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espanolEl presente estudio se utiliza de instrumentos psicologicos y neuropsicologicos con el objetivo de evaluar investigaciones que analizan el rendimiento y la comprension de las matematicas. Dichas investigaciones se publicaron entre los anos de 2013 y 2019 en las bases de datos SciELO, Portal de revistas CAPES y Google Academico. La busqueda detecto 174 articulos, siendo descartados los articulos que no proporcionaron el texto completo, los que se repitieron en mas de una base de datos y los de caracter teorico. Como resultado, se analizaron 44 articulos, distribuidos en 26 revistas, 18 de ellos en ingles y 8 en portugues. Los resultados revelaron que la mayoria de los estudios se llevaron a cabo en el extranjero, con un predominio de las publicaciones de los EE. UU.; y con un mayor numero de investigaciones con ninos, tanto en Brasil, como en el exterior. En los articulos en ingles, las subpruebas de Aritmetica (WISC-III) y Calculo (WJ-III) fueron las mas frecuentes; mientras queen publicaciones portuguesas, las mas utilizadas fueron las subpruebas Aritmeticas de TDE y de WISC-III. A pesar de los avances en el desarrollo de instrumentos para evaluar el rendimiento y la comprension matematica, sigue existiendo la necesidad de construir y validar instrumentos que abarquen otras areas del conocimiento matematico. Sin embargo, restringirse a la evaluacion de conocimientos especificos puede limitar el diagnostico de dificultad y/o precocidad, lo que requiere considerar otros aspectos como la atencion concentrada y la memoria visoespacial. portuguesO presente estudo consiste na revisao de pesquisas que avaliam o desempenho e a compreensao da matematica, por meio de instrumentos psicologicos e neuropsicologicos, publicadas entre 2013-2019 nos bancos de dados SciELO, Portal de Periodicos CAPES e Google Academico. A busca detectou 174 artigos, sendo descartados os que nao disponibilizavam o texto completo, estavam repetidos em mais de uma base e tambem artigos teoricos. Foram analisados 44 artigos, distribuidos em 26 periodicos, sendo 18 deles em ingles e oito em portugues. Os resultados revelam que a maioria dos estudos foi realizada no exterior, com predominância das investigacoes nos EUA, existindo um maior numero de pesquisas com criancas, tanto no Brasil quanto no exterior. Nas publicacoes em ingles, os subtestes Aritmetica (WISC-III) e Calculo (WJ-III) foram os mais frequentes; enquanto que, nas publicacoes em portugues, os mais utilizados foram os subtestes Aritmetica do TDE e do WISC-III. Apesar dos avancos na elaboracao de instrumentos para avaliar o desempenho e a compreensao matematica, permanece a necessidade da construcao e validacao de instrumentos que contemplem outras areas do conhecimento matematico. Entretanto, ficar restrito apenas a avaliacao de conhecimentos especificos, pode limitar o diagnostico sobre dificuldade e/ou precocidade, o que requer considerar outros aspectos, como atencao concentrada e memoria visuoespacial. EnglishThe present study consists of a review of studies that evaluate the performance and comprehension of mathematics through psychological and neuropsychological instruments published between 2013-2019 in the SciELO, CAPES Portal de Periodicos and Google Scholar databases. The search retrieved 174 articles, and those that did not provide the full text, were repeated in more than one database or were theoretical articles were discarded. A total of 44 articles were analyzed, distributed in 26 journals, 18 of them in English and eight in Portuguese. The results revealed that the majority of the studies were carried out abroad, mainly in the USA, with a greater number of studies with children, both in Brazil and abroad. In the English publications, the Arithmetic (WISC-III) and Calculus (WJ-III) subtests were the most frequent; while in the Portuguese publications, the tests most used were the Arithmetic subtests of the TDE and the WISC-III. Despite advances in the development of instruments to assess mathematical performance and understanding, the need remains for the construction and validation of instruments that address other areas of mathematical knowledge. Being restricted to the assessment of specific knowledge can limit the diagnosis of difficulty and/or precocity, which require other aspects such as focused attention and visuospatial memory to be considered.

