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The main driving notion behind my thesis research is to explore the connection between the dynamics and the static in a prototypical model of glass transition, i.e. the mean-field p-spin spherical model. This model was introduced more than 30 years ago with the purpose of offering a simplified model that had the same equilibrium dynamical slowing down, theoretically described a few years earlier by mode-coupling theory. Over the years, the p-spin spherical model has shown to be a very meaningful and promising model, capable of describing many equilibrium and out-of-equilibrium aspects of glasses. Eventually it came to be considered as a prototypical model of glassiness. Having such a simple but rich reference model allows a coherent examination of a subject, in our case the glass behavior, which presents a very intricate phenomenology. Thus, the main purpose is not to have a quantitative prediction of the phenomena, but rather a broader view with a strong analytical basis. In this sense the p-spin model has assumed a role for disordered systems which is comparable to that of the Ising model for understanding ferromagnetism. My research is a natural path to reinforce our knowledge and comprehension of this model. In the first chapter, we provide a general introduction to supercooled liquids and their phenomenology. The introduction is brief, and the main goal is to give a general overview, mainly from the point of view of the Random First Order Transition, while considering other perspectives on the subject and attempting to provide a ‘fair' starting bibliography to whomever wants to study supercooled liquids. The last section focuses on the Potential Energy Landscape paradigm (PEL), which in my view, gives a very solid modelization of glassy phenomenology, and shares many aspects with mean-field analysis. In the second chapter, the p-spin spherical model is presented in details. The equilibrium analysis is performed with the replica formalism, with a focus on the ultrametric structure. Then, different tools to study its free energy landscape are introduced: the TAP approach, the Franz-Parisi potential and the Monasson method. These three different ways of selecting states are carefully contrasted and their analogies and differences are underlined, in particular highlighting the different behavior played by pure and mixed p-spin models. Then the equilibrium dynamics is discussed, and a selection of classical results on the dynamical slowing down are analyzed by numerical integration. To conclude, the out-of-equilibrium dynamics in the two temperature protocol is analyzed. This shows two different regimes, the state following and the aging. For both, an asymptotic analysis and a numerical integration are performed and compared. A strong emphasis is given to the possibility of describing the asymptotic dynamics with a static potential. The third chapter presents all the new results that emerged during my research. The study focuses on the two temperature protocol, starting in equilibrium and setting the second temperature to zero, which corresponds to a gradient descent dynamics. This protocol is especially interesting because it corresponds to the search of inherent structure of the energy landscape. The integrated dynamics, depending on the starting temperature, shows three different regimes, one that corresponds to a new phase, which shows aging together with memory of the initial condition. This new phase is not present in pure p-spin models, only in mixed ones. In order to theoretically describe this new phase, a constrained analysis of the stationary points of the energy landscape is performed. A numerical simulation of the system is also presented to confirm this new scenario.; L'objectif principal de ma thèse est d’explorer le lien entre la dynamique et la statique dans un modèle prototypique de transition vitreuse, i.e. le modèle à champ moyen du p-spin sphérique. Ce modèle a été introduit il y a plus de 30 ans dans le but d’offrir un modèle simplifié ayant, à l'équilibre, le même ralentissement dynamique décrit théoriquement quelques années plus tôt par la théorie des modes couplés. Au fil des ans, le modèle du p-spin sphérique s’est révélé être un modèle très significatif et prometteur, capable de décrire de nombreux aspects d’équilibre et hors équilibre des verres. Avoir un tel modèle de référence simple mais riche permet un examen cohérent d’un sujet, dans notre cas le comportement du verre qui présente une phénoménologie très complexe. Ainsi, le but principal n’est pas d’avoir une prédiction quantitative des phénomènes, mais plutôt une vue plus large avec une forte base analytique. En ce sens, le modèle du p-spin a assumé un rôle pour les systèmes désordonnés qui est comparable à celui du modèle Ising pour comprendre le ferromagnétisme. Ma recherche est une voie naturelle pour renforcer notre connaissance et notre compréhension de ce modèle. Dans le premier chapitre, nous donnons une introduction générale aux liquides surfondus et leur phénoménologie. L’introduction est brève, et l’objectif principal est de donner un aperçu général, principalement du point de vue de la transition aléatoire du premier ordre, tout en tenant compte d’autres points de vue sur le sujet et en essayant de fournir une « bonne » bibliographie de départ à quiconque veut étudier les liquides surfondus. La dernière section se concentre sur le paradigme du surface d'énergie potentielle (PEL), qui, à mon avis, donne une modélisation très solide de la phénoménologie vitreuse, et partage de nombreux aspects avec l’analyse du champ moyen. Dans le deuxième chapitre, le modèle du p-spin sphérique est présenté en détail. L’analyse d’équilibre est réalisée avec le formalisme des répliques, avec un accent sur la structure ultramétrique. Ensuite, différents outils pour étudier son paysage d’énergie libre sont présentés: l’approche TAP, le potentiel de Franz-Parisi et la méthode de Monasson. Ces trois manières différentes de sélectionner les états sont soigneusement contrastées et leurs analogies et différences sont soulignées, en particulier le comportement différent joué par les modèles du p-spin purs et mixtes. Ensuite, la dynamique d’équilibre est discutée, et une sélection de résultats classiques sur le ralentissement dynamique sont analysés par intégration numérique. Pour conclure, la dynamique hors équilibre dans le protocole à deux températures est analysée. Cela montre deux régimes différents, des états suivables et du vieillissement. Pour les deux, une analyse asymptotique et une intégration numérique sont effectuées et comparées. L’accent est mis sur la possibilité de décrire la dynamique asymptotique avec un potentiel statique. Le troisième chapitre présente tous les nouveaux résultats qui ont émergé au cours de mes recherches. L’étude se concentre sur le protocole à deux températures, commençant à l’équilibre et fixant la deuxième température à zéro, ce qui correspond à une dynamique de descente du gradient. Ce protocole est particulièrement intéressant car il correspond à la recherche de la structure inhérente du paysage énergétique. La dynamique intégrée, en fonction de la température de départ, montre trois régimes différents. Une de ceux-ci corresponde à une nouvelle phase, qui présente le vieillissement avec la mémoire de la condition initiale. Cette nouvelle phase n’est pas présente dans les modèles du p-spin pure, seulement dans les modèles mixtes. Afin de décrire théoriquement cette nouvelle phase, une analyse des points stationnaires du paysage énergétique est effectuée. Une simulation numérique du système est également présentée pour confirmer ce nouveau scénario.

