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Algebraic Combinatorics 5(1), 63-91 (2022). doi:10.5802/alco.196, Published by Centre Mersenne, Saint-Martin d’Hères

The foundation of this thesis is the problem whether a given (normal) Gorenstein Fano variety can be degenerated to a toric Gorenstein Fano variety. We will only consider those degenerations that are compatible with the choice of an ample line bundle on the original variety and an ample rational Cartier divisor on the toric variety. This compatibility will be defined thoroughly and is always granted in applications in representation theory or Newton-Okounkov Theory. The main matter of this thesis contains the proof that in the setting of these compatible toric degenerations the originally chosen line bundle will be isomorphic to the anti-canonical line bundle if and only if the divisor on the toric variety is anti-canonical. The if-part is already known but the only-if-part is not. Its proof requires different methods from various areas of mathematical research. We will need multiple vanishing theorems and further results from algebraic geometry, methods from polyhedral geometry (especially Ehrhart theory), results on the Hilbert polynomial and facts about toric varieties. As a by-product we establish a connection between the Ehrhart quasi-polynomial of a rational polytope and the cohomology of an associated rational Weil divisor on a toric variety. Up until know, this connection was only known for polytopes with integral vertices and integral divisors. It allows us to interpret Ehrhart-Macdonald Reciprocity as a special case of Serre Duality. In the final chapter of this thesis we will show that there actually exists such a compatible toric degeneration for every partial flag variety of a complex classical group. The construction is done via so called string polytopes that have been established by Littelmann and Berenstein–Zelevinsky. For this purpose we need to prove a classification of integral string polytopes. The proof is done via a newly developed diagrammatic description of so called Gelfand-Tsetlin patterns in spirit of Hasse diagrams of partially ordered sets.

Die Entwicklung der Präsenz- und digitalen Lehre sowie ein mögliches hybrides Konzept werden in diesem Artikel erläutert. Weiterhin wird auf die aktuellen medialen Bedürfnisse der Studierenden eingegangen.

Der Tagungsband zum E-Learning Symposium 2014 an der Universität Potsdam beleuchtet die diversen Zielgruppen und Anwendungsbereiche, die aktuell in der E-Learning-Forschung angesprochen werden. Während im letzten Symposium 2012 der Dozierende mit den unterschiedlichen Möglichkeiten der Studierendenaktivierung und Lehrgestaltung im Fokus der Diskussionen stand, werden in diesem Jahr in einem großen Teil der Beiträge die Studierenden ins Zentrum der Aufmerksamkeit gerückt. Dass nicht nur der Inhalt des Lernmediums für den Lernerfolg eine Rolle spielt, sondern auch dessen Unterhaltungswert und die Freude, die die Lernenden während des Prozesses der Wissensakquise empfinden, zeigt sehr anschaulich die Keynote von Linda Breitlauch zum Thema „Faites vos Jeux“ (Spielen Sie jetzt). Der Beitrag von Zoerner et al. verbindet den Gedanken des spiele-basierten Lernens mit dem nach wie vor aktuellen Thema des mobilen Lernens. Auch in diesem Forschungsbereich spielt die Fokussierung auf den Lernenden eine immer herausragendere Rolle. Einen Schritt weiter in Richtung Individualisierung geht in diesem Zusammenhang der eingeladene Vortrag von Christoph Rensing, der sich mit der Adaptivität von mobilen Lernanwendungen beschäftigt. Mit Hilfe zur Verfügung stehender Kontextinformationen sollen gezielt individuelle Lernprozesse unterstützt werden. Alle Beiträge, die sich auf mobile Applikationen und auf Spiele beziehen, sprechen auch die zwischenmenschliche Komponente am Lernen an. So wird neben der Mobilität insbesondere auch der Austausch von Lernobjekten zwischen Lernenden (vergleiche den Beitrag von Zoerner et al.) sowie die Kooperation zwischen Lernenden (siehe Beitrag von Kallookaran und Robra-Bissantz) diskutiert. Der interpersonelle Kontakt spielt allerdings ebenfalls in den Beiträgen ohne Spiel- oder App-Fokussierung eine Rolle. Tutoren werden beispielsweise zur Moderation von Lernprozessen eingesetzt und Lerngruppen gegründet um das problem-orientierte Lernen stärker in den Mittelpunkt zu rücken (siehe Beitrag von Mach und Dirwelis) bzw. näher am Bedarf der Studierenden zu arbeiten (wie in eingeladenen Vortrag von Tatiana N. Noskova sowie in dem Beitrag von Mach und Dirwelis beschrieben). In der Evaluation wird ebenfalls der Schritt weg von anonymen, akkumulierten statistischen Auswertungen hin zu individualisierten Nutzerprofilen im Bereich des Learning Analytics untersucht (vergleiche dazu den Beitrag von Ifenthaler). Neben der Schwerpunktsetzung auf die Lernenden und deren Mobilität rückt das Thema Transmedialität stärker ins Zentrum der Forschung. Während schon die Keynote mit ihrem Spielefokus darauf anspricht, geht es in weiteren Beiträgen darum Abläufe aus der analogen Welt bestmöglich in der digitalen Welt abzubilden. Lerninhalte, die bisher mittels Bildern und Texten für Lehrende und Lernende zugänglich gemacht wurden, werden nunmehr mit weiteren Medien, insbesondere Videos, angereichert um deren Verständnis zu erhöhen. Dies ist beispielsweise geeignet, um Bewegungsabläufe im Sport (vergleiche dazu den Beitrag von Owassapian und Hensinger) oder musikpraktische Übungen wie Bodyperkussion (beschrieben im Beitrag von Buschmann und Glasemann) zu erlernen Lernendenfokussierung, persönlicher Austausch, Mobilität und Transmedialität sind somit einige der Kernthemen, die Sie in diesem Sammelband erwarten. Auch zeigt die häufige Verknüpfung verschedener dieser Kernthemen, dass keines davon ein Randthema ist, sondern sich die Summe aus allen im E-Learning bündelt und damit eine neue Qualität für Lehre, Studium und Forschung erreicht werden kann.

