Robust optimization is a popular approach to protect an optimization problem against uncertain data within a user-specified set of scenarios, the so-called uncertainty set. In many cases, the choice of the uncertainty set is driven by the application. In general, it can be elusive to assume that the exact “size” of the uncertainty set can be specified prior to the optimization process. Overly large sized uncertainty sets can lead to infeasible robust optimization problems. To avoid robust infeasibility due to the choice of the uncertainty set, it is useful to know the maximal “size” of a given uncertainty set such that feasibility of the robust optimization problem is still guaranteed. We study maximal uncertainty sets that guarantee robust feasibility for general mixed-integer linear problems (MIPs) and in the context of gas networks in this cumulative dissertation. In the first part, we summarize and discuss our results developed over the last years. The second part of this cumulative dissertation contains reprints of our original articles and preprints, which contain all details of the presented results. We also refer to these articles throughout the first part of this dissertation. For general MIPs, we consider a specific notion for the maximal size of a given uncertainty set: the radius of robust feasibility (RRF). We introduce and study the RRF for MIPs under common assumptions from the literature and then extend the RRF to include “safe” variables and constraint, i.e., variables and constraints that are not affected by uncertainties. We further develop methods for computing the RRF of linear and mixed-integer linear problems with safe variables and constraints and successfully apply them to instances of the MIPLIB 2017 library. Based on our results, we can control the price of robustness by adjusting the size of the uncertainty set. Moreover, we study the two-stage robust problems of deciding the feasibility of a booking as well as of computing maximal technical capacities within the European entry-exit gas market system. A booking is a capacity-right contract for which the transmission system operator has to guarantee that every balanced load flow below the booking can be transported through the network. Maximal technical capacities bound these bookings and, thus, describe maximal bookable capacities. Except for some technical subtleties, these robust problems lead to deciding the feasibility as well as solving a specific two-stage robust nonlinear optimization problem. The main goal of this problem consists of computing a maximal uncertainty set of balanced load flows so that for each of these load flows there is a feasible transport through the network. We study this problem algorithmically with focus on nonlinear models of gas transport. We analyze structural properties such as (non-)convexity of the set of feasible bookings and of the set of feasible balanced load flows for different models of gas transport. For deciding the feasibility of a booking, we develop a polynomial-time algorithm for single-cycle networks consisting of pipes. We also characterize feasible bookings in networks with compressors and control valves. Based on the results for bookings, we provide results for computing maximal technical capacities in tree-shaped networks. We note that our results can also contribute to other potential-based network problems such as computing a robust diameter selection for tree-shaped hydrogen networks with demand uncertainties. Viele Entscheidungen im realen Leben basieren aus unterschiedlichen Gründen auf unsicheren Daten. Eine mögliche Quelle für Unsicherheiten können Abweichungen in Vorhersagen und Prognosen, beispielsweise für den zukünftigen Bedarf von Wasserstoff, sein. Unsicherheiten in den Daten führen zu unsicheren Parametern in Optimierungsproblemen, die häufig reale Entscheidungsprozesse unterstützen. Die Berücksichtigung von Unsicherheiten in Optimierungsproblemen ist von großer Bedeutung, da bereits kleine Störungen in den Daten zu suboptimalen oder sogar unzulässigen Lösungen führen können. In dieser kumulativen Dissertation fokussieren wir uns auf den etablierten Ansatz der robusten Optimierung, um Unsicherheiten in Optimierungsproblemen zu berücksichtigen. Das Hauptziel der robusten Optimierung ist die Berechnung einer Lösung, die zulässig ist für alle – gewöhnlich unendlich viele – Unsicherheiten innerhalb einer vorgegebenen Unsicherheitsmenge und optimal unter dieser Bedingung ist. Ein Großteil der Literatur behandelt die Berechnung einer solchen robusten Lösung. Die Wahl der gegebenen Unsicherheitsmenge ist vergleichsweise wenig untersucht. Häufig wird die Wahl der Unsicherheitsmenge durch anwendungsorientierte Aspekte bestimmt. Dennoch ist es im Allgemeinen nicht zu erwarten, dass die exakte „Größe“ der