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With an extended english abstract. A new version where the proof of the main theorem has been corrected using a new extended version of Rouchon's lemma.; A subsystem of a flat system of differential dimension at most 2 is flat. Furthermore, if such a flat system is stationary, we show that there exist flat outputs not depending on the time.; Un sous-système de dimension différentielle au plus 2 d'une extension plate est plate. Si un tel système plat est stationnaire, il ad-met des sorties plates indépendantes du temps.

With an extended english abstract. A new version where the proof of the main theorem has been corrected using a new extended version of Rouchon's lemma.; A subsystem of a flat system of differential dimension at most 2 is flat. Furthermore, if such a flat system is stationary, we show that there exist flat outputs not depending on the time.; Un sous-système de dimension différentielle au plus 2 d'une extension plate est plate. Si un tel système plat est stationnaire, il ad-met des sorties plates indépendantes du temps.

International audience; Cet article présente une nouvelle méthodologie de synthèse de lois de poursuite robuste d'une classe particulière de systèmes non linéaires. Cette méthodologie permet de garantir la stabilité et un niveau de performance acceptable en présence de perturbations et d'incertitudes de modèle. La principale contribution concerne la caractérisation du modèle non linéaire plat incertain sous forme d'un modèle Linéaire à Paramètres Variables (LPV) fictif, pour lequel une loi de commande LPV peut être calculée. Ce problème de synthèse est formulé et résolu en utilisant les outils des Inégalités Matricielles Linéaires (LMI). Enfin, des résultats de simulation portant sur un modèle de véhicule de rentrée atmosphérique sont présentés pour démontrer la pertinence de la méthodologie de synthèse proposée.

This work proposes a control architecture for a group of nonholonomic robotic vehicles. We present a decentralized control strategy that permits each vehicle to autonomously compute an optimal trajectory by using only locally generated information. We propose a method to incorporate reactive terms in the path planning process which adapt the trajectory of each robot, thus avoiding obstacles and maintaining communication links while it reaches the desired positions in the robot formation. We provide the proof of the reachability of the trajectory generation between the current and desired position of each follower. Simulation results validate and highlight the efficiency and relevance of this method. An integration of the wireless network signal strength data with the vehicle sensors information by means of a Kalman filter is proposed to estimate the relative position of each vehicle in a robot formation set. Vehicle sensors consist of wheel speed and steering angle, the WiFi data consist of reception signal strength (RSS) and the angle of the maximal RSS with respect to the robot orientation. A nonholonomic nonlinear model vehicle is considered; due to these nonlinearities an Extended Kalman Filter EKF is used. Simulation and experimental results of the proposed estimation strategy are presented.; Ces travaux concernent l'elaboration d'une stratégie de commande décentralisée réactive pour une flottille de robots mobiles terrestres. Cette stratégie de commande est basée sur un contrôle décentralisé qui s'appuie sur le principe Leader-Follower utilisant à la fois des informations de positionnement absolu (GPS) et relatif entre véhicules (niveau de réception des liens WiFi) ainsi que des informations d'existence d'obstacles de proximités (capteurs ultra-sons). Cette méthode permet d'intégrer et d'optimiser à chaque instant ces diverses contraintes afin de générer un chemin faisable. Mais également de maintenir la flotille dans une forme géometrique donnée, avec un niveau de réception des transmissions entre les véhicules minimal, tout en évitant d'éventuels obstacles.

This work proposes a control architecture for a group of nonholonomic robotic vehicles. We present a decentralized control strategy that permits each vehicle to autonomously compute an optimal trajectory by using only locally generated information. We propose a method to incorporate reactive terms in the path planning process which adapt the trajectory of each robot, thus avoiding obstacles and maintaining communication links while it reaches the desired positions in the robot formation. We provide the proof of the reachability of the trajectory generation between the current and desired position of each follower. Simulation results validate and highlight the efficiency and relevance of this method. An integration of the wireless network signal strength data with the vehicle sensors information by means of a Kalman filter is proposed to estimate the relative position of each vehicle in a robot formation set. Vehicle sensors consist of wheel speed and steering angle, the WiFi data consist of reception signal strength (RSS) and the angle of the maximal RSS with respect to the robot orientation. A nonholonomic nonlinear model vehicle is considered; due to these nonlinearities an Extended Kalman Filter EKF is used. Simulation and experimental results of the proposed estimation strategy are presented., Ces travaux concernent l'elaboration d'une stratégie de commande décentralisée réactive pour une flottille de robots mobiles terrestres. Cette stratégie de commande est basée sur un contrôle décentralisé qui s'appuie sur le principe Leader-Follower utilisant à la fois des informations de positionnement absolu (GPS) et relatif entre véhicules (niveau de réception des liens WiFi) ainsi que des informations d'existence d'obstacles de proximités (capteurs ultra-sons). Cette méthode permet d'intégrer et d'optimiser à chaque instant ces diverses contraintes afin de générer un chemin faisable. Mais également de maintenir la flotille dans une forme géometrique donnée, avec un niveau de réception des transmissions entre les véhicules minimal, tout en évitant d'éventuels obstacles.