We analyzed the written answers and explanations by 26 Brazilian high-school students who attempted to solve double and multiple proportionality problems using the cross-product algorithm. We focused on students’ awareness of the scalar and functional relations among the quantities described in verbal problems, an aspect that has been part of their school instruction. Our results show that, in their written work, the students included data tables or pairs of values, usually with their referents and connected by arrows indicating the scalar or the functional relations described in the problems. In most cases, during individual interviews, they explained their solutions in terms of these relations. Our findings suggest that students’ understanding of proportion relationships between quantities in verbal problems constitutes a basis for their understanding and correct use of algorithms.

Este estudo examina o desempenho de 150 estudantes, de ambos os sexos, do 6º ao 8º ano do Ensino Fundamental de escolas particulares, quanto aos seus conhecimentos sobre conteúdos econômicos ao considerar o acesso às aulas formais de Educação Financeira Escolar. Tomou-se por base o Modelo de Psicogênese do Pensamento Econômico, o qual afirma a existência de níveis de compreensão dos conhecimentos econômicos condizentes com os níveis de desenvolvimento cognitivo. Para operacionalização da investigação foram aplicados, de forma coletiva, dois testes, o Teste de Raciocínio Verbal (versão para pesquisa) e o Teste de Alfabetização Econômica para Crianças. Os resultados revelam, em linhas gerais: (i) desempenhos semelhantes dos estudantes independente do acesso às aulas formais de educação financeira escolar; (ii) concentração das respostas (54,4%) referentes ao Pensamento Econômico Inferencial (iii), que, de acordo com o Modelo de Psicogênese do Pensamento Econômico, sugere que os estudantes classificados nesse nível sejam capazes de compreender os processos sociais utilizando ferramentas próprias da lógica formal e apresentam uma visão sistêmica do todo que o compõe. Estes resultados corroboram os estudos realizados por Ortiz (2009) e Carvalho (2016) quanto à equivalência entre níveis de desenvolvimento cognitivo e níveis de pensamento econômico.

O presente estudo exploratório e de caráter qualitativo investigou o que estudantes do Ensino Médio entendem sobre Educação Financeira. Participaram da pesquisa 123 estudantes do 1º, 2º e 3º anos do Ensino Médio de duas escolas públicas do estado de Pernambuco, sendo uma de ensino regular e uma de nível técnico. Como recurso metodológico foi aplicado, com os estudantes, um questionário online através do Google Forms com cinco perguntas abertas. Na sequência foram realizadas as análises das respostas dos formulários. Os resultados indicam que os estudantes têm uma compreensão sobre a temática circunscrita ao gerenciamento de finanças pessoais, e com base nesse entendimento os mesmos se consideram educados financeiramente ou não. Os estudantes consideram ainda que é importante estudar sobre a temática na escola e compreendem que o ambiente educacional deveria se responsabilizar pelo estudo da mesma. A construção de uma Educação Financeira Escolar efetiva está diretamente relacionada ao conhecimento sobre a temática, indicando um passo muito importante rumo a uma mudança de pensamento e comportamento no que tange a essa temática.