Unsicherheitsmenge vor dem Optimierungsprozess bekannt ist. Zu groß gewählte Unsicherheitsmengen können zu unzulässigen robusten Optimierungsproblemen führen. Um robuste Unzulässigkeit auf Grund der Wahl der Unsicherheitsmenge zu vermeiden, ist es hilfreich, die maximale „Größe“ einer gegebenen Unsicherheitsmenge zu kennen, sodass mindestens eine robuste Lösung existiert. In dieser kumulativen Dissertation untersuchen wir maximale Unsicherheitsmengen, die Zulässigkeit für robuste Optimierungsprobleme garantieren, sowohl für gemischt-ganzzahlige lineare Probleme als auch im Kontext von Gasnetzen. Im ersten Teil dieser kumulativen Dissertation fassen wir unsere erzielten Ergebnisse bezüglich maximaler Unsicherheitsmengen mit Zulässigkeitsgarantie zusammen und diskutieren die Resultate. Der zweite Teil beinhaltet die reproduzierten Publikationen und Vorveröffentlichungen, die alle Details zu unseren vorgestellten Ergebnissen enthalten. Die jeweiligen Beiträge des Autors dieser kumulativen Dissertation zu diesen Artikeln sind im Abschnitt „Author’s Contributions“ ab Seite ix dargelegt. Nachfolgend beschreiben wir kurz den Inhalt des ersten Teils der Dissertation. Für gemischt-ganzzahlige lineare Optimierungsprobleme betrachten wir ein bestimmtes Maß für die Größe der Unsicherheitsmenge: „den Radius der robusten Zulässigkeit/radius of robust feasibility“ (RRF). Wir führen den RRF für gemischt-ganzzahlige lineare Optimierungsprobleme ein und analysieren den RRF eines gemischt-ganzzahligen linearen Problems und seiner kontinuierlichen Relaxierung unter den üblichen Annahmen der Literatur. Anschließend erweitern wir den RRF um „sichere“ Variablen und Nebenbedingungen, das heißt Variablen und Nebenbedingungen, die nicht von Unsicherheiten betroffen sind. Wir entwickeln Lösungsmethoden, die den RRF mit sicheren Variablen und Nebenbedingungen berechnen, und wenden diese in einer ausführlichen numerischen Studie an. Mit Hilfe unserer Ergebnisse können wir den „Preis der Robustheit“ durch Adjustieren der Größe der Unsicherheitsmenge kontrollieren. Zusätzlich untersuchen wir die zweistufigen robusten Probleme der Buchungsvalidierung und der Berechnung von maximalen technischen Kapazitäten im europäischen Entry-Exit Gasmarktsystem. Eine Buchung ist ein Vertrag zwischen Gashändlern und dem Fernleitungsnetzbetreiber (FNB) bezüglich Ein- und Ausspeisekapazitäten im Gasnetz. Hierbei garantiert der FNB, dass jeder balancierte Lastfluss innerhalb der Buchung im Netz transportiert werden kann. Technische Kapazitäten sind Knoten-kapazitäten, die die Buchungen begrenzen und somit maximal buchbare Kapazitäten ausweisen. Bis auf technische Feinheiten entsprechen die Buchungsvalidierung und die Berechnung maximaler technischer Kapazitäten der Entscheidung über Zulässigkeit beziehungsweise dem Lösen eines spezifischen zweistufigen robusten nichtlinearen Optimierungsproblems. Das Hauptziel dieses robusten Problems besteht in der Berechnung einer maximalen Unsicherheitsmenge von balancierten Lastflüssen, sodass jeder dieser Lastflüsse im Netz transportiert werden kann. Wir untersuchen das betrachtete zweistufige robuste Optimierungsproblem algorithmisch mit Fokus auf nichtlinearen Modellierungen des Gastransports. Dabei betrachten wir passive Netze, die nur aus Rohren bestehen, und aktive Netze, die zusätzlich aktiv steuerbare Kompressoren und Regler enthalten. Wir analysieren strukturelle Eigenschaften, beispielsweise (Nicht-)Konvexität, der Menge der zulässigen Buchungen als auch der Menge der zulässigen balancierten Lastflüsse für verschiedene Modellierungen des Gasflusses. Aus der Literatur ist bekannt, dass die Zulässigkeit einer Buchung in polynomieller Zeit für passive Netze mit Baumstruktur entschieden werden kann. Dieses Resultat kann auch mit Hilfe unserer Ergebnisse, basierend auf einer leicht unterschiedlichen Herangehensweise, gezeigt werden. Wir entwickeln einen Algorithmus, der die Zulässigkeit einer Buchung für passive Netze bestehend aus einem Kreis in polynomieller Zeit entscheidet. Die Buchungsvalidierung auf allgemeinen passiven Netzen ist coNP-schwer. Zusätzlich charakterisieren wir zulässige Buchungen für Netze mit Kompressoren und Reglern. Basierend auf den Ergebnissen für Buchungen erzielen wir Resultate zur Berechnung maximaler technischer Kapazitäten in passiven Netzen mit Baumstruktur. Diese Ergebnisse ermöglichen es, ein mehrstufiges Modell des europäischen Entry-Exit Gasmarktes aus der Literatur für passive Netze mit Baumstruktur in realer Größe und einem nichtlinearen Modell für den Gastransport zu lösen. Abschließend weisen wir darauf hin, dass unsere Ergebnisse auch zu anderen potenzialbasierten Netzwerkproblemen beitragen können, wie zum Beispiel der Berechnung einer robusten Durchmesserauswahl für baumförmige Wasserstoffnetze mit Bedarfsunsicherheiten.