The main driving notion behind my thesis research is to explore the connection between the dynamics and the static in a prototypical model of glass transition, i.e. the mean-field p-spin spherical model. This model was introduced more than 30 years ago with the purpose of offering a simplified model that had the same equilibrium dynamical slowing down, theoretically described a few years earlier by mode-coupling theory. Over the years, the p-spin spherical model has shown to be a very meaningful and promising model, capable of describing many equilibrium and out-of-equilibrium aspects of glasses. Eventually it came to be considered as a prototypical model of glassiness. Having such a simple but rich reference model allows a coherent examination of a subject, in our case the glass behavior, which presents a very intricate phenomenology. Thus, the main purpose is not to have a quantitative prediction of the phenomena, but rather a broader view with a strong analytical basis. In this sense the p-spin model has assumed a role for disordered systems which is comparable to that of the Ising model for understanding ferromagnetism. My research is a natural path to reinforce our knowledge and comprehension of this model. In the first chapter, we provide a general introduction to supercooled liquids and their phenomenology. The introduction is brief, and the main goal is to give a general overview, mainly from the point of view of the Random First Order Transition, while considering other perspectives on the subject and attempting to provide a ‘fair' starting bibliography to whomever wants to study supercooled liquids. The last section focuses on the Potential Energy Landscape paradigm (PEL), which in my view, gives a very solid modelization of glassy phenomenology, and shares many aspects with mean-field analysis. In the second chapter, the p-spin spherical model is presented in details. The equilibrium analysis is performed with the replica formalism, with a focus on the ultrametric structure. Then, different tools to study its free energy landscape are introduced: the TAP approach, the Franz-Parisi potential and the Monasson method. These three different ways of selecting states are carefully contrasted and their analogies and differences are underlined, in particular highlighting the different behavior played by pure and mixed p-spin models. Then the equilibrium dynamics is discussed, and a selection of classical results on the dynamical slowing down are analyzed by numerical integration. To conclude, the out-of-equilibrium dynamics in the two temperature protocol is analyzed. This shows two different regimes, the state following and the aging. For both, an asymptotic analysis and a numerical integration are performed and compared. A strong emphasis is given to the possibility of describing the asymptotic dynamics with a static potential. The third chapter presents all the new results that emerged during my research. The study focuses on the two temperature protocol, starting in equilibrium and setting the second temperature to zero, which corresponds to a gradient descent dynamics. This protocol is especially interesting because it corresponds to the search of inherent structure of the energy landscape. The integrated dynamics, depending on the starting temperature, shows three different regimes, one that corresponds to a new phase, which shows aging together with memory of the initial condition. This new phase is not present in pure p-spin models, only in mixed ones. In order to theoretically describe this new phase, a constrained analysis of the stationary points of the energy landscape is performed. A numerical simulation of the system is also presented to confirm this new scenario.; L'objectif principal de ma thèse est d’explorer le lien entre la dynamique et la statique dans un modèle prototypique de transition vitreuse, i.e. le modèle à champ moyen du p-spin sphérique. Ce modèle a été introduit il y a plus de 30 ans dans le but d’offrir un modèle simplifié ayant, à l'équilibre, le même ralentissement dynamique décrit théoriquement quelques années plus tôt par la théorie des modes couplés. Au fil des ans, le modèle du p-spin sphérique s’est révélé être un modèle très significatif et prometteur, capable de décrire de nombreux aspects d’équilibre et hors équilibre des verres. Avoir un tel modèle de référence simple mais riche permet un examen cohérent d’un sujet, dans notre cas le comportement du verre qui présente une phénoménologie très complexe. Ainsi, le but principal n’est pas d’avoir une prédiction quantitative des phénomènes, mais plutôt une vue plus large avec une forte base analytique. En ce sens, le modèle du p-spin a assumé un rôle pour les systèmes désordonnés qui est comparable à celui du modèle Ising pour comprendre le ferromagnétisme. Ma recherche est une voie naturelle pour renforcer notre connaissance et notre compréhension de ce modèle. Dans le premier chapitre, nous donnons une introduction générale aux liquides surfondus et leur phénoménologie. L’introduction est brève, et l’objectif principal est de donner un aperçu général, principalement du point de vue de la transition aléatoire du premier ordre, tout en tenant compte d’autres points de vue sur le sujet et en essayant de fournir une « bonne » bibliographie de départ à quiconque veut étudier les liquides surfondus. La dernière section se concentre sur le paradigme du surface d'énergie potentielle (PEL), qui, à mon avis, donne une modélisation très solide de la phénoménologie vitreuse, et partage de nombreux aspects avec l’analyse du champ moyen. Dans le deuxième chapitre, le modèle du p-spin sphérique est présenté en détail. L’analyse d’équilibre est réalisée avec le formalisme des répliques, avec un accent sur la structure ultramétrique. Ensuite, différents outils pour étudier son paysage d’énergie libre sont présentés: l’approche TAP, le potentiel de Franz-Parisi et la méthode de Monasson. Ces trois manières différentes de sélectionner les états sont soigneusement contrastées et leurs analogies et différences sont soulignées, en particulier le comportement différent joué par les modèles du p-spin purs et mixtes. Ensuite, la dynamique d’équilibre est discutée, et une sélection de résultats classiques sur le ralentissement dynamique sont analysés par intégration numérique. Pour conclure, la dynamique hors équilibre dans le protocole à deux températures est analysée. Cela montre deux régimes différents, des états suivables et du vieillissement. Pour les deux, une analyse asymptotique et une intégration numérique sont effectuées et comparées. L’accent est mis sur la possibilité de décrire la dynamique asymptotique avec un potentiel statique. Le troisième chapitre présente tous les nouveaux résultats qui ont émergé au cours de mes recherches. L’étude se concentre sur le protocole à deux températures, commençant à l’équilibre et fixant la deuxième température à zéro, ce qui correspond à une dynamique de descente du gradient. Ce protocole est particulièrement intéressant car il correspond à la recherche de la structure inhérente du paysage énergétique. La dynamique intégrée, en fonction de la température de départ, montre trois régimes différents. Une de ceux-ci corresponde à une nouvelle phase, qui présente le vieillissement avec la mémoire de la condition initiale. Cette nouvelle phase n’est pas présente dans les modèles du p-spin pure, seulement dans les modèles mixtes. Afin de décrire théoriquement cette nouvelle phase, une analyse des points stationnaires du paysage énergétique est effectuée. Une simulation numérique du système est également présentée pour confirmer ce nouveau scénario.

We study classical statistical problems such as community detection on graphs, Principal Component Analysis (PCA), sparse PCA, Gaussian mixture clustering, linear and generalized linear models, in a Bayesian framework. We compute the best estimation performance (often denoted as “Bayes Risk”) achievable by any statistical method in the high dimensional regime. This allows to observe surprising phenomena: for many problems, there exists a critical noise level above which it is impossible to estimate better than random guessing. Below this threshold, we compare the performance of existing polynomial-time algorithms to the optimal one and observe a gap in many situations: even if non-trivial estimation is theoretically possible, computationally efficient methods do not manage to achieve optimality. From a statistical physics point of view that we adopt throughout this manuscript, these phenomena can be explained by phase transitions. The tools and methods of this thesis are therefore mainly issued from statistical physics, more precisely from the mathematical study of spin glasses., Nous étudions des problèmes statistiques classiques, tels que la détection de communautés dans un graphe, l’analyse en composantes principales, les modèles de mélanges Gaussiens, les modèles linéaires (généralisés ou non), dans un cadre Bayésien. Nous calculons pour ces problèmes le “risque de Bayes” qui est la plus petite erreur atteignable par une méthode statistique, dans la limite de grande dimension. Nous observons alors un phénomène surprenant : dans de nombreux cas il existe une valeur critique de l’intensité du bruit au-delà de laquelle il n’est plus possible d’extraire de l’information des données. En dessous de ce seuil, nous comparons la performance d’algorithmes polynomiaux à celle optimale. Dans de nombreuses situations nous observons un écart : bien qu’il soit possible – en théorie – d’estimer le signal, aucune méthode algorithmiquement efficace ne parvient à être optimale. Dans ce manuscrit, nous adoptons une approche issue de la physique statistique qui explique ces phénomènes en termes de transitions de phase. Les méthodes et outils que nous utilisons proviennent donc de la physique, plus précisément de l’étude mathématique des verres de spins.

Introduction en français, puis les chapitres suivants en anglais.; Branching Brownian motion (BBM) is a particle system, where particles move and reproduce randomly. Firstly, we study precisely the phase transition occuring for this particle system close to its minimum, in the setting of the so-called near-critical case. Then, we describe the universal 1-stable fluctuations appearing in the front of BBM and identify the typical behavior of particles contributing to them. A version of BBM with selection, where particles are killed when going down at a distance larger than L from the highest particle, is also sudied: we see how this selection rule affects the speed of the fastest individuals in the population, when L is large. Thereafter, motivated by temperature chaos in spin glasses, we study the 2-dimensional discrete Gaussian free field, which is a model with an approximative hierarchical structure and properties similar to BBM, and show that, from this perspective, it behaves differently than the Random Energy Model. Finally, the last part of this thesis is dedicated to the Derrida-Retaux model, which is also defined by a hierarchical structure. We introduce a continuous time version of this model and exhibit a family of exactly solvable solutions, which allows us to answer several conjectures stated on the discrete time model.; Le mouvement brownien branchant (BBM) est un système de particules se déplaçant et se reproduisant aléatoirement. En premier lieu, nous étudions avec précision la transition de phase qui a lieu au sein de ce système de particules près de son minimum, en se plaçant dans le cas dit presque-critique. Ensuite, nous décrivons les fluctuations 1-stable universelles qui apparaissent dans le front du BBM, ainsi que le comportement typique des particules qui y contribuent. Une version du BBM avec sélection est également étudiée, où les particules sont tuées quand elles descendent à une distance L de la particule la plus haute : nous verrons comment cette règle de sélection affecte la vitesse de déplacement des individus les plus rapides quand L est grand. Puis, sous l'angle de la question du chaos en température pour les verres de spin, nous comparons le champ libre gaussien discret en dimension 2, un modèle possèdant une structure hiérarchique approximative et des propriétés très proches de celles du BBM, avec le Random Energy Model. Finalement, le dernier chapitre porte sur le modèle de Derrida-Retaux, qui est également défini par une structure hiérarchique. Nous introduisons une version continue de ce modèle, possèdant une famille exactement soluble de solutions qui permet de répondre à différentes conjectures existantes sur le modèle discret.

