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El objetivo de este trabajo es analizar los efectos de la no conmutatividad de las coordenadas en las propiedades físicas de dos distintos tipos de soluciones gravitacionales inspiradas por no conmutatividad: 1. El espacio-tiempo de Einstein-Proca no conmutativo. 2. El agujero negro Einstein-Born-Infeld-anti-de Sitter no conmutativo. Las soluciones a las ecuaciones de Einstein se obtienen al inducir la no conmutatividad en el contexto de los denominados estados coherentes. En este formalismo las fuentes puntuales del campo gravitacional son remplazadas por distribuciones gaussianas que dependen del parámetro de no conmutatividad, el cual tiene dimensiones de [longitud] 2. Las fuentes gaussianas conforman la estructura del tensor de energía-momento T mientras que la geometría está constituida por los valores esperados de los operadores coordenados. Estas características del formalismo no conmutativo permiten resolver las ecuaciones de campo con los métodos matemáticos usuales. Para el caso 1 discutimos los efectos de la no conmutatividad en las soluciones as obtenidas al sistema de ecuaciones Einstein-Proca. La solución estándar no deformada muestra una contribución al campo gravitacional que proviene de la energía clásica total de los campos, lo que implica la presencia de una singularidad desnuda y cuando el campo de Proca es nulo, la solución se reduce al agujero negro de Reissner-Nordstrom. En contraste la correspondiente solución inspirada por no conmutatividad es regular y los horizontes pueden evadirse. En el límite 0 recobramos la solución no deformada. Para el caso 2 la deformación no conmutativa se realiza de dos formas: a) se considera una distribución de masa gaussiana y una distribución de carga puntual, b) se considera una distribución de carga gaussiana y una distribución de masa puntual. En ambos casos se obtiene la solución en dimensión arbitraria y se calculan algunas propiedades termodinámicas de las soluciones como; temperatura, presión, entalpía y calor específico. Se analizan los efectos de la no conmutatividad en el caso particular de (3 + 1)-dimensiones y se discute la existencia de puntos críticos, a través de la ecuación de estado P y el diagrama de Gibbs. Dentro de los resultados se encuentra que la no conmutatividad para la deformación de masa muestra puntos críticos y los diagramas se comportan similarmente a los de la termodinámica. Nuevamente como es de esperarse, en el límite 0 se recupera la solución no deformada.

En la primera parte de este trabajo se obtiene la solución analítica a un problema cosmológico largamente discutido. Partiendo de las ecuaciones de Einstein de la Relatividad General clásica se encuentran soluciones para el modelo de universo Mixmaster, que pertenecen a la Relatividad General compleja. La estrategia se basa en buscar primero una separación de las primeras derivadas, para posteriormente obtener las ecuaciones diferenciales con variables separadas. Las condiciones de realidad se imponen de manera directa sobre el tiempo cosmológico. Finalmente, cabe señalar lo significativo que resulta, que las ecuaciones de Einstein clásicas para el modelo de universo Mixmaster, cuya integrabilidad ha sido extensamente discutida, presenten soluciones complejas. En la segunda parte de este trabajo, a través de una estrategia particular de separación de variables en el tiempo cosmológico, se encuentra una nueva familia de soluciones de las ecuaciones de Einstein para el modelo de universo de Taub, mucho más general que la solución conocida. Entre las características de las nuevas soluciones se destaca el fenómeno de la anti gravedad. Este fenómeno anti gravitatorio convierte al universo de Taub en un universo acelerado.