Search

Dans cet article on développe un procédé d'extension de l'opérateur de Dirac à des structures hilbertiennes. On définit l'opérateur de Dirac sur une variété W de dimension finie munie d'une structure de spin et ensuite on étend cet opérateur en utilisant la dynamique des foncteurs du fibré de Clifford Cl(W) et du fibré End (ζ) ≈ ζ ′ ⊗ ζ.

The set of all congruences of a given algebra, ordered by inclusion, is an algebraic lattice (Birkhoff), its compact elements are the finitely generated congruences; they form a semilattice. A semilattice is liftable in a variety V if it is isomorphic to the semilattice of all compact congruences of an algebra in V. The works of Wehrung on CLP, and of Ploščica, illustrate that even for an easy to describe variety of algebras, like the variety of all lattices, or the finitely generated varieties, characterizing the liftable semilattices is hard. The critical point of two varieties V and W is the smallest cardinal of a semilattice liftable in V but not in W.We introduce a tool, with categorical flavor, that gives a link between lifting diagrams of semilattices and lifting semilattices in a given variety. Given finitely generated varieties of lattices V and W such that W does not lift all semilattices liftable in V, we prove that the critical point of V and W is either finite or some aleph of finite index. We give two finitely generated varieties of modular lattices with critical point aleph 1, which disproves a conjecture of Tůma and Wehrung.Using the theory of Von Neumann regular rings together with the dimension monoid of a lattice, we prove that the critical point of varieties of lattices generated by subspace lattice of vector spaces of the same finite dimension on finite fields is at least aleph 2. We prove the equality for dimensions 2 and 3., L'ensemble de toutes les congruences d'une algèbre, ordonné par inclusion, est un treillis algébrique (Birkhoff), ses éléments compacts sont les congruences finiment engendrées ; elles forment un demi-treillis. Un demi-treillis est relevable dans une variété V s'il est isomorphe au demi-treillis des congruences compactes d'une algébre de V. Les travaux de Wehrung sur CLP, ainsi que ceux de Ploščica, illustrent que même pour une variété d'algèbres facile à décrire, comme la variété de tous les treillis, ou une variété finiment engendrée, la caractérisation des demi-treillis relevables est difficile. Le point critique entre deux variétés V et W est le plus petit cardinal d'un demi-treillis relevable dans V mais pas dans W.Nous introduisons un outil, de nature catégorique, donnant des liens entre les relèvements de diagrammes de demi-treillis et les relèvements de demi-treillis dans une variété donnée. Nous montrons que si V et W sont des variétés finiment engendrées de treillis telles que W ne relève pas tous les demi-treillis relevés par V, alors le point critique entre V et W est soit fini, soit un aleph d'indice fini. Nous trouvons deux variétés finiment engendrées de treillis modulaires dont le point critique est aleph un, ce qui infirme une conjecture posée par Tůma et Wehrung.Nous prouvons, en utilisant la théorie des anneaux réguliers de von Neumann et la théorie du monoïde de dimension d'un treillis, que le point critique entre des variétés engendrées par des treillis de sous-espaces vectoriels d'espaces vectoriels de même dimension finie sur des corps finis est au moins aleph 2. Nous prouvons l'égalité pour les dimensions 2 et 3.

Cet article se présente comme une étude des aspects sémantiques, lexicaux et morphophonologiques de la préfixation RE-en français. Du point de vue sémantique, l’approche adoptée consiste à postuler que RE peut être ramené, par-delà les nombreux effets de sens qu’il produit dans le lexique, à un unique foncteur mono-argumental, intuitivement représentable par la glose « à nouveau (x) » . La diversité des valeurs sémantiques qu’il produit s’explique alors par le type de l’information susceptible d’instancier la variable x de ce foncteur. L’examen de quelques cas types conduit à distinguer au moins quatre situations, nommées ici : (i) itération du procès, (ii) itération de l’événement, (iii) itération de l’activité, et (iv) itération d’un paramètre du verbe base. Ces quatre situations rendent compte des deux classes majeures d’effets de sens engendrés par RE : les sens itératifs (situations (i), (ii) et (iii)) et les sens annulatifs (situation (iv)). Du point de vue lexical, le schème constructionnel marqué par RE-est associé, à travers ses effets de sens annulatifs, à la relation d’antonymie directionnelle. Cette relation engendre des sortes de micro-systèmes lexicaux. On montre qu’il convient de distinguer deux types d’antonymes directionnels, nommés ici « antonymes lexicaux » et « antonymes discursifs » . Seuls les antonymes discursifs (type monter VS redescendre) dépendent de RE-. Ils sont discursifs en ceci qu’ils comportent une dimension intrinsèquement anaphorique. Du point de vue morphophonologique, RE-présente un double fait variationnel : d’une part une allomorphie au sens classique du terme ; d’autre part un phénomène de morphème « opportuniste » , n’apparaissant que dans un environnement morphophonologique particulier : une base débutant par une voyelle (type ré-insérer). Ce morphème présente la caractéristique d’exclure les valeurs annulatives. Cet ensemble de propriétés, qu’on retrouve presque à l’identique dans la préfixation négative IN-, permet de conclure à l’existence de deux morphèmes RE-. Ces deux variantes de RE-correspondent à ce qu’on appelle parfois, en morphologie constructionnelle, « affixe primaire » et « affixe secondaire »., Apothéloz Denis. RE- et les différentes manifestations de l’itérativité. In: Pratiques : linguistique, littérature, didactique, n°125-126, 2005. pp. 48-71.