Datasets come in a variety of forms and from a broad range of different applications. Typically, the observed data is noisy or in some other way subject to randomness. The recent developments in machine learning have revived the need for exact theoretical limits of probabilistic methods that recover information from noisy data. In this thesis we are concerned with the following two questions: what is the asymptotically best achievable performance? And how can this performance be achieved, i.e., what is the optimal algorithmic strategy? The answer depends on the properties of the data. The problems in this thesis can all be represented as probabilistic graphical models. The generative process of the data determines the structure of the underlying graphical model. The structures considered here are either sparse random graphs or dense (fully connected) models. The above questions can be studied in a probabilistic framework, which leads to an average (or typical) case answer. Such a probabilistic formulation is natural to statistical physics and leads to a formal analogy with problems in disordered systems. In turn, this permits to harvest the methods developed in the study of disordered systems, to attack constraint satisfaction and statistical inference problems. The formal analogy can be exploited as follows. The optimal performance analysis is directly related to the structure of the extrema of the macroscopic free energy. The algorithmic aspects follow from the minimization of the microscopic free energy (that is, the Bethe free energy in this work) which is closely related to message passing algorithms. This thesis is divided into four contributions. First, a statistical physics investigation of the circular coloring problem is carried out that reveals several distinct features. Second, new rigorous upper bounds on the size of minimal contagious sets in random graphs, with bounded maximum degree, are obtained. Third, the phase diagram of the dense Dawid-Skene model is derived by mapping the problem onto low-rank matrix factorization. The associated approximate message passing algorithm is evaluated on real-world data. Finally, the Bayes optimal denoising mean square error is derived for a restricted class of extensive rank matrix estimation problems., Une donnée peut avoir diverses formes et peut provenir d'un large panel d'applications. Habituellement, une donnée possède beaucoup de bruit et peut être soumise aux effets du hasard. Les récents progrès en apprentissage automatique ont relancé les recherches théoriques sur les limites des différentes méthodes probabilistes de traitement du signal. Dans cette thèse, nous nous intéressons aux questions suivantes : quelle est la meilleure performance possible atteignable ? Et comment peut-elle être atteinte, i.e., quelle est la stratégie algorithmique optimale ?La réponse dépend de la forme des données. Les sujets traités dans cette thèse peuvent tous être représentés par des modèles graphiques. Les propriétés des données déterminent la structure intrinsèque du modèle graphique correspondant. Les structures considérées ici sont soit éparses, soit denses. Les questions précédentes peuvent être étudiées dans un cadre probabiliste, qui permet d'apporter des réponses typiques. Un tel cadre est naturel en physique statistique et crée une analogie formelle avec la physique des systèmes désordonnés. En retour, cela permet l'utilisation d'outils spécifiques à ce domaine et de résoudre des problèmes de satisfaction de contraintes et d'inférence statistique. La problématique de performance optimale est directement reliée à la structure des extrema de la fonction d'énergie libre macroscopique, tandis que les aspects algorithmiques proviennent eux de la minimisation de la fonction d'énergie libre microscopique (c'est-à-dire, dans la forme de Bethe).Cette thèse est divisée en quatre parties. Premièrement, nous aborderons par une approche de physique statistique le problème de la coloration de graphes aléatoires et mettrons en évidence un certain nombre de caractéristiques. Dans un second temps, nous calculerons une nouvelle limite supérieure de la taille de l'ensemble contagieux. Troisièmement, nous calculerons le diagramme de phase du modèle de Dawid et Skene dans la région dense en modélisant le problème par une factorisation matricielle de petit rang. Enfin, nous calculerons l'erreur optimale de Bayes pour une classe restreinte de l'estimation matricielle de rang élevé.

Recent experimental techniques in biology made possible the acquisition of overwhelming amounts of data concerning complex biological networks, such as neural networks, gene regulation networks and protein-protein interaction networks. These techniques are able to record states of individual components of such networks (neurons, genes, proteins) for a large number of configurations. However, the most biologically relevantinformation lies in their connectivity and in the way their components interact, information that these techniques aren't able to record directly. The aim of this thesis is to study statistical methods for inferring information about the connectivity of complex networks starting from experimental data. The subject is approached from a statistical physics point of view drawing from the arsenal of methods developed in the study of spin glasses. Spin-glasses are prototypes of networks of discrete variables interacting in a complex way and are widely used to model biological networks. After an introduction of the models used and a discussion on the biological motivation of the thesis, all known methods of network inference are introduced and analysed from the point of view of their performance. Then, in the third part of the thesis, a new method is proposed which relies in the remark that the interactions in biology are not necessarily symmetric (i.e. the interaction from node A to node B is not the same as the one from B to A). It is shown that this assumption leads to methods that are both exact and efficient. This means that the interactions can be computed exactly, given a sufficient amount of data, and in a reasonable amount of time. This is an important original contribution since no other method is known to be both exact and efficient.; Des techniques expérimentales récentes ont donné la possibilité d'acquérir un très grand nombre de données concernant des réseaux biologiques complexes, comme des réseaux de neurones, des réseaux de gènes et des réseaux d'interactions de protéines. Ces techniques sont capables d'enregistrer les états des composantes individuelles de ces réseaux (neurones, gènes, protéines) pour un grand nombre de configurations. Cependant, l'information la plus pertinente biologiquement se trouve dans la connectivité de ces systèmes et dans la façon précise avec laquelle ces composantes interagissent, information que les techniques expérimentales ne sont pas au point d'observer directement. Le bût de cette thèse est d'étudier les méthodes statistiques nécessaires pour inférer de l'information sur la connectivité des réseaux complexes en partant des données expérimentales. Ce sujet est traité par le point de vue de la physique statistique, en puisant de l'arsenal de méthodes théoriques qui ont été développées pour l'étude des verres de spins. Les verres de spins sont des exemples de réseaux à variables discrètes qui interagissent de façon complexe et sont souvent utilisés pour modéliser des réseaux biologiques. Après une introduction sur les modèles utilisés ainsi qu'une discussion sur la motivation biologique de cette thèse, toutes les méthodes d'inférence de réseaux connues sont présentées et analysées du point de vue de leur performance. Par la suite, dans la troisième partie de la thèse, un nouvelle méthode est proposée qui s'appuie sur la remarque que les interactions en biologie ne sont pas nécessairement symétriques (c'est-à-dire l'interaction entre les noeuds A et B n'est pas la même dans les deux directions). Il est démontré que cette assomption conduit à des méthodes qui sont capables de prédire les interactions de façon exacte, étant donné un nombre suffisant de données, tout en utilisant un temps de calcul polynomial. Ceci est un résultat original important car toutes les autres méthodes connues sont soit exactes et non-polynomiales soit inexactes et polynomiales.

This manuscript present my research activities in the field of statistical mechanics of disordered systems, in particular mean-field models with finite connectivity. These models exhibit several phase transitions in the thermodynamic limit, with applications both for the physics of glasses and for their links with optimization problems from theoretical computer science. Their behavior under the effect of quantum fluctuations is also discussed, within the perspective of quantum computation.; Ce mémoire présente mes activités de recherche dans le domaine de la mécanique statistique des systèmes désordonnés, en particulier sur les modèles de champ moyen à connectivité finie. Ces modèles présentent de nombreuses transitions de phase dans la limite thermodynamique, avec des applications tant pour la physique des verres que pour leurs liens avec des problèmes d'optimisation de l'informatique théorique. Leur comportement sous l'effet de fluctuations quantiques est aussi discuté, en lien avec des perspectives de calcul quantique.

