Search

Bu çalışma yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm çalışmanın giriş kısmı olup, Minkowski uzayında eğriler, yüzeyler, deniz kabuğu yüzeyi ve açıortay yüzeyi üzerine yapılan çalışmalar hakkında literatürdeki bilgiler verildi. İkinci bölümde; çalışmada sıklıkla kullanılacak olan temel tanımlar ve teoremler verildi. Üçüncü bölüm çalışmanın materyal ve metod bölümünü oluşturmaktadır. Dördüncü, beşinci ve altıncı bölümler çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Dördüncü bölümde; ilk olarak Minkowski uzayında helikal spiral tanımlandı. Bu helikal spiralin timelike ve spacelike olma durumlarına göre bu eğriyi merkez eğri olarak alan ve Minkowski uzayında yeni bir yüzey olan deniz kabuğu yüzeyi tanımlandı. Daha sonra bu yüzeylerin farklı karakterizasyonları ile kuaterniyonik deniz kabuğu yüzeyleri oluşturuldu ve son olarak bu yüzeyin Gauss ve ortalama eğrilikleri klasik diferensiyel geometriden farklı olarak kuaterniyonik yöntemlerle elde edildi. Beşinci bölümde; ilk olarak spatial split kuaterniyonik eğri-eğri açıortay yüzeyi tanımlandı. Ayrıca bu yüzeyin dejenere durumları araştırıldı. Daha sonra bir nokta ile bir spatial split kuaterniyonik eğrinin açıortay yüzeyi oluşturuldu ve bu yüzeyin dejenere durumu elde edildi. Son olarak bu iki yüzeyin Gauss ve ortalama eğrilikleri klasik diferensiyel geometriden farklı olarak kuaterniyonik işlemlerle elde edildi. Altıncı bölümde; kuaterniyonik deniz kabuğu yüzeyleri ve kuaterniyonik açıortay yüzeyleri ile ilgili bazı uygulamalar verildi. Yedinci bölüm ise çalışmanın sonuç kısmıdır. This thesis consist of seven chapters. The first chapter is an introduction which information about studies of curves in Minkowski space, surfaces, sea shell surface and bisector surface. In the second chapter; fundemental definitions and theorems used in the study are given. In the third section includes material and method section. Fourth, fifyh and sixth sections are the original part of the study. In the fourth chapter; helical spiral in Minkowski space is defined firstly a new surface in Minkowski space called sea shell surface is defined which consider this curve as central curve in the case of this helical spiral timelike or spacelike. Then, quaternionic sea shell surface is created from different characterization of this surface. Finally, Gaussian and mean curvatures is obtained by quaternionic method different from differential geometry. In the fifth chapter; spatial split quaternionic curve-curve bisector surface is defined. Furthermore, degerenate case of this surface is investigated. Then, bisectors of split quaternionic curves is created from a point and degenerate case of this surface is obtained. Finally, Gaussian and mean curvatures of these two spaces are obtained by quaternionic operations different from classical differential geometry. In the sixth chapter, some application concerned about quaternionic sea shell surfaces and quaternionic bisector surfaces are given. The seventh chapter is a devoted to the conclusion. 98

Kinematik, kuvvet ve kütle kavramlarını içermeyen Mekaniğin bir dalıdır. Yani Kinematik, sadece bir nokta veya nokta sisteminin (cisim) zamana bağlı olarak yer değiştirmesini inceler.Robotik biliminin analitik araçlarının en önemlilerinden biri olan kinematik modelleme, robot biliminin birçok alanında kullanılmaktadır. Bunların başlıcaları: Mekanizmaların, hareket ettiricilerin ve algılayıcıların modellenmesi, eş zamanlı robot kontrol uygulamaları, robot simülasyonu ve eş zamansız programlama işlemleridir. Robotların kinematik modelinin çıkarılması robot çalışmalarının en önemli aşamalarından birini oluşturmaktadır. Robotların kinematik modelini çıkarmak amacıyla birçok yöntem geliştirilmiştir. Kartezyen düzleminde, matris veya vektörler gibi dönüşüm operatörleri kullanılarak kinematik model çıkarıldığından bu yönteme nokta dönüşüm denmiştir. Ayrıca doğrusal vektörler ve dönüşüm operatörleri kullanıldığında ise, bu yönteme doğrusal dönüşüm yöntemi denir. Maxwell vektörlerin Kartezyen düzlemindeki dönüşümlerin kullanarak 4x4 homojen dönüşüm matrisini tanımladı. Denavit-Hartenberg bu homojen dönüşüm matrisini kullanarak bir koordinat sisteminin yönlendirmesini ve konumunu başka bir koordinat sistemine göre tanımladı. Bir koordinat sisteminin başka bir koordinat sistemine göre dönüşüm matrisi vida hareketiyle ifade edilebilir. Doğrusal dönüşüm olarak ifade edilen bu yöntemde, aynı eksen üzerinde hem bir öteleme hem de dönme gerçekleşmektedir.Bu çalışmada ise biz daha önce yapılan bu çalışmaları göz önünde bulundurup farklı olarak robotik hareketleri Lie grupları ve Lie cebirleriyle ve sınırlı vida hareketiyle beraber inceleyeceğiz.Anahtar Kelimeler: Lie Grup, Lie Cebiri, Robotlar, Hareket, Dönme Kinematics is a branch of mechanics that does not contain the concepts of force and mass. That is, Kinematics just examines the time dependent change in the location of a point or a point system ( the body ).Kinematic modeling which science of robotics is one of the most important analytical tools are used in many fields of science of robotics. In particular: Mechanisms, modeling of sensors and actuators, concurrent robot control applications, robot simulation and programming a synchronous transactions. Robot kinematic modeling of robots is one of the most important stages of the work of robotics. Cartesian plane, using conversion-operators such as matrix or vectors, was called point conversion to this method is removed from the kinematic model. Further, If linear transformation vectors and the operators are used, then this method is called a linear transformation method. Using transformation cartesian plane of vectors, Maxwell described the 4x4 homogeneous transformation matrix. Denavit-Hartenberg, using the homogeneous transformation matrix, orientation and position of a coordinate system defined by the coordinate system to another. According to a coordinate system to another, transformation matrix can be expressed the movement of the screw. In this method expressed as a linear transformation takes both a displacement and rotation on the same axis.In this study, we made mind earlier these studies, differently, Lie groups and Lie algebras in robotic motions and will explore with the limited movement of the screw.Keywords: Lie Group, Lie Algebra, Robots, Motion, Rotational 65

WOS: 000495457600018, The present paper is about magnetic curves of spherical images in Euclidean 3-space. We obtain the Lorentz forces of the spherical images and then we determine if the spherical images have a magnetic curve or not. If a spherical image has a magnetic curve, then after presenting some basic concepts about the energy of a charged particle whose trajectory is that magnetic curve and the kinetic energy of a moving particle whose trajectory is the spherical indicatrix, we find the energy of the charged particle and the kinetic energy of the moving particle.