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In this paper we extend a result of Garnett and Jones to the case of spaces of homogeneous type.

Se presentan las propiedades principales del espacio de sucesiones lp con y sin peso. Cuándo este espacio define unespacio de Banach, y resultados como la equivalencia entre las desigualdades de Hölder yMinkowski. Luego, para una sucesión fija u = {u(k)} y una función ϕ : N → N, se define el operador lineal de composición con peso W_{ϕ,u} con símbolos ϕ,u por W_{ϕ,u}(x) := u · (x ° ϕ) , donde x = {x(k)} ∈ lp(r). Para dicho operador, se presenta una caracterización de las propiedades usuales en Análisis Funcional, como lo son la continuidad, compacidad, acotación por abajo, cuándo tiene rango cerrado y se calcula su norma esencial. Finalmente, se resaltan los resultados obtenidos en el documento y se concluye con algunos problemas abiertos acordes a la temática abordada. We give simple criteria in terms of the normalized canonical sequences for he usual properties in Functional Analysis like continuity and compactness of the weighted composition operators W_{ϕ,u} acting between two different weightedlpspaces. Also we characterize when W_{ϕ,u} is bounded below, when it has closed range and we calculate the essential norm of this operator. Finally, the results obtained in the document are highlighted and it concludes with some open problems according to the topic. Magíster en Matemáticas Maestría

El presente trabajo tiene como objetivo estudiar el operador multiplicación definido sobre los espacios de sucesiones de Köthe, el cual contiene espacios clásicos como lo son el espacio $c_0$, el espacio $l^{\infty}$, los espacios $l^{p}$ para $1 \leq p < \infty$, entre otros. Por esta razón, se hace un estudio de las propiedades del espacio pasando por su definición, las propiedades que posee la norma, su espacio dual y el dual de Köthe del mismo y, por último, se establecen resultados para relacionar la norma del espacio con la norma del dual. Una vez descrito y caracterizado el espacio, se continúa con el estudio de las propiedades que se deben imponer para poder conseguir operadores de multiplicación que sean acotados, tengan rango cerrado, sean compactos o Fredholm, entre otros, todo esto para culminar el estudio con el teorema principal del trabajo, el cual establece las condiciones para calcular la norma esencial del operador multiplicación. The purpose of this work is to study the multiplication operator defined on the of Köthe sequences spaces , which contains classical spaces such as the $c_0$-space, the $l^{infty}$-space, the $l^{p}$-spaces for $1 \leq p < \infty$, among others. For this reason, a study of the properties of the space is made going through its definition, the properties of the norm , its dual space and the Köthe dual of it. Finally, results are established to relate the norm of the space with the norm of the dual. Once the space is described and characterized, we continue with the study of the properties that must be imposed in order to obtain multiplication operators that are bounded, have closed rank, are compact or Fredholm, among others, all this to culminate the study with the main theorem of the work, which establishes the conditions to calculate the essential norm of the multiplication operator. Magíster en Matemáticas Maestría

En este trabajo de grado se realizo un estudio sobre el operador de multiplicación actuando sobre espacios Lp(X), entre las cuales podemos encontrar la continuidad y el rango cerrado del operador de multiplicación. Se destaca de manera importante en este trabajo, una nueva caracterización de la compacidad para el operador de multiplicación entre dos espacios Lp(X) iguales, en términos de la descomposición atómica del espacio de medida (Ω,Σ,μ). De igual manera una estimación de la norma esencial del mismo. In this work, we have made an exhaustive study of the properties of multiplication operators acting on Lp(X) spaces. We characterize the continuity and we study when this operator has closed range when acts between two different Lp spaces. Additionally, we obtain a new characterization on the compactness of these operators in terms of the atomic and non-atomic decomposition and we give an estimation of the essential norm. Magíster en Matemáticas Maestría