Recent experimental techniques in biology made possible the acquisition of overwhelming amounts of data concerning complex biological networks, such as neural networks, gene regulation networks and protein-protein interaction networks. These techniques are able to record states of individual components of such networks (neurons, genes, proteins) for a large number of configurations. However, the most biologically relevantinformation lies in their connectivity and in the way their components interact, information that these techniques aren't able to record directly. The aim of this thesis is to study statistical methods for inferring information about the connectivity of complex networks starting from experimental data. The subject is approached from a statistical physics point of view drawing from the arsenal of methods developed in the study of spin glasses. Spin-glasses are prototypes of networks of discrete variables interacting in a complex way and are widely used to model biological networks. After an introduction of the models used and a discussion on the biological motivation of the thesis, all known methods of network inference are introduced and analysed from the point of view of their performance. Then, in the third part of the thesis, a new method is proposed which relies in the remark that the interactions in biology are not necessarily symmetric (i.e. the interaction from node A to node B is not the same as the one from B to A). It is shown that this assumption leads to methods that are both exact and efficient. This means that the interactions can be computed exactly, given a sufficient amount of data, and in a reasonable amount of time. This is an important original contribution since no other method is known to be both exact and efficient., Des techniques expérimentales récentes ont donné la possibilité d'acquérir un très grand nombre de données concernant des réseaux biologiques complexes, comme des réseaux de neurones, des réseaux de gènes et des réseaux d'interactions de protéines. Ces techniques sont capables d'enregistrer les états des composantes individuelles de ces réseaux (neurones, gènes, protéines) pour un grand nombre de configurations. Cependant, l'information la plus pertinente biologiquement se trouve dans la connectivité de ces systèmes et dans la façon précise avec laquelle ces composantes interagissent, information que les techniques expérimentales ne sont pas au point d'observer directement. Le bût de cette thèse est d'étudier les méthodes statistiques nécessaires pour inférer de l'information sur la connectivité des réseaux complexes en partant des données expérimentales. Ce sujet est traité par le point de vue de la physique statistique, en puisant de l'arsenal de méthodes théoriques qui ont été développées pour l'étude des verres de spins. Les verres de spins sont des exemples de réseaux à variables discrètes qui interagissent de façon complexe et sont souvent utilisés pour modéliser des réseaux biologiques. Après une introduction sur les modèles utilisés ainsi qu'une discussion sur la motivation biologique de cette thèse, toutes les méthodes d'inférence de réseaux connues sont présentées et analysées du point de vue de leur performance. Par la suite, dans la troisième partie de la thèse, un nouvelle méthode est proposée qui s'appuie sur la remarque que les interactions en biologie ne sont pas nécessairement symétriques (c'est-à-dire l'interaction entre les noeuds A et B n'est pas la même dans les deux directions). Il est démontré que cette assomption conduit à des méthodes qui sont capables de prédire les interactions de façon exacte, étant donné un nombre suffisant de données, tout en utilisant un temps de calcul polynomial. Ceci est un résultat original important car toutes les autres méthodes connues sont soit exactes et non-polynomiales soit inexactes et polynomiales.

In this thesis we investigate the employ of the renormalization group for glassy systems. More precisely, we focus on models of spin glasses and structural glasses. Spin-glass models represent disordered uniaxial magnetic materials, such as a dilute solution of Mn in Cu, modeled by an array of spins on the Mn arranged at random in the matrix of Cu, and interacting with a potential which oscillates as a function of the separation of the spins. Structural glasses are liquids that have been cooled fast enough to avoid crystallization, like o-Terphenyl or Glycerol. Spin and structural glasses are physically interesting because their critical properties are known only in the limit where the space dimensionality tends to infinity, i. e. in the mean-field approximation. A fundamental question is whether the physical properties characterizing these systems in the mean-field case still hold for real spin or structural glasses, which live in a space with a finite number of dimensions. The spin and structural glasses that we study in this thesis are models built up on hierarchical lattices, which are the simplest non-mean field systems where the renormalisation group approach can be implemented in a natural way. The features emerging from this implementation clarify the critical behavior of these systems. As far as the finite-dimensional spin glass studied in this thesis is concerned, we developed a new technique to implement the renormalization group transformation for finite-dimensional spin glasses. This technique shows that the system has a finite-temperature phase transition characterized by a critical point where the system's correlation length is infinite. As far as the structural glass studied in this thesis is concerned, this is the first structural glass model where we showed the existence of a phase transition beyond mean field. The ideas introduced in this work can be further developed in order to understand the structure of the low-temperature phase of these systems, and in order to establish whether the properties of the low-temperature phase holding in the mean-field case still hold for finite-dimensional glassy systems., Dans le cadre de cette thèse nous utilisons les techniques du groupe de renormalisation pour étudier des systèmes vitreux. Plus précisément, nous étudions des modèles de verres de spins et de verres structuraux.Le modèles de verres de spin représentent des matériaux magnétiques désordonnés uniaxaux, comme une solution diluée de Mn en Cu, donnée par un réseau de spins situés sur le Mn et disposés aléatoirement dans le réseau des atomes de Cu. Ces spins interagissent entre eux avec un potentiel qui oscille en fonction de la séparation entre les spins. Quant aux modèles de verres structuraux, ils représentent des liquides qui ont été refroidis assez rapidement pour ne pas cristalliser, comme le o-Terphényle ou le Glycérol. Les verres se spin et les verres structuraux sont intéressants physiquement parce que leurs propriétés critiques ne sont connues que dans la limite où la dimension de l'espace tends ver l'infinie, c'est-à-dire dans l'approximation de champ moyen. Une question fondamentale est si les propriétés physiques qui caractérisent ces systèmes dans le cas du champ moyen restent ou pas valables pour des verres de spin et des verres structuraux réels, qui sont dans un espace avec un nombre finie de dimensions.Les modèles de verres de spin et de verres structuraux que nous étudions dans ce travail de thèse sont des des modèles construits sur des réseaux hiérarchiques, qui sont les systèmes non-champ moyen les plus simples où l'approche du groupe de renormalisation peut être implémentée de façon naturelle. Les propriétés qui émergent de l'implémentation de la transformation du groupe de renormalisation clarifient le comportement critique de ces systèmes. En ce qui concerne le modèle de verre de spin en dimension finie que nous avons étudié, nous avons développé une nouvelle technique pour implémenter la transformation du groupe de renormalisation pour les verres de spin en dimension finie. Cette technique montre que le système a une transition de phase, caractérisée par un point critique où la longueur de corrélation du système devient infinie. Quant au modèle de verre structural en dimension finie que nous avons étudié, ceci est le premier modèle de verre structural pour lequel on a démontré l'existence d'une transition de phase au delà du champ moyen. Les idées introduites dans ce travail peuvent être développées dans le but de comprendre la structure de la phase de basse température de ces systèmes, et dans le but comprendre si les propriétés de la phase de basse température du champ moyen continuent à être valables pour les systèmes vitreux en dimension finie.

