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Informational asymmetries in insurance markets can be overcome by offering dynamic contracts with experience rating. Such a result has been theoretically demonstrated by Cooper and Hayes (1987) in both monopolistic and competitive environment and is widely used by practitioners. The purpose of this article is to extend the Cooper and Hayes results to take into account the Bayesian updating of beliefs by the insurers. It is motivated by the observed fact that, in health insurance markets, some diseases have higher recurrence probabilities for gene carriers than for non-carriers. We show that, in a two-period monopolistic setting, the updating of beliefs in the second period is detrimental to the high risks that have supported a disease in the first period: these individuals can no longer get full insurance as they did in the Cooper and Hayes setting. When allowing entrants, experience rating is no longer available to supply contracts to high risk individuals. Competition is still beneficial to all individuals but detrimental to the incumbent company that is forced to forsake its profits to keep its clientele., Sous certaines hypothèses, les asymétries d'information sur un marché d'assurance peuvent être résolues par l'offre d'un menu de contrats dynamiques permettant de tenir compte des informations révélées, notamment de la sinistralité des assurés, au cours du temps. L'objectif de cet article est d'étendre le modèle de Cooper et Hayes (1987), lorsque l'assureur révise les probabilités de sinistre des assurés au cours du temps. En effet, en assurance santé, certaines pathologies ont des probabilités de récidive plus importantes, lorsque les individus sont porteurs d'un gène altéré. On envisage tour à tour les situations de monopole et de concurrence. En situation de monopole, on montre que la déformation de la probabilité nuit fondamentalement aux mauvais risques sinistrés de première période. En effet, au cours de la seconde période, ces agents n'obtiennent plus l'assurance complète comme dans les prédictions de Cooper et Hayes (1987), mais une assurance partielle, et voient leur utilité baisser. En revanche, les bons risques obtiennent toujours l'assurance partielle. En outre, l'ensemble des assurés est tarifé à l'expérience. A contrario, l'entrée de compagnies concurrentes annihile la tarification à l'expérience des mauvais risques. Cette situation est cependant bénéfique pour tous les assurés, mais nuit à la compagnie installée qui est obligée de renoncer à son profit monopolistique pour garder une partie de sa clientèle.