Resumo Diversos aspectos influenciam a resolução de problemas multiplicativos por crianças, como as características numéricas das tarefas e os suportes de representação disponibilizados durante os procedimentos de resolução. O presente estudo investiga o papel desempenhado por um outro aspecto que é constitutivo do raciocínio multiplicativo: a correspondência um para muitos. Esta correspondência pode estar implícita ou explicitamente mencionada no enunciado dos problemas. Neste estudo examinou-se a possibilidade de que o nível de explicitação da relação um para muitos seria fator importante na resolução de problemas multiplicativos, e que quanto mais explícitas fossem essas relações, melhor seria o desempenho das crianças. Para isso, problemas de multiplicação e de divisão foram solucionados por crianças do 3° e 5° ano do Ensino Fundamental. Os problemas apresentavam diferentes níveis de explicitação da correspondência uma para muitos. Observou-se que o desempenho era melhor nos problemas em que a correspondência uma para muitos era explicitamente mencionada no enunciado do que em problemas em que esta relação estava implícita. Isso foi observado em ambos os anos escolares. Os resultados evidenciam o papel facilitador que a explicitação da correspondência um para muitos desempenha na resolução de problemas de estrutura multiplicativa. Implicações teóricas e educacionaissão discutidas. Abstract The way in which children solve multiplicative problems is influenced by several aspects, such as the numerical characteristics of the tasks and the representation support that is available during the solution procedure. The present study investigates the role played by another aspect of multiplicative reasoning: the one-to-many correspondence. This correspondence may be implicitly or explicitly mentioned in the wording of the problem. This study examined whether the degree of explicitness of the one-to-many relationship is an important factor in the solution of multiplicative problems, and whether the more explicit this correspondence is, the better the child’s performance. With that in mind, 3rd and 5th grades elementary school students were asked to solve multiplication and division problems. In the wording of the problems, the one-to-many correspondence was presented in different degrees of explicitness. It was found that performance was better in problems in which the one-to-many correspondence was explicitly mentioned than in those in which this relationship was implicit, a factobserved in both school grades. Results show the facilitating role played by the explicitness of the one-to-many correspondence in the solution of problems of multiplicative structure. Theoretical and educational implications are discussed.

Background: In science, posing problems is considered as important as solving them, however, school has explored little this type of activity. Objective: To examine the features of mathematical problems posed by elementary school teachers, analysing aspects related to the statement of the problems and the types of problems formulated. Design: Descriptive, qualitative research. Setting and participants: Eighty-seven teachers (45 teaching 1 st and 2 nd grades, and 42 teaching 3 rd , 4 th , and 5th grades of elementary school) attending a teacher education course promoted by the Municipal Secretary of Education of Curitiba. Data collection and analysis: The teachers were asked to formulate four problems involving addition, subtraction, multiplication, and division. The types of the quantities involved, the necessary information, the number of steps required for solving the problems, and the types of problems from the theory of conceptual fields were analysed. Results: The problems presented a clear language, sufficient information, required a single operation for their solution, involved discrete quantities, and presented few challenges. The problems of addition and subtraction involved situations of composition and transformation, those of multiplication were of simple proportion, and those of division were of partitive problems. Conclusions: The results suggest that the teachers have a limited conception about the formulation of problems, emphasising the need to promote teacher training courses that develop a greater understanding of the properties of the mathematical concept involved in the problems to be formulated and about resolution procedures to be adopted

We aimed to analyse how kindergarten children reflected on relations involved in combinatorial problems, that is, on the choice of elements and their ordering in the survey and exhaustion of possibilities. These relations are discussed based on common and differentiating aspects of arrangements, combinations, permutations and products of measures. Previous studies, on the learning of combinatorial situations and other mathematical content using various didactic resources in early schooling, are presented. We provide evidence of early mathematical knowledge and support for the defence that combinatorial reasoning requires time for its development and teaching can start earlier. An intervention study is presented with the participation of 20 5-year-old children, equally divided into two groups: one in which the children manipulated illustrative cards and another in which they produced drawings. The analysis refers to the ways in which these resources assisted children in solving combinatorial problems by reflecting on the relations that are implicit in them. Both resources were useful in helping the children exhaust possibilities, but the drawings in some cases provided an extra cognitive load that tired the children or diverted their attention. Thus, the use of resources and their implicit symbolic representations whilst proposing combinatorial tasks to young children needs to be carefully chosen.

This introductory chapter presents to the readers the foundations of this book and the chapters that constitute it. The chapters are presented in the light of the three instances that permeate the entire book – the learner, the teacher, and the teaching and learning. They are discussed having as background a field of knowledge of an interdisciplinary nature named psychology of mathematics education.

