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In this thesis, we investigate the properties of one-dimensional bosons in various types of systems, focusing on the phase transitions or crossovers between different quantum degeneracy regimes. Combining quantum Monte Carlo with other standard techniques such as exact diagonalization and thermal Bethe ansatz, we can compute the behavior of 1D bosons in different cases where the results are still lacking. First, in the case of harmonically trapped continuous bosons, we provide a full characterization of a quantity called Tan's contact. By computing the universal scaling function of it, we identify the behavior of the contact in various regimes of degeneracy for 1D bosons. We show that the contact exhibits a maximum versus temperature and that it is a signature of the crossover to fermionization in the strongly-interacting regime. Secondly, we study the localization and fractal properties of 1D ideal gases in shallow quasiperiodic potentials. The quasiperiodic system provides an appealing intermediate between long-range ordered and genuine disordered systems with unusual critical properties. While the tight-binding Aubry-Andr'e (AA) model has been widely studied, the shallow lattice case behaves differently. We determine the critical localization properties of the system, the critical potential, mobility edges and critical exponents which are universal. Moreover, we calculate the fractal dimension of the energy spectrum and find it is non-universal but always smaller than unity, which shows the spectrum is nowhere dense. Finally, we move to the study of the interacting case. With the quantum Monte Carlo calculations, we compute the phase diagram of Lieb-Liniger bosons in shallow quasiperiodic potentials. A Bose glass, surrounded by superfluid and Mott phases, is found. At finite temperature, we show that the melting of the Mott lobes is characteristic of a fractal structure and find that the Bose glass is robust against thermal fluctuations up to temperatures accessible in experiments., Dans cette thèse, nous étudions les propriétés des bosons unidimensionnels dans divers types de systèmes, en nous concentrant sur les transitions de phase ou les croisements entre différents régimes de dégénérescence quantique. En combinant la méthode de Monte Carlo quantique avec d'autres techniques standard telles que la diagonalisation exacte et l’ansatz de Bethe thermique, nous pouvons calculer le comportement des bosons à une dimension dans différents cas où les résultats font encore défaut. Tout d'abord, dans le cas de bosons continus piégés de manière harmonique, nous fournissons une caractérisation complète d'une quantité appelée contact de Tan. En calculant la fonction d'échelle universelle de cette quantité, nous identifions le comportement du contact dans différents régimes de dégénérescence pour les bosons 1D. Nous montrons que le contact présente un maximum en fonction de la température et qu’il s’agit d’une signature de la fermionisation du gaz dans le régime de forte interaction. Ensuite, nous étudions la localisation et les propriétés fractales des gaz idéaux 1D dans des potentiels quasi-périodiques peu profonds. Le système quasi-périodique constitue un intermédiaire intéressant entre les systèmes ordonnés à longue distance et les véritables systèmes désordonnés aux propriétés critiques inhabituelles. Alors que le modèle d'Aubry-André (AA) à liaison étroite a été largement étudié, le cas du réseau peu profond se comporte différemment. Nous déterminons les propriétés critiques de localisation du système, le potentiel critique, les bords de mobilité et les exposants critiques qui sont universels. De plus, nous calculons la dimension fractale du spectre d'énergie et nous constatons qu'elle est non universelle mais toujours inférieure à l'unité, ce qui montre que le spectre n'est dense nulle part. Enfin, nous passons à l'étude avec les interactions. Avec les calculs quantiques de Monte Carlo, nous calculons le diagramme de phase des bosons de Lieb-Liniger en potentiels quasi-périodiques peu profonds. On trouve un verre de Bose, entouré de phases superfluides et de Mott. À température finie, nous montrons que la fusion des lobes de Mott est caractéristique d'une structure fractale et constatons que le verre de Bose est robuste contre les fluctuations thermiques jusqu'à des températures accessibles dans les expériences.