Der Tagungsband zum E-Learning Symposium 2014 an der Universität Potsdam beleuchtet die diversen Zielgruppen und Anwendungsbereiche, die aktuell in der E-Learning-Forschung angesprochen werden. Während im letzten Symposium 2012 der Dozierende mit den unterschiedlichen Möglichkeiten der Studierendenaktivierung und Lehrgestaltung im Fokus der Diskussionen stand, werden in diesem Jahr in einem großen Teil der Beiträge die Studierenden ins Zentrum der Aufmerksamkeit gerückt. Dass nicht nur der Inhalt des Lernmediums für den Lernerfolg eine Rolle spielt, sondern auch dessen Unterhaltungswert und die Freude, die die Lernenden während des Prozesses der Wissensakquise empfinden, zeigt sehr anschaulich die Keynote von Linda Breitlauch zum Thema „Faites vos Jeux“ (Spielen Sie jetzt). Der Beitrag von Zoerner et al. verbindet den Gedanken des spiele-basierten Lernens mit dem nach wie vor aktuellen Thema des mobilen Lernens. Auch in diesem Forschungsbereich spielt die Fokussierung auf den Lernenden eine immer herausragendere Rolle. Einen Schritt weiter in Richtung Individualisierung geht in diesem Zusammenhang der eingeladene Vortrag von Christoph Rensing, der sich mit der Adaptivität von mobilen Lernanwendungen beschäftigt. Mit Hilfe zur Verfügung stehender Kontextinformationen sollen gezielt individuelle Lernprozesse unterstützt werden. Alle Beiträge, die sich auf mobile Applikationen und auf Spiele beziehen, sprechen auch die zwischenmenschliche Komponente am Lernen an. So wird neben der Mobilität insbesondere auch der Austausch von Lernobjekten zwischen Lernenden (vergleiche den Beitrag von Zoerner et al.) sowie die Kooperation zwischen Lernenden (siehe Beitrag von Kallookaran und Robra-Bissantz) diskutiert. Der interpersonelle Kontakt spielt allerdings ebenfalls in den Beiträgen ohne Spiel- oder App-Fokussierung eine Rolle. Tutoren werden beispielsweise zur Moderation von Lernprozessen eingesetzt und Lerngruppen gegründet um das problem-orientierte Lernen stärker in den Mittelpunkt zu rücken (siehe Beitrag von Mach und Dirwelis) bzw. näher am Bedarf der Studierenden zu arbeiten (wie in eingeladenen Vortrag von Tatiana N. Noskova sowie in dem Beitrag von Mach und Dirwelis beschrieben). In der Evaluation wird ebenfalls der Schritt weg von anonymen, akkumulierten statistischen Auswertungen hin zu individualisierten Nutzerprofilen im Bereich des Learning Analytics untersucht (vergleiche dazu den Beitrag von Ifenthaler). Neben der Schwerpunktsetzung auf die Lernenden und deren Mobilität rückt das Thema Transmedialität stärker ins Zentrum der Forschung. Während schon die Keynote mit ihrem Spielefokus darauf anspricht, geht es in weiteren Beiträgen darum Abläufe aus der analogen Welt bestmöglich in der digitalen Welt abzubilden. Lerninhalte, die bisher mittels Bildern und Texten für Lehrende und Lernende zugänglich gemacht wurden, werden nunmehr mit weiteren Medien, insbesondere Videos, angereichert um deren Verständnis zu erhöhen. Dies ist beispielsweise geeignet, um Bewegungsabläufe im Sport (vergleiche dazu den Beitrag von Owassapian und Hensinger) oder musikpraktische Übungen wie Bodyperkussion (beschrieben im Beitrag von Buschmann und Glasemann) zu erlernen Lernendenfokussierung, persönlicher Austausch, Mobilität und Transmedialität sind somit einige der Kernthemen, die Sie in diesem Sammelband erwarten. Auch zeigt die häufige Verknüpfung verschedener dieser Kernthemen, dass keines davon ein Randthema ist, sondern sich die Summe aus allen im E-Learning bündelt und damit eine neue Qualität für Lehre, Studium und Forschung erreicht werden kann.