O artigo investiga as estratégias bem-sucedidas, mobilizadas pelos alunos do ciclo de alfabetização ao resolverem problemas de proporção simples. Solicitou-se a 483 alunos do 1º ao 3º ano que resolvessem seis problemas de proporção, sendo analisadas as respostas de 182 alunos que tiveram estratégias bem-sucedidas. Quando comparados os anos escolares, há aumento nos acertos de ano para ano, na classe de situações um para muitos, o que não se pode afirmar sobre a classe muito para muitos, que permaneceu estagnada. Pelos resultados obtidos, é possível que a estrutura multiplicativa esteja sendo pouco discutida, nos três primeiros anos do Ensino Fundamental., The article investigates the successful strategies mobilized by students in the literacy cycle when solving problems of simple proportion. 483 students from the 1st to the 3rd grade of Brazilian Elementary Education, were asked to solve six problems of proportion, and the responses of 182 students who had successful strategies were analyzed. When comparing school grades, there is an increase in hits from year to year, in the class of situations one-to-many, which cannot be said about the class for many, which remained stagnant. From the results obtained, it is possible that the multiplicative structure is being little discussed in the first three grades of elementary school.

O presente artigo ilustra as contribuições que a Psicologia tem trazido para o campo da Educação Matemática. Para isso, dados de pesquisas e discussões teóricas acerca da resolução e formulação de problemas são apresentados. Inicialmente discute-se o que vem a ser um problema, de modo geral e um problema de matemática, de maneira específica. Em seguida, dois estudos são apresentados, voltados para problemas de estrutura multiplicativa. O primeiro versa sobre a formulação de problema por parte de professores do Ensino Fundamental, e o segundo sobre a resolução de problemas por parte de estudantes do Ensino Fundamental. Com base nos dados obtidos em ambos os estudos, são discutidas implicações educacionais, enfatizando-se a necessidade de os professores ampliarem seus conhecimentos sobre problemas de estrutura multiplicativa e de proporem em sala de aula uma maior variedade de situações com o objetivo de auxiliar os estudantes a superar as dificuldades na resolução de problemas deste tipo.

The aim of this study is to contrast levels of student engagement in blended and non-blended learning scenarios. The theoretical framework addresses core elements for the implementation of blended learning scenarios and discusses their impacts on student engagement. A design based on the within-subject experimental model was utilized with a sample of 92 tenth grade students from four different groups at a state public secondary school in the Northeast of Brazil. Procedures comprised the application of a survey on familiarity with ICT tools followed by the implementation of two blocks of lessons separated by a two-month interval, each of them composed of computer-assisted blended and traditional lecture-based learning scenarios. Students' responses to the tasks in each lesson were captured through a screen recording application and levels of engagement determined from criteria based on observable quantifiable behaviors. Nonparametric tests show significantly higher levels of student engagement in blended learning scenarios not affected by significant differences in familiarity with ICT. Categories of engagement regarding the students’ use of resources available in the lessons are presented and discussion emphasizes behavioral engagement as a context-specific phenomenon, highlighting implications for teaching practices.

Resumo O presente estudo investiga como professores do Ensino Fundamental concebem e formulam situações-problema inseridas no campo conceitual das estruturas multiplicativas. Trinta e nove professores do 1° ao 9° ano de escolas públicas foram solicitados a formular problemas matemáticos que pudessem ser resolvidos por meio de multiplicação e/ou de divisão. Os resultados mostram que os professores investigados compreendem o que uma situação multiplicativa significa e formulam problemas apropriadamente, sendo poucos os enunciados em que se omitem informações ou que apresentam imprecisões linguísticas. Verificou-se que a maioria dos problemas era de um mesmo tipo e envolviam apenas um passo para sua resolução. A pouca variabilidade foi observada em relação a todos os professores, independentemente do ano em que lecionavam. Concluiu-se que os professores têm dificuldade em formular problemas que envolvam diferentes relações no âmbito das estruturas multiplicativas, sendo necessário desenvolver no professor do Ensino Fundamental a habilidade de formular problemas.