This PHD thesis aims to study the differential flatness property on non-linear bond graph models (BGs) and to contribute to the resolution of the two principal problems encountered in practice, mainly the problems of flat outputs identification and differential parameterisation. In order to reach this objective, new concepts and graphical tools are introduced. Particularly, thanks to the use of the Kähler differentials, the notion of tangent or variationnel BG (VBG) model is defined. A BG method based on the use of the BGV model enables identifying the bases of the differential module associated with the VBG model, which become the flat outputs of the original non-linear system after integration.Besides, by defining the notion of non-commutative ring BGs, a new gain rule known as Riegle's gain formula is extended to BGs. Then, by considering a VBG model as a particular case of non-commutative ring BGs, the problem of differential parameterisation is then solved using Riegle's gain formula and the concept of bicausality.Finally, in order to introduce further concepts of differential algebra and modules theory to the BG methodology, the case of non-linear BG models governed by polynomial differential equations is approached. In this context, the BG allows to conduct a direct analysis of the main properties of the system from its associated BG model, such as the choices of inputs, the dynamics corresponding to these choices, the calculation of differential (non-differential) transcendence degrees, etc... It is also shown that Riegle's gain rule can be extended to this class of BGs models.; Cette thèse a pour but l'étude de la propriété de platitude sur des modèles bond graphs (BGs) non linéaires et de contribuer à la résolution des problèmes rencontrés en pratique qui sont liés principalement à l'identification des sorties plates et le calcul de la paramétrisation différentielle. Pour atteindre cet objectif, de nouveaux concepts et outils graphiques ont été introduits. En particulier, grâce à l'introduction de la notion de modèle BG tangent ou variationnel à l'aide de l'utilisation des différentielles de Kähler, il est possible de calculer les sorties plates d'un modèle BG non linéaire par intégration des bases du module qui lui est associé.Par ailleurs, en définissant la notion d'anneau BG non commutatif, une nouvelle règle de gain connue sous le nom de "règle de Riegle" est introduite en BG. En montrant alors qu'un modèle BG variationnel est un cas particulier d'anneau BG non commutatif, l'obtention graphique de la paramétrisation différentielle en utilisant la règle de Riegle et la notion de bicausalité est rendue possible.Enfin, pour aller plus loin dans l'introduction de l'outil d'algèbre et de modules différentiels aux BGs, le cas des modèles BGs non linéaires régis par des équations différentielles polynômiales a été abordé. Dans ce contexte, le BG permet de faire une analyse directe des propriétés principales du système telles que le choix des variables d'entrée, les dynamiques correspondant à un choix d'entrée, le calcul des degrés de transcendance (non différentiel) différentiel, etc. à partir de son modèle BG associé. Il est également montré que la règle graphique de Riegle peut être étendue à cette classe de modèles BGs.

This thesis is concerned with the problem of signals and systems identification applied to digital communication. Whilethe majority of the existing methods are stochastic, we propose an algebraic and deterministic approach. Moreover, wewill treat signals and systems directly in continuous time, which enables us to explore the knowledge of their shape,that may be hidden or forgotten by the sampling operation. Furthermore, the proposed techniques are simple and rapid,what allows their on-line implementation.Firstly, we consider the problem of correcting distortions in a power-line communication system, exploring its flatnessproperty. The inverse system obtained is then applied to another context, more specifically to the restoration of thevoice timbre in telephone networks.Afterwards, the system identification problem is considered in the context of a new deterministic theory, based ondifferential algebra and operational calculus. This theory gives rise to a new general algorithm for the input-outputidentification of a rational system. The rapidness of estimation also allows the presentation of the local filteringnotion, which consists in representing a high dimension system by a time-varying low dimension model. This approach isinteresting since it permits the direct demodulation of the received signal, without the need of explicitly identifyingor equalizing the channel.Finally, the demodulation of a continuous phase modulation signal is addressed in the light of the algebraic techniquesproposed. The solution consists in describing the received signal, at each symbol period, as a linear differentialequation (generally with time-varying coefficients), with coefficients that are functions of the current symbol.Therefore, the symbol by symbol demodulation becomes immediate and particularly robust to noise.; Ce travail aborde le problème de l'identification de signaux et systèmes, appliqué à des problèmes de communicationsnumériques. Contrairement aux méthodes classiques d'optimisation stochastiques, nous proposons une approche algébriqueet déterministe. De plus, nous considérons les signaux et systèmes sous leur forme ``physique'' temps-continu, ce quinous permet d'exploiter certaines connaissances qui peuvent être cachées ou oubliées par un échantillonnage prématuré.Enfin, avec les méthodes algébriques proposées, on abouti à des techniques simples et rapides, qui permettent uneimplémentation en temps réel.Dans un premier temps, nous abordons le problème de correction des distorsions dans un système de communication parcourant porteur, en utilisant la platitude du système représenté par la ligne électrique. Le système inverse de laligne obtenu est, par la suite, utilisé dans un autre contexte, notamment celui de la correction du timbre de la voixdans un réseau téléphonique.Dans un deuxième temps, le problème de l'identification est abordé dans le cadre d'une nouvelle théorie déterministe del'estimation reposant sur l'algèbre différentielle et le calcul opérationnel. Partant de cette théorie, nous avonsdéveloppé un algorithme général d'identifi-cation entrée-sortie d'un système rationnel. De plus, la rapidité desestimations nous permet-tent d'introduire une notion de filtrage local. Ce filtrage rend possible la représentationd'un système de grande dimension par un modèle de dimension très réduite (ordre un ou deux), variable par morceaux dansle temps. Cette modélisation est très intéressante car elle permet une démodulation directe des symboles transmis, sansnécessiter d'identifier/égaliser explicitement le canal.Finalement, le problème de démodulation des signaux modulés en fréquence à phase continue, reçus à travers un canal àbruit additif, a aussi été abordé à la lumière de ces techniques algébriques. Notre démarche consiste à décrire lesignal reçu, dans chaque intervalle symbole, par une équation différentielle linéaire bruitée (en général àcoefficients variables), dont les coefficients sont des fonctions du symbole courant. La démodulation symbole parsymbole devient alors immédiate et particulièrement robuste aux perturbations.