In this manuscript, we present spatial one and two-body correlation measurements performed on a one-dimensional gas of ultra-cold bosons trapped at the surface of a microstructure. Two body correlations are highlighted by measurements of in situ density fluctuations and one-body correlations are probed through measurements of momentum distributions.We observed sub-Poissonian density fluctuations in the regime of weak interactions, thus demonstrating for the first time the regime of quasi-condensate in which the two-body correlation function is dominated by quantum fluctuations. We also observed sub-Poissonian fluctuations regardless of the density in the regime of strong interactions. Our measurement is the first observation of a single one-dimensional gas of bosons in this regime.The magnetic trap that we used is a modulated trap that has the remarkable property of decoupling between transverse and longitudinal confinements. This specificity has enabled us to engineer at will the shape of the longitudinal confinement. In particular, we were able to obtain harmonic and quartic traps.; Nous présentons dans ce manuscrit des mesures de corrélations spatiales à un et deux corps effectuées sur un gaz de bosons unidimensionnel et ultra-froid piégé à la surface d'une microstructure. Les corrélations à deux corps sont mises en évidence par des mesures de fluctuations de densité in situ ; les corrélations à un corps sont sondées grâce à des mesures de distributions en impulsion.Nous avons observé des fluctuations de densité sub-poissoniennes dans le régime d'interactions faibles, mettant ainsi en évidence pour la première fois le sous-régime du régime de quasi-condensat dans lequel la fonction de corrélation à deux corps est dominée par les fluctuations quantiques. Nous avons également observé des fluctuations sub-poissoniennes quelle que soit la densité dans le régime d'interactions fortes ; notre mesure constitue la première observation d'un unique gaz de bosons unidimensionnel dans ce régime.Le piège magnétique que nous avons utilisé est un piège modulé qui possède la propriété remarquable de découplage entre confinements transverse et longitudinal. Cette spécificité nous a permis de façonner à volonté la forme du confinement longitudinal. En particulier, nous avons pu obtenir des pièges harmoniques et quartiques.Nous avons également utilisé les propriétés de ce piège modulé afin de réaliser une lentille magnétique longitudinale. Cette technique nous a permis de mesurer la distribution en impulsion du gaz, dans le régime d'interactions faibles. Nous présentons deux résultats, obtenus de part et d'autre de la transition molle entre les régimes de gaz de Bose idéal et de quasi-condensat. Sur le plan théorique, nous montrons qu'une théorie de champ classique ne suffit pas à décrire quantitativement cette transition molle pour les paramètres typiques de l'expérience. Nous avons donc recours à des calculs Monte-Carlo quantiques. La température extraite de l'ajustement de nos donnée par ces calculs est en bon accord avec celle obtenue en ajustant les fluctuations de densité in situ avec la thermodynamique de C. N. Yang et C. P. Yang.Enfin, nous démontrons une méthode de compensation de la gravité (piégeage harmonique résiduel) lors de la phase de lentille magnétique, qui nous permet d'améliorer considérablement la résolution en impulsion de cette technique.

In this manuscript, we present spatial one and two-body correlation measurements performed on a one-dimensional gas of ultra-cold bosons trapped at the surface of a microstructure. Two body correlations are highlighted by measurements of in situ density fluctuations and one-body correlations are probed through measurements of momentum distributions.We observed sub-Poissonian density fluctuations in the regime of weak interactions, thus demonstrating for the first time the regime of quasi-condensate in which the two-body correlation function is dominated by quantum fluctuations. We also observed sub-Poissonian fluctuations regardless of the density in the regime of strong interactions. Our measurement is the first observation of a single one-dimensional gas of bosons in this regime.The magnetic trap that we used is a modulated trap that has the remarkable property of decoupling between transverse and longitudinal confinements. This specificity has enabled us to engineer at will the shape of the longitudinal confinement. In particular, we were able to obtain harmonic and quartic traps.; Nous présentons dans ce manuscrit des mesures de corrélations spatiales à un et deux corps effectuées sur un gaz de bosons unidimensionnel et ultra-froid piégé à la surface d'une microstructure. Les corrélations à deux corps sont mises en évidence par des mesures de fluctuations de densité in situ ; les corrélations à un corps sont sondées grâce à des mesures de distributions en impulsion.Nous avons observé des fluctuations de densité sub-poissoniennes dans le régime d'interactions faibles, mettant ainsi en évidence pour la première fois le sous-régime du régime de quasi-condensat dans lequel la fonction de corrélation à deux corps est dominée par les fluctuations quantiques. Nous avons également observé des fluctuations sub-poissoniennes quelle que soit la densité dans le régime d'interactions fortes ; notre mesure constitue la première observation d'un unique gaz de bosons unidimensionnel dans ce régime.Le piège magnétique que nous avons utilisé est un piège modulé qui possède la propriété remarquable de découplage entre confinements transverse et longitudinal. Cette spécificité nous a permis de façonner à volonté la forme du confinement longitudinal. En particulier, nous avons pu obtenir des pièges harmoniques et quartiques.Nous avons également utilisé les propriétés de ce piège modulé afin de réaliser une lentille magnétique longitudinale. Cette technique nous a permis de mesurer la distribution en impulsion du gaz, dans le régime d'interactions faibles. Nous présentons deux résultats, obtenus de part et d'autre de la transition molle entre les régimes de gaz de Bose idéal et de quasi-condensat. Sur le plan théorique, nous montrons qu'une théorie de champ classique ne suffit pas à décrire quantitativement cette transition molle pour les paramètres typiques de l'expérience. Nous avons donc recours à des calculs Monte-Carlo quantiques. La température extraite de l'ajustement de nos donnée par ces calculs est en bon accord avec celle obtenue en ajustant les fluctuations de densité in situ avec la thermodynamique de C. N. Yang et C. P. Yang.Enfin, nous démontrons une méthode de compensation de la gravité (piégeage harmonique résiduel) lors de la phase de lentille magnétique, qui nous permet d'améliorer considérablement la résolution en impulsion de cette technique.