Este estudo objetiva analisar ações realizadas pela rede E-Mult na articulação entre a investigação, a sala de aula, a produção científica, as perspectivas e conhecimentos dos professores, levando em conta os seus reflexos para a atividade acadêmica e para a formação do professor que ensina matemática. Utiliza como elemento de análise os resultados das ações do projeto de pesquisa intitulado “Um estudo sobre o domínio das Estruturas Multiplicativas no Ensino Fundamental (E-Mult)”, desenvolvido no âmbito do Programa Observatório da Educação. Participaram de um processo formativo 84 professores de 11 escolas públicas localizadas em três estados brasileiros, a saber: Bahia, Pernambuco e Ceará. Os resultados advém de uma análise descritiva e interpretativa da entrevista semiestruturada com 12 professores do ensino fundamental que participaram do processo formativo. Além disso, há uma discussão sobre as produções científicas realizados na Rede E-Mult, evidenciadas na forma de teses, dissertações e artigos publicados em periódicos e anais de eventos. No que diz respeito à perspectiva dos professores, após a realização do processo formativo, suas perspectivas passaram a ser positivas, assumindo novas posturas a respeito do conhecimento da Matemática Escolar, dos estudantes e de seus processos de aprendizagem.

The aim of this chapter is to contribute to the debate about the trends, objects of study, and theoretical and methodological assumptions that have marked and constituted the current identity of working group Cognitive and Linguistic Processes in Mathematics Education of the Brazilian Society of Mathematics Education. The considerations presented bring together a range of investigations that explore the cognitive and linguistic aspects involved in the teaching and learning of mathematics in different learning contexts and different levels of schooling. The work developed by the group has been characterised by investigations conducted on language and communication in the classroom and their sociocultural aspects, alongside studies into the cognitive processes involved in mathematical reasoning. The discussion about the theoretical-methodological questions underlying the reflections on the cognitive and linguistic processes in the Brazilian scenario has been divided into two parts. In the first, we present a historical review of the main trends considered during the first 10 years of working group’s history. In the second, explore the more recent objects of study. We describe how this development indicates a convergence of Brazilian researchers with different theoretical and methodological affiliations, as they search for theoretical models that can explain the role of language, cognition and cultural aspects in the teaching and learning of mathematics. The advances made in terms of knowledge of cognitive and linguistic processes in mathematics education within Brazil are also presented.

Resumo O artigo trata da interpretação que professores e futuros professores fazem dos erros de alunos do ensino fundamental na solução de problemas de estrutura multiplicativa. Os participantes foram 12 futuros professores e 12 professores de matemática do ensino fundamental. Em entrevista semiaberta, foram-lhes apresentadas seis cartelas, cada uma contendo o enunciado de um problema (três de produto de medidas, três de isomorfismo de medidas) cuja solução incorreta deveria ser interpretada. Os entrevistados identificaram erros de natureza procedimental, linguística e conceitual. Futuros professores e professores viram os erros nos problemas de produto de medidas, sobretudo como conceituais, e os erros nos problemas de isomorfismo de medidas, sobretudo como linguísticos. Como o mesmo padrão de resultados quantitativos foi encontrado para os dois grupos, conclui-se que no ensino de matemática, o tipo de problema tem papel relevante na forma de interpretar erros, mais que a formação e a experiência dos professores. Abstract This study investigates how in-service and pre-service teachers interpret the errors made by students when solving problems of multiplicative structure. Participants were 12 pre-service and 12 Mathematics Elementary School teachers. In a semi-structured interview, each participant was presented six cards, each one containing a mathematical problem (three product of measures and three isomorphism of measures problems) which incorrect solutions should be interpreted. According to the participants, the errors were procedural, linguistic and conceptual in nature. Pre-service and in-service teachers considered the errors in the product of measures problems mostly as conceptual in nature, while errors in isomorphism of measures problems were mostly linguistic in nature. As the two groups showed the same pattern of quantitative results, was concluded that in Mathematics teaching, more than professional training and experience, the nature of the problem has a relevant role in the way that errors are interpreted.