In this thesis we investigate the employ of the renormalization group for glassy systems. More precisely, we focus on models of spin glasses and structural glasses. Spin-glass models represent disordered uniaxial magnetic materials, such as a dilute solution of Mn in Cu, modeled by an array of spins on the Mn arranged at random in the matrix of Cu, and interacting with a potential which oscillates as a function of the separation of the spins. Structural glasses are liquids that have been cooled fast enough to avoid crystallization, like o-Terphenyl or Glycerol. Spin and structural glasses are physically interesting because their critical properties are known only in the limit where the space dimensionality tends to infinity, i. e. in the mean-field approximation. A fundamental question is whether the physical properties characterizing these systems in the mean-field case still hold for real spin or structural glasses, which live in a space with a finite number of dimensions. The spin and structural glasses that we study in this thesis are models built up on hierarchical lattices, which are the simplest non-mean field systems where the renormalisation group approach can be implemented in a natural way. The features emerging from this implementation clarify the critical behavior of these systems. As far as the finite-dimensional spin glass studied in this thesis is concerned, we developed a new technique to implement the renormalization group transformation for finite-dimensional spin glasses. This technique shows that the system has a finite-temperature phase transition characterized by a critical point where the system's correlation length is infinite. As far as the structural glass studied in this thesis is concerned, this is the first structural glass model where we showed the existence of a phase transition beyond mean field. The ideas introduced in this work can be further developed in order to understand the structure of the low-temperature phase of these systems, and in order to establish whether the properties of the low-temperature phase holding in the mean-field case still hold for finite-dimensional glassy systems.; Dans le cadre de cette thèse nous utilisons les techniques du groupe de renormalisation pour étudier des systèmes vitreux. Plus précisément, nous étudions des modèles de verres de spins et de verres structuraux.Le modèles de verres de spin représentent des matériaux magnétiques désordonnés uniaxaux, comme une solution diluée de Mn en Cu, donnée par un réseau de spins situés sur le Mn et disposés aléatoirement dans le réseau des atomes de Cu. Ces spins interagissent entre eux avec un potentiel qui oscille en fonction de la séparation entre les spins. Quant aux modèles de verres structuraux, ils représentent des liquides qui ont été refroidis assez rapidement pour ne pas cristalliser, comme le o-Terphényle ou le Glycérol. Les verres se spin et les verres structuraux sont intéressants physiquement parce que leurs propriétés critiques ne sont connues que dans la limite où la dimension de l'espace tends ver l'infinie, c'est-à-dire dans l'approximation de champ moyen. Une question fondamentale est si les propriétés physiques qui caractérisent ces systèmes dans le cas du champ moyen restent ou pas valables pour des verres de spin et des verres structuraux réels, qui sont dans un espace avec un nombre finie de dimensions.Les modèles de verres de spin et de verres structuraux que nous étudions dans ce travail de thèse sont des des modèles construits sur des réseaux hiérarchiques, qui sont les systèmes non-champ moyen les plus simples où l'approche du groupe de renormalisation peut être implémentée de façon naturelle. Les propriétés qui émergent de l'implémentation de la transformation du groupe de renormalisation clarifient le comportement critique de ces systèmes. En ce qui concerne le modèle de verre de spin en dimension finie que nous avons étudié, nous avons développé une nouvelle technique pour implémenter la transformation du groupe de renormalisation pour les verres de spin en dimension finie. Cette technique montre que le système a une transition de phase, caractérisée par un point critique où la longueur de corrélation du système devient infinie. Quant au modèle de verre structural en dimension finie que nous avons étudié, ceci est le premier modèle de verre structural pour lequel on a démontré l'existence d'une transition de phase au delà du champ moyen. Les idées introduites dans ce travail peuvent être développées dans le but de comprendre la structure de la phase de basse température de ces systèmes, et dans le but comprendre si les propriétés de la phase de basse température du champ moyen continuent à être valables pour les systèmes vitreux en dimension finie.

The spin glass is a state of matter in which the magnetic disorder is quenched. Being considered as a model system for glasses in general, it has been extensively studied, both theoretically and experimentally. The research have converged towards two main descriptions of the fundamental state of the system that are clearly antagonist. On the one hand, the "mean-field" solution has a non trivial broken symmetry, and the ground state is composed of multiple valleys in a hierarchical structure. On the other hand, a magnetic "droplet" model, based on the off-equilibrium dynamics of a unique ground state. The experimental validation of one of these two theories requires a detailed observation of the sample at the microscopic level. Mesoscopic physics, which deals with interference effects of the electrons, proposes a unique tool to access to this microscopic configuration of the impurities: the universal conductance fluctuations. Indeed, these fluctuations represent a unique fingerprint of the sample disorder. This work presents the implementation of universal conductance fluctuations measurements in spin glasses. The electron interference effects being sensitive to the decoherence processes of the spin glass, they give access experimentally to new quantities related to the excitations of the system. The measurement of correlations between the disorder fingerprints allow to explore under a new perspective the non conventional order of this glassy state., Le verre de spin est une phase de la matière dans laquelle le désordre magnétique est gelé. Étant considéré comme un système modèle des verres en général, il a fait l'objet de nombreux travaux théoriques et expérimentaux. Les recherches ont convergé vers deux principales descriptions de l'état fondamental du système diamétralement opposées. D'une part, la solution " champ-moyen " nécessite une brisure de symétrie non triviale, et l'état fondamental est composé de multiples états organisés en une structure hiérarchique. D'autre part, une approche de " gouttelettes ", fondée sur la dynamique hors-équilibre d'un état fondamental unique. La validation expérimentale d'une de ces deux théories nécessite une observation détaillée de l'échantillon au niveau microscopique. La physique mésoscopique, basée sur les effets d'interférences électroniques, propose un outil unique pour accéder à cette configuration microscopique des impuretés: les fluctuations universelles de conductance. En effet, ces fluctuations représentent une empreinte unique du désordre dans l'échantillon. Ce travail présente la mise en œuvre de mesures de fluctuations de conductance universelles dans les verres de spin. Les effets d'interférences électroniques étant sensibles aux processus de décohérence du verre de spin, ils donnent accès expérimentalement à de nouvelles quantités concernant les excitations du système. La mesure des corrélations entre les empreintes du désordre permet quant à elle d'explorer sous un angle nouveau l'ordre non conventionnel de cet état vitreux.

This thesis presents fundamental and applied aspects of spin glasses theory and complex systems. The first theoretical models of spin glasses appeared during the 1970. They were modelling glassy systems by using random interactions. It took several years before a mean-field theory of spin glasses was solved and understood. Nowadays there exists many different models falling in the class of mean-field models. They are well-understood analytically but also numerically where many methods exist to analyse them, namely the monte-carlo and the cavity method which are now essential numerical tools to investigate spin glass. At the same time, the renormalisation group technique which has been very useful in the past to analyse second order transition failed in many disordered systems to predict the behaviour of critical observables in non-mean-field spin glasses. We have chosen to study long-range interacting systems in which we don't know if the physics is identical to mean-field models. In a first part, we studied a ferromagnetic model on the Dyson hierarchical lattice. In this system with long-range interaction, we showed that it is easy to find a real-space transformation of the renormalisation group to compute the critical exponents. In a second part we focused on a spin glass model built on the same lattice. We made a first study where a real-space transformation is described for this system and we compare the estimations of the critical exponent nu for this model by different methods. The renormalisation group transformation gives some encouraging results but needs to be improved to become a more reliable method in this system. We have then investigated a model of random energies by using the same hierarchical topology. We studied numerically this system where we observed the existence of a phase transition of the same type as the one present in the REM of Derrida. However our model exhibits many different features compare to the REM. We found a non-analytical behaviour of the entropy at the transition and critical properties such as a diverging length-scale should occur according to our results. This last prediction has to be studied by a more direct measurement. By the numerical method we developed, we estimated the critical temperature using three different observables, all giving the same value. In the last part I turned to problems related to complex systems. It has been noticed recently that models of different fields such as physics, biology or computer science were very close to each other. This is particularly true in combinatorial optimisation problem which has been investigated using method of statistical physics. These techniques coming from the field of spin glasses and structural glasses were used to studied phase transitions in such systems and to invent new algorithms. We studied the problem of inference and learning of modular structure in random graphs by these techniques. We analysed the presence of topological clusters in some particular types of random graphs, and we showed that a phase transition occurred between a region where it is possible to detect clusters and a region where it is impossible. We also implemented a new algorithm using Belief Propagation to learn the properties of these clusters and to infer them in networks. We applied this algorithm to real-graph and discussed further development of this problem., Cette thèse aborde des aspects fondamentales et appliquées de la théorie des verres de spin etplus généralement des systèmes complexes. Les premiers modèles théoriques décrivant la transitionvitreuse sont apparues dans les années 1970. Ceux-ci décrivaient les verres à l'aide d'interactionsaléatoires. Il a fallu alors plusieurs années avant qu'une théorie de champs moyen pour ces systèmessoient comprises. De nos jours il existe un grand nombre de modèles tombant dans la classe de« champs moyen » et qui sont bien compris à la fois analytiquement, mais également numériquementgrâce à des outils tels que le monte-carlo ou la méthode de la cavité. Par ailleurs il est bien connu quele groupe de renormalisation a échoué jusque ici à pouvoir prédire le comportement des observablescritiques dans les verres hors champs moyen. Nous avons donc choisi d'étudier des systèmes eninteraction à longue portée dont on ignore encore si la physique est identique à celle du champmoyen. Nous avons montré dans une première partie, la facilité avec laquelle on peut décrire unetransformation du groupe de renormalisation dans les systèmes ferromagnétiques en interaction àlongue portée dé finies sur le réseau hiérarchique de Dyson. Dans un second temps, nous avons portéenotre attention sur des modèles de verre de spin sur ce même réseau. Un début d'analyse sur cestransformations dans l'espace réel est présenté ainsi qu'une comparaison de la mesure de l'exposantcritique nu par différentes méthodes. Si la transformation décrite semble prometteuse il faut cependantnoter que celle-ci doit encore être améliorée afin d'être considérée comme une méthode valide pournotre système. Nous avons continué dans cette même direction en analysant un modèle d'énergiesaléatoires toujours en utilisant la topologie du réseau hiérarchique. Nous avons étudié numériquementce système dans lequel nous avons pu observer l'existence d'une transition de phase de type « criseentropique » tout à fait similaire à celle du REM de Derrida. Toutefois, notre modèle présente desdifférences importantes avec ce dernier telles que le comportement non-analytique de l'entropie à latransition, ainsi que l'émergence de « criticalité » dont la présence serait à confirmer par d'autres études.Nous montrons également à l'aide de notre méthode numérique comment la température critique dece système peut-être estimée de trois façon différentes.Dans une dernière partie nous avons abordé des problèmes liés aux systèmes complexes. Il aété remarqué récemment que les modèles étudiés dans divers domaines, par exemple la physique, labiologie ou l'informatique, étaient très proches les uns des autres. Ceci est particulièrement vrai dansl'optimisation combinatoire qui a en partie été étudiée par des méthodes de physique statistique. Cesméthodes issues de la théories des verres de spin et des verres structuraux ont été très utilisées pourétudier les transitions de phase qui ont lieux dans ces systèmes ainsi que pour inventer de nouveauxalgorithmes pour ces modèles. Nous avons étudié le problème de l'inférence de modules dans lesréseaux à l'aide de ces même méthodes. Nous présentons une analyse sur la détection des modules topologiques dans des réseaux aléatoires et démontrons la présence d'une transition de phase entre une région où ces modules sont indétectables et une région où ils sont détectables. Par ailleurs, nous avons implémenté pour ces problèmes un algorithme utilisant Belief Propagation afin d'inférer les modules ainsi que d'apprendre leurs propriétés en ayant pour unique information la structure du réseau. Finalementnous avons appliqué cet algorithme sur des réseaux construits à partir de données réelles et discutonsles développements à apporter à notre méthode.

