Search

Рассматривается нелинейная модификация стохастической модели галактического динамо, в рамках которой коэффициент, отвечающий за турбулентную диффузию, полагается случайным процессом с обновлением. Показано, что при малых значениях напряженности магнитного поля его статистические моменты ведут себя примерно так же, как и в линейной модели (в частности, продемонстрировано наличие эффекта перемежаемости). Получены оценки для характерных времен выхода моментов на стабилизацию, которая наступает по мере приближения поля к равновесному значению. Проведено сопоставление результатов численного эксперимента, полученных при усреднении различных объемов выборки независимых случайных реализаций поля., In this paper we consider a nonlinear modification of a stochastic model of the galactic dynamo in which the coefficient of turbulent diffusion is assumed to be a random process with renewal. It is shown that, in the case of small magnetic field strength, its statistical moments behave almost in the same manner as in the linear model; it is also shown that the intermittency effect exists. The characteristic time periods of moment stabilization are estimated when the magnetic field approaches its equilibrium. The numerical results obtained by averaging various samplings of its independent random implementations are compared., ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ: НОВЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, Выпуск 2 2020

Рассматривается стохастическая модель галактического динамо, в рамках которой коэффициент турбулентной диффузии считается случайным процессом с обновлением. Проведено численное моделирование статистических моментов, а также двухточечных и трехточечных корреляторов магнитного поля, показывающих взаимосвязь между его значениями в различные моменты времени. Продемонстрировано наличие перемежаемости, выражающейся в прогрессивном росте моментов и корреляторов в случае "спокойных" областей галактик с небольшой долей ионизованной компоненты водорода. Проведено сопоставление результатов численного эксперимента с результатами, полученными ранее аналитически., In this paper we consider a stochastic model of the galactic dynamo in which the coefficient of turbulent diffusion is considered as a random process with renewal. The numerical simulation of statistical moments as well as two-point and three-point correlators of the magnetic field showing the relation between its values at various time instants is performed. The presence of intermittency expressed in the progressive growth of moments and correlators in the case of "quiet" regions of galaxies with a small fraction of the ionized hydrogen component is shown. The numerical results are compared with the results obtained analytically earlier., ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ: НОВЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, Выпуск 2 2019

Статья посвящена двухточечным моментам решений, возникающих в простых лагранжевых моделях для уравнения индукции в случае конечного корреляционного времени случайной среды. Рассматривается вопрос о связи коммутационных свойств соответствующих алгебраических операторов с минимальным объемом выборки независимых случайных реализаций, который необходим в численном эксперименте для моделирования двуточечного коррелятора решения. Показано, что, как и для одноточечных моментов, численное исследование двуточечного коррелятора в случае коммутирующих операторов (случайные числа) требует существенно меньших объемов выборки, чем в случае, когда они не коммутируют (случайные матрицы)., This paper is devoted to the two-point moments of the solutions arising in simple Lagrange models for the induction equations in the case of finite correlation time of a random medium. We consider the question on the connection between the commutative properties of the corresponding algebraic operators and the minimal sample size of independent random realizations necessary in numerical experiments for modeling the two-point correlator of the solution. It is shown that, as for the one-point moments, the numerical study of the two-point correlator in the case of commutating operators (random numbers) requires a much smaller sample size than in the case when they do not commute (random matrices)., ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ: НОВЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, Выпуск 3 2017

При исследовании магнитных полей в галактиках с неоднородной средой {оказывается полезным} рассмотрение уравнений динамо со случайными коэффициентами. Эти уравнения описывают магнитные поля в галактиках с интенсивным звездообразованием, взрывами сверхновых и другими активными процессами, которые сильно меняют свойства межзвездной среды. Ранее были изучены уравнения, в которых стохастическими закономерностями описывается альфа-эффект. В настоящей статье исследована задача, в которой учтены случайные флуктуации коэффициентов, отвечающих за турбулентную диффузию. Предложена модель, в рамках которой соответствующий коэффициент на коротких промежутках времени принимает одно из двух значений с определенной вероятностью, после чего обновляется. Получены асимптотические оценки скорости роста решения. Эти оценки проверены и уточнены с помощью численного моделирования. Показано, что при определенном значении вероятности устойчивый рост магнитного поля сменяется затуханием. Продемонстрировано, что в указанной задаче присутствует явление перемежаемости: старшие статистические моменты решения растут быстрее младших. Изучено поведение магнитного поля в случае, если магнитное поле описывается нелинейной модификацией уравнений динамо, что соответствует возникновению неоднородности в межзвездной среде уже после того, как магнитное поле вышло на стационарное значение., When studying magnetic fields in galaxies with inhomogeneous media, it is reasonable to study dynamo equations with random coefficients. These equations are useful to describe magnetic fields in galaxies with intensive star formation, supernova explosions and other active processes that change the properties of interstellar media. Before we studied the equations where the alpha-effect coefficient is random. In this paper we study the problem where the turbulent diffusion coefficient has fluctuations. We propose a model where the coefficient takes one of two values with some probabilities on small time intervals and after that renews. We obtain estimates for the asymptotic rates of growth. These estimates are confirmed and improved by numerical simulation procedures. It is shown that for some probabilities the growth of the magnetic field is changed by decay. It is also shown that the intermittency phenomenon takes place in such equations: the higher momenta of the magnetic field grow faster than the lower ones. The magnetic field behavior is studied in the nonlinear case, which corresponds to the appearance of inhomogeneity in the interstellar medium after the instant when the magnetic field has reached the stationary state., ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ: НОВЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, Выпуск 4 2016