouver des solutions exactes. On a trouvé pour ce système deux états possibles qui dépendent des conditions initiales, la synchronisation (stable) et l'anti-synchronisation (instable). Nous avons également montré que le temps de synchronisation augmente avec la distance entre LCOs. La construction des langues d'Arnold (régions de synchronisation) nous a permis de distinguer des régions de synchronisation pure d'ordre n:m et des régions de superposition synchronisation--modulation. Nous avons travaillé numériquement avec des systèmes de LCOs affectés de bruits uniforme et Gaussien. Le comportement synchrone de ce système a été caractérisé en utilisant des paramètres statistiques simples tels que la moyenne de la différence de phase linéaire et la variance de la différence de phase cyclique. Nous avons démontré que le bruit, bien qu'il puisse perturber la synchronisation, peut aussi la favoriser entre deux LCOs qui ne se synchroniseraient pas en conditions normales, surtout quand le bruit est Gaussien et que les variances du bruit ne sont pas égales. Nous avons étudié en termes statistiques la synchronisation de LCOs couplés localement et arrangés en ligne, en anneau et en réseau. Nous avons montré que la synchronisation totale se produit plus facilement pour des LCOs disposés en anneau. Concernant le temps de synchronisation, il est imprédictible. Les résultats analytiques et numériques suggèrent que la synchronisation totale est le phénomène le plus probable quand le nombre d'oscillateurs n'est pas très grand. Finalement, nous avons étudié des LCOs statiques et mobiles couplés globalement. Dans les deux cas, nous avons trouvé que la synchronisation est moins probable quand le nombre d'oscillateurs augmente. Pour la condition statique, en considérant un couplage du type champ moyen, nous avons observé que le temps de synchronisation diminue avec le nombre de LCOs. Cependant, pour la situation plus réaliste dans laquelle l'interaction entre LCOs dépend de la distance les séparant, le temps de synchronisation devient à nouveau imprédictible. Enfin, nous avons étudié l'influence de la mobilité sur la synchronisation, problème qui est important en biologie et en robotique. Notre système, de par ses caractéristiques et sa base expérimentale, est beaucoup plus proche de la réalité que ceux considérés d'habitude dans la littérature. Les résultats obtenus peuvent s'appliquer à des systèmes biologiques (lucioles, cellules cardiaques, neurones, …), mais également à la robotique, où la communication à longue portée par la lumière et l'émergence de patterns de synchronisation pourraient être très utiles dans le but d'effectuer des tâches spécifiques., Doctorat en sciences, Spécialisation physique, info:eu-repo/semantics/published