This thesis basically study two kinds of disorder systems. The first one the spin glasses and second one the directed polymers into a random environment. These two research themes can be solved by the utilization of the same tools. Although they are strongly different by the nature of the interactions and the geometry structure that they create. In few words, we give a summary: For the Sherrington-Kirkpatrick Spin Glasses model, we make an asymptotic study of the multiple overlap function which generalizes the typical two configuration overlap function. Afterward, we develop a central limit theorem for the partition function of a localized Sherrigton-Kirkpatrick model. At the end, we obtain a study of the partition function and a result of super-diffusivity for a brownien directed polymer model into an random gaussian environment.; Cette thèse porte principalement sur deux types de systèmes désordonnés, à savoir les verres de spins et les polymères dirigés en environnement aléatoire. Ces deux thèmes de recherche peuvent s'aborder à l'aide de certains outils communs, même s'ils se distinguent fortement par la nature des interactions envisagées, et des structures géométriques qu'ils engendrent.Voici un résumé succinct des résultats obtenus : Pour le modèle de Sherrington-Kirkpatrick de verres de spins, une étude asymptotique des recouvrements multiples, qui généralisent de manière naturelle les recouvrements de deux configurations, couramment étudiés dans ce contexte. Un théorème central de la limite pour la fonction de partition d'un modèle de Sherrington-Kirkpatrick localisé en espace. Une étude fine de la fonction de partition ainsi qu'un résultat de surdiffusivité pour un modèle de polymère dirigé brownien en environnement aléatoire gaussien.

This thesis basically study two kinds of disorder systems. The first one the spin glasses and second one the directed polymers into a random environment. These two research themes can be solved by the utilization of the same tools. Although they are strongly different by the nature of the interactions and the geometry structure that they create. In few words, we give a summary: For the Sherrington-Kirkpatrick Spin Glasses model, we make an asymptotic study of the multiple overlap function which generalizes the typical two configuration overlap function. Afterward, we develop a central limit theorem for the partition function of a localized Sherrigton-Kirkpatrick model. At the end, we obtain a study of the partition function and a result of super-diffusivity for a brownien directed polymer model into an random gaussian environment., Cette thèse porte principalement sur deux types de systèmes désordonnés, à savoir les verres de spins et les polymères dirigés en environnement aléatoire. Ces deux thèmes de recherche peuvent s'aborder à l'aide de certains outils communs, même s'ils se distinguent fortement par la nature des interactions envisagées, et des structures géométriques qu'ils engendrent.Voici un résumé succinct des résultats obtenus : Pour le modèle de Sherrington-Kirkpatrick de verres de spins, une étude asymptotique des recouvrements multiples, qui généralisent de manière naturelle les recouvrements de deux configurations, couramment étudiés dans ce contexte. Un théorème central de la limite pour la fonction de partition d'un modèle de Sherrington-Kirkpatrick localisé en espace. Une étude fine de la fonction de partition ainsi qu'un résultat de surdiffusivité pour un modèle de polymère dirigé brownien en environnement aléatoire gaussien.

This thesis is devoted to the study of dynamical properties of diluted models. These are mean field statistical mechanics systems, but with finite local connectivity. Among other reasons, the interest for these models arises from their deep relationship with combinatorial optimization problems, random K-satisfiability for instance. Several analytical descriptions of their out of equilibrium regime are described. This regime can be due to long relaxation times in glassy phases, lack of detailed balance condition for optimization algorithms, or transient relaxation from an arbitrary initial condition for ferromagnets. In the course of these studies some attention will also be given to random matrix theory, and to a generalization of fluctuation-dissipation theorem for n-times functions.; Cette these est consacree a l'etude des proprietes dynamiques des modeles dilues. Ces derniers sont des systemes de physique statistique de type champ moyen, mais dont la connectivite locale est finie. Leur etude est notamment motivee par l'etroite analogie qui les relient aux problemes d'optimisation combinatoire, la K-satisfiabilite aleatoire par exemple. On expose plusieurs approches analytiques visant a decrire le regime hors d'equilibre de ces systemes, qu'il soit du a une divergence des temps de relaxation dans une phase vitreuse, a l'absence de condition de balance detaillee pour un algorithme d'optimisation, ou a une preparation initiale dans une configuration loin de l'equilibre pour un ferromagnetique. Au cours de ces etudes on rencontrera egalement un probleme de matrices aleatoires, et une generalisation du theoreme de fluctuation-dissipation aux fonctions a n temps.

