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En este trabajo vamos a hacer un estudio de las ondas gravitacionales, dentro del marco de la Relatividad General. Esta teoría es la generalización del Principio de la Relatividad aplicado a los campos gravitacionales. La teoría formulada está basada en el principio de equivalencia, que postula que un observador no inercial no puede realizar ningún experimento que le permita discernir si está en el seno de un campo gravitacional o si su sistema está acelerado respecto a un marco externo inercial. En este contexto, Einstein postula que la gravitación no es una fuerza, sino que es un efecto puramante geométrico: es la consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo provocada por la presencia de un cuerpo masivo. Se ha hecho una división en cuatro capítulos, yendo desde la presentación de las herramientas matemáticas necesarias a una aplicación de estas para estudiar el espacio-tiempo. En el primer capítulo nos centraremos en definir los elementos básicos como los vectores, los tensores y las variedades, así como la notación característica para representarlos y sus propiedades. Empezaremos hablando del espacio euclídeo, que es plano, y al final acabaremos particularizando algunas de sus propiedades para espacios no euclídeos y pseudoriemannianos, ya que, debido a las contracciones que se producen en el espacio y en el tiempo cuando viajamos a velocidades cercanas a las de la luz, estos se curvan, y tendremos que tratar con sistemas así para poder estudiar la Relatividad General. En el segundo capítulo hablaremos de algunos conceptos importantes de espacios curvados como son las geodésicas, ya que nos ayudarán a entender la manera de la que se desplaza la luz por el Universo. Esto llevará a la definición del transporte paralelo y de dos formas diferentes de derivar en espacios curvados como son la derivada absoluta y la covariante, que sustituirán a la derivada a lo largo de curvas y a la derivada parcial respectivamente. Después veremos cómo podemos definir sistemas de coordenadas cartesianos en regiones locales y pequeñas. Con todo esto ya podremos hacer un primer acercamiento al espacio-tiempo en la Relatividad General, siendo así capaces de dar una aproximación del valor del potencial gravitatorio para velocidades mucho más pequeñas que la de la luz. En el tercer capítulo obtendremos las ecuaciones de campo de Einstein, aunque para ello primero tendremos que definir un par de tensores importantes. También veremos cómo podemos obtener la ecuación de Poisson a partir de las de Einstein como una aproximación en el límite newtoniano cuando las velocidades no son muy altas. Terminaremos el tema obteniendo la solución que propuso Schwarzschild de estas ecuaciones con las hipótesis en las que se basó. Finalmente, en el cuarto capítulo haremos una aproximación de primer orden de estas ecuaciones de campo para linealizarlas y obtener así una ecuación de ondas, a partir de la cual podemos deducir la existencia de las ondas de gravitación. Se hablará de las simplificaciones a efectuar y de las ondas planas que se obtienen como solución, dando una expresión aproximada. También hablaremos del experimento en el que se descubrieron y los avances que se espera poder hacer con estos experimentos y su estudio. In this report we are going to study a classical topic of the General Relativity: the existence of gravitational waves. To this purpose, first of all we will introduce all the mathemathical tools needed: vectors, tensors and manifolds, and non-Euclidean spaces will be defined also. Secondly, geodesics will be defined as well as two types of derivation in curved spaces: the absolute derivative and the covariant derivative. Once these mathematical tools are well established, we will be able to give an approximation to the value of the gravitatory potential in the context of weak gravitational fields. Einstein field equations will be postulated as made in the original publication, and the solution proposed by Schwarzschild will be derived. Finally, assuming some reasonable approximations, the field equations will be linearized to obtain a wave equation, a theoretical demand of the existence of gravitational waves. The report will conclude with some ideas about the experimental observation and the consequences of this fact. Universidad de Sevilla. Doble Grado en Física y Matemáticas

Una breve semblanza de Albert Einstein, físico teórico y creador de la Teoría de la Relatividad General

Anais do V Encontro de Iniciação Científica e I Encontro Anual de Iniciação ao Desenvolvimento Tecnológico e Inovação – EICTI 2016 - 05 e 07 de outubro de 2016 – Sessão Ciências Exatas e da Terra El problema de los tres cuerpos en la gravedad de Newton pertenece entre clásica problemas en la astronomía y la física; La aproximación cuasi-newtoniana es obtenida cuando se utiliza la no linearidad de las ecuaciones de Einstein en el vacío, junto a una condición de movimiento lento solamente en la ecuación geodésica. La teoría de la relatividad general es actualmente la teoría gravitacional de mayor éxito en la descripción de la naturaleza del espacio y el tiempo, siendo así así confirmado por las observaciones. Vale la pena examinar el problema de los tres cuerpos (o más generalmente N-cuerpo) en la relatividad general. Un punto de Lagrange es un lugar en el espacio donde las fuerzas gravitatorias combinadas de dos cuerpos grandes, como la Tierra y el Sol o la Tierra y la Luna, son iguales a la fuerza centrífuga que siente un tercer cuerpo mucho más pequeño. Hay cinco puntos de Lagrange alrededor de los órganos más importantes, como un planeta o una estrella . Tres de ellos están ubicados a lo largo de la línea que conecta los dos cuerpos grandes. Estos puntos son de gran interés debido a que poseen el mismo periodo orbital como los cuerpos en un sistema de dos cuerpos; esto permite la utilización de estos puntos Lagrange como sistemas de posicionamiento de telescopios espaciales, y sus aplicaciones se extienden desde el diseño de trayectorias de naves espaciales hasta una posible ubicación de colonias espaciales. El planteamiento inicial de este proyecto es hacer una descripción del problema de los 3 cuerpos usando una aproximación cuasi newtoniana de la relatividad general y la determinación de los puntos de Lagrange. De esta forma uno de los enfoques principales de este proyecto es la aplicación de un sistema real del problema de los 3 cuerpos y los puntos Lagrange en los sistemas satelitales.