Discute-se um estudo de intervenção conduzido em um contexto experimental em que a interação adulto-criança era marcada por atividades metacognitivas com vistas a auxiliar na superação das dificuldades experimentadas por crianças com o conceito de divisão. As atividades metacognitivas propostas envolviam a tomada de consciência da criança sobre procedimentos adotados na resolução de problemas, sendo associada uma explicitação dos princípios invariantes do conceito de divisão. O estudo consistiu em um pré-teste e um pós-teste aplicado a 100 crianças de baixa renda (8 a 11 anos), alunas do 4.º ano do ensino fundamental de escolas públicas na cidade do Recife que apresentavam dificuldades com a divisão. As crianças foram distribuídas em um grupo controle e em um grupo experimental, havendo as crianças do grupo experimental participado da referida intervenção. As relações entre metacognição e aprendizagem são ilustradas a partir da apresentação e discussão de passagens extraídas das sessões de intervenção. Os resultados mostraram que no pré-teste os dois grupos não diferiam entre si, apresentando o mesmo nível de dificuldade; porém, após a intervenção, os participantes do grupo experimental superaram as dificuldades iniciais, o mesmo não sendo observado em relação aos participantes do grupo controle. We discuss an interventional study carried out in an experimental context in which the adult-child interaction was characterized by metacognitive activities whose goal was to help children to overcome difficulties with the concept of division. The proposed metacognitive activities involved helping the child reach awareness of the procedures used in solving problems, associated with an explanation of the division invariable principles of the division concept. The study consisted of a pre- and post-test taken by 100 lower-class children aged 8 to 11 who were in the 4th grade in public schools in Recife and presented difficulties with division. The children were divided into a control group and an experimental group. The children in the experimental group participated in the aforementioned intervention. The relation between metacognition and learning is illustrated by the presentation and discussion of passages taken from the intervention sessions. The results show that, in the pre-test, the two groups presented no differences, both of them presenting the same level of difficulties. However, after the intervention, participants in the experimental group overcame their initial difficulties, but this was not observed in the participants in the control group.

This study aimed to illustrate the grasp of consciousness through the concept of division. A male child, aged 6 years and 4 months, learning the basics of the language at a private school in Recife, was interviewed and requested to represent a problem. A qualitative analysis was carried out observing 5 moments of grasp of consciousness: 1) the absence of consciousness of the totality of all the elements; 2) the consideration of the totality of all elements, without being conscious of the others; 3) the appearance of cognitive conflict as a means to enable the consciousness of the relationship between the terms; 4) resolution of the conflict by a pre-existing cognitive scheme - the absence of consciousness of the rest; 5) the representation of the term rest, without the consciousness of its relationship with the others. The results showed the building of different degrees of grasp of consciousness of division, enabled by the examineris interventions and by the presence of referents in this statement, beyond the reach of the grasp of consciousness.

O conhecimento matemático de crianças sobre a divisão foi investigado a partir de dois aspectos: desempenho em problemas de divisão e as concepções sobre a divisão. Oitenta crianças (5-9 anos) foram solicitadas a resolver dois tipos de problemas de divisão(um de partição e outro por quotas) e, em uma entrevista clínica, eram solicitadas a responder a pergunta 'O que é dividir?'. Cada criança foi classificada em um grupo de desempenho em função do número de acertos nos problemas. Diferentes tipos de definições foram identificados, os quais variavam desde definições sem um significado matemático até definições que expressavam um significado matemático exclusivamente associado à divisão. Os dados mostraram haver uma relação entre desempenho e as definições sobre a divisão, e que as crianças atribuem um significado matemático à divisão antes de adotarem procedimentos apropriados na resolução dos problemas. Os resultados inserem-se em um quadro teórico de desenvolvimento que analisa as relações entre conhecimento procedural e conhecimento explicitado lingüisticamente.