I. A Campbell (Directeur) D.R. Grempel F. Hippert (rapporteur) O. Martin P. Norblad (rapporteur) E. Vincent; La question de l'existence d'une réelle transition de phase entre l'état paramagnétique et l'état verre de spin est une question qui a été débattue pendant de nombreuses années. Il semble dorénavant admis que le gel des spins à basse température ne se fasse pas de façon progressive, et l'existence d'une véritable transition à T9. finie est communément acceptée, mais de nombreuses questions subsistent: comment expliquer la réalité de cette transition observée expérimentalement dans les systèmes réels alors que théorie et simulations numériques prévoient une transition à température nulle pour des systèmes Heisenberg en dimension 3? Comment expliquer, si l'on admet l'existence de cette transition de phase, les valeurs si dispersées des exposants critiques qui lui sont associés, lorsqu'ils sont mesurés sur des systèmes différents, mais appartenant à la même classe d'universalité ? Une autre question non encore résolue est celle de l'existence ou non d'une phase verre de spin sous champ magnétique. Les théories de champ moyen prédisent que l'ordre verre de spin subsiste lorsque l'on applique un champ magnétique, alors que le modèle des gouttelettes prévoit que l'application d'un champ magnétique le détruit. Les expériences n'ont jusqu'ici toujours pas donné de réponse claire à cette question. Récemment Hikaru Kawamura a proposé une théorie qui semble expliquer certaines des caractéristiques peu usuelles de la transition verre de spin. Il considère que la mise en ordre verre de spin est chirale. Un ordre chiral n'a pas de signature expérimentale simple, mais en présence d'un couplage avec les spins de type Dzialoshinsky-Moriya (DM, il donnerait lieu au gel effectif des spins observé expérimentalement. Dans le cadre de son modèle, Kawamura prédit des exposants critiques qui prendraient des valeurs caractéristiques d'une transition chirale à la limite d'une interaction DM faible, et d'une transition de type Ising dans le cas d'interactions DM fortes. Ce modèle prévoit de plus l'existence d'une phase verre de spin sous champ magnétique. Le travail qui est présenté dans cette thèse est centré sur l'étude expérimentale de la phase basse température des verres de spin Heisenberg en dimension 3, et plus particulièrement sur le rôle joué par l'anisotropie aléatoire dans ce type de systèmes. Le principal outil expérimental de ce travail est la mesure du couple magnétique en fonction du champ et de la température. Cette technique qui s'est avérée très puissante, n'avait jusqu'alors été appliquée aux verres de spin que pour des champs assez faibles (1 T). La gamme de champ que nous avons pu ici étudier à l'aide de cette technique s'étend jusqu'à 4 T. Le premier chapitre de la thèse est une courte introduction aux systèmes verres de spin dans laquelle leurs principales caractéristiques expérimentales sont exposées. Dans le second chapitre sont présentés les fondements et implications des deux principaux modèles des verres de spin, à savoir le modèle de champ moyen et le modèle des gouttelettes. Le troisième chapitre est consacré à l'exposition du modèle de la transition chirale. Les différentes techniques expérimentales utilisées dans ce travail sont présentées dans le quatrième chapitre. Le principal outil expérimental utilisé dans ce travail est un dispositif de mesure de couple magnétique spécialement mis au point pour l'étude de ce type de systèmes. Des mesures d'aimantation classiques ont aussi été réalisées à l'aide d'un magnétomètre à SQUID. C'est dans le chapitre cinq que sont exposés les résultats des mesures de couple magnétique effectuées sur cinq échantillons verre de spin: le CuMn 3%, l'Ag 3%, le CdCri 1.7In0.3.S4, l'AuFe 8% et le (Fe 0.1,Ni 0.9)75Pl6B6AI3. Ces systèmes sont bien connus et déjà très bien caractérisés expérimentalement. Ce chapitre est lui-même divisé en cinq parties: après les deux premières dans lesquelles est exposé le principe des mesures de couple, une troisième partie montre comment cette technique nous a permis d'estimer la force de l'énergie d' anisotropie de ces différents systèmes. La quatrième partie de ce chapitre est centrée sur la détermination du diagramme de phase dans le plan (HT) de ces mêmes composés par des mesures de couple et des mesures d'irréversibilité longitudinale. La forme des diagrammes de phase évolue avec la force de l'anisotropie, comme prévu par les théories de champ moyen pour des systèmes Heisenberg avec anisotropie aléatoire, et les résultats obtenus pour les trois systèmes à plus faible anisotropie, à savoir le CuMn, l'AgMn et le CdCr l.7In 0.3S4, sont en très bon accord avec les prédictions du modèle de la transition chirale. La dernière partie de ce chapitre est consacrée à l'étude de la relaxation du couple dans la phase basse température. Cette relaxation est lente et non exponentielle. Elle a été systématiquement mesurée pour tous les échantillons jusqu'à 1000 secondes après avoir tourné le champ magnétique, et dans cette fenêtre de temps, elle est purement algébrique: G(t)a t-a. Le taux de relaxation a, seule quantité qui permette de caractériser la rigidité de l'état verre de spin en l'absence de temps caractéristique, est très peu dépendant du champ magnétique sur une gamme assez large de champ. La conclusion principale de ce chapitre est que l'état verre de spin n'est pas détruit par l'application d'un champ magnétique, contrairement à ce que prévoit le modèle des gouttelettes et en accord avec le modèle de champ moyen et le modèle de la transition chirale. Le sixième chapitre est consacré à la présentation des résultats obtenus sur les exposants critiques de ces cinq systèmes. Nous avons mesuré pour le CuMn 3%, l'AgMn 3%, l'AuFe 8% et le Fe0.1,Ni0.9)75Pl6B6AI3 les exposants critiques d, g et b en utilisant la même définition de Tg (exposée dans le cinq ème chapitre), le même critère pour définir la taille de la région critique, ainsi que le même protocole expérimental. Les résultats obtenus avec les mêmes critères par Vincent et. al [1] sur le CdCr l.7In0.3S4 sont repris. La variation des exposants critiques avec le système étudié n'est pas un artifice expérimental: les verres de spin violent bel et bien les règles d'universalité. La conclusion majeure de ce chapitre est que les valeurs des exposants critiques varient de façon continue entre des valeurs proches des valeurs mesurées pour la transition chirale pure pour les systèmes à plus faible anisotropie, et des valeurs de plus en plus proches des valeurs de type Ising 3D à mesure que la force de l'anisotropie aléatoire augmente. Ce dernier chapitre est suivi de trois annexes dans lesquelles le détail des mesures des exposants critiques de l'AgMn, du CuMn et du Fe0.1,Ni0.9)75Pl6B6AI3 est présenté.; à venir

We present a theoretical study of the off-equilibrium dynamics of a large class of microscopic systems, whose common feature is to present, under specific experimental conditions, an extremely slow (`glassy') relaxation. We first tackle the question of aging in glassy systems, developing a quantitative comparison between two theoretical descriptions, namely (i) domain growth processes, (ii) analytical solution of mean-field disordered spin models. We next study the case where the dynamics is driven by an external force. This situation is important for applications (rheology of supercooled liquids and complex fluids, slow compaction of granular materials, etc.), and its systematic investigation is an original aspect of this work. In this context, we first numerically study the effect of a flow on the phase separation of a binary mixture. The (Temperature, Drive) phase diagram of structural and spin glasses is then investigated in the mean-field approximation. We consider the two cases of a constant, nonconservative and then conservative but time-dependent, driving force. These studies result in a microscopic --~shape of the relaxation, effective temperature defined via the fluctuation-dissipation theorem~--, and macroscopic --~flow curves, dynamic phase transition~-- description. The main results are numerically tested on realistic models for supercooled liquids and spin glasses.; Nous présentons une étude théorique de la dynamique hors équilibre d'une large classe de systèmes microscopiques, dont la caractéristique commune est de présenter, dans certaines conditions expérimentales, une relaxation extrêmement lente (`systèmes vitreux'). Nous abordons tout d'abord le problème du vieillissement de ces systèmes en nous attachant à une comparaison quantitative des deux descriptions théoriques que sont (i) les processus de croissance de domaines, (ii) la solution analytique de modèles désordonnés champ moyen de type verres de spin. Nous abordons ensuite le cas ou la dynamique est forcée par une contrainte extérieure. Cette situation est importante en vue des applications (rhéologie des liquides surfondus et des fluides complexes, compaction lente des matériaux granulaires, etc.), et son étude systématique est un des aspects nouveaux de ce travail. Dans ce cadre, nous étudions tout d'abord numériquement l'influence d'un écoulement sur la séparation de phase d'un mélange binaire. Le diagramme des phases (Température, Forçage) des verres structuraux et des verres de spin est ensuite étudié dans l'approximation de champ moyen. Nous envisageons les deux cas d'un forçage constant non-Hamiltonien, puis Hamiltonien mais dépendant du temps. Ces études fournissent une description à la fois microscopique --forme de la relaxation, température effective définie via le théorème de fluctuation-dissipation--, et macroscopique --courbes d'écoulement, transitions de phase dynamiques. Les principaux résultats sont testés numériquement sur un liquide surfondu et un verre de spin modèles.