«Einstein tenía razón». Así titulaban esta semana buena parte de los diarios de todo el mundo la primera detección de ondas gravitacionales. Cien años después de que el inigualable científico reconociese que las vibraciones producidas en los confines del universo por fenómenos masivos, que él había predicho en la Teoría de la Relatividad General, no se detectarían nunca por ser casi imperceptibles al llegar a la Tierra, los investigadores del Observatorio de Interferometría Láser de Ondas Gravitacionales de Estados Unidos conseguían esta semana captarlas. Un hito científico que abre a la Astrofísica una nueva ventana por la que no podemos ni imaginarnos lo que seremos capaces de ver. De estar vivo aún, la prestigiosa revista «Time», como ya hizo en 1946 y en 1999, le habría dedicado una portada para nombrarle, esta vez, «personaje del siglo XXI», al igual que en 1999 ya lo fue del siglo XX. ¿Pero cómo era uno de los mayores científicos de todos los tiempos?

El 27 de septiembre de 1919 se recibió el telegrama en el que los datos de dos expediciones científicas realizadas en mayo para estudiar un eclipse solar confirmaban la Teoría General de la Relatividad, de la que este año 2015 se cumple su centenario.

Uno de los hitos históricos de la ciencia de la luz que consideró la Asamblea General de las Naciones Unidas al proclamar el año 2015 como Año Internacional de la Luz y de las Tecnologías basadas en la Luz es «la incorporación de la luz en la cosmología mediante la relatividad general en 1915» , es decir, la celebración este año del centenario de la publicación teoría de la relatividad general por Albert Einstein (1879-1955).Como señala Adolfo de Azcárraga, presidente de la RSEF, en su libro En torno a Albert Einstein, su ciencia y su tiempo, la teoría einsteniana contenía una predicción espectacular: la luz también poseía ‘peso’, es decir, debía ser atraída y desviada por los cuerpos celestes». Puesto que la equivalencia entre aceleración y gravedad se extiende a los fenómenos electromagnético y la luz es una onda electromagnética, los rayos luminosos deberían curvarse en presencia de un campo gravitatorio. Einstein ya se dio cuenta de que la única forma de verificar experimentalmente su predicción teórica era durante un eclipse total de Sol que permitiría fotografiar una estrella cercana al Sol, sin la presencia de la potente luz solar. Pues bien, el 29 de mayo de 1919 habría un eclipse de Sol total desde algunos puntos de la superficie terrestre, lo que haría posible verificar esta curvatura de los rayos de luz.

“Estaba trabajando en la oficina de patentes de Berna cuando de pronto me vino el siguiente pensamiento: ‘Si una persona cae libremente no sentirá su propio peso’. Estaba sorprendido. Este simple pensamiento me causó una gran impresión. Esto me impulsó hacia una teoría de la gravitación”. De esta manera recordaba Albert Einstein cómo comenzó a gestarse la teoría de la Relatividad General. Ese ‘simple pensamiento’, como el propio Einstein lo describe es el llamado Principio de Equivalencia, que formuló en el año 1907.

El texto es un adelanto en la discusión sobre el carácter absolutista del espacio de Newton. En particular, lo que pretendemos debatir es el supuesto carácter ontológico o sustancialista que tiene este punto de vista con relación al espacio. Para este fin apelaremos, en una primera instancia, al argumento de Leibniz donde expone que una de las implicaciones del absolutismo del espacio consiste en que no habría manera de mostrar la diferencia entre las partes del espacio por la razón de que éste sería uniforme. En un segundo término presentaremos las réplicas de Mach, la cual radica en que es posible hablar de espacio y de inercia recurriendo, no al absolutismo del espacio, sino a su carácter relacional, esto es que, al hablar de inercia y de espacio es pertinente tener en cuenta la relación que se tienen entre los distintos cuerpos. Por último, y siguiendo con el enfoque de Mach, mostraremos que para Einstein el carácter relacional del espacio tiene consecuencias significativas tanto en la teoría de la relatividad especial como en la teoría de la relatividad general. This paper discusses the absolute character of Newton´s space. In particular, we intend. to debate the alleged ontological or substantivalist character of this view about space. To this end we appeal, in the first place, to Leibniz’ argument in which he asserts as one of the implications of absolute space that there would not be way of showing the differences among parts of space since it will be uniform. Then, we will discuss Mach´s reply which defends the possibility of talking about space and inertia by appealing, not to absolutespace but to its relational character, that is, that when dealing with inertia and space is pertinent to take into account the relationships in which different bodies stand one to the other. Lastly, we will show that for Einstein the relational character of space has important consequences both in the theory of special relativity and in theory of general relativity.