We present a theoretical study of the off-equilibrium dynamics of a large class of microscopic systems, whose common feature is to present, under specific experimental conditions, an extremely slow (`glassy') relaxation. We first tackle the question of aging in glassy systems, developing a quantitative comparison between two theoretical descriptions, namely (i) domain growth processes, (ii) analytical solution of mean-field disordered spin models. We next study the case where the dynamics is driven by an external force. This situation is important for applications (rheology of supercooled liquids and complex fluids, slow compaction of granular materials, etc.), and its systematic investigation is an original aspect of this work. In this context, we first numerically study the effect of a flow on the phase separation of a binary mixture. The (Temperature, Drive) phase diagram of structural and spin glasses is then investigated in the mean-field approximation. We consider the two cases of a constant, nonconservative and then conservative but time-dependent, driving force. These studies result in a microscopic --~shape of the relaxation, effective temperature defined via the fluctuation-dissipation theorem~--, and macroscopic --~flow curves, dynamic phase transition~-- description. The main results are numerically tested on realistic models for supercooled liquids and spin glasses., Nous présentons une étude théorique de la dynamique hors équilibre d'une large classe de systèmes microscopiques, dont la caractéristique commune est de présenter, dans certaines conditions expérimentales, une relaxation extrêmement lente (`systèmes vitreux'). Nous abordons tout d'abord le problème du vieillissement de ces systèmes en nous attachant à une comparaison quantitative des deux descriptions théoriques que sont (i) les processus de croissance de domaines, (ii) la solution analytique de modèles désordonnés champ moyen de type verres de spin. Nous abordons ensuite le cas ou la dynamique est forcée par une contrainte extérieure. Cette situation est importante en vue des applications (rhéologie des liquides surfondus et des fluides complexes, compaction lente des matériaux granulaires, etc.), et son étude systématique est un des aspects nouveaux de ce travail. Dans ce cadre, nous étudions tout d'abord numériquement l'influence d'un écoulement sur la séparation de phase d'un mélange binaire. Le diagramme des phases (Température, Forcage) des verres structuraux et des verres de spin est ensuite étudié dans l'approximation de champ moyen. Nous envisageons les deux cas d'un forcage constant non-Hamiltonien, puis Hamiltonien mais dépendant du temps. Ces études fournissent une description à la fois microscopique --forme de la relaxation, température effective définie via le théoreme de fluctuation-dissipation--, et macroscopique --courbes d'écoulement, transitions de phase dynamiques. Les principaux résultats sont testés numériquement sur un liquide surfondu et un verre de spin modéles.

This thesis presents fundamental and applied aspects of spin glasses theory and complex systems. The first theoretical models of spin glasses appeared during the 1970. They were modelling glassy systems by using random interactions. It took several years before a mean-field theory of spin glasses was solved and understood. Nowadays there exists many different models falling in the class of mean-field models. They are well-understood analytically but also numerically where many methods exist to analyse them, namely the monte-carlo and the cavity method which are now essential numerical tools to investigate spin glass. At the same time, the renormalisation group technique which has been very useful in the past to analyse second order transition failed in many disordered systems to predict the behaviour of critical observables in non-mean-field spin glasses. We have chosen to study long-range interacting systems in which we don't know if the physics is identical to mean-field models. In a first part, we studied a ferromagnetic model on the Dyson hierarchical lattice. In this system with long-range interaction, we showed that it is easy to find a real-space transformation of the renormalisation group to compute the critical exponents. In a second part we focused on a spin glass model built on the same lattice. We made a first study where a real-space transformation is described for this system and we compare the estimations of the critical exponent nu for this model by different methods. The renormalisation group transformation gives some encouraging results but needs to be improved to become a more reliable method in this system. We have then investigated a model of random energies by using the same hierarchical topology. We studied numerically this system where we observed the existence of a phase transition of the same type as the one present in the REM of Derrida. However our model exhibits many different features compare to the REM. We found a non-analytical behaviour of the entropy at the transition and critical properties such as a diverging length-scale should occur according to our results. This last prediction has to be studied by a more direct measurement. By the numerical method we developed, we estimated the critical temperature using three different observables, all giving the same value. In the last part I turned to problems related to complex systems. It has been noticed recently that models of different fields such as physics, biology or computer science were very close to each other. This is particularly true in combinatorial optimisation problem which has been investigated using method of statistical physics. These techniques coming from the field of spin glasses and structural glasses were used to studied phase transitions in such systems and to invent new algorithms. We studied the problem of inference and learning of modular structure in random graphs by these techniques. We analysed the presence of topological clusters in some particular types of random graphs, and we showed that a phase transition occurred between a region where it is possible to detect clusters and a region where it is impossible. We also implemented a new algorithm using Belief Propagation to learn the properties of these clusters and to infer them in networks. We applied this algorithm to real-graph and discussed further development of this problem.; Cette thèse aborde des aspects fondamentales et appliquées de la théorie des verres de spin etplus généralement des systèmes complexes. Les premiers modèles théoriques décrivant la transitionvitreuse sont apparues dans les années 1970. Ceux-ci décrivaient les verres à l'aide d'interactionsaléatoires. Il a fallu alors plusieurs années avant qu'une théorie de champs moyen pour ces systèmessoient comprises. De nos jours il existe un grand nombre de modèles tombant dans la classe de« champs moyen » et qui sont bien compris à la fois analytiquement, mais également numériquementgrâce à des outils tels que le monte-carlo ou la méthode de la cavité. Par ailleurs il est bien connu quele groupe de renormalisation a échoué jusque ici à pouvoir prédire le comportement des observablescritiques dans les verres hors champs moyen. Nous avons donc choisi d'étudier des systèmes eninteraction à longue portée dont on ignore encore si la physique est identique à celle du champmoyen. Nous avons montré dans une première partie, la facilité avec laquelle on peut décrire unetransformation du groupe de renormalisation dans les systèmes ferromagnétiques en interaction àlongue portée dé finies sur le réseau hiérarchique de Dyson. Dans un second temps, nous avons portéenotre attention sur des modèles de verre de spin sur ce même réseau. Un début d'analyse sur cestransformations dans l'espace réel est présenté ainsi qu'une comparaison de la mesure de l'exposantcritique nu par différentes méthodes. Si la transformation décrite semble prometteuse il faut cependantnoter que celle-ci doit encore être améliorée afin d'être considérée comme une méthode valide pournotre système. Nous avons continué dans cette même direction en analysant un modèle d'énergiesaléatoires toujours en utilisant la topologie du réseau hiérarchique. Nous avons étudié numériquementce système dans lequel nous avons pu observer l'existence d'une transition de phase de type « criseentropique » tout à fait similaire à celle du REM de Derrida. Toutefois, notre modèle présente desdifférences importantes avec ce dernier telles que le comportement non-analytique de l'entropie à latransition, ainsi que l'émergence de « criticalité » dont la présence serait à confirmer par d'autres études.Nous montrons également à l'aide de notre méthode numérique comment la température critique dece système peut-être estimée de trois façon différentes.Dans une dernière partie nous avons abordé des problèmes liés aux systèmes complexes. Il aété remarqué récemment que les modèles étudiés dans divers domaines, par exemple la physique, labiologie ou l'informatique, étaient très proches les uns des autres. Ceci est particulièrement vrai dansl'optimisation combinatoire qui a en partie été étudiée par des méthodes de physique statistique. Cesméthodes issues de la théories des verres de spin et des verres structuraux ont été très utilisées pourétudier les transitions de phase qui ont lieux dans ces systèmes ainsi que pour inventer de nouveauxalgorithmes pour ces modèles. Nous avons étudié le problème de l'inférence de modules dans lesréseaux à l'aide de ces même méthodes. Nous présentons une analyse sur la détection des modules topologiques dans des réseaux aléatoires et démontrons la présence d'une transition de phase entre une région où ces modules sont indétectables et une région où ils sont détectables. Par ailleurs, nous avons implémenté pour ces problèmes un algorithme utilisant Belief Propagation afin d'inférer les modules ainsi que d'apprendre leurs propriétés en ayant pour unique information la structure du réseau. Finalementnous avons appliqué cet algorithme sur des réseaux construits à partir de données réelles et discutonsles développements à apporter à notre méthode.